湖南省張家界市永定區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列不是以為解的二元一次方程的是（）A．3x﹣4y＝5 B．x﹣y＝0 C．x+2y＝﹣3 D．﹣y＝2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)2×a3＝a5 D．（a2）3＝a53．（3分）下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．10x﹣5＝5x（2﹣） C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t4．（3分）如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°5．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A到直線BC的距離是（）A．線段AC的長(zhǎng) B．線段BC的長(zhǎng) C．線段AD的長(zhǎng) D．線段AB的長(zhǎng)6．（3分）一組數(shù)據(jù)3，2，2，1，2的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A．2，1 B．2，2 C．3，1 D．1，27．（3分）西峽獼猴桃，河南省西峽縣特產(chǎn)，中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品．種植戶小王新摘了一批獼猴桃，這些獼猴桃的質(zhì)量的平均數(shù)和方差分別是，s2，小王從中選出質(zhì)量大且均勻的獼猴桃作為一等品銷(xiāo)售，一等品獼猴桃的質(zhì)量的平均數(shù)和方差分別為，s12，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．＝ B．＞ C．s2＞s12 D．s2＜s128．（3分）將一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，其中直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若AB∥OD，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．（3分）由3x﹣y＝﹣2，得到用x表示y的式子為y＝．10．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)永州市人口6316100人（數(shù)據(jù)來(lái)源2020年）將6316100用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）一副三角板按如圖所示的方式放置，它們的直角頂點(diǎn)A，D分別在另一個(gè)三角板的斜邊上，且EF∥BC，則∠1的度數(shù)為．12．（3分）計(jì)算：（3x3）2?（﹣x2）3＝．13．（3分）下列正確說(shuō)法中：①同位角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角相等；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這一點(diǎn)到直線的距離；⑥對(duì)頂角的平分線在同一條直線上，其中正確的有．（填序號(hào)）14．（3分）一副三角尺按如圖所示的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，頂點(diǎn)A在邊FE上，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°后（0＜n＜360），如果EF∥AB，那么n的值為．三．解答題（共9小題，滿分58分）15．（6分）解方程組．（1）；（2）．16．（6分）分解因式（1）12abc﹣2bc2（2）2a3﹣12a2+18a（3）9a（x﹣y）+3b（y﹣x）（4）（x+y）2+2（x+y）+117．（8分）化簡(jiǎn)求值：已知x，y滿足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．求代數(shù)式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．18．（8分）如圖，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，點(diǎn)E，D，C在同一條直線上．（1）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若∠ABC＝125°，求∠BEC的度數(shù)．19．（5分）已知關(guān)于x，y的方程組和方程組的解相同．（1）這兩個(gè)方程組的解；（2）求（2a+b）的值．20．（6分）如圖，直線AB、CD被直線EF所截并分別交于點(diǎn)G、H，AB∥CD，GO⊥CD于點(diǎn)O，∠EGB＝45°．（1）求證：∠GHO＝45°．（2）若HO＝5cm，求直線AB與直線CD的距離．21．（5分）某超市計(jì)劃招聘一名收銀員，對(duì)三名應(yīng)聘者進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，如表是三名應(yīng)聘者的素質(zhì)測(cè)試成績(jī)．超市根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)計(jì)算機(jī)、商品知識(shí)、語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)分別賦予權(quán)重5：3：2．問(wèn)：這三人中誰(shuí)的成績(jī)最好？素質(zhì)測(cè)試測(cè)試成績(jī)小趙小李小孫計(jì)算機(jī)709065商品知識(shí)507555語(yǔ)言80358022．