立方根課獲獎(jiǎng)?wù)n件市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

立方根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.21/42

如圖，一種正方形體積為8cm3，它棱長(zhǎng)是多少？

由于23=8，因此體積為8cm3正方體，它棱長(zhǎng)是2cm.？說一說2/42

在實(shí)際問題中，有時(shí)要找一種數(shù)，使它立方等于給定數(shù).由此我們抽象出下述概念：

假如一種數(shù)b，使得b3=a，那么我們把b叫作a一種立方根，也叫作三次方根.a立方根記作

，讀作“立方根號(hào)a”或“三次根號(hào)a”．3/42由于(-2)3=-8，因此-2是-8一種立方根，即

例如，由于23=8，因此2是8一種立方根，即求一種數(shù)立方根運(yùn)算，叫作開立方.4/42

開立方與立方也互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，能夠求一種數(shù)立方根.+3-3+5-527-27125-125開立方立方5/42

例1

求下列各數(shù)立方根：

1，

，0，-0.064舉例6/42（1）1

由于

13=1，

因此.

因此.解

由于

，解（2）7/42（3）0

因此.（4）-0.064

因此.

由于

03=0，解

由于

(-0.4)3=-0.064，解8/42

一般地，在迄今為止我們所結(jié)識(shí)數(shù)中，每一種數(shù)有且只有一種立方根；

一種正數(shù)有一種正立方根，一種負(fù)數(shù)有一種負(fù)立方根，0立方根是0.

利用計(jì)算器能夠求一種數(shù)立方根或它近似值.9/42舉例例2

用計(jì)算器求下列各數(shù)立方根:343，-1.331.10/42

按鍵顯示：7

因此.

解（1）343

按鍵顯示：-1.1

因此.

（2）-1.331

解11/42事實(shí)上，許多有理數(shù)立方根都是無理數(shù)，但我們能夠用有理數(shù)來近似地表達(dá)它們.如，，…都是無理數(shù)，12/42

例3用計(jì)算器求近似值（精確到0.001）.舉例按鍵解顯示：1.25992105因此，.

13/42練習(xí)1.

求下列各數(shù)立方根：

1，，-0.125.解14/422.

用計(jì)算器求下列各數(shù)立方根：

-1000，216，-3.375.

解15/423.用計(jì)算器求下列各數(shù)近似值（精確到0.001）解16/42中考試題例1

一種數(shù)平方等于64，則這個(gè)數(shù)立方根是

.±2解

由于(±8)2=64,因此這個(gè)數(shù)為±8.因此這個(gè)數(shù)立方根為.故，應(yīng)填寫±2.17/42中考試題例2

有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④是17平方根.其中正確有().A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)B解

①應(yīng)改為實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)數(shù)不一定是有理數(shù)，如π是無理數(shù)；③負(fù)數(shù)立方根為負(fù)數(shù)；都是17平方根，只有④正確.故，應(yīng)選擇B.18/42中考試題例3

下列算式：①；②；③；④

.其中正確有().A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)B解由于，因此①錯(cuò)；由于中被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，因此②錯(cuò)；由于，因此③正確；由于，因此④錯(cuò).故，應(yīng)選擇B.19/42結(jié)束20/42湘教版SHUXUE八年級(jí)上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)

21/42列方程解應(yīng)用題一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系。一種相等關(guān)系.（和/倍/不一樣方案間不變量相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個(gè)量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)值(x=a).代入方程檢查。檢查所求解是否符合題意，寫出答案。審設(shè)列找答解回憶與復(fù)習(xí)22/42動(dòng)腦筋問題1、A,B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料,已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等,求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料?解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg.由題意可知方程變形為：1000x=800(x+20)x=80檢查:x=80代入x(x+20)中，它值不等于0，x=80是原方程根，并符合題意.答：B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)80kg，A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100kg.引入問題課前熱身

強(qiáng)調(diào)：既要檢查所求解是否是原分式方程解，還要檢查是否符合題意；

23/42歸納概括列分式方程解應(yīng)用題一般步驟：檢查目標(biāo)是:(1)是否是所列方程解;(2)是否滿足實(shí)際意義.（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗(yàn)根。（5）寫出答案（要有單位）。例題解說與練習(xí)例1.

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，完成所有工程，哪個(gè)隊(duì)施工速度快？分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程

,設(shè)乙隊(duì)假如單獨(dú)完成施工1個(gè)月能完成總工程

,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程

，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程

，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程

.131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：解得：x=1

因此乙隊(duì)施工速度快。24/42

例2

A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車速度之比為5：2，求兩車速度。分析：

已知兩邊速度之比為5：2，因此設(shè)大車速度為2x千米/時(shí)，小車速度為5x千米/時(shí)，而A、B兩地相距135千米，則大車行駛時(shí)間

小時(shí)，小車行駛時(shí)間

小時(shí)，又知大車早出發(fā)5小時(shí)，比小車早到30分鐘，實(shí)際大車行駛時(shí)間比小車行駛時(shí)間多4.5小時(shí).2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：設(shè)大車速度為2x千米/時(shí)，小車速度為5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得解之得x=9經(jīng)檢查x=9是原方程解當(dāng)x=9時(shí)，2x=18，5x=45

答：大車速度為18千米/時(shí)，小車速度為45千米/時(shí).25/42例3：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15km向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其他人乘汽車去，成果他們同步達(dá)到，已知汽車速度是自行車3倍，求兩車速度。分析：設(shè)自行車速度是xkm/h，汽車速度是3xkm/h請(qǐng)根據(jù)題意填寫速度、時(shí)間、路程之間關(guān)系表速度(km/h)路程(km)時(shí)間（h）自行車

汽車

x3x1515x153x15找出等量關(guān)系。列出方程。汽車所用時(shí)間＝自行車所用時(shí)間－時(shí)3232x153x15=-借助表格分析數(shù)量關(guān)系解答由學(xué)生完成。26/421、甲乙兩人同步從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知兩地AB距離為30㎞，甲每小時(shí)比乙多走3㎞，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時(shí)走x㎞，則可列方程為()A、B、C、D、當(dāng)堂練習(xí)2、某農(nóng)場(chǎng)挖一條960m長(zhǎng)渠道，開工后每天比原計(jì)劃多挖20m，成果提前4天完成了任務(wù)。若設(shè)原計(jì)劃每天挖xm，則根據(jù)題意可列出方程（）A、C、B、D、BA27/421、一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同.已知水流速度是2km/h，求輪船在靜水中航行速度.練習(xí)2、我軍某部由駐地到距離30千米地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計(jì)劃1.5倍，才能按要求提前2小時(shí)達(dá)到，求急行軍速度。3、甲、乙分別從相距36千米A、B兩地同步相向而行．甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)覺有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣二人正好在AB中點(diǎn)處相遇，又知甲比乙每小時(shí)多走0.5千米，求二人速度．28/427、一項(xiàng)工程，需要在要求日期內(nèi)完成，假如甲隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，假如乙隊(duì)獨(dú)做，就要超出要求3天，目前由甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在要求日期內(nèi)完成，問要求日期是幾天？

6、甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？4.某班學(xué)生到距學(xué)校12千米烈士陵園掃墓,一部分人騎自行車先行,經(jīng)0.5時(shí)后,其他人乘汽車出發(fā),成果他們同步達(dá)到.已知汽車速度是自行車3倍,求自行車和汽車速度.5.某農(nóng)場(chǎng)開挖一條長(zhǎng)960米渠道，開工后工作效率比計(jì)劃提升50%，成果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天挖多少米？29/421.甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

2.甲、乙兩人練習(xí)騎自行車，已知甲每小時(shí)比乙多走6千米，甲騎90千米所用時(shí)間和乙起騎60千米所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各騎多少千米？

3.甲、乙兩種商品，已知甲價(jià)格每件比乙多6元，買甲90件所用錢和買乙60件所用錢相等，求甲、乙每件商品價(jià)格各多少元？下面三個(gè)問題有什么區(qū)分和聯(lián)系？議一議30/42小結(jié)

