2022-2023學年廣東省深圳市福田區(qū)黃埔中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年廣東省深圳市福田區(qū)黃埔中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如果a>b，那么下列不等式中不成立的是(

)A.a?3>b?3 B.33.下列因式分解正確的是(

)A.a2?b2=(a?b4.如果點P(1?x,xA. B.

C. D.5.把點A(1,6)向下平移3個單位長度后，再向右平移A.(?2,6) B.(16.下列說法中，正確的結(jié)論有個．(

)

①在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上；

②三角形三條邊的垂直平分線的交點到這個三角形三個頂點的距離相等；

③“對頂角相等”的逆命題是真命題；

④反證法證明“一個三角形中最小角不大于60°”應(yīng)先假設(shè)這個三角形中最小角大于60°．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+nA.x≤1

B.x≥1

C.8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分線分別交

A.3 B.2 C.239.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過2000元.若每個籃球60元，每個足球30元，則籃球最多可購買個．(

)A.14 B.15 C.16 D.1710.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF//AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.分解因式：4m2n+612.已知關(guān)于x的不等式(3?a)x>2的解集為x13.等腰三角形的一邊為3，另一邊為7，則這個三角形的周長為______．14.如果不等式組2x?1>3(x?115.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點P1，此時AP1=2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）16.分解因式：

(1)x3四、解答題（本大題共6小題，共49.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

解不等式

(1)x?5218.(本小題8.0分)

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)

(1)請畫出將△A19.(本小題6.0分)

如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，20.(本小題8.0分)

某園林部門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側(cè)．已知搭配一個A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆．

(1)某校九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；

(2)若搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，試說明21.(本小題9.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB邊的中點，點E、F分別在射線CA、BC上，且AE=CF，連結(jié)EF．

(1)如圖1，當點E、F分別在邊CA和BC上時，求證：DE=DF．22.(本小題10.0分)

如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接O

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D均能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故不符合題意；

選項B不能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，故符合題意．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：∵a>b，

∴a?3>b?3，不等式兩邊同時減去同一個數(shù)，不等號方向不變，A正確，不符合題意；

3+a>3+b，等式兩邊同時加上同一個數(shù)，不等號方向不變，B正確，不符合題意；

?33.【答案】B

【解析】解：A、a2?b2=(a+b)(a?b)，選項錯誤，不符合題意；

B、1?4a2=4.【答案】D

【解析】解：∵P(1?x,x?3)在平面直角坐標系的第三象限內(nèi)，

∴1?x<0x?3<5.【答案】C

【解析】解：點A(1,6)向下平移3個單位長度后變?yōu)?1,3)，

將(1,3)再向右平移6.【答案】C

【解析】解：①在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，說法正確；

②三角形三條邊的垂直平分線的交點到這個三角形三個頂點的距離相等，說法正確；

③“對頂角相等”的逆命題是如果兩個角相等，則這兩個角為對頂角，此命題為假命題，本小題說法錯誤；

④反證法證明“一個三角形中最小角不大于60°”先應(yīng)假設(shè)這個三角形中最小角大于60°，說法正確；

故選：C．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)、命題及逆命題的判斷、反證法判斷即可．

7.【答案】A

【解析】解：∵直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P(a,2)，

∴a+1=2，

解得：a=1，

觀察圖象可知：關(guān)于x的不等式x+1≤mx8.【答案】C

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°．

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴EA=EB，ED⊥AB，

∴∠EBA=∠A=30°，

∴∠EBC=∠ABC?∠EBA=30°．9.【答案】C

【解析】解：設(shè)購買籃球x個，則購買足球(50?x)個，

根據(jù)題意得：60x+30(50?x)≤2000，

解得：x≤503．

∵x為整數(shù)，

∴x最大值為16．

故選：10.【答案】C

【解析】解：∵BF//AC，

∴∠C=∠CBF，

∵BC恰好平分∠ABF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴BD=CD，AD⊥BC，11.【答案】2m【解析】解：4m2n+6mn=2mn(12.【答案】a>【解析】解：∵關(guān)于x的不等式(3?a)x>2的解集為x<23?a，

∴3?a<0，

∴a13.【答案】17

【解析】解：當腰長為3時，則三角形的三邊長為：3、3、7；

∵3+3<7，

∴不能構(gòu)成三角形；

因此這個等腰三角形的腰長為7，則其周長=7+7+314.【答案】m≥【解析】解：2x?1>3(x?1)?①x<m?②，

解不等式①，2x?1>3x?3，

2x?315.【答案】2024+674【解析】解：根據(jù)題意可得：每三次旋轉(zhuǎn)，三角形向右平移3+3個單位

∴從A到P2023共平移674……1次，

∴AP2023=674(3+3)16.【答案】解：(1)原式=x(x2?【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)17.【答案】解：(1)x?52+1>x?3，

去分母得：x?5+2>2x?6，

移項合并同類項得：?x>?3，

系數(shù)化為1得：x<3；

(2)【解析】(1)根據(jù)解不等式的一般步驟求解即可；

(2)18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，△A【解析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1即可；

(219.【答案】證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD=AE，AB=AC，

又∵∠EAC=90°+【解析】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ADB≌△AEC．

求出AD=AE，A20.【答案】解：(1)設(shè)搭配A種造型x個，則B種造型為(50?x)個，

依題意得8x+5(50?x)≤3494x+9(50?x)≤295，

解這個不等式組得：31≤x≤33，

∵x是整數(shù)，

∴x可取31，32，33，

∴可設(shè)計三種搭配方案①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；

②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；

③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個．

(2)方法一：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，

故應(yīng)選擇方案【解析】本題主要考查了一元一次不等式組的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出不等式組，屬于中檔題．

(1)根據(jù)題意列出一元一次不等式組，直接解不等式組，然后取整數(shù)解即可得出答案；

(2)21.【答案】(1)證明：如圖1，連結(jié)CD，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAD=45°，

∵D為邊AB的中點，

∴CD=AD，∠BCD=12∠ACB=45°，

∴∠EAD=∠FCD，

在△AED和△CFD中，

AD=CD∠EAD=∠CFDAE=CF，

∴△ADE≌△CDF【解析】【試題解析】

本題為三角形綜合應(yīng)用，涉及知識點有等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形的面積等．在探究中把問題轉(zhuǎn)化為圖1中的問題是解題的關(guān)鍵，即構(gòu)造三角形全等．

(1)連接CD，可證明△ADE≌△CFD，可得出結(jié)論；

(2)連接CD，同(1)可證明△ADE22.【答案】解：(1)證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，

∴CO=CD，∠OCD=60°，

∴△COD是等邊三角形；

(2)當α=150°時，△AOD是直角三角形．

理由是：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=150°，

又∵△