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文檔簡介
山西省呂梁市紅眼川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合,,則
(
)A.
B.
C.
D.或參考答案:B2.若,則A.1 B.-1
C.i D.-i參考答案:C3.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件:①對(duì)于任意的xR都有②對(duì)于任意的;③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則下列結(jié)論正確的是(
)A.
B.C.
D.參考答案:A4.設(shè)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn),為任意一點(diǎn),則
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D略5.已知點(diǎn)A是拋物線y=x2的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)F為該拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上,且滿足|PF|=m|PA|,當(dāng)M取得最小值時(shí),點(diǎn)P恰好在以A,F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上,則該雙曲線的離心率為()A. B. C.+1 D.+1參考答案:C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】過P作準(zhǔn)線的垂線,垂足為N,則由拋物線的定義,結(jié)合||PF|=m|PA|,可得=m,設(shè)PA的傾斜角為α,則當(dāng)m取得最小值時(shí),sinα最小,此時(shí)直線PA與拋物線相切,求出P的坐標(biāo),利用雙曲線的定義,即可求得雙曲線的離心率.【解答】解:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y,則拋物線的焦點(diǎn)為F(0,1),準(zhǔn)線方程為y=﹣1,過P作準(zhǔn)線的垂線,垂足為N,則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|,∵|PF|=m|PA|,∴|PN|=m|PA|,則=m,設(shè)PA的傾斜角為α,則sinα=m,當(dāng)m取得最小值時(shí),sinα最小,此時(shí)直線PA與拋物線相切,設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1,代入x2=4y,可得x2=4(kx﹣1),即x2﹣4kx+4=0,∴△=16k2﹣16=0,∴k=±1,∴P(2,1),∴雙曲線的實(shí)軸長為|PA|﹣|PB|=2(﹣1),∴雙曲線的離心率為=+1.故選C.6.(2009廣東卷理)已知等比數(shù)列滿足,且,則當(dāng)時(shí),A.
B.
C.
D.參考答案:C解析:由得,,則,
,選C.7.是三個(gè)集合,那么“”是“”成立的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A略8.下列命題中的假命題是
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B略9.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A.
B.
C.
D.參考答案:答案:D10.已知變量滿足約束條件,則的最大值為
(
)(A)1
(B)2
(C)3
(D)4參考答案:B作出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示,易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形,其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),此時(shí)最大值為,故選B.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=(1,1),b=(1,2),c=b+ka,若a⊥c,則k=
.參考答案:12.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù);②對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.在數(shù)列中,若當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),(,),則首項(xiàng)可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為___________(用表示)參考答案:略13.函數(shù)f(x)=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為
▲
.參考答案:(0,1]
14.已知全集,.則
;若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:
15.已知向量,滿足=(1,),||=1,且+λ=,則λ=
.參考答案:±2
【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【分析】由題意和向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo),由向量模的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程求出λ的值.【解答】解:因?yàn)?,,所?=,又,則,解得λ=±2,故答案為:±2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.16.在中,為中點(diǎn),成等比數(shù)列,則的面積為
.參考答案:17.由曲線所圍成圖形的面積是____________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分;第(1)小題6分,第(2)小題8分)已知點(diǎn)、為雙曲線:的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點(diǎn).(1)求雙曲線的方程;(2)過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值.參考答案:(1)設(shè)的坐標(biāo)分別為因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,所以,即,所以在中,,,所以
……3分由雙曲線的定義可知:故雙曲線的方程為:
……6分(2)由條件可知:兩條漸近線分別為
……8分設(shè)雙曲線上的點(diǎn),設(shè)兩漸近線的夾角為,則則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為,……11分
因?yàn)樵陔p曲線:上,所以,又所以
……14分19.已知等比數(shù)列{an}滿足(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】(I)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知即可解得a1及q,即可得到an;(II)對(duì)于bn提取n+1,再利用裂項(xiàng)求和即可得出bn,即可得到=n?(﹣3)1﹣n.再利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)an=a1qn﹣1,依題意,有解得a1=1,q=﹣.∴an=(﹣)n﹣1.(Ⅱ)bn=++…+=(n+1)[++…+]=(n+1)[(1﹣)+(﹣)+…+(﹣)]=n.∴=n?(﹣3)1﹣n.記數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和為Sn,則Sn=1+2×(﹣3)﹣1+3×(﹣3)﹣2+…+n×(﹣3)1﹣n,(﹣3)﹣1Sn=(﹣3)﹣1+2×(﹣3)﹣2+3×(﹣3)﹣3+…+(n﹣1)×(﹣3)1﹣n+n×(﹣3)﹣n,兩式相減,得Sn=1+(﹣3)﹣1+(﹣3)﹣2+…+(﹣3)1﹣n﹣n×(﹣3)﹣n=﹣n×(﹣3)﹣n=﹣n×(﹣3)﹣n,故Sn=.20.已知焦距為的橢圓:的左焦點(diǎn)為,下頂點(diǎn)為,直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,且.(1)求橢圓的方程;(2)是否存在斜率為,且過定點(diǎn)的直線,使與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、,且?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:(1)設(shè)橢圓方程為,由已知得.,幾何關(guān)系得到,代入到橢圓方程中得到,∴橢圓的方程為.(2)直線的方程,代入橢圓方程,得.由,設(shè)點(diǎn),,則,,設(shè)、的中點(diǎn)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵,∴點(diǎn)在線段的中垂線上.,化簡,得,,所以,存在直線滿足題意,直線的方程為或.21.(本小題滿分12分)已知集合A為函數(shù)的定義域,集合.(I)若,求a的值;(II)求證是的充分不必要條件.參考答案:22
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