因子分析與主成分分析

第九章第一組第1頁(yè)第1題全國(guó)重點(diǎn)水泥公司某年經(jīng)濟(jì)效益分析，評(píng)價(jià)指標(biāo)有：X1為固定資產(chǎn)利稅率,X2為資金利稅率,X3為銷售收入利稅率,X4為資金利潤(rùn)率,X5為固定資產(chǎn)產(chǎn)值率,X6-流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)天數(shù),X7-萬(wàn)元產(chǎn)值能耗,X8-全員勞動(dòng)生產(chǎn)率現(xiàn)有15家水泥公司數(shù)據(jù)，試?yán)弥鞒煞莘ňC合評(píng)價(jià)其效益。第2頁(yè)先將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：第3頁(yè)得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)如下：第4頁(yè)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)作主成份分析：第5頁(yè)由上表能夠看到，前面三個(gè)主成份解釋了所有方差89.854%，說(shuō)明可由前三個(gè)主成份代表本來(lái)8個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)效益。第6頁(yè)在因子對(duì)話框中，點(diǎn)擊抽取按鈕，輸入抽取3個(gè)因子數(shù):第7頁(yè)第一主成份方差為5.054，第二主成份方差為1.288，第三主成份方差為0.847。由上表得出三個(gè)主成份線性組合如下：第8頁(yè)

第9頁(yè)計(jì)算各公司經(jīng)濟(jì)效益綜合得分由綜合得分可排出公司經(jīng)濟(jì)效益名次。

第10頁(yè)九章第2題在公司經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)中,包括指標(biāo)往往很多.為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)構(gòu)造,抓住經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)中主要問(wèn)題,可利用主成份分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。在對(duì)我國(guó)部分省,市,自治區(qū)獨(dú)立核實(shí)工業(yè)公司經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)中,包括到9項(xiàng)指標(biāo),用主成份分析進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。x1-100元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值,X2-100元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)利稅,X3-100元資金實(shí)現(xiàn)利稅,X4-100元工業(yè)總產(chǎn)值實(shí)現(xiàn)利稅,X5-100元銷售收入實(shí)現(xiàn)利稅,X6-每噸標(biāo)準(zhǔn)煤實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值,X7-每千瓦時(shí)電力實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值,X8-全員勞動(dòng)生產(chǎn)率,X9-100元流動(dòng)資金實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值第11頁(yè)SPSS操作：分析——描述統(tǒng)計(jì)——描述第12頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)第13頁(yè)SPSS操作：分析——降維——因子分析第14頁(yè)第15頁(yè)分析成果：1、有關(guān)矩陣主成份分析辦法適用于變量之間存在較強(qiáng)有關(guān)性數(shù)據(jù)。上表為各個(gè)指標(biāo)有關(guān)系數(shù)矩陣，由表中數(shù)據(jù)能夠看出各個(gè)變量之間存在較強(qiáng)有關(guān)性，因此利用主成份分析能夠起到較好降維作用。

第16頁(yè)2、特性值、奉獻(xiàn)率成果表上表是特性值、奉獻(xiàn)率成果表。該表顯示了各主成份解釋原始變量總方差情況，由表中數(shù)據(jù)能夠看出前兩個(gè)成份累積奉獻(xiàn)率是87.036%大于85%，因此保存2個(gè)主成份最合適。第17頁(yè)第18頁(yè)3、成份矩陣和成份得分矩陣對(duì)上表中第i列每個(gè)元素分別除以第i個(gè)特性根平方根，這樣得到主成份分析第i個(gè)主成份系數(shù)，成果如下表。第19頁(yè)3、成份矩陣和成份得分矩陣對(duì)上表中第i列每個(gè)元素分別乘以第i個(gè)特性根平方根，這樣得到主成份分析第i個(gè)主成份系數(shù)，成果如下表。第20頁(yè)

