一元二次方程與實際問題市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

實際問題與一元二次方程（一）11/95教學(xué)目標：1、會列一元二次方程解應(yīng)用題;2、深入掌握解應(yīng)用題步驟和關(guān)鍵;3、通過一題多解使學(xué)生體會列方程實質(zhì)，培養(yǎng)靈活處理問題能力.重點：列方程解應(yīng)用題.難點：會用含未知數(shù)代數(shù)式表達題目里中 間量（簡稱關(guān)系式）；會根據(jù)所設(shè)不 同意義未知數(shù)，列出對應(yīng)方程。22/95一、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題一般步驟？第一步：弄清題意和題目中已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表達題目中一種未知數(shù)；第二步：找出能夠表達應(yīng)用題所有含義相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個方程，求出未知數(shù)值；第五步：在檢查求得答數(shù)是否符合應(yīng)用題實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。33/95一元二次方程復(fù)習(xí)44/95傳染問題百分率問題營銷問題面積問題實際問題55/95常見實際問題利用舉例：（一）變化率題目

增加率問題：設(shè)基數(shù)為a，平均增加率為x，則一次增加后值為＿＿＿

，二次增加后值為＿

＿＿＿．

減少率問題：若基數(shù)為a，平均減少率為x，則一次減少后值為＿＿＿＿＿＿＿，二次減少后值為＿＿＿＿＿＿鞏固練習(xí)1、政府近幾年下大力氣減少藥品價格,希望使廣大人民群眾看得起病吃得起藥,某種針劑單價由100元通過兩次降價,降至64元,設(shè)平均每次下降百分率為x，則可列方程（）.2、某商廈二月份銷售額為100萬元，三月份銷售額下降了20%,該商廈趕緊改善經(jīng)營措施,銷售額開始穩(wěn)步上升,五月份銷售額達成了135.2萬元,設(shè)四、五月份平均增加率為x，則可列方程（）a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2100(1-X)=642100(1-20%)(1+x)=135.2266/95拓展提升：某超市1月份營業(yè)額為200萬元，第一季度營業(yè)額為1000萬元，若平均每個月增加率相同，求該增加率。200+200(1+x)+200(1+x)=1000277/956.新華商場銷售某種水箱，每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表白：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每減少50元時，平均每天就能多售出4臺．商場要想使這種冰箱銷售利潤平均每天達成5000元，每臺冰箱定價應(yīng)為多少元？本題主要等量關(guān)系是什么？每臺冰箱銷售利潤×平均每天銷售冰箱數(shù)量＝5000元．假如設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱定價就是____________元，每臺冰箱銷售利潤為_____________________元，平均每天銷售冰箱數(shù)量為_______________臺，這樣就能夠列出一種方程，進而處理問題了．解：設(shè)每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意，得解這個方程，得x1=x2=1502900－150=2750因此，每臺冰箱應(yīng)定價2750元．（2900－x）（2900－x－2500）（8+4×）88/95利潤問題某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,假如每千克賺錢10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺,在進價不變情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克,現(xiàn)該商場要確保每天賺錢6000元,同步又讓顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?每千克賺錢×每天銷售量=每天賺錢解:設(shè)每千克應(yīng)漲價x元.由題意得:(10+x)(500-20x)=6000解得:x1=5,x2=10由于為了使顧客得到實惠,因此x=5答:每千克應(yīng)漲價5元.(10+x)元(500-20x)千克6000元99/95（二）幾何問題

辦法提醒：1)主要集中在幾何圖形面積問題,此類問題面積公式是等量關(guān)系,假如圖形不規(guī)則應(yīng)割或補成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間關(guān)系,再利用規(guī)則圖形面積公式列出方程;

2)與直角三角形有關(guān)問題：直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方是此類問題等量關(guān)系，即用勾股定理列方程。鞏固練習(xí)：如圖，一塊長方形鐵板，長是寬2倍，假如在4個角上截去邊長為5cm小正方形，然后把四邊折起來，做成一種沒有蓋盒子，盒子容積是3000cm，求鐵板長和寬。1010/95面積問題

1.某中學(xué)有一塊長為a米,寬為b米矩形場地,計劃在該場地上修筑寬是2米兩條互相垂直道路,余下四塊矩形場地建成草坪.(1)如下列圖,分別寫出每條道路面積,用含a,b代數(shù)式表達;(2)已知a:b=2:1,并且四塊草坪面積和為312平方米,祈求出本來矩形場地長和寬各為多少米?ab解:(1)橫條道路面積為2a平方米,豎條道路面積為2b平方米.(2)設(shè)b=x米,則a=2x米由題意得:(x-2)(2x-2)=312解得:x1=14,x2=-11(不合,舍去)答:此矩形長與寬各為28米,14米.1111/95拓展提升：

在寬為20m,長為32m矩形地面上修筑同樣寬道路,余下部分種上草坪,要使草坪面積為540㎡,求兩種方案下道路寬分別為多少？(32-2x)(20-x)=540(32-x)(20-x)=5401212/952.

