三角形的初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)課件市公開課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2023/10/101三角形初步知識(shí)復(fù)習(xí)

第1頁(yè)2023/10/102三角形與三角形有關(guān)線段三角形內(nèi)角和三角形外角三角形知識(shí)構(gòu)造圖三角形邊(三邊關(guān)系)高中線角平分線全等三角形第2頁(yè)2023/10/1031.三角形三邊關(guān)系:(1)三角形任何兩邊之和大于第三邊；知識(shí)要點(diǎn)(2)三角形任何兩邊之差不大于第三邊。（1）判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形;當(dāng)a最長(zhǎng),且有b+c>a時(shí),就可組成三角形。（2）確定三角形第三邊取值范圍:兩邊之差<第三邊<兩邊之和。應(yīng)用：一、三角形邊、角及主要線段第3頁(yè)2023/10/104a.三角形三條高線(或高線所在直線)交于一點(diǎn),銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點(diǎn)。b.三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。c.三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。知識(shí)要點(diǎn)ACBDFEADBCEDFCBA2、三角形三線第4頁(yè)2023/10/1054.三角形內(nèi)角和:180°5.三角形外角:三角形一邊與另一邊延長(zhǎng)線組成角三角形外角和:360°三角形一種外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和。三角形一種外角大于與它不相鄰任何一種內(nèi)角。3.三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性。6.三角形內(nèi)角與外角之間關(guān)系:第5頁(yè)2023/10/106請(qǐng)問：一種三角形最多有幾個(gè)鈍角？幾個(gè)直角？幾個(gè)銳角？二、三角形分類三個(gè)角都是有一種角是有一種角是銳角直角鈍角銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形第6頁(yè)2023/10/107解:由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差不大于第三邊得:8-3<a<8+3,因此5<a<11又由于第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),因此第三條邊長(zhǎng)為7cm或9cm。例1、已知兩條線段長(zhǎng)分別是3cm、8cm，要想拼成一種三角形，且第三條線段a長(zhǎng)為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多少長(zhǎng)？典型例題第7頁(yè)2023/10/108２、能把一種三角形提成面積相等兩部分是三角形（）A、中線B、高線C、角平分線

D、過一邊中點(diǎn)且和這條邊垂直直線基礎(chǔ)訓(xùn)練A第8頁(yè)2023/10/109３、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，則△ABC是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等腰三角形基礎(chǔ)訓(xùn)練C直角三角形兩銳角互余．第9頁(yè)2023/10/10104、下列各組數(shù)中不也許是一種三角形邊長(zhǎng)是（）

A.5，12，13

B.5，7，7C.5，7，12

D.101，102，103

5、已知一種三角形三條高交點(diǎn)不在這個(gè)三角形內(nèi)部，則這個(gè)三角形（）

A.肯定是鈍角三角形B.肯定是直角三角形C.肯定是銳角三角形D.不也許是銳角三角形CD第10頁(yè)2023/10/10116.⊿ＡＢＣ三個(gè)不相鄰?fù)饨潜葹椋玻海常海矗瑒t⊿ＡＢＣ三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為＿＿＿＿＿＿＿＿＿。１００°，６０°，２０°第11頁(yè)2023/10/1012例2．如圖，在△ABC中，已知AC⊥BE，∠CAD角平分線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。若∠B=50°，求∠AEB度數(shù)；若∠B=α，試用α代數(shù)式表達(dá)∠AEB度數(shù)。解：（1）∵AC⊥BE∴∠ACB=∠ACE=90°∵∠CAD是ABC外角∴∠CAD=∠B+∠ACB=50°+90°=140°∵AE平分∠CAD∴∠CAE=1／2∠CAD=70°∴∠AEB=180°－90°－70°=20°（2）分析：∠CAD=90°+α∠CAE=45°+1／2α∠AEB=90°－（45°＋1／2α）

=45°－1／2α第12頁(yè)2023/10/1013１、如圖，BE、CF是△ABC角平分線，∠A=40°。則∠BOC=（）度A、70B、110

C、120D、140鞏固練習(xí)B２、如圖，已知△ABC中，∠B=45°∠C=75°，AD是BC邊上高，AE是∠BAC平分線，∠DAE=（）度。A、15B、30C、45D、25A第13頁(yè)2023/10/1014B3、任何一種三角形三個(gè)內(nèi)角中最少有()A.一種角大于60° B.兩個(gè)銳角C.一種鈍角 D.一種直角第14頁(yè)2023/10/10154、如圖，5條直線相交，得∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7。已知∠5=20o，求∠1+∠2+∠3+∠4度數(shù)。第15頁(yè)2023/10/10165、圖中三角形個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)EA當(dāng)增加n條線時(shí)候，有多少個(gè)三角形？