主成份系數(shù)1主成份系數(shù)2100元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值X10.36797-0.27168100元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)利稅X20.3871220.123983100元資金實(shí)現(xiàn)利稅X30.3707820.255307100元工業(yè)總產(chǎn)值實(shí)現(xiàn)利稅X40.0921620.720306100元銷售收入實(shí)現(xiàn)利稅X50.1825310.468469每噸標(biāo)準(zhǔn)煤實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值X60.370388-0.17334每千瓦時(shí)電力實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值X70.354251-0.23761全員勞動(dòng)生產(chǎn)率X80.3799760.013847100元流動(dòng)資金實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值X90.358303-0.14364第21頁(yè)第22頁(yè)4、計(jì)算主成份得分，構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù)將標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)代入主成份體現(xiàn)式計(jì)算各個(gè)公司主成份得分，或?qū)pss輸出得分乘以特性值平方根，即可得到主成份得分。（轉(zhuǎn)換——計(jì)算變量）第23頁(yè)都市第一主成份得分第二主成份得分綜合評(píng)價(jià)得分F排名北京2.8589152.4242922.4172953744天津3.7564160.4936072.7365274323河北-0.54939-0.09315-0.40364875415山西-1.735070.179982-1.19735231122內(nèi)蒙-3.08695-0.69335-2.29581958326遼寧0.3202641.1397590.4125888898吉林-1.7078-0.80061-1.33822852724黑龍江-1.126780.6833-0.68506697516上海7.1993021.3595085.3121849531江蘇3.989575-2.821652.3599134445浙江4.41059-1.867752.8133805282安徽-0.00346-0.5947-0.09957277514福建0.446165-0.551350.22540280910江西-1.27205-1.24495-1.10271273519構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，計(jì)算綜合得分并排名

第24頁(yè)山東0.980417-0.33530.6384233677河南-1.103640.121762-0.76042557317湖北0.333331-0.279620.19000704911湖南-0.105770.399828-0.00948137413廣東1.800551-1.337391.0546177766廣西0.0769630.7121560川-1.47496-0.57829-1州-2.325441.378264-1.41905964625云南-0.08412.4273960.3369929489陜西-1.67571-0.3806-1.24694297723甘肅-1.68011.80822-0.89255625918青海-3.48347-0.52108-2.548036528寧夏-3.13844-0.76965-2.34468265327新疆-1.61938-0.25864-1表中數(shù)據(jù)能夠看出有許多都市工業(yè)公司得分是負(fù)數(shù)，但這并不表白該都市工業(yè)公司經(jīng)濟(jì)效益為負(fù)，這里正負(fù)表達(dá)與平均水平位置關(guān)系，公司經(jīng)濟(jì)效益平均水平算作零點(diǎn)，這是我們?cè)谡麄€(gè)過(guò)程中將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化成果。從表可看出上海工業(yè)公司綜合經(jīng)濟(jì)效益最佳排在第一名，青海工業(yè)公司綜合經(jīng)濟(jì)效益則最差。第25頁(yè)九章第3題某主管局管轄20個(gè)工廠,現(xiàn)要對(duì)每個(gè)工廠作經(jīng)濟(jì)效益分析,經(jīng)研究確定從所取得生產(chǎn)成果同所消耗人力,物力,財(cái)力比率,選用五個(gè)指標(biāo)作分析x1-固定資產(chǎn)產(chǎn)值率,X2-凈產(chǎn)值勞動(dòng)生產(chǎn)率,X3-百元產(chǎn)值流動(dòng)資金占用率,X4-百元產(chǎn)值利潤(rùn)率,X5-百元資金利潤(rùn)率.試用主成份法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。第26頁(yè)首先進(jìn)行變量標(biāo)準(zhǔn)化，SPSS操作如下第27頁(yè)接著進(jìn)行主成份分析，SPSS操作如下：第28頁(yè)第29頁(yè)分析成果：1、有關(guān)系數(shù)矩陣主成份分析辦法適用于變量之間存在較強(qiáng)有關(guān)性數(shù)據(jù)。上表為各個(gè)指標(biāo)有關(guān)系數(shù)矩陣，由表中數(shù)據(jù)能夠看出各個(gè)變量之間存在較強(qiáng)有關(guān)性，因此利用主成份分析能夠起到較好降維作用。

