2022年浙江省杭州市市閑林職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年浙江省杭州市市閑林職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x+2cosx在[0，π]上的極小值點為（）A．0 B． C． D．π參考答案：C【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求極值點．【解答】解：y′=1﹣2sinx=0，得x=或x=，故y=x+2cosx在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，在[，π]是增函數(shù)．∴x=是函數(shù)的極小值點，故選：C．2.數(shù)列{an}的通項公式為an=3n﹣23，當(dāng)Sn取到最小時，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】令an=3n﹣23≤0，解出即可得出．【解答】解：令an=3n﹣23≤0，解得n=7+．∴當(dāng)Sn取到最小時，n=7．故選：C．3.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是()A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i參考答案：D4.如上右圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A5.已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，矩形ABCD中，，，沿對角線BD將折起，使A點在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，若二面角的平面角的大小為，則的值等（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意證明平面以及平面即可說明是二面角的平面角，解即可得到答案.【詳解】由點在平面內(nèi)的射影落在邊上點處，故平面，平面；，在矩形中，，且交于點，平面，又平面，故，又在矩形中，，且交于，故平面；又平面，故，由于，，平面平面，平面，平面；是二面角的平面角，即，在中，由平面，平面，可知，又矩形中，，，故，，故故答案選A【點睛】本題考查二面角的平面角及求法，線面垂直的證明以及性質(zhì)，其中求出二面角的平面角是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.

7.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A．（－∞，

B．（－∞，2）

C．（0，2）

D．

參考答案：

A8.設(shè)函數(shù)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知命題p:若實數(shù)滿足,則全為0；命題q:若，下列為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.┐p

D.(┐p)∧(┐q)參考答案：B10.拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①已知、、是三個非零向量,若，則；②函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；④若數(shù)列為等比數(shù)列，為其前項和，則、、也成等比；⑤橢圓（）的兩個焦點分別為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為；其中正確命題的序號是

.參考答案：略12.“直線和直線平行”的充要條件是“

▲

”.參考答案：13.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________．(用數(shù)字作答)參考答案：略14.若原點在直線上的射影為A，則的方程為____________________參考答案：略15.設(shè)定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是___

．參考答案：16.某一同學(xué)從學(xué)校到家要經(jīng)過三個路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別為，且各個路口的紅綠燈互不影響，則從學(xué)校到家至少碰到一個紅燈的概率為

．參考答案：

略17.已知，則=

；

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.依次計算,，

．猜想結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明論．參考答案：解：（1）

猜想：

證明：（1）當(dāng)時，顯然成立

（2）假設(shè)當(dāng)命題成立，即

則當(dāng)時，

命題成立由（1）（2）可知，對成立略19.已知橢圓，經(jīng)過點（3，—2）與向量（—1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點，交x軸于M點，又(I）求橢圓C長軸長的取值范圍；(II）若，求橢圓C的方程.參考答案：（I）設(shè)直線l與橢圓C交于點.由將

①由韋達(dá)定理，知得

④對方程①由

⑤將④代入⑤，得意又由及④，得因此所求橢圓長軸長的取值范圍是

(II）由（I）中②③得，

⑥聯(lián)立④⑥，解得∴橢圓C的方程為20.已知，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）因為，所以，………………1分由于，所以，………………4分所以．…………6分（Ⅱ）原式．………9分．……………12分21.已知動點P(x,y)與橢圓的兩個焦點的連線的斜率之積等于常數(shù)(0)。（1）求動點P的軌跡C方程；（2）試根據(jù)的取值情況討論C的形狀。參考答案：解：（1）由橢圓，得因此焦點為（-1,0），（1,0），依題意有（2）時，方程為，軌跡為以原點為圓心，半徑為1的圓，去掉兩點（-1,0），（1，0）時，方程可化為，軌跡為焦點落在x軸上的雙曲線，去掉（-1,0），（1,0）兩點時，方程為（，軌跡為焦點落在x軸上的橢圓，去掉（-1,0），（1,0）兩點時，方程為（，軌跡為焦點落在y軸上的橢圓，去掉（-1,0），（1，0）兩點。略22.(本小題14分)等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)n·ln