重慶市渝中區(qū)重點中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2023學(xué)年重慶市渝中區(qū)重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，滿分44分）1．下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．綠色飲品 B．綠色食品 C．有機食品 D．速凍食品2．（4分）二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2﹣4的圖象頂點坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）3．（4分）計算（a2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．以上都不對4．（4分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似中心為O，OA：OD＝3：7，S△ABC＝9，則△DEF的面積為（）A．12 B．16 C．21 D．495．（4分）如圖所示的曲線表示的是重慶某日空氣質(zhì)量指數(shù)I隨時間t（單位：h）的變化情況，則當(dāng)I取得最大值時，對應(yīng)的t的值大約為（）A．8 B．12 C．16 D．206．（4分）估計的值在（）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間7．（4分）小明同學(xué)為慶祝建國71周年，用五角星按一定規(guī)律擺出如圖案，第9個圖案需要（）顆五角星．A．24 B．27 C．28 D．308．（4分）小希同學(xué)有一塊長12cm，寬10cm的矩形卡紙，準(zhǔn)備制作一個無蓋的小禮盒．如圖，她將矩形卡紙的四個角各剪掉一個邊長為xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為48cm2的無蓋長方體小禮盒．根據(jù)題意可列方程為（）A．（12﹣x）（10﹣x）＝48 B．12×10﹣4x2＝48 C．（12﹣2x）（10﹣2x）＝48 D．12×10﹣4x2﹣（12+10）x＝489．（4分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓O于點C，連接AC．若∠CPA＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．70° C．45° D．35°10．（4分）如圖，在正方形ABCD，BE平分∠CBD，EF⊥BD于點F，若，則BC的長為（）A．2 B． C． D．111．（4分）若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程＝﹣1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的a的值之和為（）A．16 B．15 C．13 D．1212．（4分）烤鴨店據(jù)下表數(shù)據(jù)烤制，設(shè)鴨的質(zhì)量為x千克，烤制時間為t分鐘，當(dāng)x＝5.5時，t為（）鴨的質(zhì)量x/千克0.511.522.533.54烤制時間t/分30507090110130150170A．190 B．230 C．250 D．280二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）＝．14．（4分）兩個人做游戲：每個人都從﹣1，0，1這三個數(shù)中隨機選擇一個寫在紙上，則兩人所寫的兩個數(shù)相等的概率為．15．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD＝120°，分別以B、D為圓心，AB長為半徑畫弧，圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）16．（4分）某公司今年繳稅a萬元，預(yù)計該公司繳稅的年平均增長率為20%，則預(yù)計從今年直到后年該公司共應(yīng)繳稅萬元．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算：（1）x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（m+）÷．18．（8分）綜合與實踐【問題情境】南寧是廣西種植火龍果面積最大產(chǎn)量最多的區(qū)域．火龍果性甘平，營養(yǎng)成分豐富，包括蛋白質(zhì)、酶、膳食纖維、維生素B2、維生素B3、維生素C等，果核內(nèi)更含有高濃度天然色素花青素（尤以紅肉為最）．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為了解①號、②號兩個品種火龍果產(chǎn)量情況．【實踐發(fā)現(xiàn)】在某火龍果果園種植基地各隨機抽取25株①號、②號兩個品種火龍果調(diào)查（每株火龍果每年所結(jié)的火龍果個數(shù)用a表示，共分為三個等級：不合格a＜45，良好45≤a＜65，優(yōu)秀65≤a＜85），下面給出了部分信息：①號品種25株果樹所結(jié)火龍果個數(shù)分別為：36，47，68，82，27，27，35，46，55，48，48，57，66，57，66，58，61，75，36，57，71，47，46，71，38②號品種25株果樹所結(jié)火龍果個數(shù)處于“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：64，54，51，62，54，63，51，63，64，54【實踐探究】抽取的①號、②號品種火龍果樹所結(jié)火龍果個數(shù)的統(tǒng)計表品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比①號535755215.04Y%②號5354x236.2420%?