福建省廈門市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2023學(xué)年福建省廈門市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，如果∠1+∠2＝70°，那么∠3是（）A．145° B．150° C．60° D．30°2．（4分）有理數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．43．（4分）如圖，平面內(nèi)兩直線a和b被第三條直線l所截，在下列條件中，能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠5 C．∠4＝∠8 D．∠4+∠7＝180°4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離為7，到y(tǒng)軸的距離為8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣8，7） B．（8，﹣7） C．（7，﹣8） D．（8，﹣7）或（8，7）5．（4分）下列四組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A． B． C． D．6．（4分）將方程﹣x+y＝1中的x的系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，則下列結(jié)果正確的是（）A．﹣x+y＝1 B．﹣x+y＝2 C．x﹣2y＝2 D．x﹣2y＝﹣27．（4分）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．線段AC的長度表示點(diǎn)C到AB的距離 B．線段AD的長度表示點(diǎn)A到BC的距離 C．線段CD的長度表示點(diǎn)C到AD的距離 D．線段BD的長度表示點(diǎn)A到BD的距離8．（4分）如圖，將Rt△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．15 C．18 D．249．（4分）下列命題中真命題是（）A．的算術(shù)平方根是3 B．?dāng)?shù)據(jù)a+2，a，a+3，a+2，a+3與2，0，3，2，3的方差相同 C．正六邊形的內(nèi)角和為360° D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形10．（4分）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝55°，則∠2的大小是（）A．65° B．70° C．75° D．80°二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）若與互為相反數(shù)，則x的平方根為．12．（4分）計(jì)算：＝．13．（4分）如圖，直線a∥b，c⊥d，有三個(gè)命題：①∠1+∠3＝90°；②∠2+∠3＝90°；③∠2＝∠4．正確的是（填寫序號(hào)）．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣4，m+2）在y軸上，則m＝，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．15．（4分）如圖，ON⊥l，OM⊥l，則直線OM與ON重合的理由是．16．（4分）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)是，A92的坐標(biāo)是．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（8分）求滿足下列各式的x的值：（1）25（x﹣2）2﹣9＝0；（2）1000（x﹣1）3+27＝0．19．（8分）解方程組：．20．（8分）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），A、B、C均在格點(diǎn)上．將△ABC先向下平移4個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位得△A′B′C′．（1）請(qǐng)你畫出△A'B'C'并寫出A'的坐標(biāo)；（2）求△A'B'C′的面積．21．（8分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AC上，求證：∠A＝∠CED+∠D．22．（10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校計(jì)劃舉行“學(xué)黨史?感黨恩”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，并計(jì)劃購置籃球、鋼筆、筆記本作為獎(jiǎng)品．采購員劉老師在某文體用品店購買了作為獎(jiǎng)品的三種物品，回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個(gè)數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復(fù)原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對(duì)應(yīng)的金額．23．（10分）如圖，圖1是一個(gè)邊長為2，有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，我們稱之為原始菱形，將圖1中的菱形沿水平方向向右平移個(gè)單位，得到圖2，將圖2中的原始菱形沿水平方向平移2個(gè)單位，得到圖3，依此類推…（1）完成下列表格：圖1圖2圖3圖4圖6周長81216面積25（2）經(jīng)過若干次平移后，圖n的面積為2021，求此時(shí)圖n的周長．24．（12分）一個(gè)四位正整數(shù)A的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，且千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和，均等于10，則稱A為“十全十美數(shù)”，將“十全十美數(shù)”A的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為F（A），將“十全十美數(shù)”A的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為G（A）．例如：四位正整數(shù)2873，∵2+8＝7+3＝10，且2＜7∴2873是“十全十美數(shù)”，此時(shí)，F(xiàn)（A）＝28+73＝101，G（A）＝27﹣83＝﹣56．（1）若M是最大的“十全十美數(shù)”，請(qǐng)直接寫出：M＝，F(xiàn)（M）＝，G（M）＝；（2）若A是“十全十美數(shù)”，且2F（A）+G（A）能被9整除，求所有符合條件的A的值．25．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與直線l2交于點(diǎn)C，C點(diǎn)到x軸的距離CD為，直線l2交x軸于點(diǎn)B，且∠ABC＝30°．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F（E點(diǎn)在F點(diǎn)上方）滿足線段EF的長為，連接CE、AF，當(dāng)線段CE+EF+AF有最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)，以及CE+EF+AF的最小值；（3）如圖3，將△ACB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△BGH，使點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，將△BGH沿直線BC平移，記平移中的△BGH為△B'G'H'，在平移過程中，設(shè)直線B'H'與x軸交于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△B'MG'為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．