2019年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2019年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．（3分）下列四個幾何體中，是三棱柱的為（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是﹣1，那么點B表示的數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣95．（3分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．對稱變換6．（3分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°7．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣38．（3分）下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤（）A．① B．② C．③ D．④9．（3分）如圖，點A，B，S在圓上，若弦AB的長度等于圓半徑的倍，則∠ASB的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°10．（3分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＜AD，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點D運動．設(shè)點P的運動路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AD邊的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.11．（4分）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點（0，﹣2），“馬”位于點（4，﹣2），則“兵”位于點．12．（4分）一個猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過反復(fù)的試驗論證．下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者德?摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為（精確到0.1）．13．（4分）因式分解：xy2﹣4x＝．14．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的取值為．15．（4分）將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為．16．（4分）把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于．17．（4分）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，則它的特征值k＝．18．（4分）已知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照這個規(guī)律寫下去，第9個數(shù)是．三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19．（6分）計算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）020．（6分）小甘到文具超市去買文具．請你根據(jù)如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圓．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若△ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，BC＝6，則S⊙O＝．22．（8分）圖①是放置在水平面上的臺燈，圖②是其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂AC＝40cm，燈罩CD＝30cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠CAB＝60°．CD可以繞點C上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳．現(xiàn)測得點D到桌面的距離為49.6cm．請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：取1.73）．23．（10分）2019年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會”）于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：A．“解密世園會”、B．“愛我家，愛園藝”、C．“園藝小清新之旅”和D．“快速車覽之旅”．李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．（1）李欣選擇線路C．“園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．24．（8分）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動．為了解七、八年級學(xué)生（七、八年級各有600名學(xué)生）的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理數(shù)據(jù)：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875c八年級78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？（3）你認為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．25．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）已知點P（a，0）（a＞0），過點P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象于點M，交反比例函數(shù)y＝上的圖象于點N．若PM＞PN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D在BC邊上，⊙D經(jīng)過點A和點B且與BC邊相交于點E．（1）求證：AC是⊙D的切線；（2）若CE＝2，求⊙D的半徑．27．（10分）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM＝MN．求證：∠AMN＝60°．點撥：如圖②，作∠CBE＝60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，則EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，進一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因為∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．問題：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點（不含端點B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點，且A1M1＝M1N1．求證：∠A1M1N1＝90°．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求此拋物線的表達式；（2）過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）過點P作PN⊥BC，垂足為點N．請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？

2019年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．【分析】分別判斷各個幾何體的形狀，然后確定正確的選項即可．【解答】解：A、該幾何體為四棱柱，不符合題意；B、該幾何體為圓錐，不符合題意；C、該幾何體為三棱柱，符合題意；D、該幾何體為圓柱，不符合題意．故選：C．【點評】考查了認識立體圖形的知識，解題的關(guān)鍵是能夠認識各個幾何體，難度不大．2．【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合A，B點位置進而得出答案．【解答】解：∵數(shù)軸的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是﹣1，∴點B表示的數(shù)是：3．故選：D．【點評】此題主要考查了實數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．3．【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10與9的距離小于16與10的距離，∴與最接近的是3．故選：A．【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．4．【分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故選：D．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法a×10n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結(jié)合各變換的特點即可得出答案．【解答】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選：B．【點評】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出．6．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n﹣2）×180°即可求出結(jié)果．【解答】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°，故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．7．【分析】先去括號，然后移項、合并同類項，再系數(shù)化為1即可．【解答】解：去括號，得2x+9≥3x+6，移項，合并得﹣x≥﹣3系數(shù)化為1，得x≤3；故選：A．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．8．【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故從第②步開始出現(xiàn)錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．9．【分析】設(shè)圓心為O，連接OA、OB，如圖，先證明△OAB為等腰直角三角形得到∠AOB＝90°，然后根據(jù)圓周角定理確定∠ASB的度數(shù)．【解答】解：設(shè)圓心為O，連接OA、OB，如圖，∵弦AB的長度等于圓半徑的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB為等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故選：C．