三角形的初步認識復習課件市公開課一等獎省課獲獎課件

2023/10/101三角形初步知識復習

第1頁2023/10/102三角形與三角形有關(guān)線段三角形內(nèi)角和三角形外角三角形知識構(gòu)造圖三角形邊(三邊關(guān)系)高中線角平分線全等三角形第2頁2023/10/1031.三角形三邊關(guān)系:(1)三角形任何兩邊之和大于第三邊；知識要點(2)三角形任何兩邊之差不大于第三邊。（1）判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形;當a最長,且有b+c>a時,就可組成三角形。（2）確定三角形第三邊取值范圍:兩邊之差<第三邊<兩邊之和。應用：一、三角形邊、角及主要線段第3頁2023/10/104a.三角形三條高線(或高線所在直線)交于一點,銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點,直角三角形三條高線交于直角頂點，鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點。b.三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點。c.三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點。知識要點ACBDFEADBCEDFCBA2、三角形三線第4頁2023/10/1054.三角形內(nèi)角和:180°5.三角形外角:三角形一邊與另一邊延長線組成角三角形外角和:360°三角形一種外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角和。三角形一種外角大于與它不相鄰任何一種內(nèi)角。3.三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性。6.三角形內(nèi)角與外角之間關(guān)系:第5頁2023/10/106請問：一種三角形最多有幾個鈍角？幾個直角？幾個銳角？二、三角形分類三個角都是有一種角是有一種角是銳角直角鈍角銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形第6頁2023/10/107解:由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差不大于第三邊得:8-3<a<8+3,因此5<a<11又由于第三邊長為奇數(shù),因此第三條邊長為7cm或9cm。例1、已知兩條線段長分別是3cm、8cm，要想拼成一種三角形，且第三條線段a長為奇數(shù)，問第三條線段應取多少長？典型例題第7頁2023/10/108２、能把一種三角形提成面積相等兩部分是三角形（）A、中線B、高線C、角平分線

D、過一邊中點且和這條邊垂直直線基礎(chǔ)訓練A第8頁2023/10/109３、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，則△ABC是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等腰三角形基礎(chǔ)訓練C直角三角形兩銳角互余．第9頁2023/10/10104、下列各組數(shù)中不也許是一種三角形邊長是（）

A.5，12，13

B.5，7，7C.5，7，12

D.101，102，103

5、已知一種三角形三條高交點不在這個三角形內(nèi)部，則這個三角形（）

A.肯定是鈍角三角形B.肯定是直角三角形C.肯定是銳角三角形D.不也許是銳角三角形CD第10頁2023/10/10116.⊿ＡＢＣ三個不相鄰外角比為２：３：４，則⊿ＡＢＣ三個內(nèi)角度數(shù)分別為＿＿＿＿＿＿＿＿＿。１００°，６０°，２０°第11頁2023/10/1012例2．如圖，在△ABC中，已知AC⊥BE，∠CAD角平分線交BC延長線于點E。若∠B=50°，求∠AEB度數(shù)；若∠B=α，試用α代數(shù)式表達∠AEB度數(shù)。解：（1）∵AC⊥BE∴∠ACB=∠ACE=90°∵∠CAD是ABC外角∴∠CAD=∠B+∠ACB=50°+90°=140°∵AE平分∠CAD∴∠CAE=1／2∠CAD=70°∴∠AEB=180°－90°－70°=20°（2）分析：∠CAD=90°+α∠CAE=45°+1／2α∠AEB=90°－（45°＋1／2α）

=45°－1／2α第12頁2023/10/1013１、如圖，BE、CF是△ABC角平分線，∠A=40°。則∠BOC=（）度A、70B、110

C、120D、140鞏固練習B２、如圖，已知△ABC中，∠B=45°∠C=75°，AD是BC邊上高，AE是∠BAC平分線，∠DAE=（）度。A、15B、30C、45D、25A第13頁2023/10/1014B3、任何一種三角形三個內(nèi)角中最少有()A.一種角大于60° B.兩個銳角C.一種鈍角 D.一種直角第14頁2023/10/10154、如圖，5條直線相交，得∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7。已知∠5=20o，求∠1+∠2+∠3+∠4度數(shù)。第15頁2023/10/10165、圖中三角形個數(shù)是（）

