【解析】河南省信陽市固始縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

第第頁【解析】河南省信陽市固始縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

河南省信陽市固始縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1．1的平方根是（）

A．﹣1B．1C．±1D．0

2．我市2023年有51935名考生報(bào)名參加中考，為了解這51935名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，市教育局從一次考試中抽取了1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，有下列幾種說法：

①這次調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式；

②51935名考生是總體；

③1000名考生是總體的一個(gè)樣本；

④每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；

其中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，﹣1），平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（﹣2，2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）

A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）

C．（﹣1，0）D．（3，0）

4．如圖是木匠師傅利用直尺和三角尺過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其直接理由是（）

A．同位角相等，兩直線平行

B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

D．平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

5．某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級(jí)學(xué)生開設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)共6門選修課，選取了若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．

選修課ABCDEF

人數(shù)4060100

下列說法不正確的是（）

A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B．E對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為80°

C．喜歡選修課F的人數(shù)為72人D．喜歡選修課A的人數(shù)最少

6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．

C．D．

7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，b）位于第二象限，那么點(diǎn)（a，﹣b）位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

8．如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）

A．（3，2）B．（3，1）

C．（2，2）D．（﹣2，2）

9．如圖1是一個(gè)由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動(dòng)變速箱托架，其主要作用是動(dòng)力傳輸．如圖2是手動(dòng)變速箱托架工作時(shí)某一時(shí)刻的示意圖，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，則∠DEF的度數(shù)為（）

A．110°B．120°C．130°D．140°

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2023秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A．（1，2）B．（3，1）C．（3，3）D．（1，3）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．（2023·河南）請(qǐng)寫出一個(gè)大于1且小于2的無理數(shù)：.

12．（2023七下·平谷期末）已知方程組則的值為．

13．（2022七下·盤龍期末）將一張面值為50元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，有種兌換方案．

14．如圖，已知直線a∥b，Rt△ABC的頂點(diǎn)A在直線a上，∠C＝90°，∠BAC＝55°，若∠2＝35°，則∠1的度數(shù)是．

15．如圖，在三角形ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，把三角形BCD沿BD折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)C'處，當(dāng)C′D平行于三角形ABC的邊時(shí)，∠CDB的大小為．

三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16．解不等式組，請(qǐng)按下列步驟完成解答：

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸表示出來；

（4）原不等式組的解集為．

17．如圖，直線AB、CD被直線AE所截，CF平分∠DCE，∠1＝110°，∠2＝55°．求證：AB∥CD．

18．倡導(dǎo)經(jīng)典誦讀，傳承中華文化，某校在4月23日世界讀書日開展讀書活動(dòng)，為了解七年級(jí)學(xué)生每月借閱圖書數(shù)量，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．

（1）【收集數(shù)據(jù)】

下面的抽樣方法中，最具代表性和廣泛性的是____（填字母）；

A．抽取40名男生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本

B．抽取40名成績(jī)較好的學(xué)生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本

C．按學(xué)號(hào)隨機(jī)抽取40名學(xué)生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本

（2）【整理數(shù)據(jù)】

依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表：

本/月頻數(shù)

2≤t＜34

3≤t＜410

4≤t＜5a

5≤t＜68

6≤t＜712

合計(jì)

【描述數(shù)據(jù)】

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖；

【分析數(shù)據(jù)】

①頻數(shù)分布直方圖中組距為▲本；

②補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

③若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，估計(jì)每月借閱圖書數(shù)量至少有4本的學(xué)生為多少名．

19．已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．

（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)；

（2）判斷BE與CD的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

20．頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形，如圖，在一個(gè)9×9的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC．設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向上平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1；

（2）連接AA1、BB1，則這兩條線段之間的關(guān)系．

（3）在（1）中△ABC向上平移過程中，求邊AC所掃過區(qū)域的面積為．

21．（2022七下·昆明期末）學(xué)校要開展籃排球比賽，決定購買一批籃排球作為獎(jiǎng)品．已知購買20個(gè)籃球，30個(gè)排球共需3600元；購買30個(gè)籃球，20個(gè)排球共需3900元．

（1）求籃球、排球的單價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校要求購買籃球、排球共60個(gè)，且籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購買方案．

22．下面是小李同學(xué)探索的近似數(shù)的過程：

∵面積為107的正方形邊長(zhǎng)是，且，

∴設(shè)，其中0＜x＜1，畫出如圖示意圖，

∵圖中S正方形＝102+2×10x+x2，S正方形＝107

∴102+2×10x+x2＝107

當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即．

（1）的整數(shù)部分是；

（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）

23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．

（1）寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積．

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖2，點(diǎn)P是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠OPC與∠PCD，∠POB的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：1的平方根是；

故答案為：C.