第30頁(yè)2、特性值、奉獻(xiàn)率成果表上表是特性值、奉獻(xiàn)率成果表。該表顯示了各主成份解釋原始變量總方差情況，由表中數(shù)據(jù)能夠看出前兩個(gè)成份累積奉獻(xiàn)率是87.952%，大于85%，因此保存2個(gè)主成份最合適。并且第一主成份特性根是2.683，第二主成份特性根是1.715。第31頁(yè)特性值奉獻(xiàn)還能夠從碎石圖看出，從碎石圖能夠看出，從第2個(gè)因子開(kāi)始，曲線變得比較平緩，最后接近一條直線。因此，能夠抽取前2個(gè)因子。第32頁(yè)3、成份矩陣和成份得分矩陣對(duì)上表中第i列每個(gè)元素分別除以第i個(gè)特性根平方根，這樣得到主成份分析第i個(gè)主成份系數(shù)，成果如下表。第33頁(yè)3、成份矩陣和主成份系數(shù)由主成份載荷矩陣可得主成份系數(shù)，求法是：各自主成份載荷量除以各自主成份特性值算術(shù)平方根第34頁(yè)第35頁(yè)4、計(jì)算主成份得分成份得分是對(duì)應(yīng)因子得分乘以對(duì)應(yīng)方差算數(shù)平方根，成果如下：第36頁(yè)5、綜合得分模型及排序第37頁(yè)第38頁(yè)按照綜合得分大小進(jìn)行公司排序，操作及成果如下：第39頁(yè)由表中數(shù)據(jù)能夠看出有許多公司得分是負(fù)數(shù)，但這并不表白該公司經(jīng)濟(jì)效益為負(fù)，這里正負(fù)表達(dá)與平均水平位置關(guān)系，公司經(jīng)濟(jì)效益平均水平算作零點(diǎn)，這是我們?cè)谡麄€(gè)過(guò)程中將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化成果。從表可看出公司A綜合經(jīng)濟(jì)效益最佳排在第一名，公司T工業(yè)公司綜合經(jīng)濟(jì)效益則最差。按照綜合得分大小進(jìn)行公司排序，操作及成果如下：第40頁(yè)第4題朗萊曾分析美國(guó)聯(lián)邦政府雇員人數(shù)（Y）與國(guó)民總產(chǎn)出隱含平減指數(shù)（X1），國(guó)民總產(chǎn)出（X2），失業(yè)人數(shù)（X3），武裝力量人數(shù)（X4），14歲及以上非慈善機(jī)構(gòu)人口數(shù)（X5），時(shí)間變量（X6）等關(guān)系，數(shù)據(jù)如下。他利用了美國(guó)47—62年數(shù)據(jù)（如下）做多元線性回歸?，F(xiàn)請(qǐng)你重新做下朗萊工作，判斷有沒(méi)有多重共線性，如有，試用主成份法回歸分析消除多重共線性。第41頁(yè)判斷多重共線性：多元線性回歸第42頁(yè)第43頁(yè)共線性檢查多種維度特性根約為0證明存在多重共線性；條件指數(shù)大于10時(shí)提醒我們也許存在多重共線性；有關(guān)系數(shù)矩陣，存在數(shù)值接近1有關(guān)，這也提醒出也許存在多重共線性。第44頁(yè)主成份回歸分析：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化第45頁(yè)得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)如下：第46頁(yè)主成份分析：第47頁(yè)由上表能夠看到，前面二個(gè)主成份解釋了所有方差82.047%，說(shuō)明可由前二個(gè)主成份代表本來(lái)6個(gè)原始變量。第48頁(yè)第一主成份方差為3.686，第二主成份方差為1.237根據(jù)成份矩陣得到兩個(gè)主成份線性方程：第49頁(yè)計(jì)算兩個(gè)主成份對(duì)應(yīng)值：第50頁(yè)兩個(gè)主成份對(duì)應(yīng)值如下表：第51頁(yè)做標(biāo)準(zhǔn)化因變量與主成份線性回歸：第52頁(yè)

第53頁(yè)原始變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：

第54頁(yè)第5題經(jīng)濟(jì)工作者希望通過(guò)國(guó)內(nèi)總產(chǎn)值x1，存放量x2，消費(fèi)總量x3,去預(yù)測(cè)進(jìn)口總額y,為此搜集了某地域合計(jì)十一年有關(guān)數(shù)據(jù)，利用主成份估計(jì)建立回歸方程。第55頁(yè)操作過(guò)程：（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化第56頁(yè)成果如圖所示：第57頁(yè)第58頁(yè)第59頁(yè)第60頁(yè)第61頁(yè)成果如圖所示：前兩個(gè)主成份合計(jì)奉獻(xiàn)率達(dá)成99.9%，足以解釋所有變量，因此我們剔除第三個(gè)成份第62頁(yè)