某農(nóng)場要建一種長方形養(yǎng)雞場,雞場一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.(1)雞場面積能達成180m2嗎?(2)雞場面積能達成200m2嗎?(3)雞場面積能達成250m2嗎?假如能,請給出設(shè)計方案;假如不能,請說明理由.25m180m21313/952.某農(nóng)場要建一種長方形養(yǎng)雞場,雞場一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場靠墻一邊長為xm,根據(jù)題意得25mx180m21414/952.某農(nóng)場要建一種長方形養(yǎng)雞場,雞場一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻一邊為xm,根據(jù)題意得25m40-2x180m21515/952.某農(nóng)場要建一種長方形養(yǎng)雞場,雞場一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(2)解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場靠墻一邊長為xm,根據(jù)題意得25mx200m21616/95例3、如圖，要建造一種面積為130平方米小倉庫，倉庫一邊靠墻且墻長16米，并在與墻平行一邊開一道1米寬門?，F(xiàn)有能圍成32米木板，求倉庫長和寬。1717/95有一堆磚能砌12米長圍墻,現(xiàn)要圍一種20平方米雞場,雞場一邊靠墻(墻長7米),其他三邊用磚砌成,墻對面開一種1米寬門,求雞場長和寬各是多少米?解：設(shè)雞場寬為x米，則長為（12+1-2x）=（13-2x）米，列方程得：X（13-2x）=20解得：x1=4，x2=2.5經(jīng)檢查：兩根都符合題意答：此雞場長和寬分別為5和4米或8與2.5米?！?3-2x=5或81818/95這里要尤其注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得根一般有兩個，因此要檢查這兩個根是否符合實際問題要求．列一元二次方程解應(yīng)用題步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答．小結(jié)1919/95解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)要注明單位;3.列:列代數(shù)式,列方程;4.解:解所列方程;5.驗:是否是所列方程根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完事語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.回憶與復(fù)習(xí)52020/95數(shù)字與方程1.兩個數(shù)差等于4,積等于45,求這兩個數(shù).快樂學(xué)習(xí)12121/95數(shù)字與方程3.一種兩位數(shù),它十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,而它個位數(shù)字平方正好等于這個兩位數(shù).求這個兩位數(shù).快樂學(xué)習(xí)32222/95數(shù)字與方程4.有一種兩位數(shù),它十位數(shù)字與個位數(shù)字和是5.把這個兩位數(shù)十位數(shù)字與個位數(shù)字交換后得到另一種兩位數(shù),兩個兩位數(shù)積為763.求本來兩位數(shù).快樂學(xué)習(xí)42323/95幾何與方程5.將一塊正方形鐵皮四角剪去一種邊長為4cm小正方形,做成一種無蓋盒子.已知盒子容積是400cm3,求原鐵皮邊長.快樂學(xué)習(xí)52424/95幾何與方程快樂學(xué)習(xí)66.始終角三角形斜邊長7cm,一條直角邊比另一條直角邊長1cm,求兩條直角邊長度.2525/95幾何與方程7.一塊長方形草地長和寬分別為20cm和15cm,在它四周外圍圍繞著寬度相等小路.已知小路面積為246cm2,求小路寬度.快樂學(xué)習(xí)7201515+2x20+2x2626/95幾何與方程8.如圖,在一塊長92m,寬60m矩形耕地上挖三條水渠,水渠寬度都相等.水渠把耕地提成面積均為885m26個矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.快樂學(xué)習(xí)32727/9511.某汽車在馬路上行駛,它路程s(m)和時間t(s)之間關(guān)系為:s=10t+3t2,那么行駛200m需要多長時間?運動與方程啟動智慧2828/9513.甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅年平均增加率為多少?增加率與方程啟動智慧2929/9514.某公司計劃通過兩年把某種商品生產(chǎn)成本減少19%，那么平均每年需減少百分之幾?增加率與方程啟動智慧3030/9517.某電冰箱廠每個月產(chǎn)量都比上個月增加百分數(shù)相同。已知該廠今年4月份電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，6月份比5月份多生產(chǎn)了120230臺，求該廠今年產(chǎn)量月平均增加率為多少?啟動智慧增加率與方程3131/9518.一次會議上,每兩個參與會議人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了66次手.這次會議到會人數(shù)是多少?啟動智慧美滿生活與方程3232/9519.小明將勤工助學(xué)掙得500元錢按一年定期存入銀行,到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用具剩下450元連同應(yīng)得稅后利息又所有按一年定期存入銀行假如存款年利率保持不變,且到期后可得稅后本息約461元,那么這種存款年利率大約是多少?(精確到0.01%).啟動智慧美滿生活與方程3333/9520.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子,現(xiàn)準備多種某些桃樹以提升產(chǎn)量.試驗發(fā)覺,每多種一棵桃樹,每棵棵桃樹產(chǎn)量就會減少2個.假如要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)種多少棵桃樹?啟動智慧經(jīng)濟效益與方程3434/95銷售問題21.某商場銷售一批名牌襯衫,目前平均每天能售出20件,每件賺錢40元.為了盡快減少庫存,商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)覺:假如這種襯衫售價每減少1元時,平均每天能多售出2件.商場要想平均每天賺錢1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?源于生活,服務(wù)于生活3535/95

