數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)1/32代數(shù)：以“函數(shù)”為關(guān)鍵，由此輻射和聯(lián)系數(shù)、式、方程、不等式等有關(guān)知識(shí)；幾何：以“三角形”（尤其是三角形全等和相同）為關(guān)鍵，由此輻射和聯(lián)系四邊形、相同形、解直角三角形、圓等有關(guān)知識(shí)．“詳略得當(dāng)”——

強(qiáng)化支撐學(xué)科知識(shí)體系主干內(nèi)容

突出知識(shí)主干一種有效方式是，要在復(fù)習(xí)過(guò)程中對(duì)知識(shí)構(gòu)造進(jìn)行必要整合，透過(guò)大量龐雜瑣碎知識(shí)點(diǎn)有效地抓住知識(shí)共性，抽取出數(shù)學(xué)本質(zhì)．2/32專題復(fù)習(xí)如下：專項(xiàng)一：應(yīng)用性問(wèn)題1專項(xiàng)二：應(yīng)用性問(wèn)題2專項(xiàng)三：分類討論問(wèn)題1專項(xiàng)四：分類討論問(wèn)題2專項(xiàng)五：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1專項(xiàng)六：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題2專項(xiàng)七：圖形操作問(wèn)題1專項(xiàng)八：圖形操作問(wèn)題2專項(xiàng)九：開放型問(wèn)題專項(xiàng)十：函數(shù)綜合型問(wèn)題專項(xiàng)十一：方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題專項(xiàng)十二：閱讀理解型問(wèn)題專項(xiàng)十三：填空題專項(xiàng)訓(xùn)練專項(xiàng)十四：選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練關(guān)鍵詞：思想、辦法、滲入、歸納、形成體系3/32分類討論問(wèn)題2

函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一種交點(diǎn)，求a值與交點(diǎn)坐標(biāo)。

當(dāng)a=0時(shí),為一次函數(shù)y=3x+1,交點(diǎn)為（-，0）；當(dāng)a不為0時(shí),為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1,△=a2-10a+9=0.解得a=1或a=9,交點(diǎn)為（-1，0）或（，0）為何要分類？如何分類？問(wèn)題由函數(shù)二字而生。4/32問(wèn)題3

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（－2，－1）.xy0.PA(1)過(guò)P作y軸垂線PA,垂足為A.點(diǎn)T為坐標(biāo)系中一點(diǎn)。以點(diǎn)A.O.P.T為頂點(diǎn)四邊形為平行四邊形,請(qǐng)寫出點(diǎn)T坐標(biāo)?5/32xy0.PA(2)過(guò)P作y軸垂線PA,垂足為A.點(diǎn)T為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)。以P.O.T為頂點(diǎn)三角形與△AOP相同,請(qǐng)寫出點(diǎn)T坐標(biāo)?6/32

利用分類討論思想處理問(wèn)題解題程序：確定分類對(duì)象與標(biāo)準(zhǔn)合理分類（不重不漏）分類討論歸納匯總關(guān)鍵詞：

混搭、跨界7/32ACO

在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；Y=x2-x-2拓展:相同三角形8/32ACO

在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；Y=x2-x-2兩三角形相同得:拓展:化歸到基本圖形9/32實(shí)踐一：立足于教材，抓習(xí)題變換

在復(fù)習(xí)中要立足于課本，離開了課本復(fù)習(xí)必然是無(wú)源之水，尤其是教師，要充足挖掘和發(fā)揮課本中例題、習(xí)題潛在功能，教給學(xué)生通過(guò)類比、延伸，拓展出某些新奇變式題，并加以處理，從中歸納整頓出基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本辦法、掌握教材中通性通法。10/32【案例2】課本原題（八上P35頁(yè)作業(yè)題第3題）將一張長(zhǎng)方形紙片按圖示辦法折疊，得到△ABC是等腰直角三角形。請(qǐng)說(shuō)明理由。講一題、得一法、會(huì)一類、通一片關(guān)鍵詞：11/32變式1：四邊形ABCD是矩形紙片，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，連接DE。①猜想重合部分△AOC是什么圖形？②求重合部分△AOC面積。③求四邊形ACED面積和周長(zhǎng)。使學(xué)生經(jīng)歷觀測(cè)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，綜合復(fù)習(xí)矩形性質(zhì)，三角形全等知識(shí)，求線段CO時(shí)需要△AOD中利用勾股定理構(gòu)造方程（方程思想），求線段DE時(shí)需要用到相同三角形性質(zhì)。

O12/32變式2：如圖2，矩形紙片ABCD，AD=4cm，把矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B正好落在AD邊中點(diǎn)F處，折痕為CE，則折痕長(zhǎng)為多少？意圖說(shuō)明：變換折疊方式，點(diǎn)B落在AD中點(diǎn)F上。難度逐漸加深，激發(fā)學(xué)生探究欲望，發(fā)覺(jué)30°角，銳角三角函數(shù)應(yīng)用。13/32變式3：如圖3，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)A/處，折痕為PQ。當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)。若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD上移動(dòng)，則點(diǎn)A/在BC上可移動(dòng)最大距離為