【分析】如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，則數(shù)x就叫做數(shù)a的平方根，據(jù)此解答即可.

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

【解析】【解答】解：①這次調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式，故①正確；

②51935名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故②錯(cuò)誤；

③1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故③錯(cuò)誤；

④每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故④正確；

故答案為：B.

【分析】總體是指考查對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.據(jù)此判斷即可.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：∵平移線段AB，使點(diǎn)A（2，1）落在點(diǎn)A1（﹣2，2）處，

∴線段AB向左平移4個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，

∵B（3，﹣1），

∴B1（3-4，-1+1），即（-1，0）；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)移線段AB，使點(diǎn)A（2，1）落在點(diǎn)A1（﹣2，2）處，確定平移的方向和距離，根據(jù)左減右加，上加下減求解即可.

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：如圖，∵∠1=∠2，

∴a∥l（同位角相等，兩直線平行）；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷即可.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：被調(diào)查總?cè)藬?shù)為60÷15%=400人，故A正確；

∴C對(duì)應(yīng)的人數(shù)為400×12%=48人，

F對(duì)應(yīng)的人數(shù)為400×18%=72人，

∴E對(duì)應(yīng)的人數(shù)為400-40-60-48-100-72=80人，

∴E對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=72°，

故B錯(cuò)誤，C、D都正確；

故答案為：B.

【分析】利用B人數(shù)及百分比，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，從而求出C、E、F的人數(shù)，再利用E所占的比例乘以360°可得E對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，據(jù)此逐一判斷即可.

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：

解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤1，

∴不等式組的解集為-1＜x≤1，

解集在數(shù)軸上表示為：

故答案為：B.

【分析】先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)（a，b）位于第二象限，

∴a＜0，b＞0，

∴-b＜0，

∴點(diǎn)（a，﹣b）位于第三象限；

故答案為：C.

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限坐標(biāo)符號(hào)為正正，第二象限坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)正，第三象限坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)負(fù)，第四象限坐標(biāo)符號(hào)為正負(fù)；據(jù)此解答即可.

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置

【解析】【解答】解：由棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3）、棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3）可知，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為底邊正中間的點(diǎn)，以底邊為x軸，向右為正方向，以左右正中間的線為y軸，向上為正方向；

根據(jù)得出的坐標(biāo)系可知，棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）．

故選：A．

【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定符合條件的平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)．

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作FH∥AB，

∴∠HFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°，

∵CG∥EF，∠AGC＝80°，

∴∠EFA=∠AGC＝80°，

∴∠EFH=∠EFA-∠HFA=80°-30°=50°，

∵FH∥AB，AB∥CD，

∴FH∥CD，

∴∠DEF=180°-∠EFH=130°；

故答案為：C.

【分析】過點(diǎn)F作FH∥AB，則FH∥AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠HFA=180°-∠BAG=30°，由CG∥EF可得∠EFA=∠AGC＝80°，從而求出∠EFH=∠EFA-∠HFA=50°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠DEF+∠EFH=180°，據(jù)此即可求解.

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；正方形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），

∴四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周需要8秒，

2023÷8=252······7，

∴運(yùn)動(dòng)到2023秒時(shí)，點(diǎn)P落在邊AD的中點(diǎn)處，

∴此時(shí)P（1，2）；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，即得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周需要8秒，由2023÷8=252······7，可知運(yùn)動(dòng)到2023秒時(shí)，點(diǎn)P落在邊AD的中點(diǎn)處，據(jù)此即得結(jié)論.

11．【答案】（答案不唯一）.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】大于1且小于2的無理數(shù)可以是等，

故答案為：（答案不唯一）.

【分析】由于所求無理數(shù)大于1且小于2，兩數(shù)平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開平方即可.

12．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組

【解析】【解答】，

①+②得：，

∴；

故答案是2．

【分析】本題主要考察學(xué)生利用整體思想巧解二元一次方程組

13．【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)10元的有x張，20元的y張，

由題意得10x+20y=50，

∵x、y均為整數(shù)，

∴，

∴共有3種兌換方案，

故答案為：3．

【分析】先求出10x+20y=50，再根據(jù)x、y均為整數(shù)，求解即可。

14．【答案】70°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∠BAC＝55°，

∴∠B=90°-∠BAC＝90°-55°=35°，

∵∠3=∠2=35°，

∴∠4=∠B+∠3=70°，

∵a∥b，

∴∠1=∠4=70°，

故答案為：70°.

【分析】利用直角三角形兩銳角互余求出∠B的度數(shù)，再利用對(duì)頂角相等及三角形外角的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求解.

15．【答案】118°或67°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)C'D∥AB時(shí)，

圖1圖2

∵∠A＝56°，∠C＝46°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=78°，

由折疊知：∠C'=∠C=46°，∠CBD=∠C'BD，

∵C'D∥AB，

∴∠ABC'=∠C'=46°，

∴∠C'BC=78°-46°=32°，

∴∠CBD=∠C'BD=16°，

∴∠CDB=180°-∠C-∠CBD=180°-46°-16°=118°；

②如圖2，當(dāng)C'D∥CB時(shí)，

∴∠ADC'=∠C=46°，

由折疊知：∠CDB=∠C'DB=（180°-∠ADC'）=67°，

∴∠CDB的度數(shù)為118°或67°；

故答案為：118°或67°.

【分析】分兩種情況：①當(dāng)C'D∥AB時(shí)，②當(dāng)C'D∥CB時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)分別求解即可.

16．【答案】（1）x≥﹣1

（2）x＞﹣2

（3）

（4）x≥﹣1

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：，

解不等式①，得x≥-1，

解不等式②，得x＞﹣2，

將不等式①和②的解集在數(shù)軸表示：

∴原不等式組的解集為x≥﹣1；

故答案為：x≥﹣1，x＞﹣2，x≥﹣1.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再將每個(gè)解集再數(shù)軸上表示出來，兩個(gè)解集的公共部分即為不等式組的解集.

17．【答案】證明：∵CF平分∠DCE，∠2＝55°，

∴∠DCE＝2∠2＝110°，

∵∠1＝110°，

∴∠1＝∠DCE，

∴AB∥CD．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；角平分線的定義

【解析】【分析】由角平分線的定義可得∠DCE＝2∠2＝110°，即得∠1＝∠DCE=110°，根據(jù)同位角相等兩直線平行即得結(jié)論.

18．【答案】（1）C

（2）①1；

②

③解：（名）．

答：估計(jì)每月借閱圖書數(shù)量至少有4本的學(xué)生約為390名．

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查具有普遍性、代表性和廣泛性，可得抽取的樣本最具代表性和廣泛性的是C.

故答案為：C.

（2）①根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)知：頻數(shù)分布直方圖中組距為1本；

故答案為：1.

②a=40-4-10-8-12=6，據(jù)此補(bǔ)圖即可；

【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查具有普遍性、代表性和廣泛性進(jìn)行判斷即可；

（2）①根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)求解即可；

②先求出a值，再補(bǔ)圖即可；

③利用樣本中后三組頻數(shù)和所占的比例乘以七年級(jí)總?cè)藬?shù)即得結(jié)論.

19．【答案】（1）解：∵∠A＝∠ADE，

∴AC∥DE，

∴∠EDC+∠C＝180°，

又∵∠EDC＝3∠C，

∴4∠C＝180°，

即∠C＝45°；

（2）解：BE∥CD，證明如下：

∵∠A＝∠ADE，

∴AC∥DE，

∴∠E＝∠ABE，

又∵∠C＝∠E，

∴∠C＝∠ABE，

∴BE∥CD．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得AC∥DE，利用平行線的性質(zhì)可得∠EDC+∠C＝180°，結(jié)合∠EDC＝3∠C，即可求出∠C的度數(shù)；

（2）BE∥CD，證明：由∠A＝∠ADE可證AC∥DE，利用平行線的性質(zhì)可得∠E＝∠ABE，再利用等量代換可得∠C＝∠ABE，根據(jù)平行線的判定即證結(jié)論.

20．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求．

（2）平行且相等

（3）8

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)；作圖﹣平移

【解析】【解答】解：（2）由平移的性質(zhì)可得AA1∥BB1，AA1=BB1，

故答案為：平行且相等.