（6分）如圖，數(shù)軸上A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣1，3，5，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）求A，C兩點(diǎn)間距離；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)C的距離之和為8？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的距離之和最小，求出最小值并說(shuō)明理由．23．（8分）已知l1∥l2，李想同學(xué)將△ABC放置在這兩條平行線上展開(kāi)探究，其中△ABC三邊與兩條平行線分別交于點(diǎn)D、E、F、G．（1）【特例探究】如圖1，∠C＝90°．①∠CED+∠CGF＝度；②若∠CED與∠CGF的角平分線相交于點(diǎn)P，則∠EPG＝度；（2）【一般探索】如圖2，∠C＝α，∠EPG＝β．①若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF，求α與β的關(guān)系；②若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF（n≥2且n為整數(shù)），直接寫(xiě)出α與β的關(guān)系；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，∠CED與∠CGF的角平分線相交于點(diǎn)P1，∠P1ED與∠P1GF的角平分線相交于點(diǎn)P2，∠P2ED與∠P2GF的角平分線相交于點(diǎn)P3；…，以此類(lèi)推，則的值是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果）?

2022-2023學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列不是以為解的二元一次方程的是（）A．3x﹣4y＝5 B．x﹣y＝0 C．x+2y＝﹣3 D．﹣y＝【答案】C【解答】解：A、把代入方程左邊：3x﹣4y＝3×3﹣4×1＝5，左邊＝右邊，所以是該方程的解，故本選項(xiàng)不合題意；B、把代入方程左邊：＝，左邊＝右邊，所以是該方程的解，故本選項(xiàng)不合題意；C、把代入方程左邊：x+2y＝3+2＝5，左邊≠右邊，所以不是該方程的解，故本選項(xiàng)符合題意；D、把代入方程左邊：，左邊＝右邊，所以是該方程的解，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)2×a3＝a5 D．（a2）3＝a5【答案】C【解答】解：A、a2與a3不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、（a3）2＝a6，故B不符合題意；C、a2×a3＝a5，故C符合題意；D、（a2）3＝a6，故D不符合題意；故選：C．3．（3分）下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．10x﹣5＝5x（2﹣） C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【答案】C【解答】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式積的形式（含有分式），不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（3分）如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°【答案】C【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合題意；B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合題意；C、∵∠1與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，∴符合題意；D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合題意；故選：C．5．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A到直線BC的距離是（）A．線段AC的長(zhǎng) B．線段BC的長(zhǎng) C．線段AD的長(zhǎng) D．線段AB的長(zhǎng)【答案】C【解答】解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離定義：點(diǎn)到直線的距離，即過(guò)這一點(diǎn)做目標(biāo)直線的垂線，由這一點(diǎn)至垂足的距離，得：點(diǎn)A到直線BC的距離為過(guò)A做BC的垂線，即圖中的線段AD的長(zhǎng)．故選：C．6．（3分）一組數(shù)據(jù)3，2，2，1，2的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A．2，1 B．2，2 C．3，1 D．1，2【答案】B【解答】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)次數(shù)最多，所以其眾數(shù)為2，將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、2、2、3，所以其中位數(shù)為2，故選：B．7．（3分）西峽獼猴桃，河南省西峽縣特產(chǎn)，中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品．種植戶小王新摘了一批獼猴桃，這些獼猴桃的質(zhì)量的平均數(shù)和方差分別是，s2，小王從中選出質(zhì)量大且均勻的獼猴桃作為一等品銷(xiāo)售，一等品獼猴桃的質(zhì)量的平均數(shù)和方差分別為，s12，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．＝ B．＞ C．s2＞s12 D．s2＜s12【答案】C【解答】解：∵小王從中選出質(zhì)量大且均勻的獼猴桃作為一等品銷(xiāo)售，∴s2＞s12，＜1．