抽取的②號品種每株果樹所結(jié)火龍果個數(shù)扇形統(tǒng)計圖?【問題解決】（1）填空：x＝，y＝，m＝；（2）請用統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析哪個品種的火龍果產(chǎn)量比較穩(wěn)定，并說明理由；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為應(yīng)建議果農(nóng)選擇哪個品種種植？請說明理由（寫出一條理由即可）．19．（10分）如圖，小明在方格紙中選擇格點作為頂點畫?ABCD和△BCE．（1）請你在方格紙中找到點D，補全?ABCD；（2）若每個正方形小格的邊長為1，請計算線段CE的長度并判斷AD與CE的位置關(guān)系，并說明理由．20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（2，1）．（1）求m及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式組0＜x+m≤的解集．21．（10分）南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中大約行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：cos75°＝0.26，sin75°＝0.97，tan75°＝3.73，＝1.7，＝1.4）22．（10分）某服裝店銷售一款服裝，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該款服裝每件的售價為60元時，每個月可銷售300件；若每件的售價增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．（1）若該服裝店某月銷售該款服裝200件，求這個月每件服裝的售價；（2）若該服裝店希望銷售該款服裝每月獲利3000元，且盡量給客戶實惠，則每件服裝的售價應(yīng)定為多少？23．（10分）化簡下列各式：（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣xy2；（2）4x2﹣（2x2+x﹣1）+（2﹣x2+3x）；（3）（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；（4）4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．24．（10分）如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．（1）若拋物線的頂點M的坐標(biāo)為（，），其對稱軸交AB于點N，①求拋物線的解析式；②是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式：若不存在，請說明理由．25．（10分）問題提出（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FE，連接CF，求CF的長；問題解決（2）為了解鄉(xiāng)村生活、體驗鄉(xiāng)村水土風(fēng)情、享受田園風(fēng)光，某校計劃利用空地修建蔬菜種植基地，讓學(xué)生自己種植，自己管理，學(xué)習(xí)種植技術(shù)，體驗豐收的喜悅．已知蔬菜種植基地ABCD的設(shè)計示意圖如圖②所示，其中AD∥BC，BC＝CD＝100m，∠C＝60°，E為CD上一點，且不與C，D重合，∠AEB＝60°．按設(shè)計要求，△ABE中種植葉菜類，其余種植根莖類．設(shè)CE的長為x（m），蔬菜種植基地的面積為y（m2）．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)種植葉菜類的面積恰好與根莖類的面積相等時，求AB的長．答案解析一．選擇題（共12小題，滿分44分）1．下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．綠色飲品 B．綠色食品 C．有機食品 D．速凍食品【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．2．（4分）二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2﹣4的圖象頂點坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，此題得解．【解答】解：∵二次函數(shù)解析式為y＝﹣2（x+3）2﹣4，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．故選：D．3．（4分）計算（a2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．以上都不對【答案】B【分析】直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案．【解答】解：（a2）3＝a6．故選：B．4．（4分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似中心為O，OA：OD＝3：7，S△ABC＝9，則△DEF的面積為（）A．12 B．16 C．21 D．49【答案】D【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出面積比，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似中心為O，OA：OD＝3：7，∴S△ABC：S△DEF＝9：49，∵S△ABC＝9，∴△DEF的面積為：49．故選：D．5．（4分）如圖所示的曲線表示的是重慶某日空氣質(zhì)量指數(shù)I隨時間t（單位：h）的變化情況，則當(dāng)I取得最大值時，對應(yīng)的t的值大約為（）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】B【分析】結(jié)合圖象可得I最大時，對應(yīng)的t的值約為12．