因子分析與主成分分析

第九章第一組第1頁第1題全國重點水泥公司某年經(jīng)濟效益分析，評價指標(biāo)有：X1為固定資產(chǎn)利稅率,X2為資金利稅率,X3為銷售收入利稅率,X4為資金利潤率,X5為固定資產(chǎn)產(chǎn)值率,X6-流動資金周轉(zhuǎn)天數(shù),X7-萬元產(chǎn)值能耗,X8-全員勞動生產(chǎn)率現(xiàn)有15家水泥公司數(shù)據(jù)，試?yán)弥鞒煞莘ňC合評價其效益。第2頁先將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：第3頁得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)如下：第4頁對標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)作主成份分析：第5頁由上表能夠看到，前面三個主成份解釋了所有方差89.854%，說明可由前三個主成份代表本來8個指標(biāo)評價經(jīng)濟效益。第6頁在因子對話框中，點擊抽取按鈕，輸入抽取3個因子數(shù):第7頁第一主成份方差為5.054，第二主成份方差為1.288，第三主成份方差為0.847。由上表得出三個主成份線性組合如下：第8頁

第9頁計算各公司經(jīng)濟效益綜合得分由綜合得分可排出公司經(jīng)濟效益名次。

第10頁九章第2題在公司經(jīng)濟效益評價中,包括指標(biāo)往往很多.為了簡化系統(tǒng)構(gòu)造,抓住經(jīng)濟效益評價中主要問題,可利用主成份分析法進(jìn)行綜合評價。在對我國部分省,市,自治區(qū)獨立核實工業(yè)公司經(jīng)濟效益評價中,包括到9項指標(biāo),用主成份分析進(jìn)行綜合評價。x1-100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)產(chǎn)值,X2-100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)利稅,X3-100元資金實現(xiàn)利稅,X4-100元工業(yè)總產(chǎn)值實現(xiàn)利稅,X5-100元銷售收入實現(xiàn)利稅,X6-每噸標(biāo)準(zhǔn)煤實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值,X7-每千瓦時電力實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值,X8-全員勞動生產(chǎn)率,X9-100元流動資金實現(xiàn)產(chǎn)值第11頁SPSS操作：分析——描述統(tǒng)計——描述第12頁標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)第13頁SPSS操作：分析——降維——因子分析第14頁第15頁分析成果：1、有關(guān)矩陣主成份分析辦法適用于變量之間存在較強有關(guān)性數(shù)據(jù)。上表為各個指標(biāo)有關(guān)系數(shù)矩陣，由表中數(shù)據(jù)能夠看出各個變量之間存在較強有關(guān)性，因此利用主成份分析能夠起到較好降維作用。

第16頁2、特性值、奉獻(xiàn)率成果表上表是特性值、奉獻(xiàn)率成果表。該表顯示了各主成份解釋原始變量總方差情況，由表中數(shù)據(jù)能夠看出前兩個成份累積奉獻(xiàn)率是87.036%大于85%，因此保存2個主成份最合適。第17頁第18頁3、成份矩陣和成份得分矩陣對上表中第i列每個元素分別除以第i個特性根平方根，這樣得到主成份分析第i個主成份系數(shù)，成果如下表。第19頁3、成份矩陣和成份得分矩陣對上表中第i列每個元素分別乘以第i個特性根平方根，這樣得到主成份分析第i個主成份系數(shù)，成果如下表。第20頁

主成份系數(shù)1主成份系數(shù)2100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)產(chǎn)值X10.36797-0.27168100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)利稅X20.3871220.123983100元資金實現(xiàn)利稅X30.3707820.255307100元工業(yè)總產(chǎn)值實現(xiàn)利稅X40.0921620.720306100元銷售收入實現(xiàn)利稅X50.1825310.468469每噸標(biāo)準(zhǔn)煤實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值X60.370388-0.17334每千瓦時電力實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值X70.354251-0.23761全員勞動生產(chǎn)率X80.3799760.013847100元流動資金實現(xiàn)產(chǎn)值X90.358303-0.14364第21頁第22頁4、計算主成份得分，構(gòu)造綜合評價函數(shù)將標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)代入主成份體現(xiàn)式計算各個公司主成份得分，或?qū)pss輸出得分乘以特性值平方根，即可得到主成份得分。（轉(zhuǎn)換——計算變量）第23頁都市第一主成份得分第二主成份得分綜合評價得分F排名北京2.8589152.4242922.4172953744天津3.7564160.4936072.7365274323河北-0.54939-0.09315-0.40364875415山西-1.735070.179982-1.19735231122內(nèi)蒙-3.08695-0.69335-2.29581958326遼寧0.3202641.1397590.4125888898吉林-1.7078-0.80061-1.33822852724黑龍江-1.126780.6833-0.68506697516上海7.1993021.3595085.3121849531江蘇3.989575-2.821652.3599134445浙江4.41059-1.867752.8133805282安徽-0.00346-0.5947-0.09957277514福建0.446165-0.551350.22540280910江西-1.27205-1.24495-1.10271273519構(gòu)造綜合評價函數(shù)，計算綜合得分并排名