故選：C．8．（3分）將一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，其中直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若AB∥OD，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】D【解答】解：由題意可知，∠B＝45°，∠D＝30°，∵AB∥OD，∴∠BOD＝∠B＝45°，∵∠1＝∠BOD+∠D，∴∠1＝45°+30°＝75°，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．（3分）由3x﹣y＝﹣2，得到用x表示y的式子為y＝3x+2．【答案】y＝3x+2．【解答】解：方程3x﹣y＝﹣2，解得：y＝3x+2，故答案為：y＝3x+2．10．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)永州市人口6316100人（數(shù)據(jù)來(lái)源2020年）將6316100用科學(xué)記數(shù)法表示為6.3161×106．【答案】6.3161×106．【解答】解：6316100＝6.3161×106．故答案為：6.3161×106．11．（3分）一副三角板按如圖所示的方式放置，它們的直角頂點(diǎn)A，D分別在另一個(gè)三角板的斜邊上，且EF∥BC，則∠1的度數(shù)為75°．【答案】75°．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故答案為：75°．12．（3分）計(jì)算：（3x3）2?（﹣x2）3＝﹣9x12．【答案】﹣9x12．【解答】解：（3x3）2?（﹣x2）3＝9x6?（﹣x6）＝﹣9x12．故答案為：﹣9x12．13．（3分）下列正確說(shuō)法中：①同位角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角相等；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這一點(diǎn)到直線的距離；⑥對(duì)頂角的平分線在同一條直線上，其中正確的有②⑥．（填序號(hào)）【答案】②⑥．【解答】解：①兩直線平行，同位角相等，不是所有的同位角都相等，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；②等角的補(bǔ)角相等，本選項(xiàng)正確，符合題意；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；④在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這一點(diǎn)到直線的距離，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；⑥對(duì)頂角的平分線在同一條直線上，本選項(xiàng)正確，符合題意；綜上，正確的是②⑥．故答案為：②⑥．14．（3分）一副三角尺按如圖所示的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，頂點(diǎn)A在邊FE上，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°后（0＜n＜360），如果EF∥AB，那么n的值為45或225．【答案】45或225．【解答】解：①如圖1中，EF∥AB時(shí)，∵EF∥AB，∴∠ACE＝∠A＝45°，∴旋轉(zhuǎn)角n＝45時(shí)，EF∥AB；②如圖2中，EF∥AB時(shí)，∵EF∥AB，∴∠ACE+∠A＝180°，∴∠ACE＝135°∴旋轉(zhuǎn)角n＝360﹣135＝225，故答案為：45或225．三．解答題（共9小題，滿分58分）15．（6分）解方程組．（1）；（2）．【答案】（1）．（2）．【解答】解：（1）①×8，得24x+40y＝152．②×3，得24x﹣9y＝201．∴①×8﹣②×3，得49y＝﹣49．∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得3x﹣5＝19．∴x＝8．∴這個(gè)方程組的解是．（2）①×4，得2（x﹣3）﹣12（y﹣1）＝0③．③﹣②，得﹣10（y﹣1）＝0．∴y＝1．把y＝1代入②，得2（x﹣3）＝0．∴x＝3．∴這個(gè)方程組的解是．16．（6分）分解因式（1）12abc﹣2bc2（2）2a3﹣12a2+18a（3）9a（x﹣y）+3b（y﹣x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝2bc（6a﹣c）；（2）原式＝2a（a2﹣6a+9）＝2a（a﹣3）2；（3）原式＝3（x﹣y）（3a﹣b）；（4）原式＝（x+y+1）2．17．（8分）化簡(jiǎn)求值：已知x，y滿足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．求代數(shù)式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0，∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）＝[（9x2﹣6xy+y2）﹣4（2x2﹣xy﹣y2）﹣（x2﹣9y2）]÷（﹣y）＝（9x2﹣6xy+y2﹣8x2+4xy+4y2﹣x2+9y2）÷（﹣y）＝（14y2﹣2xy）÷（﹣y）＝﹣28y+4x，當(dāng)x＝2，y＝﹣3時(shí)，原式＝﹣28×（﹣3）+4×2＝92．18．（8分）如圖，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，點(diǎn)E，D，C在同一條直線上．（1）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若∠ABC＝125°，求∠BEC的度數(shù)．【答案】（1）AB∥CD，證明過(guò)程見(jiàn)解答；（2）35°．【解答】解：（1）AB∥CD．