河南省駐馬店市上蔡縣朱里鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省駐馬店市上蔡縣朱里鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，且a∥b，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴選“B”．2.若奇函數(shù)f（x）在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C3.的值為（）A．

B．

C．

D．1參考答案：B4.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A.

B．

C． D．參考答案：B5.（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（） A． f（x）g（x）是偶函數(shù) B． |f（x）|g（x）是奇函數(shù) C． f（x）|g（x）|是奇函數(shù) D． |f（x）g（x）|是奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論．解答： ∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，∴|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f（x）|g（x）|為奇函數(shù)，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性，注意利用函數(shù)的奇偶性規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.若正數(shù)x,y滿足,則的最小值為(

)A．9

B．10

C.11

D．12參考答案：A7.在線段[0,3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)“所取點(diǎn)坐標(biāo)大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，

8.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A

B

C

D參考答案：C9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)（

）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（，）．故選：B．

10.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.16+8π B.16+16π

C.8+8π D.8+16π參考答案：A由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)半圓柱組成的幾何體,所以體積為×π×22×4+2×2×4=16+8π.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α終邊落在點(diǎn)（1，3）上，則的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角α終邊落在點(diǎn)（1，3）上，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可求出答案．【解答】解：∵角α終邊落在點(diǎn)（1，3）上，∴sinα=，cosα=，則=．故答案為：2．12.設(shè)函數(shù)的定義域是,則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_______

參考答案：13.函數(shù)（<-1）的反函數(shù)是_______________________.參考答案：14.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線段長(zhǎng)，代入圓錐體積公式即可.15.已知集合,全集為，對(duì)于下列結(jié)論：

①若,則，且;②若,則;③若,則;

④;⑤集合的真子集有6個(gè);⑥集合其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)______________________參考答案：①③④16.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°.參考答案：①②③④由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而B(niǎo)E?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④.

17.C=；A=．參考答案：6，20．【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式；排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)、排列數(shù)公式，計(jì)算即可．【解答】解：==6，=5×4=20．故答案為：6，20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，結(jié)合抽象函數(shù)將不等式f（x+3）﹣f（）＜2進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等價(jià)為不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集為（﹣3，9）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．19.下表提供了某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：246810457910（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.參考答案：（1）由題意，得，，，則，，故線性回歸方程為；（2）當(dāng)噸時(shí)，產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為：，答：生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗大約是18.2噸標(biāo)準(zhǔn)煤.20.（10分）已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，a5=10，S7=56．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=+3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(Ⅰ)由，得，所以公差，（注：利用求得亦可）

……………4分，

……………5分(Ⅱ)，

……………7分

……………10分21.設(shè)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是．（1）求值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，，。，．（2）由（1）知，因此．由題意得．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，，，點(diǎn)C在直