文獻(xiàn)檢索誤差分析與數(shù)據(jù)處理

9誤差分析與數(shù)據(jù)處理冶金生產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn)中，測得數(shù)據(jù)只能達(dá)成一定程度精確性。但對精確性要求在不一樣情況下則有所不一樣，既不能盲目追求過高造成人力和物力揮霍，也不能過低而造成測得數(shù)據(jù)沒有價(jià)值，因此對精確性要求必須合適。進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，首先理解試驗(yàn)所能達(dá)成精度和產(chǎn)生誤差主要原因，以及試驗(yàn)后來科學(xué)地分析和處理數(shù)據(jù)誤差，這對試驗(yàn)水平提升有一定指導(dǎo)作用。1/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理通過理解誤差種類、起因和性質(zhì)能夠抓住提升精確度關(guān)鍵，通過誤差分析能夠?qū)磔^合適試驗(yàn)辦法和選擇合適儀器設(shè)備。2/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理9.1誤差分析9.1.1代表值及誤差(1)代表值代表值一般用平均值表達(dá)。平均值有算術(shù)平均值、均方根平均值、幾何平均值等，在冶金試驗(yàn)中常用算術(shù)平均值作為代表值。設(shè)x1，x2，...，xn代表各次觀測值，n代表觀測次數(shù)，則算術(shù)平均值計(jì)算式：3/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理(2)誤差及誤差分類對于數(shù)值集合分布性質(zhì)特性，常用離散度表達(dá)，它是說明以平均值為中心，數(shù)值是如何分布。如圖1-1，當(dāng)分布曲線形成幅度很窄陡峭尖峰時(shí)（曲線a），表達(dá)大部分?jǐn)?shù)值都集中在平均值附近，則離散度小；相反，曲線形成平緩?fù)黄饡r(shí)（曲線b），表達(dá)數(shù)值分布在較寬范圍內(nèi)，離散度大。（9-1）4/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理對離散度表達(dá)辦法，一般用偏差表達(dá)，指觀測值與平均值之差，一般所說誤差是指觀測值與真值（觀測次數(shù)無限多時(shí)求得平均值）之差。習(xí)慣上常將二者混用而不加區(qū)分。圖9-1數(shù)值分布圖圖9-2誤差正態(tài)分布圖5/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理

誤差產(chǎn)生原因及分類：

誤差有不一樣分類辦法，就其性質(zhì)和產(chǎn)生原因，可將誤差分為系統(tǒng)誤差、偶爾誤差和過失誤差三種。1）系統(tǒng)誤差（恒定誤差）產(chǎn)生原因：儀表未經(jīng)校正測量辦法不當(dāng)化學(xué)試劑純度不夠觀測者習(xí)慣與偏見等而產(chǎn)生6/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理特點(diǎn)：恒偏于一方數(shù)值大小按一定規(guī)律變化或者固定不變它決定了測量成果精確性7/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理

消除（使之減?。┐胧翰扇〔灰粯釉囼?yàn)技術(shù)或不一樣試驗(yàn)措施變化試驗(yàn)條件調(diào)換儀器和試驗(yàn)人員提升化學(xué)試劑純度8/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理2）偶爾誤差（隨機(jī)誤差）產(chǎn)生原因：某些無法控制偶爾原因影響成果。測量儀器敏捷度有限性，溫度、壓力等無法控制微小變化產(chǎn)生原因一般不詳，因而無法控制，但用同一儀器在同樣條件下，對一種量做數(shù)次測量，若觀測次數(shù)足夠多，則可發(fā)覺偶爾誤差完全服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，如圖9-2所示。9/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理圖9-2所示曲線稱為誤差正態(tài)分布曲線，曲線函數(shù)形式為：或式中h稱為精密度指數(shù),σ為標(biāo)準(zhǔn)誤差。h與σ關(guān)系式為：10/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理由圖9-2能夠看出：誤差小比誤差大出現(xiàn)幾率大大小相同，符號相反正、負(fù)誤差出現(xiàn)幾率近于相等故誤差出現(xiàn)幾率與誤差大小有關(guān)，當(dāng)沒有系統(tǒng)誤差時(shí)，無限數(shù)次測量成果平均值能夠代表真值.若標(biāo)準(zhǔn)誤差為σ,則圖9-2誤差正態(tài)分布圖11/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理誤差在±σ內(nèi)出現(xiàn)幾率為68.3%；±2σ內(nèi)出現(xiàn)幾率為95.5%；±3σ出現(xiàn)幾率為99.7%?？梢娬`差超出±3σ出現(xiàn)幾率只有認(rèn)0.3%，因此數(shù)次反復(fù)測量中個(gè)別數(shù)據(jù)誤差絕對值大于3σ時(shí)，這個(gè)數(shù)值能夠舍棄。12/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理3）過失誤差