理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∠ABC＝125°，∴∠C＝180°﹣125°＝55°，∴∠BEC＝90°﹣55°＝35°．19．（5分）已知關(guān)于x，y的方程組和方程組的解相同．（1）這兩個(gè)方程組的解；（2）求（2a+b）的值．【答案】（1）；（2）7．【解答】解：（1）∵關(guān)于x，y的方程組和方程組的解相同，∴x，y滿足，由①×2+②×3可得：2（2x﹣3y）+3（3x+2y）＝﹣10×2+11×3，13x＝13，x＝1，將x＝1代入①可得：2﹣3y＝﹣10，y＝4，∴兩個(gè)方程組的解為，（2）將兩個(gè)方程組中的第二個(gè)方程聯(lián)立可得，將代入可得，由③+④×4可得：a+4b+4（4a﹣b）＝14+5×4，17a＝34，a＝2，將a＝2代入③可得：2+4b＝14，b＝3，∴2a+b＝2×2+3＝7．20．（6分）如圖，直線AB、CD被直線EF所截并分別交于點(diǎn)G、H，AB∥CD，GO⊥CD于點(diǎn)O，∠EGB＝45°．（1）求證：∠GHO＝45°．（2）若HO＝5cm，求直線AB與直線CD的距離．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）5cm．【解答】解：（1）證明∵AB∥CD，∴∠EGB＝∠GHO（兩直線平行，同位角相等），又∵∠EGB＝45°，∴∠GHO＝45°；（2）由（1）已證∠GHO＝45°，又∵GO⊥CD于點(diǎn)O，∴∠GOH＝90°，∴∠OGH＝45°，∴GO＝HO，又∵HO＝5cm且AB∥CD，∴GO＝HO＝5cm，于是直線AB與直線CD的距離為GO即為5cm．21．（5分）某超市計(jì)劃招聘一名收銀員，對(duì)三名應(yīng)聘者進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，如表是三名應(yīng)聘者的素質(zhì)測(cè)試成績(jī)．超市根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)計(jì)算機(jī)、商品知識(shí)、語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)分別賦予權(quán)重5：3：2．問(wèn)：這三人中誰(shuí)的成績(jī)最好？素質(zhì)測(cè)試測(cè)試成績(jī)小趙小李小孫計(jì)算機(jī)709065商品知識(shí)507555語(yǔ)言803580【答案】小李的成績(jī)最好．【解答】解：小趙的成績(jī)?yōu)椋?6（分），小李的成績(jī)?yōu)椋?4.5（分），小孫的成績(jī)?yōu)椋?5（分），∴小李的成績(jī)最好．22．（6分）如圖，數(shù)軸上A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣1，3，5，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）求A，C兩點(diǎn)間距離；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)C的距離之和為8？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的距離之和最小，求出最小值并說(shuō)明理由．【答案】（1）AC＝6；（2）x＝﹣2或x＝6；（3）點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，x＝3，最小值是AC＝6．【解答】解：（1）AC＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6；（2）PA+PC＝8＞AC＝6，故這樣的點(diǎn)P存在，且在AC線段外，距點(diǎn)A、C左右各一個(gè)單位，即x＝﹣2或x＝6；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AC之間，PA+PC＝AC，要PA+PB+PC的和最小，則必然點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，PB＝0，即x＝3．線段和的最小值就是線段AC的長(zhǎng)＝6；當(dāng)點(diǎn)P在AC之左右（延長(zhǎng)線上），必然PA+PC＞AC；所以三條線段長(zhǎng)度和最短，只有點(diǎn)P（動(dòng)點(diǎn)）與這三點(diǎn)的最中間的點(diǎn)B重合時(shí)，PA+PB+PC的和最?。?3．（8分）已知l1∥l2，李想同學(xué)將△ABC放置在這兩條平行線上展開(kāi)探究，其中△ABC三邊與兩條平行線分別交于點(diǎn)D、E、F、G．（1）【特例探究】如圖1，∠C＝90°．①∠CED+∠CGF＝270度；②若∠CED與∠CGF的角平分線相交于點(diǎn)P，則∠EPG＝135度；（2）【一般探索】如圖2，∠C＝α，∠EPG＝β．①若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF，求α與β的關(guān)系；②若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF（n≥2且n為整數(shù)），直接寫(xiě)出α與β的關(guān)系α+nβ＝360°；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，∠CED與∠CGF的角平分線相交于點(diǎn)P1，∠P1ED與∠P1GF的角平分線相交于點(diǎn)P2，∠P2ED與∠P2GF的角平分線相交于點(diǎn)P3；…，以此類(lèi)推，則的值是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果）?【答案】（1）①270°；②135°；（2）①α+3β＝360°；②α+nβ＝360°；（3）22023．【解答】解：（1）①作CM∥l1，∴∠CED+∠ECM＝180°，∵l2∥l1，∴CM∥l2，∴∠CGF+∠GCM＝180°，∴∠CED