第24頁山東0.980417-0.33530.6384233677河南-1.103640.121762-0.76042557317湖北0.333331-0.279620.19000704911湖南-0.105770.399828-0.00948137413廣東1.800551-1.337391.0546177766廣西0.0769630.7121560川-1.47496-0.57829-1州-2.325441.378264-1.41905964625云南-0.08412.4273960.3369929489陜西-1.67571-0.3806-1.24694297723甘肅-1.68011.80822-0.89255625918青海-3.48347-0.52108-2.548036528寧夏-3.13844-0.76965-2.34468265327新疆-1.61938-0.25864-1表中數(shù)據(jù)能夠看出有許多都市工業(yè)公司得分是負(fù)數(shù)，但這并不表白該都市工業(yè)公司經(jīng)濟效益為負(fù)，這里正負(fù)表達(dá)與平均水平位置關(guān)系，公司經(jīng)濟效益平均水平算作零點，這是我們在整個過程中將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化成果。從表可看出上海工業(yè)公司綜合經(jīng)濟效益最佳排在第一名，青海工業(yè)公司綜合經(jīng)濟效益則最差。第25頁九章第3題某主管局管轄20個工廠,現(xiàn)要對每個工廠作經(jīng)濟效益分析,經(jīng)研究確定從所取得生產(chǎn)成果同所消耗人力,物力,財力比率,選用五個指標(biāo)作分析x1-固定資產(chǎn)產(chǎn)值率,X2-凈產(chǎn)值勞動生產(chǎn)率,X3-百元產(chǎn)值流動資金占用率,X4-百元產(chǎn)值利潤率,X5-百元資金利潤率.試用主成份法進(jìn)行綜合評價。第26頁首先進(jìn)行變量標(biāo)準(zhǔn)化，SPSS操作如下第27頁接著進(jìn)行主成份分析，SPSS操作如下：第28頁第29頁分析成果：1、有關(guān)系數(shù)矩陣主成份分析辦法適用于變量之間存在較強有關(guān)性數(shù)據(jù)。上表為各個指標(biāo)有關(guān)系數(shù)矩陣，由表中數(shù)據(jù)能夠看出各個變量之間存在較強有關(guān)性，因此利用主成份分析能夠起到較好降維作用。

第30頁2、特性值、奉獻(xiàn)率成果表上表是特性值、奉獻(xiàn)率成果表。該表顯示了各主成份解釋原始變量總方差情況，由表中數(shù)據(jù)能夠看出前兩個成份累積奉獻(xiàn)率是87.952%，大于85%，因此保存2個主成份最合適。并且第一主成份特性根是2.683，第二主成份特性根是1.715。第31頁特性值奉獻(xiàn)還能夠從碎石圖看出，從碎石圖能夠看出，從第2個因子開始，曲線變得比較平緩，最后接近一條直線。因此，能夠抽取前2個因子。第32頁3、成份矩陣和成份得分矩陣對上表中第i列每個元素分別除以第i個特性根平方根，這樣得到主成份分析第i個主成份系數(shù)，成果如下表。第33頁3、成份矩陣和主成份系數(shù)由主成份載荷矩陣可得主成份系數(shù)，求法是：各自主成份載荷量除以各自主成份特性值算術(shù)平方根第34頁第35頁4、計算主成份得分成份得分是對應(yīng)因子得分乘以對應(yīng)方差算數(shù)平方根，成果如下：第36頁5、綜合得分模型及排序第37頁第38頁按照綜合得分大小進(jìn)行公司排序，操作及成果如下：第39頁由表中數(shù)據(jù)能夠看出有許多公司得分是負(fù)數(shù)，但這并不表白該公司經(jīng)濟效益為負(fù)，這里正負(fù)表達(dá)與平均水平位置關(guān)系，公司經(jīng)濟效益平均水平算作零點，這是我們在整個過程中將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化成果。從表可看出公司A綜合經(jīng)濟效益最佳排在第一名，公司T工業(yè)公司綜合經(jīng)濟效益則最差。按照綜合得分大小進(jìn)行公司排序，操作及成果如下：第40頁第4題朗萊曾分析美國聯(lián)邦政府雇員人數(shù)（Y）與國民總產(chǎn)出隱含平減指數(shù)（X1），國民總產(chǎn)出（X2），失業(yè)人數(shù)（X3），武裝力量人數(shù)（X4），14歲及以上非慈善機構(gòu)人口數(shù)（X5），時間變量（X6）等關(guān)系，數(shù)據(jù)如下。他利用了美國47—62年數(shù)據(jù)（如下）做多元線性回歸。現(xiàn)請你重新做下朗萊工作，判斷有沒有多重共線性，如有，試用主成份法回歸分析消除多重共線性。第41頁判斷多重共線性：多元線性回歸第42頁第43頁共線性檢查多種維度特性根約為0證明存在多重共線性；條件指數(shù)大于10時提醒我們也許存在多重共線性；有關(guān)系數(shù)矩陣，存在數(shù)值接近1有關(guān)，這也提醒出也許存在多重共線性。第44頁主成份回歸分析：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化第45頁得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)如下：第46頁主成份分析：第47頁由上表能夠看到，前面二個主成份解釋了所有方差82.047%，說明可由前二個主成份代表本來6個原始變量。第48頁第一主成份方差為3.686，第二主成份方差為1.237根據(jù)成份矩陣得到兩個主成份線性方程：第49頁計算兩個主成份對應(yīng)值：第50頁兩個主成份對應(yīng)值如下表：第51頁做標(biāo)準(zhǔn)化因變量與主成份線性回歸：第52頁

第53頁原始變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：

第54頁第5題經(jīng)濟工作者希望通過國內(nèi)總產(chǎn)值x1，存放量x2，消費總量x3,去預(yù)測進(jìn)口總額y,為此搜集了某地域合計十一年有關(guān)數(shù)據(jù)，利用主成份估計建立回歸方程。第55頁操作過程：（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化第56頁成果如圖所示：第57頁第58頁第59頁第60頁第61頁成果如圖所示：前兩個主成份合計奉獻(xiàn)率達(dá)成99.9%，足以解釋所有變量，因此我們剔除第三個成份第62頁

根據(jù)成份矩陣得到兩個主成份線性方程：第一主成份方差為1.999，第二主成份方差為0.998第63頁(3)線性回歸：第64頁得到兩個主成份對應(yīng)值：第65頁第66頁得到成果：

第67頁

還原為元變量：第68頁第6題影響電需求量指標(biāo)有：(1)鋼產(chǎn)量x1;(2)生鐵產(chǎn)量x2;(3)鋼材產(chǎn)量x3;(4)有色金屬產(chǎn)量x4;(5)原煤產(chǎn)量x5;(6)水泥產(chǎn)量x6;(7)機械工業(yè)總產(chǎn)值x7;(8)化肥產(chǎn)量x8;(9)硫酸產(chǎn)量x9;(10)燒堿產(chǎn)量x10;(11)棉紗產(chǎn)量x11共11個指標(biāo)。搜集了23年指標(biāo)值，建立發(fā)電站需求模型。第69頁操作過程如下:(1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：第70頁第71頁得到成果：第72頁主成份分析：第73頁第74頁第75頁得到成果：第76頁第一主成份方差奉獻(xiàn)率已達(dá)89.7%，足以代表其他變量。因此只選用這一種主成份。第77頁

第78頁轉(zhuǎn)換變量:(轉(zhuǎn)換---計算變量)成果為：第79頁進(jìn)行線性回歸：第80頁第81頁得出成果：

第82頁還原為元變量：

第83頁第十章第一組第84頁十章第1題全國重點水泥公司某年經(jīng)濟效益分析，評價指標(biāo)有：X1為固定資產(chǎn)利稅率,X2為資金利稅率,X3為銷售收入利稅率,X4為資金利潤率,X5為固定資產(chǎn)產(chǎn)值率,X6-流動資金周轉(zhuǎn)天數(shù),X7-萬元產(chǎn)值能耗,X8-全員勞動生產(chǎn)率現(xiàn)有15家水泥公司數(shù)據(jù)如下，試?yán)妹餍砸蜃臃治鲛k法分析也許存在公共因子并命名。第85頁Spss操作：分析——因子分析——降維第86頁第87頁第88頁分析成果：1、因子分析前提條件判斷——KMO和Bartlett檢查Bartlett球度檢查概率P值為0.000，即回絕原假設(shè)，即有關(guān)矩陣不是單位矩陣，代表母群體有關(guān)矩陣間有共同原因存在，適合進(jìn)行原因分析。同步，KMO值為0.422，根據(jù)度量標(biāo)準(zhǔn)可知，原變量適合做因子分析。第89頁2、構(gòu)造因子變量（1）公因子方差這是因子分析共同度，第二列顯示了初始共同度，所有為1；第三列是提取特性根共同度，表中大部分變量共同度都高于80%，變量丟失信息較少，因子分析效果較好。第90頁（2）未旋轉(zhuǎn)解釋總方差主成份個數(shù)提取標(biāo)準(zhǔn)為特性值大于1為主成份，因此本題只取前兩個主成份，它們累積解釋方差占到79.27%，并且第一主成份特性根是5.054，第二主成份特性根是1.288。第91頁（3）碎石圖從碎石圖能夠看出，從第2個因子開始，曲線變得比較平緩，最后接近一條直線。因此，能夠抽取前2個因子。第92頁（4）未旋轉(zhuǎn)成份矩陣假如一種變量在某個因子上有較大負(fù)荷，就說明能夠把這個變量納入該因子，不過，經(jīng)常會有很多變量同步在幾個未旋轉(zhuǎn)因子上有較大負(fù)荷，例如本題中全員勞動生產(chǎn)率X8這一變量在因子1和因子2上都有較大負(fù)荷，這就使得解釋起來比較困難，因此查看旋轉(zhuǎn)后來成果能較好地處理這個問題。第93頁3、利用因子旋轉(zhuǎn)，使因子更具有命名可解釋性（1）旋轉(zhuǎn)后總解釋方差

與旋轉(zhuǎn)前相比，旋轉(zhuǎn)后特性值有所變化，最大特性值與最小特性值之間差距變得相對集中，不過，旋轉(zhuǎn)前、后總特性值沒有變化，最后累積方差百分比也沒有變化，仍然為79.27%。第94頁（2）旋轉(zhuǎn)成份矩陣表中各變量根據(jù)負(fù)荷量大小進(jìn)行了排列。旋轉(zhuǎn)后因子矩陣與旋轉(zhuǎn)前因子矩陣有顯著差異。從旋轉(zhuǎn)后矩陣表中，根據(jù)這些變量原始意義能夠?qū)蓚€因子進(jìn)行命名。因子1可命名為資產(chǎn)類，因子2可命名為產(chǎn)能類。第95頁十章第2題對我國部分省,市,自治區(qū)獨立核實工業(yè)公司經(jīng)濟效益評價中,包括到9項指標(biāo),如下x1-100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)產(chǎn)值,X2-100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)利稅,X3-100元資金實現(xiàn)利稅,X4-100元工業(yè)總產(chǎn)值實現(xiàn)利稅,X5-100元銷售收入實現(xiàn)利稅,X6-每噸標(biāo)準(zhǔn)煤實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值,X7-每千瓦時電力實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值,X8-全員勞動生產(chǎn)率,X9-100元流動資金實現(xiàn)產(chǎn)值試?yán)妹餍砸蜃臃治鲛k法分析也許存在公共因子并命名。第96頁Spss操作：分析——因子分析——降維第97頁第98頁第99頁分析成果：1、因子分析前提條件判斷——KMO和Bartlett檢查Bartlett球度檢查概率P值為0.000，即回絕原假設(shè)，即有關(guān)矩陣不是單位矩陣，代表母群體有關(guān)矩陣間有共同原因存在，適合進(jìn)行原因分析。同步，KMO值為0.771，根據(jù)度量標(biāo)準(zhǔn)可知，原變量適合做因子分析。第100頁2、構(gòu)造因子變量（1）公因子方差這是因子分析共同度，第二列顯示了初始共同度，所有為1；第三列是提取特性根共同度，表中大部分變量共同度都高于80%，變量丟失信息較少，因子分析效果較好。第101頁（2）未旋轉(zhuǎn)解釋總方差主成份個數(shù)提取標(biāo)準(zhǔn)為特性值大于1為主成份，因此本題只取前兩個主成份，它們累積解釋方差占到87.036%，并且第一主成份特性根是6.363，第二主成份特性根是1.470。第102頁（3）碎石圖從碎石圖能夠看出，從第2個因子開始，曲線變得比較平緩，最后接近一條直線。因此，能夠抽取前2個因子。第103頁（4）未旋轉(zhuǎn)成份矩陣假如一種變量在某個因子上有較大負(fù)荷，就說明能夠把這個變量納入該因子，不過，經(jīng)常會有很多變量同步在幾個未旋轉(zhuǎn)因子上有較大負(fù)荷，例如百元銷售收入實現(xiàn)利稅X5這一變量在因子1和因子2上同步有較大負(fù)荷，這就使得解釋起來比較困難，因此查看旋轉(zhuǎn)后來成果能較好地處理這個問題。第104頁3、利用因子旋轉(zhuǎn)，使因子更具有命名可解釋性（1）旋轉(zhuǎn)后總解釋方差

與旋轉(zhuǎn)前相比，旋轉(zhuǎn)后特性值有所變化，最大特性值與最小特性值之間差距變得相對集中，不過，旋轉(zhuǎn)前、后總特性值沒有變化，最后累積方差百分比也沒有變化，仍然為87.036%。第105頁（2）旋轉(zhuǎn)成份矩陣表中各變量根據(jù)負(fù)荷量大小進(jìn)行了排列。旋轉(zhuǎn)后因子矩陣與旋轉(zhuǎn)前因子矩陣有顯著差異。從旋轉(zhuǎn)后矩陣表中，根據(jù)這些變量原始意義能夠?qū)蓚€因子進(jìn)行命名。因子1可命名為資金及工業(yè)產(chǎn)值，因子2可命名為產(chǎn)值利稅。第106頁十章第3題某主管局管轄20個工廠,現(xiàn)要對每個工廠作經(jīng)濟效益分析,經(jīng)研究確定從所取得生產(chǎn)成果同所消耗人力,物力,財力比率,選用五個指標(biāo)作分析x1-固定資產(chǎn)產(chǎn)值率,X2-凈產(chǎn)值勞動生產(chǎn)率,X3-百元產(chǎn)值流動資金占用率,X4-百元產(chǎn)值利潤率,X5-百元資金利潤率.試?yán)妹餍砸蜃臃治鲛k法分析也許存在公共因子并命名。第107頁Spss操作：分析——因子分析——降維第108頁第109頁第110頁分析成果：1、KMO和Bartlett檢查Bartlett球度檢查概率P值為0.000，即原假設(shè)被回絕，也就是說，能夠以為有關(guān)系數(shù)矩陣和單位矩陣有顯著差異。同步，KMO值為0.495，根據(jù)度量標(biāo)準(zhǔn)可知，原變量適合做因子分析。第111頁2、公因子方差這是因子分析共同度，第二列顯示了初始共同度，所有為1；第三列是提取特性根共同度，本題是在指定特性根大于1條件下共同度。表中每個變量共同度都高于80%，變量丟失信息較少。第112頁3、解釋總方差該表由三部分組成，分別是初始因子解方差解釋、提取因子解方差解釋和旋轉(zhuǎn)因子解方差解釋。第一種因子特性值為2.683，解釋了5個原始變量總方差53.65%，第二個因子特性值為1.715，解釋了5個原始變量總方差34.302%，累積方差奉獻(xiàn)率為87.952%，也就是兩個因子解釋了所有變量87.952%。從表中能夠看出，有兩個因子被提取和旋轉(zhuǎn)，其累積解釋總方差百分比和初始解前兩個變量相同，但通過旋轉(zhuǎn)后因子重新分派了各個因子解釋原始變量方差，使得因子方差更接近，也更易于解釋。第113頁4、成份矩陣和旋轉(zhuǎn)后成份矩陣成份矩陣給出了每一種變量在因子上載荷。從表中能夠看出，除第4個變量外，所有變量在第一種因子上載荷都比較高，即與第一種因子有關(guān)度較高，第一種因子解釋了大部分變量信息。第二個因子與原始變量有關(guān)程度相對小，對原始變量解釋效果不太顯著。第114頁旋轉(zhuǎn)成份矩陣給出了每一種變量在因子上載荷。從表中能夠看出，因子1能夠替代X1、X3作用，因子2替代X2、X4、X5作用。將因子1命名為物力指標(biāo)，因子2命名為人力及財力指標(biāo)。第115頁5、旋轉(zhuǎn)空間中成份圖旋轉(zhuǎn)后載荷矩陣圖能夠看作是旋轉(zhuǎn)后載荷矩陣圖形表達(dá)。第116頁第4題朗萊曾分析美國聯(lián)邦政府雇員人數(shù)（Y）與國民總產(chǎn)出隱含平減指數(shù)（X1），國民總產(chǎn)出（X2），失業(yè)人數(shù)（X3），武裝力量人數(shù)（X4），14歲及以上非慈善機構(gòu)人口數(shù)（X5），時間變量（X6）等關(guān)系，數(shù)據(jù)如下。試?yán)妹餍砸蜃臃治鲛k法分析也許存在公共因子并命名。第117頁輸入數(shù)據(jù)，選擇分析—降維—因子分析，選入變量