是一種與實(shí)事不相符誤差，主要是由于粗枝大葉和操作不正確等原因所引發(fā)，如讀錯(cuò)刻度、統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等。此類誤差無規(guī)律可尋，只要多加注意、細(xì)心操作就可避免。13/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理(3)誤差表達(dá)與計(jì)算

誤差大小一般用絕對誤差和相對誤差來表達(dá)。絕對誤差與被觀測對象大小無關(guān)，以±x表達(dá)；相對誤差與被觀測對象大小有關(guān)，以±x%表達(dá)。絕對誤差有平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差與方差。1）平均誤差（δ）平均誤差是測量值xi與平均值之偏差平均值，n為測量次數(shù)，則計(jì)算式為：14/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理2)標(biāo)準(zhǔn)誤差（σ）

為消除平均誤差缺陷，而將偏差給予平方，這樣較大誤差會(huì)更顯著地反應(yīng)出來，就能更加好地表達(dá)出數(shù)據(jù)離散程度。故標(biāo)準(zhǔn)誤差是表達(dá)精密度好辦法。在近代科學(xué)試驗(yàn)中多采取標(biāo)準(zhǔn)誤差，其計(jì)算式為：（9-2）（9-3）15/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理3)或然誤差（P）

在一組測量數(shù)據(jù)中若不計(jì)正、負(fù)號，誤差大于或不大于P測量值將各占測量次數(shù)50%，誤差落在+P與-P之間測量次數(shù)占總測量次數(shù)二分之一。也就是說，假如再做一次測量，應(yīng)有50％幾率其偏差不大于或然誤差P。P計(jì)算式為：（9-4）16/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理4)相對誤差

以上三種均為絕對誤差，為建立絕對誤差與被測對象大小關(guān)系而引入了相對誤差，其定義式為：（9-5）（9-6）17/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理測量成果精密度可表達(dá)為(或），δ（或σ）越小，表達(dá)測量精密度越高。有時(shí)也用相對誤差表達(dá)精密度（或）。無論用絕對誤差還是用相對誤差來表達(dá)，其誤差一般只取一位有效數(shù)字，最多不超出兩位。18/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理9.1.2可疑觀測值舍棄在一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，有時(shí)發(fā)覺某一觀測值與其他觀測值相差很大，假如保存這一觀測值，則對平均值有很大影響。假如有充足理由確認(rèn)此值是由于某種原因引發(fā)，則能夠舍棄；若沒有充足理由，絕不能單純?yōu)槿〉迷囼?yàn)成果一致性而隨意舍棄。此時(shí)可根據(jù)誤差理論來決定取舍，其中有3σ準(zhǔn)則和喬文涅原理。其中，3σ準(zhǔn)則適用于觀測次數(shù)大于10次。19/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理[例題1]測定某礦中Fe2O3重量百分含量列于表9-2，其中最后一種數(shù)值較其他值相差較大，問是否能夠舍棄?表9-2Fe2O3含量表(重量％)樣品號Fe2O3%l2345650.3050.2550.2750.3350.3450.5520/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理9.1.3間接測量中誤差傳遞冶金試驗(yàn)中有些物理量可直接測得，有時(shí)要利用測量物理量代入某函數(shù)關(guān)系式，通過運(yùn)算而得到所需要成果，這稱為間接測量。例如，某金屬氧化反應(yīng)自由能用下式計(jì)算：式中溫度T和氧分壓是直接測量值，而△G是用已測得T和值代入上述函數(shù)關(guān)系式求得。