（3）由平移的性質(zhì)可得AC∥A1C1，AC=A1C1，

∴四邊形ACC1A1是平行四邊形，

∴邊AC所掃過區(qū)域的面積就是平行四邊形ACC1A1的面積，

∴邊AC所掃過區(qū)域的面積為4×2=8；

故答案為：8.

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分別確定點(diǎn)A、B、C向上平移4個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；

（2）平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，據(jù)此解答即可；

（3）由平移的性質(zhì)可得四邊形ACC1A1是平行四邊形，利用平行四邊形的面積=底×高進(jìn)行計(jì)算即可.

21．【答案】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為元/個(gè)，排球的單價(jià)為元/個(gè)，

由題意，得，

解得，

答：籃球的單價(jià)為90元/個(gè)，排球的單價(jià)為60元/個(gè)．

（2）解：設(shè)學(xué)校購買籃球個(gè)，則購買排球個(gè)，

由題意，得，

解得，

∵籃球的單價(jià)高，

∴購買籃球越少越省錢，

∵為整數(shù)，

∴的最小值為24，

∴（個(gè)）

答：最省錢的購買方案是籃球24個(gè)，排球36個(gè)．

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】(1)、根據(jù)題意可得設(shè)籃球的單價(jià)為元/個(gè)，排球的單價(jià)為元/個(gè)，已知購買20個(gè)籃球，30個(gè)排球共需3600元；購買30個(gè)籃球，20個(gè)排球共需3900元．列出方程組求解可得.

(2)、設(shè)學(xué)校購買籃球個(gè)，則購買排球個(gè)，學(xué)校要求購買籃球、排球共60個(gè)，且籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的，列出不等式，求解，再根據(jù)m為整數(shù)，確定購買方案.

22．【答案】（1）8

（2）解：∵面積為76的正方形邊長(zhǎng)是，且，

∴設(shè)，其中0＜x＜1，如圖所示，

∵圖中S正方形＝82+2×8x+x2，S正方形＝76，

∴82+2×8x+x2＝76，

當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈0.75，即．

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：（1）∵64＜76＜81，

∴8＜＜9，

∴的整數(shù)部分是8；

故答案為：8.

【分析】（1）被開方數(shù)大，算術(shù)平方根就大，據(jù)此估算即可；

（2）根據(jù)題目提供的方法進(jìn)行解答即可.

23．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），

∴將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得C（0，2），D（4，2）；

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴四邊形ABDC為平行四邊形，

∴四邊形ABDC的面積為：ABOC＝8；

（2）解：存在，∵C（0，2），D（4，2），

∴CD＝4，

∵三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，

∴．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）或（5，0）；

（3）解：當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，延長(zhǎng)CP交x軸于E點(diǎn)，

∵CD∥AB，

∴∠PCD＝∠CEO，

∴∠OPC＝∠POE+∠CEO，

∴∠OPC＝∠PCD+∠POB；

當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，

∵AB∥CD，

∴∠POB＝∠CFO，

∵∠CFO＝∠PCD+∠OPC，

∴∠OPC＝∠POB﹣∠PCD；

當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，

∵AB∥CD，

∴∠PCD＝∠OMC，

∵∠OMC＝∠POB+∠OPC，

∴∠OPC＝∠PCD﹣∠POB．

綜上：當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPC＝∠PCD+∠POB；

當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPC＝∠POB﹣∠PCD；

當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPC＝∠PCD﹣∠POB．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的面積；三角形的外角性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)平移求出C、D的坐標(biāo)，可得AB＝CD，AB∥CD，從而證四邊形ABDC為平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式求解即可；

（2）由C、D的坐標(biāo)，可得CD=4，再由三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，可得，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）分三種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，據(jù)此分別畫圖并求解即可.

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

河南省信陽市固始縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1．1的平方根是（）

A．﹣1B．1C．±1D．0

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：1的平方根是；

故答案為：C.

【分析】如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，則數(shù)x就叫做數(shù)a的平方根，據(jù)此解答即可.

2．我市2023年有51935名考生報(bào)名參加中考，為了解這51935名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，市教育局從一次考試中抽取了1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，有下列幾種說法：

①這次調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式；

②51935名考生是總體；

③1000名考生是總體的一個(gè)樣本；

④每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；

其中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

【解析】【解答】解：①這次調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式，故①正確；

②51935名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故②錯(cuò)誤；

③1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故③錯(cuò)誤；

④每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故④正確；

故答案為：B.