【解答】解：根據(jù)圖象可以看出I最大時，對應(yīng)的t的值約為12．故選：B．6．（4分）估計的值在（）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小，進(jìn)而得到﹣3的大小即可．【解答】解：原式＝﹣3，∵72＝49，82＝64，而49＜56＜64，∴7＜＜8，∴4＜﹣3＜5，故選：A．7．（4分）小明同學(xué)為慶祝建國71周年，用五角星按一定規(guī)律擺出如圖案，第9個圖案需要（）顆五角星．A．24 B．27 C．28 D．30【答案】C【分析】設(shè)第n個圖案需要an（n為正整數(shù)）顆五角星，根據(jù)各圖形中五角星顆數(shù)的變化，可找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”，再代入n＝9即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第n個圖案需要an（n為正整數(shù)）顆五角星．觀察圖形，可知：a1＝3×1+1，a2＝3×2+1，a3＝3×3+1，…，∴an＝3n+1，∴a9＝3×9+1＝28．故選：C．8．（4分）小希同學(xué)有一塊長12cm，寬10cm的矩形卡紙，準(zhǔn)備制作一個無蓋的小禮盒．如圖，她將矩形卡紙的四個角各剪掉一個邊長為xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為48cm2的無蓋長方體小禮盒．根據(jù)題意可列方程為（）A．（12﹣x）（10﹣x）＝48 B．12×10﹣4x2＝48 C．（12﹣2x）（10﹣2x）＝48 D．12×10﹣4x2﹣（12+10）x＝48【答案】C【分析】由矩形卡紙的長、寬及減掉小正方形的邊長，可得出圍成的無蓋長方體小禮盒的底面長（12﹣2x）cm，寬（10﹣2x）cm，結(jié)合圍成的無蓋長方體小禮盒的底面積為48cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵小希將矩形卡紙的四個角各剪掉一個邊長為xcm的正方形，且矩形卡紙的長12cm，寬10cm，∴圍成的無蓋長方體小禮盒的底面長（12﹣2x）cm，寬（10﹣2x）cm．依題意得：（12﹣2x）（10﹣2x）＝48．故選：C．9．（4分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓O于點C，連接AC．若∠CPA＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．70° C．45° D．35°【答案】D【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠PCO＝90°，再利用三角形內(nèi)角和定理得出∠POC＝70°，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解答】解：連接OC，∵PC切半圓O于點C，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∵∠CPA＝20°，∴∠POC＝70°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝35°．故選：D．10．（4分）如圖，在正方形ABCD，BE平分∠CBD，EF⊥BD于點F，若，則BC的長為（）A．2 B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及等腰直角三角形的三邊比值為1：1：來解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠C＝90°，∠CDB＝45°，BC＝CD．∴EC⊥CB．又∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，∴EC＝EF．∵∠CDB＝45°，EF⊥BD，∴△DEF為等腰直角三角形．∵DE＝，∴EF＝1．∴EC＝1．∴BC＝CD＝DE+EC＝+1．故選：C．11．（4分）若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程＝﹣1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的a的值之和為（）A．16 B．15 C．13 D．12【答案】D【分析】由不等式組無解，可求出a的范圍，根據(jù)分式方程＝﹣1有正整數(shù)解，可得a的值，即可得到答案．【解答】解：解不等式組得x≤1且x≥a，∵不等式組無解，∴a＞1，由分式方程＝﹣1得y＝，∵y﹣3≠0，即y≠3，∴≠3，可得a≠3，∵分式方程＝﹣1有正整數(shù)解，即是正整數(shù)，∴a＝5或a＝7，∴所有滿足條件的a的值之和為5+7＝12，故選：D．12．（4分）烤鴨店據(jù)下表數(shù)據(jù)烤制，設(shè)鴨的質(zhì)量為x千克，烤制時間為t分鐘，當(dāng)x＝5.5時，t為（）鴨的質(zhì)量x/千克0.511.522.533.54烤制時間t/分30507090110130150170A．190 B．230 C．250 D．280【答案】B【分析】觀察表格可知，烤鴨的質(zhì)量每增加0.5千克，烤制時間增加20分鐘，設(shè)烤制時間為t分鐘，烤鴨的質(zhì)量為x千克，列出代數(shù)式t＝30+40（x﹣0.5）整理即可．【解答】解：從表中可以看出，烤鴨的質(zhì)量每增加0.5千克，烤制的時間增加20分鐘，設(shè)烤制時間為t分鐘，烤鴨的質(zhì)量為x千克，由題意得t＝30+40（x﹣0.5），整理，得t＝40x+10．當(dāng)x＝5.5千克時，t＝40×5.5+10＝230．故選：B．二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）＝4．【答案】4．