山西省呂梁市紅眼川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市紅眼川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，則

（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B2.若，則A.1 B.－1

C.i D.－i參考答案：C3.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)于任意的xR都有②對(duì)于任意的；③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.設(shè)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，為任意一點(diǎn)，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.已知點(diǎn)A是拋物線y=x2的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且滿足|PF|=m|PA|，當(dāng)M取得最小值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．+1 D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合||PF|=m|PA|，可得=m，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最小值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，則拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，則=m，設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=m，當(dāng)m取得最小值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴雙曲線的實(shí)軸長為|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴雙曲線的離心率為=+1．故選C．6.（2009廣東卷理）已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，A.

B.

C.

D.參考答案：C解析:由得，，則，

，選C.7.是三個(gè)集合，那么“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.下列命題中的假命題是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D10.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最大值為，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=(1,1),b=(1,2),c=b+ka，若a⊥c,則k=

.參考答案：12.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.在數(shù)列中，若當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（，），則首項(xiàng)可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為___________（用表示）參考答案：略13.函數(shù)f(x)=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為

▲

．參考答案：(0,1]

14.已知全集，.則

；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

15.已知向量，滿足=(1，)，||=1，且+λ=，則λ=

．參考答案：±2

【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由題意和向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，由向量模的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程求出λ的值．【解答】解：因?yàn)?，，所?=，又，則，解得λ=±2，故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.在中，為中點(diǎn)，成等比數(shù)列，則的面積為

.參考答案：17.由曲線所圍成圖形的面積是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值．參考答案：（1）設(shè)的坐標(biāo)分別為因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，所以在中，，，所以

……3分由雙曲線的定義可知：故雙曲線的方程為：

……6分（2）由條件可知：兩條漸近線分別為

……8分設(shè)雙曲線上的點(diǎn)，設(shè)兩漸近線的夾角為，則則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為，……11分

因?yàn)樵陔p曲線：上，所以，又所以

……14分19.已知等比數(shù)列{an}滿足（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知即可解得a1及q，即可得到an；（II）對(duì)于bn提取n+1，再利用裂項(xiàng)求和即可得出bn，即可得到=n?（﹣3）1﹣n．再利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)an=a1qn﹣1，依題意，有解得a1=1，q=﹣．∴an=（﹣）n﹣1．（Ⅱ）bn=++…+=（n+1）[++…+]=（n+1）[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=n．∴=n?（﹣3）1﹣n．記數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和為Sn，則Sn=1+2×（﹣3）﹣1+3×（﹣3）﹣2+…+n×（﹣3）1﹣n，（﹣3）﹣1Sn=（﹣3）﹣1+2×（﹣3）﹣2+3×（﹣3）﹣3+…+（n﹣1）×（﹣3）1﹣n+n×（﹣3）﹣n，兩式相減，得Sn=1+（﹣3）﹣1+（﹣3）﹣2+…+（﹣3）1﹣n﹣n×（﹣3）﹣n=﹣n×（﹣3）﹣n=﹣n×（﹣3）﹣n，故Sn=．20.已知焦距為的橢圓：的左焦點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在斜率為，且過定點(diǎn)的直線，使與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，由已知得.，幾何關(guān)系得到，代入到橢圓方程中得到，∴橢圓的方程為.（2）直線的方程，代入橢圓方程，得.由，設(shè)點(diǎn)，，則，，設(shè)、的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵，∴點(diǎn)在線段的中垂線上.，化簡，得，，所以，存在直線滿足題意，直線的方程為或.21.（本小題滿分12分）已知集合A為函數(shù)的定義域，集合.（I）若，求a的值；（II）求證是的充分不必要條件.參考答案：22