【分析】總體是指考查對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.據(jù)此判斷即可.

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，﹣1），平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（﹣2，2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）

A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）

C．（﹣1，0）D．（3，0）

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：∵平移線段AB，使點(diǎn)A（2，1）落在點(diǎn)A1（﹣2，2）處，

∴線段AB向左平移4個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，

∵B（3，﹣1），

∴B1（3-4，-1+1），即（-1，0）；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)移線段AB，使點(diǎn)A（2，1）落在點(diǎn)A1（﹣2，2）處，確定平移的方向和距離，根據(jù)左減右加，上加下減求解即可.

4．如圖是木匠師傅利用直尺和三角尺過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其直接理由是（）

A．同位角相等，兩直線平行

B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

D．平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：如圖，∵∠1=∠2，

∴a∥l（同位角相等，兩直線平行）；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷即可.

5．某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級(jí)學(xué)生開設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)共6門選修課，選取了若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．

選修課ABCDEF

人數(shù)4060100

下列說法不正確的是（）

A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B．E對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為80°

C．喜歡選修課F的人數(shù)為72人D．喜歡選修課A的人數(shù)最少

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：被調(diào)查總?cè)藬?shù)為60÷15%=400人，故A正確；

∴C對(duì)應(yīng)的人數(shù)為400×12%=48人，

F對(duì)應(yīng)的人數(shù)為400×18%=72人，

∴E對(duì)應(yīng)的人數(shù)為400-40-60-48-100-72=80人，

∴E對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=72°，

故B錯(cuò)誤，C、D都正確；

故答案為：B.

【分析】利用B人數(shù)及百分比，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，從而求出C、E、F的人數(shù)，再利用E所占的比例乘以360°可得E對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，據(jù)此逐一判斷即可.

6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：

解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤1，

∴不等式組的解集為-1＜x≤1，

解集在數(shù)軸上表示為：

故答案為：B.

【分析】先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.

7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，b）位于第二象限，那么點(diǎn)（a，﹣b）位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)（a，b）位于第二象限，

∴a＜0，b＞0，

∴-b＜0，

∴點(diǎn)（a，﹣b）位于第三象限；

故答案為：C.

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限坐標(biāo)符號(hào)為正正，第二象限坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)正，第三象限坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)負(fù)，第四象限坐標(biāo)符號(hào)為正負(fù)；據(jù)此解答即可.

8．如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）

A．（3，2）B．（3，1）

C．（2，2）D．（﹣2，2）

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置

【解析】【解答】解：由棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3）、棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3）可知，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為底邊正中間的點(diǎn)，以底邊為x軸，向右為正方向，以左右正中間的線為y軸，向上為正方向；

根據(jù)得出的坐標(biāo)系可知，棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）．

故選：A．

【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定符合條件的平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)．

9．如圖1是一個(gè)由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動(dòng)變速箱托架，其主要作用是動(dòng)力傳輸．如圖2是手動(dòng)變速箱托架工作時(shí)某一時(shí)刻的示意圖，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，則∠DEF的度數(shù)為（）

A．110°B．120°C．130°D．140°

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作FH∥AB，

∴∠HFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°，

∵CG∥EF，∠AGC＝80°，

∴∠EFA=∠AGC＝80°，

∴∠EFH=∠EFA-∠HFA=80°-30°=50°，

∵FH∥AB，AB∥CD，

∴FH∥CD，

∴∠DEF=180°-∠EFH=130°；

故答案為：C.

【分析】過點(diǎn)F作FH∥AB，則FH∥AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠HFA=180°-∠BAG=30°，由CG∥EF可得∠EFA=∠AGC＝80°，從而求出∠EFH=∠EFA-∠HFA=50°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠DEF+∠EFH=180°，據(jù)此即可求解.

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2023秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A．（1，2）B．（3，1）C．（3，3）D．（1，3）

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；正方形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），

∴四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周需要8秒，

2023÷8=252······7，

∴運(yùn)動(dòng)到2023秒時(shí)，點(diǎn)P落在邊AD的中點(diǎn)處，

∴此時(shí)P（1，2）；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，即得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周需要8秒，由2023÷8=252······7，可知運(yùn)動(dòng)到2023秒時(shí)，點(diǎn)P落在邊AD的中點(diǎn)處，據(jù)此即得結(jié)論.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．（2023·河南）請(qǐng)寫出一個(gè)大于1且小于2的無理數(shù)：.