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值即可得出答案．【解答】解：原式＝2+2＝4．故答案為：4．14．（4分）兩個人做游戲：每個人都從﹣1，0，1這三個數(shù)中隨機選擇一個寫在紙上，則兩人所寫的兩個數(shù)相等的概率為．【答案】．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人所寫的兩個數(shù)相等的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人所寫的兩個數(shù)相等的結(jié)果有3種，∴兩人所寫的兩個數(shù)相等的概率為＝，故答案為：．15．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD＝120°，分別以B、D為圓心，AB長為半徑畫弧，圖中陰影部分的面積為π﹣8．（結(jié)果保留π）【答案】π﹣8．【分析】由圖可知，陰影部分的面積是兩個圓心角為60°，且半徑為4的扇形的面積與菱形的面積的差，可據(jù)此求出陰影部分的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∴AD＝CD＝AC＝4，過A作AH⊥CD于H，∴∠DAH＝30°，DH＝CH＝2，在Rt∠ADH中，AH＝＝＝2，∴S陰影＝2S扇形﹣S菱形＝2×﹣4×2＝π﹣8．故答案為：π﹣8．16．（4分）某公司今年繳稅a萬元，預(yù)計該公司繳稅的年平均增長率為20%，則預(yù)計從今年直到后年該公司共應(yīng)繳稅a（1+20）2萬元．【答案】a（1+20）2．【分析】解答此題運用的數(shù)量關(guān)系：今年繳稅數(shù)×（1+年平均增長率）2＝后年繳稅數(shù)，由此直接列式解答即可．【解答】解：因為某公司今年繳稅a萬元，該公司繳稅的年平均增長率為20%，所以從今年直到后年該公司共應(yīng)繳稅a（1+20）2萬元．故答案為：a（1+20）2．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算：（1）x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（m+）÷．【答案】（1）2xy+y2；（2）．【分析】（1）原式利用單項式乘多項式法則，平方差公式計算，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝（x2+2xy）﹣（x2﹣y2）＝x2+2xy﹣x2+y2＝2xy+y2；（2）原式＝[+]?＝?＝?＝?＝．18．（8分）綜合與實踐【問題情境】南寧是廣西種植火龍果面積最大產(chǎn)量最多的區(qū)域．火龍果性甘平，營養(yǎng)成分豐富，包括蛋白質(zhì)、酶、膳食纖維、維生素B2、維生素B3、維生素C等，果核內(nèi)更含有高濃度天然色素花青素（尤以紅肉為最）．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為了解①號、②號兩個品種火龍果產(chǎn)量情況．【實踐發(fā)現(xiàn)】在某火龍果果園種植基地各隨機抽取25株①號、②號兩個品種火龍果調(diào)查（每株火龍果每年所結(jié)的火龍果個數(shù)用a表示，共分為三個等級：不合格a＜45，良好45≤a＜65，優(yōu)秀65≤a＜85），下面給出了部分信息：①號品種25株果樹所結(jié)火龍果個數(shù)分別為：36，47，68，82，27，27，35，46，55，48，48，57，66，57，66，58，61，75，36，57，71，47，46，71，38②號品種25株果樹所結(jié)火龍果個數(shù)處于“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：64，54，51，62，54，63，51，63，64，54【實踐探究】抽取的①號、②號品種火龍果樹所結(jié)火龍果個數(shù)的統(tǒng)計表品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比①號535755215.04Y%②號5354x236.2420%?抽取的②號品種每株果樹所結(jié)火龍果個數(shù)扇形統(tǒng)計圖?【問題解決】（1）填空：x＝54，y＝28，m＝40；（2）請用統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析哪個品種的火龍果產(chǎn)量比較穩(wěn)定，并說明理由；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為應(yīng)建議果農(nóng)選擇哪個品種種植？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）54，28，40；（2）①號品種的火龍果產(chǎn)量比較穩(wěn)定，理由見解答；（3）建議果農(nóng)選擇①號品種種植，理由見解答．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、優(yōu)秀率的概念可求出x、y的值，求出②號品種火龍果樹所結(jié)火龍果個數(shù)處于“良好”等級占40%，“優(yōu)秀”等級所占百分比為20%，可求出m的值；（2）根據(jù)方差的意義即可得答案；（3）比較①號、②號品種火龍果樹所結(jié)火龍果個數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)或中位數(shù)或方差或優(yōu)秀率可得答案．【解答】解：（1）∵②號品種火龍果樹所結(jié)火龍果個數(shù)處于“優(yōu)秀”等級所占百分比為20%，∴“優(yōu)秀”等級個數(shù)為：25×20%＝5（個）．將②號品種火龍果樹所結(jié)火龍果個數(shù)處于“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為：64，64，63，63，62，54，54，54，51，51，∴中位數(shù)x＝54；①號品種25株果樹所結(jié)火龍果個數(shù)中，優(yōu)秀的有7個，∴y%＝×100%＝28%，∴y＝28．