22.某商店從廠家以每件21元價格購進一批商品,若每件商品售價為x元,則每天可賣出(350-10x)件,但物價局限定每件商品加價不能超出進價20%.商店要想每天賺400元,需要賣出多少年來件商品?每件商品售價應(yīng)為多少元?啟動智慧銷售問題3636/95回味無窮小結(jié)拓展列方程解應(yīng)用題一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)要注明單位;3.列:列代數(shù)式,列方程;4.解:解所列方程;5.驗:是否是所列方程根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完事語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.有關(guān)兩次平均增加(減少)率問題一般關(guān)系:a(1±x)2=A(其中a表達基數(shù),x表表達增加(或減少)率,A表達新數(shù))3737/95數(shù)字與方程例2.有一種兩位數(shù),它十位數(shù)字與個位數(shù)字和是5.把這個兩位數(shù)十位數(shù)字與個位數(shù)字交換后得到另一種兩位數(shù),兩個兩位數(shù)積為763.求本來兩位數(shù).3838/952.幾何與方程例1.一塊長方形草地長和寬分別為20cm和15cm,在它四周外圍圍繞著寬度相等小路.已知小路面積為246cm2,求小路寬度.201515+2x20+2x3939/95幾何與方程例2.如圖,在一塊長92m,寬60m矩形耕地上挖三條水渠,水渠寬度都相等.水渠把耕地提成面積均為885m26個矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.4040/95幾何與方程例3.將一條長為56cm鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一種正方形.(1).要使這兩個正方形面積之和等于100cm2,該如何剪?(2).要使這兩個正方形面積之和等于196cm2,該如何剪?(3).這兩個正方形面積之和也許等于200m2嗎?4141/95例1.甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅年平均增加率為多少?3.增加率與方程