【答案】（答案不唯一）.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】大于1且小于2的無理數(shù)可以是等，

故答案為：（答案不唯一）.

【分析】由于所求無理數(shù)大于1且小于2，兩數(shù)平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開平方即可.

12．（2023七下·平谷期末）已知方程組則的值為．

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組

【解析】【解答】，

①+②得：，

∴；

故答案是2．

【分析】本題主要考察學(xué)生利用整體思想巧解二元一次方程組

13．（2022七下·盤龍期末）將一張面值為50元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，有種兌換方案．

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)10元的有x張，20元的y張，

由題意得10x+20y=50，

∵x、y均為整數(shù)，

∴，

∴共有3種兌換方案，

故答案為：3．

【分析】先求出10x+20y=50，再根據(jù)x、y均為整數(shù)，求解即可。

14．如圖，已知直線a∥b，Rt△ABC的頂點(diǎn)A在直線a上，∠C＝90°，∠BAC＝55°，若∠2＝35°，則∠1的度數(shù)是．

【答案】70°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∠BAC＝55°，

∴∠B=90°-∠BAC＝90°-55°=35°，

∵∠3=∠2=35°，

∴∠4=∠B+∠3=70°，

∵a∥b，

∴∠1=∠4=70°，

故答案為：70°.

【分析】利用直角三角形兩銳角互余求出∠B的度數(shù)，再利用對(duì)頂角相等及三角形外角的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求解.

15．如圖，在三角形ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，把三角形BCD沿BD折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)C'處，當(dāng)C′D平行于三角形ABC的邊時(shí)，∠CDB的大小為．

【答案】118°或67°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)C'D∥AB時(shí)，

圖1圖2

∵∠A＝56°，∠C＝46°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=78°，

由折疊知：∠C'=∠C=46°，∠CBD=∠C'BD，

∵C'D∥AB，

∴∠ABC'=∠C'=46°，

∴∠C'BC=78°-46°=32°，

∴∠CBD=∠C'BD=16°，

∴∠CDB=180°-∠C-∠CBD=180°-46°-16°=118°；

②如圖2，當(dāng)C'D∥CB時(shí)，

∴∠ADC'=∠C=46°，

由折疊知：∠CDB=∠C'DB=（180°-∠ADC'）=67°，

∴∠CDB的度數(shù)為118°或67°；

故答案為：118°或67°.

【分析】分兩種情況：①當(dāng)C'D∥AB時(shí)，②當(dāng)C'D∥CB時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)分別求解即可.

三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16．解不等式組，請(qǐng)按下列步驟完成解答：

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸表示出來；

（4）原不等式組的解集為．

【答案】（1）x≥﹣1

（2）x＞﹣2

（3）

（4）x≥﹣1

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：，

解不等式①，得x≥-1，

解不等式②，得x＞﹣2，

將不等式①和②的解集在數(shù)軸表示：

∴原不等式組的解集為x≥﹣1；

故答案為：x≥﹣1，x＞﹣2，x≥﹣1.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再將每個(gè)解集再數(shù)軸上表示出來，兩個(gè)解集的公共部分即為不等式組的解集.

17．如圖，直線AB、CD被直線AE所截，CF平分∠DCE，∠1＝110°，∠2＝55°．求證：AB∥CD．

【答案】證明：∵CF平分∠DCE，∠2＝55°，

∴∠DCE＝2∠2＝110°，

∵∠1＝110°，

∴∠1＝∠DCE，

∴AB∥CD．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；角平分線的定義

【解析】【分析】由角平分線的定義可得∠DCE＝2∠2＝110°，即得∠1＝∠DCE=110°，根據(jù)同位角相等兩直線平行即得結(jié)論.