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10．【分析】當(dāng)P點在AB上運動時，△AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點到達B點時，結(jié)合圖象可得△AOP面積最大為3，得到AB與BC的積為12；當(dāng)P點在BC上運動時，△AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點到達C點時，△AOP面積為0，此時結(jié)合圖象可知P點運動路徑長為7，得到AB與BC的和為7，構(gòu)造關(guān)于AB的一元二方程可求解．【解答】解：當(dāng)P點在AB上運動時，△AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點到達B點時，△AOP面積最大為3．∴AB?BC＝3，即AB?BC＝12．當(dāng)P點在BC上運動時，△AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點到達C點時，△AOP面積為0，此時結(jié)合圖象可知P點運動路徑長為7，∴AB+BC＝7．則BC＝7﹣AB，代入AB?BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因為AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．故選：B．【點評】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值．二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.11．【分析】直接利用“帥”位于點（0，﹣2），可得原點的位置，進而得出“兵”的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：可得原點位置，則“兵”位于（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．【點評】本題考查了直角坐標(biāo)系、點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點的位置．12．【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動，則根據(jù)頻率估計概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率．【解答】解：因為表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動，所以估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5．故答案為0.5．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．13．【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點在于要進行二次因式分解．14．【分析】要使方程有兩個相等的實數(shù)根，即△＝b2﹣4ac＝0，則利用根的判別式即可求得一次項的系數(shù)．【解答】解：由題意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案為4【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根，但有2個共軛復(fù)根．上述結(jié)論反過來也成立．15．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1．故答案為：y＝（x﹣2）2+1．【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．16．【分析】恒星的面積＝邊長為2的正方形面積﹣半徑為1的圓的面積，依此列式計算即可．【解答】解：如圖：新的正方形的邊長為1+1＝2，∴恒星的面積＝2×2﹣π＝4﹣π．故答案為4﹣π．【點評】本題考查了扇形面積的計算，關(guān)鍵是理解恒星的面積＝邊長為2的正方形面積﹣半徑為1的圓的面積．17．【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解．【解答】解：①當(dāng)∠A為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：＝50°∴特征值k＝＝②當(dāng)∠A為底角時，頂角的度數(shù)為：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝綜上所述，特征值k為或故答案為或【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知∠A的度數(shù)，要分∠A是頂角和底角兩種情況，以免造成答案的遺漏．18．【分析】由題意得出從第3個數(shù)開始，每個數(shù)均為前兩個數(shù)的和，從而得出答案．【解答】解：由題意知第7個數(shù)是5a+8b，第8個數(shù)是8a+13b，第9個數(shù)是13a+21b，故答案為：13a+21b．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出從第3個數(shù)開始，每個數(shù)均為前兩個數(shù)的和的規(guī)律．三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19．【分析】先根據(jù)乘方的計算法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知零指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)對話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價分別是x元、y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價分別是2元、6元．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．【分析】（1）作線段AB，BC的垂直平分線，兩線交于點O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O，⊙O即為所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解決問題．【解答】解：（1）如圖⊙O即為所求．（2）設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點E．由題意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圓O＝π?52＝25π．故答案為25π．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22．【分析】如圖，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF即可判斷．【解答】解：如圖，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四邊形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC?sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此時臺燈光線為最佳．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23．【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）畫出樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，由概率公式即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，∴在四條線路中，李欣選擇線路C．“園藝小清新之旅”的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，∴李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為＝．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．24．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）由題意知a＝11，b＝10，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數(shù)c＝＝78，八年級成績的眾數(shù)d＝81，故答案為：11，10，78，81；（2）估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有1200×＝90（人）；（3）八年級的總體水平較好，∵七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，∴八年級得分高的人數(shù)相對較多，∴八年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好（答案不唯一，合理即可）．【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)圖象可解．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）兩點，∴3＝，3＝﹣1+b，∴k＝3，b＝4，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式分別為y＝，y＝﹣x+4；（2）由圖象可得：當(dāng)1＜a＜3時，PM＞PN．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切線；（2）連接AE，推出△ADE是等邊三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切線；（2）解：連接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半徑AD＝2．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．27．【分析】延長A1B1至E，使EB1＝A1B1，連接EM1C、EC1，則EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，證出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E、C1、N1，三點共線，由SAS證明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠4，證出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：延長A1B1至E，使EB1＝A1B1，連接EM1C、EC1，如圖所示：則EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三點共線，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS