向量的應(yīng)用課件-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊

第9章平面向量§9.4

向量應(yīng)用學(xué)習(xí)目標：1.通過三角形這個幾何模型，歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”.2.了解平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示.3.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生深刻理解向量在處理有關(guān)平面幾何問題中的優(yōu)越性，活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并體會向量在幾何和現(xiàn)實生活中的意義.由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此，平面幾何中的許多問題都可用向量運算的方法加以解決．情境引入有了運算，向量的力量無限，沒有運算，向量就只是一個路標.例1如圖所示，是的中位線，用向量方法證明：證明：如圖所示，取為一組基，設(shè)，，因為是的中位線，所以，

，從而，

又，

所以，

于是

基底法：

選擇兩個不共線的向量作為基底；用基底表示相關(guān)向量；把幾何問題轉(zhuǎn)化為只含有基底向量的運算；把向量關(guān)系翻譯成幾何關(guān)系.證明：以BC所在直線為x軸，以B為原點建立如圖所示坐標系，設(shè)，，則從而，又，所以，

于是

例1如圖所示，是的中位線，用向量方法證明：坐標法：

建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼涤米鴺吮硎鞠蛄堪褞缀螁栴}轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算．把向量關(guān)系翻譯成幾何關(guān)系

利用向量法解決平面幾何問題的基本思路．（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何元素.（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；簡述：幾何問題向量化向量運算關(guān)系化向量關(guān)系幾何化

解：如圖所示，取為基底，設(shè)，，則，

練習(xí).已知，點，分別是，邊的中點，，分別與交于，兩點，你能發(fā)現(xiàn)，，之間的關(guān)系嗎？由于與共線，所以.又因為，

由于與共線，所以.所以，

所以，

即,由于與不共線，則有

解得.

所以.同理.于是.所以.例2如圖，在細繩O處用水平力緩慢拉起所受重力為物體，繩子與垂直方向的夾角

為繩子所受的拉力為，求（1），

隨角

的變化而變化的情況；（2）當(dāng)時，求

的取值范圍.解：（1）由力的平衡和平行四邊形法則可知：所以，.故由增大到時，所以，

隨角

的增大而增大.（2）令，即，所以，課堂小結(jié)（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；1.用向量方法解決平面幾何問題的步驟：（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何元素.（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；2.常用的向量方法：基底法；坐