根據(jù)成份矩陣得到兩個(gè)主成份線性方程：第一主成份方差為1.999，第二主成份方差為0.998第63頁(yè)(3)線性回歸：第64頁(yè)得到兩個(gè)主成份對(duì)應(yīng)值：第65頁(yè)第66頁(yè)得到成果：

第67頁(yè)

還原為元變量：第68頁(yè)第6題影響電需求量指標(biāo)有：(1)鋼產(chǎn)量x1;(2)生鐵產(chǎn)量x2;(3)鋼材產(chǎn)量x3;(4)有色金屬產(chǎn)量x4;(5)原煤產(chǎn)量x5;(6)水泥產(chǎn)量x6;(7)機(jī)械工業(yè)總產(chǎn)值x7;(8)化肥產(chǎn)量x8;(9)硫酸產(chǎn)量x9;(10)燒堿產(chǎn)量x10;(11)棉紗產(chǎn)量x11共11個(gè)指標(biāo)。搜集了23年指標(biāo)值，建立發(fā)電站需求模型。第69頁(yè)操作過(guò)程如下:(1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：第70頁(yè)第71頁(yè)得到成果：第72頁(yè)主成份分析：第73頁(yè)第74頁(yè)第75頁(yè)得到成果：第76頁(yè)第一主成份方差奉獻(xiàn)率已達(dá)89.7%，足以代表其他變量。因此只選用這一種主成份。第77頁(yè)

第78頁(yè)轉(zhuǎn)換變量:(轉(zhuǎn)換---計(jì)算變量)成果為：第79頁(yè)進(jìn)行線性回歸：第80頁(yè)第81頁(yè)得出成果：

第82頁(yè)還原為元變量：

第83頁(yè)第十章第一組第84頁(yè)十章第1題全國(guó)重點(diǎn)水泥公司某年經(jīng)濟(jì)效益分析，評(píng)價(jià)指標(biāo)有：X1為固定資產(chǎn)利稅率,X2為資金利稅率,X3為銷售收入利稅率,X4為資金利潤(rùn)率,X5為固定資產(chǎn)產(chǎn)值率,X6-流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)天數(shù),X7-萬(wàn)元產(chǎn)值能耗,X8-全員勞動(dòng)生產(chǎn)率現(xiàn)有15家水泥公司數(shù)據(jù)如下，試?yán)妹餍砸蜃臃治鲛k法分析也許存在公共因子并命名。第85頁(yè)Spss操作：分析——因子分析——降維第86頁(yè)第87頁(yè)第88頁(yè)分析成果：1、因子分析前提條件判斷——KMO和Bartlett檢查Bartlett球度檢查概率P值為0.000，即回絕原假設(shè)，即有關(guān)矩陣不是單位矩陣，代表母群體有關(guān)矩陣間有共同原因存在，適合進(jìn)行原因分析。同步，KMO值為0.422，根據(jù)度量標(biāo)準(zhǔn)可知，原變量適合做因子分析。第89頁(yè)2、構(gòu)造因子變量（1）公因子方差這是因子分析共同度，第二列顯示了初始共同度，所有為1；第三列是提取特性根共同度，表中大部分變量共同度都高于80%，變量丟失信息較少，因子分析效果較好。第90頁(yè)（2）未旋轉(zhuǎn)解釋總方差主成份個(gè)數(shù)提取標(biāo)準(zhǔn)為特性值大于1為主成份，因此本題只取前兩個(gè)主成份，它們累積解釋方差占到79.27%，并且第一主成份特性根是5.054，第二主成份特性根是1.288。第91頁(yè)（3）碎石圖從碎石圖能夠看出，從第2個(gè)因子開(kāi)始，曲線變得比較平緩，最后接近一條直線。因此，能夠抽取前2個(gè)因子。第92頁(yè)（4）未旋轉(zhuǎn)成份矩陣假如一種變量在某個(gè)因子上有較大負(fù)荷，就說(shuō)明能夠把這個(gè)變量納入該因子，不過(guò)，經(jīng)常會(huì)有很多變量同步在幾個(gè)未旋轉(zhuǎn)因子上有較大負(fù)荷，例如本題中全員勞動(dòng)生產(chǎn)率X8這一變量在因子1和因子2上都有較大負(fù)荷，這就使得解釋起來(lái)比較困難，因此查看旋轉(zhuǎn)后來(lái)成果能較好地處理這個(gè)問(wèn)題。第93頁(yè)3、利用因子旋轉(zhuǎn)，使因子更具有命名可解釋性（1）旋轉(zhuǎn)后總解釋方差