列分式方程解應(yīng)用題一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)未知數(shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認(rèn)真認(rèn)真.5.驗(yàn):有兩次檢查.6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.檢查目標(biāo)是:(1)是否是所列方程解;(2)是否滿足實(shí)際意義.作業(yè)：P36練習(xí)1、P36A2、431/42湘教版SHUXUE八年級(jí)上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)

32/42列方程解應(yīng)用題一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系。一種相等關(guān)系.（和/倍/不一樣方案間不變量相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個(gè)量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)值(x=a).代入方程檢查。檢查所求解是否符合題意，寫出答案。審設(shè)列找答解回憶與復(fù)習(xí)33/42動(dòng)腦筋問題1、A,B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料,已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等,求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料?解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg.由題意可知方程變形為：1000x=800(x+20)x=80檢查:x=80代入x(x+20)中，它值不等于0，x=80是原方程根，并符合題意.答：B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)80kg，A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100kg.引入問題課前熱身

強(qiáng)調(diào)：既要檢查所求解是否是原分式方程解，還要檢查是否符合題意；

34/42歸納概括列分式方程解應(yīng)用題一般步驟：檢查目標(biāo)是:(1)是否是所列方程解;(2)是否滿足實(shí)際意義.（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗(yàn)根。（5）寫出答案（要有單位）。例題解說與練習(xí)例1.

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，完成所有工程，哪個(gè)隊(duì)施工速度快？分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程

,設(shè)乙隊(duì)假如單獨(dú)完成施工1個(gè)月能完成總工程

,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程

，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程

，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程

.131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：解得：x=1

因此乙隊(duì)施工速度快。35/42

例2

A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車速度之比為5：2，求兩車速度。分析：

已知兩邊速度之比為5：2，因此設(shè)大車速度為2x千米/時(shí)，小車速度為5x千米/時(shí)，而A、B兩地相距135千米，則大車行駛時(shí)間

小時(shí)，小車行駛時(shí)間

小時(shí)，又知大車早出發(fā)5小時(shí)，比小車早到30分鐘，實(shí)際大車行駛時(shí)間比小車行駛時(shí)間多4.5小時(shí).2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：設(shè)大車速度為2x千米/時(shí)，小車速度為5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得解之得x=9經(jīng)檢查x=9是原方程解當(dāng)x=9時(shí)，2x=18，5x=45

答：大車速度為18千米/時(shí)，小車速度為45千米/時(shí).36/42例3：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15km向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其他人乘汽車去，成果他們同步達(dá)到，已知汽車速度是自行車3倍，求兩車速度。分析：設(shè)自行車速度是xkm/h，汽車速度是3xkm/h請(qǐng)根據(jù)題意填寫速度、時(shí)間、路程之間關(guān)系表速度(km/h)路程(km)時(shí)間（h）自行車

汽車

x3x1515x153x15找出等量關(guān)系。列出方程。汽車所用時(shí)間＝自行車所用時(shí)間－時(shí)3232x153x15=-借助表格分析數(shù)量關(guān)系解答由學(xué)生完成。37/421、甲乙兩人同步從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知兩地AB距離為30㎞，甲每小時(shí)比乙多走3㎞，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時(shí)走x㎞，則可列方程為()A、B、C、D、當(dāng)堂練習(xí)2、某農(nóng)場(chǎng)挖一條960m長(zhǎng)渠道，開工后每天比原計(jì)劃多挖20m，成果提前4天完成了任務(wù)。若設(shè)原計(jì)劃每天挖xm，則根據(jù)題意可列出方程（）A、C、B、D、BA38/421、一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同.已知水流速度是2km/h，求輪船在靜水中航行速度.練習(xí)2、我軍某部由駐地到距離30千米地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計(jì)劃1.5倍，才能按要求提前2小時(shí)達(dá)到，求急行軍速度。3、甲、乙分別從相距36千米A、B兩地同步相向而行．甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)覺有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣二人正好在AB