基本數(shù)量關(guān)系:a(1+x)2=b4242/95例2.某公司計劃通過兩年把某種商品生產(chǎn)成本減少19%，那么平均每年需減少百分之幾?增加率與方程4343/95例1.一次會議上,每兩個參與會議人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了66次手.這次會議到會人數(shù)是多少?4.美滿生活與方程4444/95某種電腦病毒傳輸非常快，假如一臺電腦被感染，通過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學(xué)過知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染電腦會不會超出700臺？4545/95例2.小明將勤工助學(xué)掙得500元錢按一年定期存入銀行,到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用具剩下450元連同應(yīng)得稅后利息又所有按一年定期存入銀行假如存款年利率保持不變,且到期后可得稅后本息約461元,那么這種存款年利率大約是多少?(精確到0.01%).美滿生活與方程4646/95例.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子,現(xiàn)準備多種某些桃樹以提升產(chǎn)量.試驗發(fā)覺,每多種一棵桃樹,每棵棵桃樹產(chǎn)量就會減少2個.假如要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)種多少棵桃樹?5.經(jīng)濟效益與方程4747/956.我是商場精英例.某商場銷售一批名牌襯衫,目前平均每天能售出20件,每件賺錢40元.為了盡快減少庫存,商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)覺:假如這種襯衫售價每減少1元時,平均每天能多售出2件.商場要想平均每天賺錢1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?4848/95例.某商店從廠家以每件21元價格購進一批商品,若每件商品售價為x元,則每天可賣出(350-10x)件,但物價局限定每件商品加價不能超出進價20%.商店要想每天賺400元,需要賣出多少年來件商品?每件商品售價應(yīng)為多少元?7.利潤與方程4949/95例3、如圖所示，已知一艘輪船以20海里/時速度由西向東航行，在途中接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以40海里/時速度由南向北移動，距臺風(fēng)中心20√10海里圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到臺風(fēng)影響，當輪船到A處時測得臺風(fēng)中心移動到位于點A正南方向B處，且AB=100海里，若這艘輪船自A處按原速原方向繼續(xù)航行，在途中是否會受到臺風(fēng)影響？若會，試求出輪船最初遇臺風(fēng)時間；若不會，請說明理由。AB5050/95學(xué)以致用某軍艦以20海里/時速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30海里/時速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里)范圍內(nèi)目標。如圖，當該軍艦行至A處時，電子偵察船正位于A處正南方向B處，且AB=90海里。假如軍艦和偵察船仍按原速沿原方向繼續(xù)航行，則航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？假如能，最早何時偵察到？假如不能，請說明理由。AB5151/95A北東●B運動與方程快樂學(xué)習(xí)4●B5252/95回味無窮小結(jié)拓展列方程解應(yīng)用題一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)要注明單位;3.列:列代數(shù)式,列方程;4.解:解所列方程;5.驗:是否是所列方程根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完事語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.有關(guān)兩次平均增加(減少)率問題一般關(guān)系:a(1±x)2=A(其中a表達基數(shù),x表表達增加(或減少)率,A表達新數(shù))5353/95課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增加了10%，第三次月考又增加了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）5454/95課前熱身2：某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每個月增加率是多少？解：設(shè)平均每個月增加百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每個月增加率是20%5555/95例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2023年社會總產(chǎn)值要比2023年增加21%，求平均每年增加百分率．（提醒：基數(shù)為2023年社會總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增加率為x，2023年總產(chǎn)值為a，則2023年a2023年a（1+x)2023年a(1+x)2增加21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：5656/95a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:設(shè)每年增加率為x，2023年總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增加百分率為10%．5757/95練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為本來二分之一.已知兩次降價百分率同樣，求每次降價百分率.（精確到0.1%）解：設(shè)原價為1個單位，每次降價百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：每次降價百分率為29.3%.5858/95練習(xí)2:某藥品兩次升價，零售價升為本來1.2倍，已知兩次升價百分率同樣，求每次升價百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價為元，每次升價百分率為，根據(jù)題意，得

解這個方程，得

由于升價百分率不也許是負數(shù)，因此不合題意，舍去答：每次升價百分率為9.5%.

5959/95

練習(xí)3.小紅媽媽前年存了5000元一年期定期儲蓄，到期后自動轉(zhuǎn)存.今年到期扣除利息稅（利息稅為利息20%），共取得5145元.求這種儲蓄年利率.（精確到0.1%）6060/95

練習(xí)4.市第四中學(xué)初三年級初一開學(xué)時就參與課程改革試驗，重視學(xué)生能力培養(yǎng).初一階段就有48人在市級以上各項活動中得獎，之后逐年增加，到三年級結(jié)束共有183人次在市級以上得獎.求這兩年中得獎人次平均年增加率.6161/95一元二次方程及應(yīng)用題1、直角三角形問題：（勾股定理）2、體積不變性問題：3、數(shù)字問題：4、互贈禮物問題：5、增加率問題：6262/95典型練習(xí)題1、一種兩位數(shù)個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得兩位數(shù)比原數(shù)大9，求：這個兩位數(shù)2、一件商品原價200元通過兩次降價后162元，求：平均降價百分比3、某班同窗在圣誕節(jié)期間互贈禮物182件，求：這個班級人數(shù)4、某校進行乒乓球單循環(huán)比賽，共比賽55場，問：共有多少名同窗參與5、一名同窗進行登山訓(xùn)練，上山速度為2千米/小時，下山速度為6千米/小時，求：來回一次平均速度6363/95實際問題與一元二次方程（二）面積問題6464/95有關(guān)面積問題：常見圖形有下列幾個：6565/95例1、用22cm長鐵絲，折成一種面積為30cm2矩形。求這個矩形長與寬.整頓后，得x2-11x+30=0解這個方程，得x1=5,x2=6(與題設(shè)不符，舍去)答：這個矩形長是6cm，寬是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：設(shè)這個矩形長為xcm，則寬為（cm）.根據(jù)題意，得6666/95例2、在寬為20米、長為32米矩形地面上，修筑同樣寬兩條互相垂直道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路寬應(yīng)為多少？32m20m6767/95則橫向路面面積為