與旋轉(zhuǎn)前相比，旋轉(zhuǎn)后特性值有所變化，最大特性值與最小特性值之間差距變得相對(duì)集中，不過(guò)，旋轉(zhuǎn)前、后總特性值沒(méi)有變化，最后累積方差百分比也沒(méi)有變化，仍然為79.27%。第94頁(yè)（2）旋轉(zhuǎn)成份矩陣表中各變量根據(jù)負(fù)荷量大小進(jìn)行了排列。旋轉(zhuǎn)后因子矩陣與旋轉(zhuǎn)前因子矩陣有顯著差異。從旋轉(zhuǎn)后矩陣表中，根據(jù)這些變量原始意義能夠?qū)蓚€(gè)因子進(jìn)行命名。因子1可命名為資產(chǎn)類，因子2可命名為產(chǎn)能類。第95頁(yè)十章第2題對(duì)我國(guó)部分省,市,自治區(qū)獨(dú)立核實(shí)工業(yè)公司經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)中,包括到9項(xiàng)指標(biāo),如下x1-100元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值,X2-100元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)利稅,X3-100元資金實(shí)現(xiàn)利稅,X4-100元工業(yè)總產(chǎn)值實(shí)現(xiàn)利稅,X5-100元銷售收入實(shí)現(xiàn)利稅,X6-每噸標(biāo)準(zhǔn)煤實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值,X7-每千瓦時(shí)電力實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值,X8-全員勞動(dòng)生產(chǎn)率,X9-100元流動(dòng)資金實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值試?yán)妹餍砸蜃臃治鲛k法分析也許存在公共因子并命名。第96頁(yè)Spss操作：分析——因子分析——降維第97頁(yè)第98頁(yè)第99頁(yè)分析成果：1、因子分析前提條件判斷——KMO和Bartlett檢查Bartlett球度檢查概率P值為0.000，即回絕原假設(shè)，即有關(guān)矩陣不是單位矩陣，代表母群體有關(guān)矩陣間有共同原因存在，適合進(jìn)行原因分析。同步，KMO值為0.771，根據(jù)度量標(biāo)準(zhǔn)可知，原變量適合做因子分析。第100頁(yè)2、構(gòu)造因子變量（1）公因子方差這是因子分析共同度，第二列顯示了初始共同度，所有為1；第三列是提取特性根共同度，表中大部分變量共同度都高于80%，變量丟失信息較少，因子分析效果較好。第101頁(yè)（2）未旋轉(zhuǎn)解釋總方差主成份個(gè)數(shù)提取標(biāo)準(zhǔn)為特性值大于1為主成份，因此本題只取前兩個(gè)主成份，它們累積解釋方差占到87.036%，并且第一主成份特性根是6.363，第二主成份特性根是1.470。第102頁(yè)（3）碎石圖從碎石圖能夠看出，從第2個(gè)因子開(kāi)始，曲線變得比較平緩，最后接近一條直線。因此，能夠抽取前2個(gè)因子。第103頁(yè)（4）未旋轉(zhuǎn)成份矩陣假如一種變量在某個(gè)因子上有較大負(fù)荷，就說(shuō)明能夠把這個(gè)變量納入該因子，不過(guò)，經(jīng)常會(huì)有很多變量同步在幾個(gè)未旋轉(zhuǎn)因子上有較大負(fù)荷，例如百元銷售收入實(shí)現(xiàn)利稅X5這一變量在因子1和因子2上同步有較大負(fù)荷，這就使得解釋起來(lái)比較困難，因此查看旋轉(zhuǎn)后來(lái)成果能較好地處理這個(gè)問(wèn)題。第104頁(yè)3、利用因子旋轉(zhuǎn)，使因子更具有命名可解釋性（1）旋轉(zhuǎn)后總解釋方差