A.3個B.4個C.5個D.6個EA當增加n條線時候，有多少個三角形？

第16頁2023/10/1017ABCX1234知識應用第17頁2023/10/10187．如圖，AD平分∠BAC，交BC于點D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE是AB邊上高。求∠BAC，∠BCE度數(shù)。解：∵∠ADB是⊿ADC一種外角∴∠ADB=∠ACB+∠DAC∴∠DAC=105°－65°=40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC=2∠DAC=80°（2）∵∠BAC+∠B+∠ACB=180∴∠B=180－∠BAC－∠ACB=180°－80°－65°=35°∴∠BCE=90°－35°=55°第18頁2023/10/1019三、全等三角形知識構(gòu)造全等三角形定義：能夠

兩個三角形對應元素：對應_____、對應

、對應

。性質(zhì)：全等三角形對應邊

、

。判定：

、

、

、

。完全重合邊角相等對應角相等SSSSASASAAAS頂點第19頁2023/10/1020SSSSASASAAAS兩個三角形全等判定辦法第20頁2023/10/10211、如圖AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，還需要條件是

.ABCD基礎(chǔ)訓練ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ第21頁2023/10/10222.如圖，AM=AN，

BM=BN說明△AMB≌△ANB理由

第22頁2023/10/10233、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DEABCDE12第23頁2023/10/10241、要說明兩個三角形全等，要結(jié)合題目標條件和結(jié)論，選擇恰當判定辦法2、全等三角形，是說明兩條線段或兩個角相等主要辦法之一，說明時

①要觀測待說明線段或角，在哪兩個也許全等三角形中。

②分析要說明兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。③有公共邊，公共邊一般是對應邊，有公共角，公共角一般是對應角，有對頂角，對頂角一般是對應角

辦法總結(jié):第24頁2023/10/1025

4、如圖，∠1=∠2，AB=CD，AC與BD相交于點O，則圖中肯定全等三角形有（）

A.2對B.3對

C.4對D.6對C第25頁2023/10/1026四、線段中垂線與角平分線性質(zhì)１、線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上點到線段兩端點距離相等。ACOBl幾何表述：∵是線段AB中垂線，點C在上∴CA=CB第26頁2023/10/1027２、角平分線性質(zhì):角平分線上點到角兩邊距離相等.ABCP幾何表述：∵點P是∠BAC平分線上一點且PB⊥AB,PC⊥AC,∴PB=PC理由.第27頁2023/10/1028基礎(chǔ)訓練5、如圖，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm,△ABC周長是9cm,則△ABC周長是_______.ABCDE１５cm第28頁2023/10/1029中考鏈接:例1(2023浙江):如圖,點B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可補充一種條件是

.分析：目前我們已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要補充條件AB=AC,

②用ASA,需要補充條件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要補充條件∠C=∠D,④另外,補充條件∠CBE=∠DBE也能夠(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共邊).AB=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE第29頁2023/10/1030例3(2023金華):如圖,A,E,B,D在同始終線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求證:ΔABC≌ΔDEF;(1)證明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中第30頁2023/10/1031例3(2023金華):如圖,A,E,B,D在同始終線上,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,(2)你還能夠得到結(jié)論是

.(寫出一種,不再添加其他線段,不再表注或使用其他字母)解:根據(jù)”全等三角形對應邊(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,第31頁2023/10/1032例4(2023年昆明):如圖,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,則AE∥DF嗎?為何?典型例題:證明:AE∥DF,理由是:∵AB=CD(已知)∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∴ΔACE≌ΔBDF(SSS)在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已證)CE=DF(已知)AE=BF(已知)∴∠E=∠F(全等三角形對應角相等)∴AE∥DF(內(nèi)錯角相等