21/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理這樣，每個(gè)直接測量精確度都會(huì)影響最后成果精確性。由此能夠查明直接測量誤差對函數(shù)誤差影響情況，從而找出影響函數(shù)誤差主要起源，方便選擇合適試驗(yàn)辦法和合理配備儀器，以謀求測量有利條件，因此研究誤差傳遞是判定試驗(yàn)質(zhì)量主要根據(jù)。22/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理（1)平均誤差與相對平均誤差傳遞設(shè)有函數(shù)

N由u1,u2,…,un各直接測量值所決定。若已知測定u1,u2,…,un時(shí)平均誤差分別為du1,du2,…,dun，且足夠小，則可N平均誤差及相對平均誤差公式為：23/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理24/651誤差分析與數(shù)據(jù)處理

表9-3常見函數(shù)平均誤差計(jì)算公式

25/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理例9-2 以溶劑凝固點(diǎn)減少測分子量時(shí)，分子量(M)下列式計(jì)算26/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理式中,WB=0.3克(溶質(zhì)重)，用平均誤差dWB=0.0002克分析天平稱量；WA=20克(溶劑重)，用平均誤差dWA=0.05克粗天平稱量；T0為溶劑凝固點(diǎn)，T為溶液凝固點(diǎn)，均用精確度為0.002℃貝克曼溫度計(jì)各測量三次，其值分別為：T0(5.801℃，5.790℃，5.802℃)，T(5.500℃，5.504℃，5.495℃)；Kf為溶劑凝固點(diǎn)減少常數(shù)。27/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理

Q:由上述提供直接測量數(shù)據(jù)計(jì)算出分子量(M)，其最大相對誤差是多少?28/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理29/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理30/651誤差分析與數(shù)據(jù)處理31/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理成果表白，測定分子量最大相對誤差為3%。通過上述計(jì)算可知，本試驗(yàn)誤差主要來自溫度差測量，提升試驗(yàn)準(zhǔn)確度關(guān)鍵在于測溫，因此必須采取精密溫度計(jì)，而稱量精密度已符合要求，繼續(xù)過度要求稱量精密度是不宜。使用粗天平稱量溶劑其誤差比測溫所產(chǎn)生誤差小一種數(shù)量級，因此用粗天平符合要求。

32/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理意義由此能夠看出，若試驗(yàn)前先計(jì)算各個(gè)觀測值誤差及其對最后止果影響，能夠指導(dǎo)選擇正確試驗(yàn)辦法和儀器設(shè)備，并能故意識(shí)抓住測量關(guān)鍵而得到質(zhì)量較高成果。

33/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理（2)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞

同理可得標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式，表1-4為常見函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算公式。

34/651誤差分析與數(shù)據(jù)處理

表9-4常見函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算公式

35/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理9.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá)辦法試驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá)辦法有列表法、作圖法、方程式法三種。這三種辦法各有優(yōu)缺陷。一組數(shù)據(jù)，不一定同步都需要用這三種辦法表達(dá)，究竟用哪一種辦法，視需要和問題性質(zhì)而定。36/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理9.2.1列表法列表法是將試驗(yàn)數(shù)據(jù)中自變量與因變量各個(gè)數(shù)值依一定形式和次序?qū)?yīng)列出來。

長處：簡單易作、形式緊湊、數(shù)據(jù)清楚、便于參照比較，同一表內(nèi)能夠同步表達(dá)幾個(gè)變量間變化而不混亂。列表時(shí)一般包括表序號、名稱、項(xiàng)目、說明及數(shù)據(jù)起源等。37/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理注意事項(xiàng)：

表序號、名稱及說明應(yīng)按其先后次序排出序號，并寫出簡要扼要名稱，一看就知其內(nèi)容。假如過簡不足說明原意時(shí)，可在名稱下方或表下方附以說明。表內(nèi)數(shù)據(jù)要注明起源。項(xiàng)目表中每一行和每一列第一欄要詳細(xì)寫知名稱及單位，并盡可能用符號代表，表內(nèi)主項(xiàng)一般代表自變量，付項(xiàng)代表因變量。