與旋轉(zhuǎn)前相比，旋轉(zhuǎn)后特性值有所變化，最大特性值與最小特性值之間差距變得相對(duì)集中，不過(guò)，旋轉(zhuǎn)前、后總特性值沒(méi)有變化，最后累積方差百分比也沒(méi)有變化，仍然為87.036%。第105頁(yè)（2）旋轉(zhuǎn)成份矩陣表中各變量根據(jù)負(fù)荷量大小進(jìn)行了排列。旋轉(zhuǎn)后因子矩陣與旋轉(zhuǎn)前因子矩陣有顯著差異。從旋轉(zhuǎn)后矩陣表中，根據(jù)這些變量原始意義能夠?qū)蓚€(gè)因子進(jìn)行命名。因子1可命名為資金及工業(yè)產(chǎn)值，因子2可命名為產(chǎn)值利稅。第106頁(yè)十章第3題某主管局管轄20個(gè)工廠,現(xiàn)要對(duì)每個(gè)工廠作經(jīng)濟(jì)效益分析,經(jīng)研究確定從所取得生產(chǎn)成果同所消耗人力,物力,財(cái)力比率,選用五個(gè)指標(biāo)作分析x1-固定資產(chǎn)產(chǎn)值率,X2-凈產(chǎn)值勞動(dòng)生產(chǎn)率,X3-百元產(chǎn)值流動(dòng)資金占用率,X4-百元產(chǎn)值利潤(rùn)率,X5-百元資金利潤(rùn)率.試?yán)妹餍砸蜃臃治鲛k法分析也許存在公共因子并命名。第107頁(yè)Spss操作：分析——因子分析——降維第108頁(yè)第109頁(yè)第110頁(yè)分析成果：1、KMO和Bartlett檢查Bartlett球度檢查概率P值為0.000，即原假設(shè)被回絕，也就是說(shuō)，能夠以為有關(guān)系數(shù)矩陣和單位矩陣有顯著差異。同步，KMO值為0.495，根據(jù)度量標(biāo)準(zhǔn)可知，原變量適合做因子分析。第111頁(yè)2、公因子方差這是因子分析共同度，第二列顯示了初始共同度，所有為1；第三列是提取特性根共同度，本題是在指定特性根大于1條件下共同度。表中每個(gè)變量共同度都高于80%，變量丟失信息較少。第112頁(yè)3、解釋總方差該表由三部分組成，分別是初始因子解方差解釋、提取因子解方差解釋和旋轉(zhuǎn)因子解方差解釋。第一種因子特性值為2.683，解釋了5個(gè)原始變量總方差53.65%，第二個(gè)因子特性值為1.715，解釋了5個(gè)原始變量總方差34.302%，累積方差奉獻(xiàn)率為87.952%，也就是兩個(gè)因子解釋了所有變量87.952%。從表中能夠看出，有兩個(gè)因子被提取和旋轉(zhuǎn)，其累積解釋總方差百分比和初始解前兩個(gè)變量相同，但通過(guò)旋轉(zhuǎn)后因子重新分派了各個(gè)因子解釋原始變量方差，使得因子方差更接近，也更易于解釋。第113頁(yè)4、成份矩陣和旋轉(zhuǎn)后成份矩陣成份矩陣給出了每一種變量在因子上載荷。從表中能夠看出，除第4個(gè)變量外，所有變量在第一種因子上載荷都比較高，即與第一種因子有關(guān)度較高，第一種因子解釋了大部分變量信息。第二個(gè)因子與原始變量有關(guān)程度相對(duì)小，對(duì)原始變量解釋效果不太顯著。第114頁(yè)旋轉(zhuǎn)成份矩陣給出了每一種變量在因子上載荷。從表中能夠看出，因子1能夠替代X1、X3作用，因子2替代X2、X4、X5作用。將因子1命名為物力指標(biāo)，因子2命名為人力及財(cái)力指標(biāo)。第115頁(yè)5、旋轉(zhuǎn)空間中成份圖旋轉(zhuǎn)后載荷矩陣圖能夠看作是旋轉(zhuǎn)后載荷矩陣圖形表達(dá)。第116頁(yè)第4題朗萊曾分析美國(guó)聯(lián)邦政府雇員人數(shù)（Y）與國(guó)民總產(chǎn)出隱含平減指數(shù)（X1），國(guó)民總產(chǎn)出（X2），失業(yè)人數(shù)（X3），武裝力量人數(shù)（X4），14歲及以上非慈善機(jī)構(gòu)人口數(shù)（X5），時(shí)間變量（X6）等關(guān)系，數(shù)據(jù)如下。試?yán)妹餍砸蜃臃治鲛k法分析也許存在公共因子并命名。第117頁(yè)輸入數(shù)據(jù)，選擇分析—降維—因子分析，選入變量