。

意圖說(shuō)明：折疊時(shí)，折痕不確定，則點(diǎn)A落點(diǎn)A/

也不定，探求點(diǎn)A/在BC上可移動(dòng)最大距離，難度增加，引導(dǎo)動(dòng)手操作，找到“精彩瞬間”（極端思想）化動(dòng)為靜，量化圖形。根據(jù)點(diǎn)P、Q分別在AB、AD上移動(dòng)，畫出兩個(gè)極限位置時(shí)圖形。55433314/32變式4：將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.（1）如圖，在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上D點(diǎn)，求E點(diǎn)坐標(biāo)。勾股定理與方程思想1010686215/32（2）如圖，在OA'、OC'邊上選用合適點(diǎn)E'、F，將△E'

OF沿E/F折疊，使O點(diǎn)落在A'B'邊上D'點(diǎn)，過(guò)D'作D'

G∥A'O交E'

F于T點(diǎn)，交OC'于G點(diǎn)，求證TG=A'E'由折疊可得∠１＝∠2∵D’G∥A’O∴∠１＝∠3∴∠2＝∠3∴D’T=D’E’=OE’

又∵ＯA’=D’G∴TG=A’E’１32證明線段相等辦法有全等，等角對(duì)等邊，平行四邊形，等量線段和差16/323）在（2）條件下設(shè)T（x,y），探求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x取值范圍。Rt⊿GOT中．由勾股定理，得:整頓，得:T（X，Y）函數(shù)思想6-y由于點(diǎn)E/、F在OA’、OC’邊上因此考慮極限位置：E/與A/重合時(shí)，X=6F與C/重合時(shí)，X=217/32(4)如圖,假如將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A//B//C//,使OC//=10,OC//邊上高等于6,其他條件不變,探求:這時(shí)T/(x,y)坐標(biāo)y與x之間是否仍然滿足(3)中所得函數(shù)關(guān)系,若滿足,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不滿足,寫出你以為正確函數(shù)關(guān)系式.圖形化歸

T/(x,y)18/32實(shí)踐二：立足于反思，抓解題本質(zhì)

中考數(shù)學(xué)試題形式和知識(shí)背景千變?nèi)f化，但其中利用數(shù)學(xué)思想辦法卻往往是相通。要處理好“通法”和技巧關(guān)系，在學(xué)習(xí)中不應(yīng)過(guò)度地追求特殊辦法、技巧，無(wú)須將力氣花在鉆難題、怪題上。應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)主干部分與通性通法，在此基礎(chǔ)上通過(guò)謀求不一樣解題途徑與思維方式，培養(yǎng)思維廣闊性、靈活性和敏捷性。19/32

已知：如圖，正方形OABC，ADEF頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)E坐標(biāo)是（）A．B．C．D．【案例3】：20/32GHI分析顯然B(1,1),設(shè)正方形ADEF邊長(zhǎng)為a,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(a+1,a)．建立方程(a+1)·a=1(a>0)求解方程a=∴E

設(shè)正方形DGHI邊長(zhǎng)為b,則點(diǎn)H坐標(biāo)為(+b,b)．建立方程(b+)·b=1(b>a)21/32GHI結(jié)論沿x軸正半軸繼續(xù)向右作正方形，其在反百分比函數(shù)圖象上頂點(diǎn)坐標(biāo)無(wú)規(guī)律可循．摸索一：將反百分比函數(shù)改為一次函數(shù)情形，類似地在x軸正半軸作序列正方形，其在函數(shù)圖象上頂點(diǎn)坐標(biāo)是否有其規(guī)律可循？22/32摸索：設(shè)第1個(gè)正方形邊長(zhǎng)為a，則P1(a,a)代入函數(shù)解析式得a=―a+1，因此即設(shè)第2個(gè)和第3個(gè)正方形邊長(zhǎng)為b和c

，求得，23/32發(fā)覺(jué)：由能夠發(fā)覺(jué)，后一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為前一種，，

……24/32摸索二：將正方形系列改成作相同等腰三角形系列，其在函數(shù)圖象上頂點(diǎn)坐標(biāo)是否有其規(guī)律可循？取B1則B2如何求點(diǎn)P2坐標(biāo)？設(shè)A1B2=a，則P2坐標(biāo)可表達(dá)為如何構(gòu)建有關(guān)a方程？25/32則再求得B1B2……26/32摸索三：將相同等腰三角形系列改成交錯(cuò)放置等底等腰三角形系列，則交錯(cuò)形成交點(diǎn)坐標(biāo)是否有其規(guī)律可循？27/32

如圖，已知A1，A2，A3，…，An是x軸上點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A

3，…，A

n+1作x軸垂線交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn+1，連結(jié)A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnB

n+1，BnA

n+1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，則Pn橫坐標(biāo)是▲