∵②號品種25株果樹所結(jié)火龍果個數(shù)處于“良好”等級占＝40%，“優(yōu)秀”等級所占百分比為20%，∴“不合格”等級占1﹣40%﹣20%＝40%，即m＝40．故答案為：54，28，40；（2）①號品種的火龍果產(chǎn)量比較穩(wěn)定，理由如下：∵215.04＜236.24，即抽取的①號品種火龍果樹所結(jié)火龍果個數(shù)的方差＜②號品種火龍果樹所結(jié)火龍果個數(shù)的方差，∴①號品種的火龍果產(chǎn)量比較穩(wěn)定；（3）建議果農(nóng)選擇①號品種種植，理由如下：在平均數(shù)都是53的情況下，①號品種火龍果樹所結(jié)火龍果個數(shù)的眾數(shù)大于②號品種火龍果樹所結(jié)火龍果個數(shù)的眾數(shù)（理由不唯一）．19．（10分）如圖，小明在方格紙中選擇格點作為頂點畫?ABCD和△BCE．（1）請你在方格紙中找到點D，補全?ABCD；（2）若每個正方形小格的邊長為1，請計算線段CE的長度并判斷AD與CE的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）如圖所示；（2）見解析．【分析】（1）在過C點且平行于AB的直線上截取4個單位長度，即找到點D；（2）證明三角形BCE是直角三角形，BC⊥EC，再由BC∥AD，即可證明．【解答】解：（1）所作點D如圖所示：（2）由圖得：BC＝＝2，CE＝＝4，BE＝10，∴BC2+EC2＝BE2，∴三角形BCE是直角三角形，∴BC⊥CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AD⊥CE．20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（2，1）．（1）求m及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式組0＜x+m≤的解集．【答案】（1）m＝﹣1，k＝2；（2）；（3）1＜x≤2．【分析】（1）把A點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出答案；（2）解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出B點的坐標(biāo)，求出C點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求即可；（3）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)圖形即可求出答案．【解答】解：（1）∵點A（2，1）在函數(shù)y＝x+m的圖象上，∴2+m＝1，即m＝﹣1，∵A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴k＝2；（2）∵一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1，令y＝0，得x＝1，∴點C的坐標(biāo)是（1，0），∴OC＝1，解方程組得：或，∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝；（3）由圖象可知不等式組的解集為1＜x≤2．21．（10分）南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中大約行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：cos75°＝0.26，sin75°＝0.97，tan75°＝3.73，＝1.7，＝1.4）【答案】我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中大約行駛了66海里．【分析】過點C作CD⊥AB交線段AB延長線于點D，證△ACD是等腰直角三角形，得AD＝CD，由勾股定理得AC＝CD，AD＝CD＝BD，然后由AD﹣BD＝AB求出BD，進(jìn)而求解．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB交線段AB延長線于點D，∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∴AC＝＝CD，∵BC∥AE，∴∠DBC＝∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，AD＝CD＝＝＝BD，∵AD﹣BD＝AB，∴BD﹣BD＝20海里，解得：BD＝10（+1）海里，∴CD＝BD＝（30+10）海里≈47海里，∴AC＝CD≈66（海里），答：我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中大約行駛了66海里．22．（10分）某服裝店銷售一款服裝，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該款服裝每件的售價為60元時，每個月可銷售300件；若每件的售價增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．（1）若該服裝店某月銷售該款服裝200件，求這個月每件服裝的售價；（2）若該服裝店希望銷售該款服裝每月獲利3000元，且盡量給客戶實惠，則每件服裝的售價應(yīng)定為多少？【答案】（1）70元；（2）60元．【分析】（1）設(shè)這個月每件服裝的售價為x元，由題意：當(dāng)該款服裝每件的售價為60元時，每個月可銷售300件；若每件的售價增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)每件服裝的售價應(yīng)定為y元，由題意：該服裝店希望銷售該款服裝每月獲利3000元，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)這個月每件服裝的售價為x元，由題意得：300﹣10（x﹣60）＝200，解得：x＝70，答：這個月每件服裝的售價為70元；（2）設(shè)每件服裝的售價應(yīng)定為y元，由題意得：（y﹣50）[300﹣10（y﹣60）]＝3000，整理得：y2﹣140y+4800＝0，解得：y＝60或y＝80（不符合題意舍去），∴y＝60，答：每件服裝的售價應(yīng)定為60元．