第16頁(yè)2023/10/1017ABCX1234知識(shí)應(yīng)用第17頁(yè)2023/10/10187．如圖，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE是AB邊上高。求∠BAC，∠BCE度數(shù)。解：∵∠ADB是⊿ADC一種外角∴∠ADB=∠ACB+∠DAC∴∠DAC=105°－65°=40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC=2∠DAC=80°（2）∵∠BAC+∠B+∠ACB=180∴∠B=180－∠BAC－∠ACB=180°－80°－65°=35°∴∠BCE=90°－35°=55°第18頁(yè)2023/10/1019三、全等三角形知識(shí)構(gòu)造全等三角形定義：能夠

兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)元素：對(duì)應(yīng)_____、對(duì)應(yīng)

、對(duì)應(yīng)

。性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊

、

。判定：

、

、

、

。完全重合邊角相等對(duì)應(yīng)角相等SSSSASASAAAS頂點(diǎn)第19頁(yè)2023/10/1020SSSSASASAAAS兩個(gè)三角形全等判定辦法第20頁(yè)2023/10/10211、如圖AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，還需要條件是

.ABCD基礎(chǔ)訓(xùn)練ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ第21頁(yè)2023/10/10222.如圖，AM=AN，

BM=BN說明△AMB≌△ANB理由

第22頁(yè)2023/10/10233、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DEABCDE12第23頁(yè)2023/10/10241、要說明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目標(biāo)條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)判定辦法2、全等三角形，是說明兩條線段或兩個(gè)角相等主要辦法之一，說明時(shí)

①要觀測(cè)待說明線段或角，在哪兩個(gè)也許全等三角形中。

②分析要說明兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。③有公共邊，公共邊一般是對(duì)應(yīng)邊，有公共角，公共角一般是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角一般是對(duì)應(yīng)角

辦法總結(jié):第24頁(yè)2023/10/1025

4、如圖，∠1=∠2，AB=CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，則圖中肯定全等三角形有（）

A.2對(duì)B.3對(duì)

C.4對(duì)D.6對(duì)C第25頁(yè)2023/10/1026四、線段中垂線與角平分線性質(zhì)１、線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等。ACOBl幾何表述：∵是線段AB中垂線，點(diǎn)C在上∴CA=CB第26頁(yè)2023/10/1027２、角平分線性質(zhì):角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等.ABCP幾何表述：∵點(diǎn)P是∠BAC平分線上一點(diǎn)且PB⊥AB,PC⊥AC,∴PB=PC理由.第27頁(yè)2023/10/1028基礎(chǔ)訓(xùn)練5、如圖，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm,△ABC周長(zhǎng)是9cm,則△ABC周長(zhǎng)是_______.ABCDE１５cm第28頁(yè)2023/10/1029中考鏈接:例1(2023浙江):如圖,點(diǎn)B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可補(bǔ)充一種條件是

.分析：目前我們已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要補(bǔ)充條件AB=AC,

②用ASA,需要補(bǔ)充條件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要補(bǔ)充條件∠C=∠D,④另外,補(bǔ)充條件∠CBE=∠DBE也能夠(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共邊).AB=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE第29頁(yè)2023/10/1030例3(2023金華):如圖,A,E,B,D在同始終線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求證:ΔABC≌ΔDEF;(1)證明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中第30頁(yè)2023/10/1031例3(2023金華):如圖,A,E,B,D在同始終線上,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,(2)你還能夠得到結(jié)論是

.(寫出一種,不再添加其他線段,不再表注或使用其他字母)解:根據(jù)”全等三角形對(duì)應(yīng)邊(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,第31頁(yè)2023/10/1032例4(2023年昆明):如圖,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,則AE∥DF嗎?為何?典型例題:證明:AE∥DF,理由是:∵AB=CD(已知)∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∴ΔACE≌ΔBDF(SSS)在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已證)CE=DF(已知)AE=BF(已知)∴∠E=∠F(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)∴AE∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等