湖北省咸寧市洪港鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省咸寧市洪港鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝x－2y的最大值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C2.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C3.數(shù)列,前n項(xiàng)和為（

）

參考答案：A4.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝()．A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B略5.從0~9這10個(gè)數(shù)中，選出3個(gè)數(shù)作為函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)，則可以組成不同的二次函數(shù)（）個(gè)

參考答案：A略6.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為（）A．4 B．11 C．12 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】利用線(xiàn)性規(guī)劃的內(nèi)容作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根據(jù)平移直線(xiàn)確定目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直線(xiàn)y=﹣4x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣4x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)y=﹣4x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，3），此時(shí)z=2×4+3=8+3=11，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，以及線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．7.已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：A略8.一個(gè)物體的位移(米)和與時(shí)間(秒)的關(guān)系為，則該物體在4秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．12米/秒

B．8米/秒

C．6米/秒

D．8米/秒

參考答案：C略9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B10.已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距離為．參考答案：略12.一個(gè)農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100千克。但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣(mài)5元，水稻每千克只賣(mài)3元。現(xiàn)在他只能湊400元。問(wèn)這位農(nóng)民兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤(rùn)？參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點(diǎn)值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a，則f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）極小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案為：．14.已知線(xiàn)段AB上有10個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）．現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）．如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱(chēng)為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開(kāi)始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱(chēng)為點(diǎn)2，再?gòu)狞c(diǎn)2開(kāi)始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱(chēng)為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2013都被標(biāo)記到點(diǎn)上．則點(diǎn)2013上的所有標(biāo)數(shù)中，最小的是

．參考答案：略15.已知直線(xiàn)ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題．【分析】直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長(zhǎng)、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】初看題目，會(huì)被直線(xiàn)方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．是基礎(chǔ)題．16.若，若方程表示雙曲線(xiàn)，則的范圍是：_______________．參考答案：略17.已知數(shù)列1，2，3，4，5，6，……，按如下規(guī)則構(gòu)造新數(shù)列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），……，

則新數(shù)列的第n項(xiàng)為_(kāi)________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)在處的切線(xiàn)方程是，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求a，b的值（2）證明：參考答案：(1)(2)見(jiàn)證明【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意列出方程組，求解即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得，令，用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，只需其最大值小于等于0即可.【詳解】（1）由題意，可得解得（2）由（1）知令，則,，當(dāng)，又，所以，使得即所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，令，又所以，使得此時(shí)，，，；故【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)切線(xiàn)方程求參數(shù)的問(wèn)題、以及導(dǎo)數(shù)方法證明不等式，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義、以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等即可，屬于?？碱}型.19.已知拋物線(xiàn)y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）若傾斜角為60°且過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交Q的軌跡于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；圓錐曲線(xiàn)的軌跡問(wèn)題．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)Q是OP中點(diǎn)，可得P（2x，2y），利用點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2=4x上，即可得到點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）設(shè)出直線(xiàn)AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0，利用韋達(dá)定理，可計(jì)算弦長(zhǎng)|AB|．【解答】解：（1）設(shè)Q（x，y），∵Q是OP中點(diǎn)，∴P（2x，2y）又∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2=4x上∴（2y）2=4×2x，即y2=2x為點(diǎn)Q的軌跡方程（2）∵F（1，0），，∴直線(xiàn)AB的方程為：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）直線(xiàn)AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0∴∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查求軌跡方程，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握代入法求軌跡方程，將直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解．20.為了參加某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請(qǐng)判斷：誰(shuí)參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由．甲273830373531乙332938342836

參考答案：解：依題可求得:.

S甲=，S乙=

因?yàn)椋?/p>

，所以乙參加更合適略21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值；（2）函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，故函數(shù)在的最大值是，又，故，故函數(shù)在上的最小值為.（2）若既有極大值又有極小值，則必須有兩個(gè)不同正根，即有兩個(gè)不同正根，故應(yīng)滿(mǎn)足：.函數(shù)既有極大值又有極小值，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 22.如圖，已知⊥平面，∥，=2，且是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面；

(III)

求此多面體的體積．

參考答案：解：（Ⅰ）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP∥DE，且FP=又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．

…………3分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE

…………5分

（Ⅱ）∵，所以△ACD為正三角形，