23．（10分）化簡下列各式：（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣xy2；（2）4x2﹣（2x2+x﹣1）+（2﹣x2+3x）；（3）（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；（4）4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．【答案】（1）﹣x2y+2xy2；（2）x2+2x+3；（3）x2y+6xy2；（4）6m2n﹣3mn．【分析】（1）直接合并同類項，進(jìn)而得出答案；（2）直接去括號，進(jìn)而合并同類項得出答案；（3）直接去括號，進(jìn)而合并同類項得出答案；（4）直接去括號，進(jìn)而合并同類項得出答案．【解答】解：（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣xy2＝﹣x2y+2xy2；（2）4x2﹣（2x2+x﹣1）+（2﹣x2+3x）＝4x2﹣2x2﹣x+1+2﹣x2+3x＝x2+2x+3；（3）（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）＝2x2y+3xy2﹣x2y+3xy2＝x2y+6xy2；（4）4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn＝4m2n﹣4mn+2m2n+mn＝6m2n﹣3mn．24．（10分）如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．（1）若拋物線的頂點M的坐標(biāo)為（，），其對稱軸交AB于點N，①求拋物線的解析式；②是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式：若不存在，請說明理由．【答案】（1）①；②不存在，理由見解答；（2）存在，拋物線的解析式為y＝﹣2x2+2x+4或．【分析】（1）①用待定系數(shù)法即可求解；②不計算，根據(jù)四邊形MNPD為平行四邊形，求出PN，得到PN≠MN，即可求解；（2）分△PDB∽△BOA、△PDB∽△BAO兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法，分別求解即可．【解答】解：（1）①對于y＝﹣2x+4，令y＝﹣2x+4＝0，解得x＝2，令x＝0，則y＝4，故點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，4），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣）2+，將點B的坐標(biāo)代入上式得：4＝a（﹣）2+，解得a＝﹣2，故拋物線的表達(dá)式為；②不存在，理由如下：（如圖），當(dāng)x＝時，y＝﹣2x+4＝3，∴，設(shè)P點坐標(biāo)為（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，∵PD∥MN，當(dāng)PD＝MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即，解得（舍去），，此時P點坐標(biāo)為，∵，∴PN≠MN，∴平行四邊形MNPD不為菱形，∴不存在點P，使四邊形MNFD為菱形；（2）存在，理由：如圖，OB＝4，OA＝2，則，當(dāng)x＝1時，y＝﹣2x+4＝2，則P（1，2），∴，設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)＝ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4＝0，解得b＝﹣2a﹣2，∴拋物線的解析式為y＝ax2﹣2（a+1）x+4，當(dāng)x＝1時，y＝ax2﹣2（a+1）x+4＝a﹣2a﹣2+4＝2﹣a，則D（1，2﹣a），∴PD＝2﹣a﹣2＝﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA，∴當(dāng)時，△PDB∽△BOA，即，解得a＝﹣2，此時拋物線解析式為y＝﹣2x2+2x+4；當(dāng)時，△PDB∽△BAO，即，解得，此時拋物線解析式為；綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為y＝﹣2x2+2x+4或．25．（10分）問題提出（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FE，連接CF，求CF的長；問題解決（2）為了解鄉(xiāng)村生活、體驗鄉(xiāng)村水土風(fēng)情、享受田園風(fēng)光，某校計劃利用空地修建蔬菜種植基地，讓學(xué)生自己種植，自己管理，學(xué)習(xí)種植技術(shù)，體驗豐收的喜悅．已知蔬菜種植基地ABCD的設(shè)計示意圖如圖②所示，其中AD∥BC，BC＝CD＝100m，∠C＝60°，E為CD上一點，且不與C，D重合，∠AEB＝60°．按設(shè)計要求，△ABE中種植葉菜類，其余種植根莖類．設(shè)CE的長為x（m），蔬菜種植基地的面積為y（m2）．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)種植葉菜類的面積恰好與根莖類的面積相等時，求AB的長．【答案】（1）2；（2）①y＝25x+2500，（0＜x＜100）；②50m．【分析】（1）取AB的中點R，連接ER，由正方形的性質(zhì)和E是BC的中點得出AR＝B