38/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)書寫規(guī)則①數(shù)據(jù)為零時(shí)記為“0”，數(shù)據(jù)空缺記為“-”。②同一豎行數(shù)值，小數(shù)點(diǎn)要上下對齊。③當(dāng)數(shù)值過大或過小時(shí)，應(yīng)用指數(shù)表達(dá)。④表內(nèi)所有數(shù)值，有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)取舍合適，要與試驗(yàn)精確度相對應(yīng)。⑤必要時(shí)要進(jìn)行數(shù)值分度。39/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理9.2.2作圖法利用圖形體現(xiàn)試驗(yàn)成果，事實(shí)上就是用形象來體現(xiàn)科學(xué)語言。

長處：能清楚地顯示研究成果變化規(guī)律和特點(diǎn)，如極大值、極小值、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、周期性、數(shù)量變化速率以及其他奇異性等；形式簡要直觀便于比較；假如曲線作得足夠光滑，可對變數(shù)做微分和積分，有時(shí)還可利用圖形外推求得難以用試驗(yàn)取得值，用途極為廣泛。40/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理作圖法用途：

(1)求內(nèi)插值(2)求外推值(3)作切線求函數(shù)微商(4)求經(jīng)驗(yàn)方程(5)求轉(zhuǎn)折點(diǎn)和極值41/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理作圖步驟及標(biāo)準(zhǔn)：

(1)坐標(biāo)系選擇(2)坐標(biāo)軸分度(3)坐標(biāo)軸標(biāo)識(shí)(4)根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)(5)聯(lián)曲線(6)寫圖名42/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理

坐標(biāo)軸分度系指要求坐標(biāo)軸每一小格所代表數(shù)值，分度應(yīng)遵循下列標(biāo)準(zhǔn)：①使用直角坐標(biāo)作圖時(shí)，習(xí)慣上以自變量為橫軸，因變量為縱軸。分度選擇應(yīng)使每一點(diǎn)都能夠迅速方便地找到。為使用方便和便于計(jì)算，坐標(biāo)軸每一小格所對應(yīng)數(shù)值最佳為l、2、5，忌用3、7、9。43/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理圖9-4坐標(biāo)分度圖44/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理

②坐標(biāo)分度值不一定從0起。在一組數(shù)據(jù)中，自變量和因變量都有最低值和最高值。分度時(shí)，在最小分度不超出試驗(yàn)精確度情況下，可用低于最低值某一整數(shù)作起點(diǎn)，高于最高值某一整數(shù)作終點(diǎn)，以使作出圖形能占滿全幅并稍有余地，且能夠顯著地體現(xiàn)其變化規(guī)律。45/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理圖9-5坐標(biāo)分度圖46/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理

③直線是最易作圖，用起來也最方便。對函數(shù)y=f(x)，有時(shí)呈直線關(guān)系，但在很多情況下不呈直線關(guān)系，欲要變成直線關(guān)系，可用取對數(shù)、倒數(shù)等辦法。④分度選擇應(yīng)當(dāng)使作出圖形(直線或近于直線曲線)盡也許有近于1斜率。47/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理表9-5曲線函數(shù)變?yōu)橹本€函數(shù)變換方式48/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理49/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理