18．倡導(dǎo)經(jīng)典誦讀，傳承中華文化，某校在4月23日世界讀書日開展讀書活動(dòng)，為了解七年級(jí)學(xué)生每月借閱圖書數(shù)量，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．

（1）【收集數(shù)據(jù)】

下面的抽樣方法中，最具代表性和廣泛性的是____（填字母）；

A．抽取40名男生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本

B．抽取40名成績(jī)較好的學(xué)生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本

C．按學(xué)號(hào)隨機(jī)抽取40名學(xué)生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本

（2）【整理數(shù)據(jù)】

依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表：

本/月頻數(shù)

2≤t＜34

3≤t＜410

4≤t＜5a

5≤t＜68

6≤t＜712

合計(jì)

【描述數(shù)據(jù)】

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖；

【分析數(shù)據(jù)】

①頻數(shù)分布直方圖中組距為▲本；

②補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

③若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，估計(jì)每月借閱圖書數(shù)量至少有4本的學(xué)生為多少名．

【答案】（1）C

（2）①1；

②

③解：（名）．

答：估計(jì)每月借閱圖書數(shù)量至少有4本的學(xué)生約為390名．

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查具有普遍性、代表性和廣泛性，可得抽取的樣本最具代表性和廣泛性的是C.

故答案為：C.

（2）①根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)知：頻數(shù)分布直方圖中組距為1本；

故答案為：1.

②a=40-4-10-8-12=6，據(jù)此補(bǔ)圖即可；

【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查具有普遍性、代表性和廣泛性進(jìn)行判斷即可；

（2）①根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)求解即可；

②先求出a值，再補(bǔ)圖即可；

③利用樣本中后三組頻數(shù)和所占的比例乘以七年級(jí)總?cè)藬?shù)即得結(jié)論.

19．已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．

（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)；

（2）判斷BE與CD的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

【答案】（1）解：∵∠A＝∠ADE，

∴AC∥DE，

∴∠EDC+∠C＝180°，

又∵∠EDC＝3∠C，

∴4∠C＝180°，

即∠C＝45°；

（2）解：BE∥CD，證明如下：

∵∠A＝∠ADE，

∴AC∥DE，

∴∠E＝∠ABE，

又∵∠C＝∠E，

∴∠C＝∠ABE，

∴BE∥CD．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得AC∥DE，利用平行線的性質(zhì)可得∠EDC+∠C＝180°，結(jié)合∠EDC＝3∠C，即可求出∠C的度數(shù)；

（2）BE∥CD，證明：由∠A＝∠ADE可證AC∥DE，利用平行線的性質(zhì)可得∠E＝∠ABE，再利用等量代換可得∠C＝∠ABE，根據(jù)平行線的判定即證結(jié)論.

20．頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形，如圖，在一個(gè)9×9的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC．設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向上平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1；

（2）連接AA1、BB1，則這兩條線段之間的關(guān)系．

（3）在（1）中△ABC向上平移過程中，求邊AC所掃過區(qū)域的面積為．

【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求．

（2）平行且相等

（3）8

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)；作圖﹣平移

【解析】【解答】解：（2）由平移的性質(zhì)可得AA1∥BB1，AA1=BB1，

故答案為：平行且相等.

（3）由平移的性質(zhì)可得AC∥A1C1，AC=A1C1，

∴四邊形ACC1A1是平行四邊形，

∴邊AC所掃過區(qū)域的面積就是平行四邊形ACC1A1的面積，

∴邊AC所掃過區(qū)域的面積為4×2=8；

故答案為：8.

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分別確定點(diǎn)A、B、C向上平移4個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；

（2）平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，據(jù)此解答即可；

（3）由平移的性質(zhì)可得四邊形ACC1A1是平行四邊形，利用平行四邊形的面積=底×高進(jìn)行計(jì)算即可.

21．（2022七下·昆明期末）學(xué)校要開展籃排球比賽，決定購買一批籃排球作為獎(jiǎng)品．已知購買20個(gè)籃球，30個(gè)排球共需3600元；購買30個(gè)籃球，20個(gè)排球共需3900元．

（1）求籃球、排球的單價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校要求購買籃球、排球共60個(gè)，且籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購買方案．

【答案】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為元/個(gè)，排球的單價(jià)為元/個(gè)，

由題意，得，

解得，

答：籃球的單價(jià)為90元/個(gè)，排球的單價(jià)為60元/個(gè)．

（2）解：設(shè)學(xué)校購買籃球個(gè)，則購買排球個(gè)，

由題意，得，

解得，

∵籃球的單價(jià)高，

∴購買籃球越少越省錢，

∵為整數(shù)，

∴的最小值為24，

∴（