，32m20mx米分析：此題相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設(shè)道路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2注意：這兩個面積重合部分是x2米2所列方程是不是？圖中道路面積不是米2，6868/95而是從其中減去重合部分，即應(yīng)是米2因此正確方程是：化簡得，其中x=50超出了原矩形長和寬，應(yīng)舍去.取x=2時，道路總面積為：=100(米2)耕地面積==540（米2）答：所求道路寬為2米。6969/95解法二：我們利用“圖形通過移動，它面積大小不會變化”道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目標是求出路面寬，至于實際施工，仍可按原圖位置修路）7070/95橫向路面為

，32m20mxmxm如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2耕地矩形長（橫向）為

，耕地矩形寬（縱向）為

。相等關(guān)系是：耕地長×耕地寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下計算、格式書寫與解法1相同。7171/95練習(xí)1：用一根長22厘米鐵絲，能否折成一種面積是30厘米矩形？能否折成一種面積為32厘米矩形？說明理由。2：在一塊長80米，寬60米運動場外圍修筑了一條寬度相等跑道，這條跑道面積是1500平方米，求這條跑道寬度。7272/953.如圖，在長為40米，寬為22米矩形地面上，修筑兩條同樣寬互相垂直道路，余下鋪上草坪，要使草坪面積為760平方米，道路寬應(yīng)為多少？40米22米7373/954、如圖，在寬為20m，長為32m矩形耕地上，修筑同樣寬三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地提成大小相等六塊試驗地，要使試驗地面積為570m2，問道路寬為多少？7474/95例3、求截去正方形邊長用一塊長28cm、寬20cm長方形紙片，要在它四角截去四個相等小正方形，折成一種無蓋長方體盒子，使它底面積為180cm２，為了有效地利用材料，求截去小正方形邊長是多少cm？7575/95求截去正方形邊長分析設(shè)截去正方形邊長為xcm之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長和寬代數(shù)式．結(jié)合圖示和原有長方形長和寬，不難得出這一代數(shù)式．20-2x28-2x２８cm20cm7676/95求截去正方形邊長解：設(shè)截去正方形邊長為xcm，根據(jù)題意，得

(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解這個方程，得：x1=5,x2=19經(jīng)檢查：x2＝19不合題意，舍去．因此截去正方形邊長為５cm.7777/95例4:建造一種池底為正方形,深度為2.5m長方體無蓋蓄水池,建造池壁單價是120元/m2,建造池底單價是240元/m2,總造價是8640元,求池底邊長.分析:池底造價+池壁造價=總造價解:設(shè)池底邊長是xm.根據(jù)題意得:解方程得:∵池底邊長不能為負數(shù),∴取x=4答:池底邊長是4m.7878/95練習(xí)、建造成一種長方體形水池，原計劃水池深3米，水池周圍為1400米，通過研討，修改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中寬2倍，于是新方案水池容積為270萬米3，求本來方案水池長與寬各是多少米？700--xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案7979/95課堂練習(xí):列方程解下列應(yīng)用題1、學(xué)生會準備舉辦一次照相展覽，在每張長和寬分別為18厘米和12厘米長方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬彩紙。經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積2/3時較美觀，求鑲上彩紙條寬。（精確到0.1厘米）2、在寬20米，長32米矩形地面上修筑同樣寬四條互相垂直“井”字形道路（如圖），余下部分做綠地，要使綠地面積為448平方米，路寬為多少？

32208080/953、小明把一張邊長為10厘米正方形硬紙板四周各剪去一種同樣大小正方形，再折合成一種無蓋長方體盒子。假如要求長方體底面面積為81平方厘米，那么剪去正方形邊長為多少?8181/95

4、學(xué)校課外生物（小組試驗園地是一塊長35米、寬20米矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬小路（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道寬。（精確到0.1米）8282/955、

在長方形鋼片上沖去一種長方形，制成一種四周寬相等長方形框。已知長方形鋼片長為30cm，寬為20cm,要使制成長方形框面積為400cm2，求這個長方形框框邊寬。

XX30cm20cm解:設(shè)長方形框邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整頓得x2–25+100=0得x1=20,x2=5當=20時,20-2x=-20(舍去);當x=5時,20-2x=10答:這個長方形框框邊寬為5cm8383/95列一元二次方程解應(yīng)題6、放鉛筆V形槽如圖，每往上一層能夠多放一支鉛筆．現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層?解:要放x層,則每一層放(1+x)支鉛筆.得x(1+x)=190×2

X＋X－380＝0解得X1＝19，X2＝－20(不合題意)答:要放19層.28484/95列一元二次方程解應(yīng)題補充練習(xí)：（98年北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米長方形雞場，雞場一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一種2米寬門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．求雞場長和寬