空間向量的數(shù)量積運(yùn)算課件

第三章空間向量與立體幾何3．1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算第三章空間向量與立體幾何3．1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算第三章空間向量與立體幾何學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間向量夾角的概念及表示方法．2．掌握空間向量數(shù)量積的計(jì)算方法及應(yīng)用．(重點(diǎn))3．能將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算問題．(難點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)數(shù)量積是向量最重要的運(yùn)算，利用數(shù)量積可以求向量的模、兩個(gè)向量的夾角；通過類比平面向量的數(shù)量積，學(xué)習(xí)空間兩向量的數(shù)量積，通過向量積的運(yùn)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).第三章空間向量與立體幾何學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間向量夾1．空間向量的夾角〈a，b〉a⊥b[0，π]1．空間向量的夾角〈a，b〉a⊥b[0，π]2.空間向量的數(shù)量積(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a,b,則|a||b|cos〈a，b〉叫做a,b的數(shù)量積，記作a·b.(2)數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(λa)·b＝_____________交換律a·b＝_____________分配律a·(b＋c)＝____________λ(a·b)b·aa·b＋a·c2.空間向量的數(shù)量積數(shù)乘向量與向量(λa)·b＝______(3)數(shù)量積的性質(zhì)兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)(1)若a，b是非零向量，則a⊥b?a·b＝0.(4)|a·b|≤|a|·|b|.(3)數(shù)量積的性質(zhì)兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)(1)若a，b是非零向1．判斷：(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量．(

)(2)零向量與任意向量的數(shù)量積等于零．(

)(3)若a·b＝a·c，則b＝c.(

)√√×C1．判斷：(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)√√×CA4A4空間向量數(shù)量積的運(yùn)算空間向量數(shù)量積的運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算ppt課件方法歸納應(yīng)用數(shù)量積公式求空間向量數(shù)量積的關(guān)鍵點(diǎn)方法歸納空間向量的數(shù)量積運(yùn)算ppt課件空間向量的數(shù)量積運(yùn)算ppt課件利用數(shù)量積證明垂直證明：(三垂線定理)在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．已知：如圖，PO，PA分別是平面α的垂線、斜線，AO是PA在平面α內(nèi)的射影，l?α，且l⊥OA，求證：l⊥PA.(鏈接教材P91例2)利用數(shù)量積證明垂直證明：(三垂線定理)在平空間向量的數(shù)量積運(yùn)算ppt課件方法歸納當(dāng)直接證明線線垂直但條件不易利用時(shí)，常?？紤]證明兩線段所對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積等于零．利用向量證明垂直的一般方法是把線段轉(zhuǎn)化為向量，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運(yùn)算以及數(shù)量積和垂直條件來完成位置關(guān)系的判定．方法歸納2.如圖所示，正四面體ABCD的每條棱長都等于a，點(diǎn)M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：MN⊥AB，MN⊥CD.2.如圖所示，正四面體ABCD的利用數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA，OB，OC兩兩成60°角，且OA＝OB＝OC＝2，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，試求E，F(xiàn)間的距離．利用數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離如圖所示，在空間向量的數(shù)量積運(yùn)算ppt課件空間向量的數(shù)量積運(yùn)算ppt課件3.如圖所示，在?ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝6，求線段PC的長．3.如圖所示，在?ABCD中，AD＝4，典例衍變探究求空間向量夾角典例衍變探究求空間向量夾角空間向量的數(shù)量積運(yùn)算ppt課件空間向量的數(shù)量積運(yùn)算ppt課件空間向量的數(shù)量積運(yùn)算ppt課件2.若本例中空間四邊形OABC變?yōu)椋篛B＝OC，AB＝AC.求直線OA和BC所成