當(dāng)數(shù)據(jù)不夠充足，圖上點(diǎn)數(shù)過少，不足確定自變量和因變量間對應(yīng)關(guān)系時(shí)，最佳將各點(diǎn)間用直線連接組成折線圖。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)較多、完全有也許做出光滑連續(xù)曲線時(shí)，應(yīng)遵循下列標(biāo)準(zhǔn)：①盡也許用繪圖軟件自帶方程擬合，作出曲線一般應(yīng)光滑均勻、細(xì)而清楚、只具少數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。②曲線應(yīng)盡也許與所有點(diǎn)相接近，無須通過圖上各點(diǎn)及端點(diǎn)，但各點(diǎn)在曲線兩旁分布，在數(shù)量上應(yīng)近于相等。③曲線一般不應(yīng)有含混不清不連續(xù)點(diǎn)或其他奇異點(diǎn)。50/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理9.2.3方程式法用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)方程式體現(xiàn)試驗(yàn)成果時(shí)，不但方式簡單，并且深入試驗(yàn)設(shè)計(jì)和理論探討能夠提供根據(jù)和線索。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)方程式可用圖解法和最小二乘法求得。對于多原因影響函數(shù)式，可用正交回歸、旋轉(zhuǎn)回歸、混料回歸等辦法求得。51/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理（1)圖解法當(dāng)用試驗(yàn)數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)上描點(diǎn)連線后，得到是始終線，則該直線方程為：y＝mx＋b 式中斜率m和截距b可用截距斜率法或端值法求得。許多情況下，用試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出并非直線，而是曲線，此時(shí)可判斷經(jīng)驗(yàn)方程式應(yīng)有形式，然后再用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。為方便起見，常將曲線方程經(jīng)合適處理而改為直線方程或多項(xiàng)式體現(xiàn)。52/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理（2)最小二乘法假如自變量和應(yīng)變量呈直線關(guān)系，由于試驗(yàn)有誤差，則根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)所作出直線只能是一條近似直線；或者變量間不嚴(yán)格遵循某始終線函數(shù)，但從統(tǒng)計(jì)規(guī)律來看卻近似呈某始終線關(guān)系，根據(jù)上述情況試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出直線，應(yīng)滿足于各點(diǎn)到直線偏差平方和為最小值。這種求出盡也許接近試驗(yàn)點(diǎn)直線方程辦法稱為最小二乘法。53/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理若x代表自變量,y為因變量,m為斜率,b為截距,即y＝mx＋b用最小二乘法求得最佳直線斜率和截距計(jì)算式為：54/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理例9-5用最小二乘法求出表1-6直線函數(shù)經(jīng)驗(yàn)方程式。

表9-6x與y關(guān)系表x1.03.05.08.010.015.020.0y5.410.515.323.228.140.452.855/659誤差分析與數(shù)據(jù)處理解：∑x＝62.0∑y＝175.7∑xy＝2242.0∑x2＝824.0n=7設(shè)x與y間直線函數(shù)方程式為y＝mx＋b，則故

y＝2.50x＋3.0056/65科技論文基本構(gòu)造由文字和圖表組成科技論文，是科學(xué)研究信息載體?？萍颊撐脑趯W(xué)術(shù)刊物上刊登或在學(xué)術(shù)會(huì)議上講演，是科研信息傳輸主要途徑?？萍颊撐囊话銘?yīng)包括下列5個(gè)部分：57/651)

緒論（引言、導(dǎo)論）部分：含課題背景、文獻(xiàn)回憶、問題提出、研究目標(biāo)和意義及本論文實(shí)行辦法介紹。2)

試驗(yàn)原理（理論分析）部分：含課題基本原理、基本根據(jù)或理論基礎(chǔ)。3)試驗(yàn)與辦法部分：含試驗(yàn)原材料（量及純度）、儀器設(shè)備試驗(yàn)條件及步驟。

58/654)

成果與討論部分：試驗(yàn)成果能夠用表方式列出條件與成果對應(yīng)關(guān)系，也能夠用圖來表達(dá)它們之間關(guān)系。分析討論條件對成果影響，試驗(yàn)成果與同行比較，誤差起源分析等。5)

結(jié)論部分：結(jié)論是對試驗(yàn)成果高度概括，要求簡潔明確?？闪谐?、2、3…點(diǎn)。一般來說，學(xué)士論文字?jǐn)?shù)3萬字左右為宜。緒論占全文1/5~1/4。摘要400字左右并譯為英文。

59/65科技論文文獻(xiàn)著錄格式

期刊文獻(xiàn)：[序號](空一格)主要責(zé)任者.文獻(xiàn)題名[J].期刊名，年份，卷號（期數(shù)）：起止頁碼.著作：[序號](空一格)主要責(zé)任者（著者）.書名[M].出版都市：出版社，出版年.起止頁碼.論文集：[序號]主要責(zé)任者。文章作者.文章題目[A].見（英文用in）：論文集名[C].出版都市：出版社，出版年.起止頁碼.學(xué)位論文：[序號]主要責(zé)任者.論文名[D].保存地（都市名）：保存單位，年份.60/65注：A--論文集中文章；J—期刊；C—論文集；M—書；D—學(xué)位論文S—標(biāo)準(zhǔn)；P—專利；EB/OL—電子文檔A-Article;J-Journal;C-conferen