答案解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，如果∠1+∠2＝70°，那么∠3是（）A．145° B．150° C．60° D．30°【答案】A【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求出∠3的度數(shù)．【解答】解：∵∠1+∠2＝70°，∠1＝∠2，∴∠1＝35°，∵∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣35°＝145°．故選：A．2．（4分）有理數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【答案】A【分析】算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．【解答】解：∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2．故選：A．3．（4分）如圖，平面內(nèi)兩直線a和b被第三條直線l所截，在下列條件中，能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠5 C．∠4＝∠8 D．∠4+∠7＝180°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定方法，對(duì)選項(xiàng)一一分析判斷即可得解．【解答】解：A．∠1＝∠2，不能判斷a∥b，故A不符合題意；B．∠3＝∠5，不能判斷a∥b，故B不符合題意；C．由∠4＝∠8，由同位角相等，兩直線平行，可判斷a∥b，故C符合題意；D．∠4+∠7＝180°，不能判斷a∥b，故D不符合題意；故選：C．4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離為7，到y(tǒng)軸的距離為8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣8，7） B．（8，﹣7） C．（7，﹣8） D．（8，﹣7）或（8，7）【答案】B【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【解答】解：∵第四象限的點(diǎn)P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是8，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是8，縱坐標(biāo)是﹣7，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，﹣7）．故選：B．5．（4分）下列四組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【解答】解：A、把代入方程得：左邊＝2﹣5＝﹣3，右邊＝6，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解，不符合題意；B、把代入方程得：左邊＝8﹣2＝6，右邊＝6，∵左邊＝右邊，∴是方程的解，符合題意；C、把代入方程得：左邊＝4﹣4＝0，右邊＝6，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解，不符合題意；D、把代入方程得：左邊＝4﹣3＝1，右邊＝6，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解，不符合題意．故選：B．6．（4分）將方程﹣x+y＝1中的x的系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，則下列結(jié)果正確的是（）A．﹣x+y＝1 B．﹣x+y＝2 C．x﹣2y＝2 D．x﹣2y＝﹣2【答案】D【分析】方程兩邊乘以2即可得到結(jié)果．【解答】解：方程整理得：﹣x+2y＝2，即x﹣2y＝﹣2，故選：D．7．（4分）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．線段AC的長度表示點(diǎn)C到AB的距離 B．線段AD的長度表示點(diǎn)A到BC的距離 C．線段CD的長度表示點(diǎn)C到AD的距離 D．線段BD的長度表示點(diǎn)A到BD的距離【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度即為該點(diǎn)到這條直線的距離作答．【解答】解：A．線段AC的長度表示點(diǎn)C到AB的距離，說法正確，不符合題意；B．線段AD的長度表示點(diǎn)A到BC的距離，說法正確，不符合題意；C．線段CD的長度表示點(diǎn)C到AD的距離，說法正確，不符合題意；D．線段BD的長度表示點(diǎn)B到AD的距離，說法不正確，符合題意故選：D．8．（4分）如圖，將Rt△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．15 C．18 D．24【答案】B【分析】先判斷出陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得DE＝AB，然后求出HE，根據(jù)平移的距離求出BE＝CF＝3，然后利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC的面積＝△DEF的面積，∴陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，由平移的性質(zhì)得，DE＝AB＝6，BE＝CF＝3，∵AB＝6，DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝6﹣2＝4，∴陰影部分的面積＝×（4+6）×3＝15．故選：B．9．（4分）下列命題中真命題是（）A．的算術(shù)平方根是3 B．?dāng)?shù)據(jù)a+2，a，a+3，a+2，a+3與2，0，3，2，3的方差相同 C．正六邊形的內(nèi)角和為360° D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，方差的定義，多邊形內(nèi)角和公式，矩形的判定一一判斷即可．【解答】解：A、的算術(shù)平方根是，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．B、數(shù)據(jù)a+2，a，a+3，a+2，a+3與2，0，3，2，3的方差相同，正確，本選項(xiàng)符合題意．C、正六邊形的內(nèi)角和為360°，錯(cuò)誤，應(yīng)該是720°，本選項(xiàng)不符合題意．D、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，應(yīng)該是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．10．（4分）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝55°，則∠2的大小是（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】A【分析】根據(jù)已知可知∠3＝60°，∠1＝55°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠1+∠3+∠2＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵∠3＝60°，∠1＝55°，∴∠1+∠3＝115°，∵AD∥BC，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣115°＝65°．故選：A．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）若與互為相反數(shù)，則x的平方根為±2．【答案】±2．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出x的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：與互為相反數(shù)，則3x﹣5+1﹣2x＝0，解得：x＝4，故x的平方根為：±2．故答案為：±2．12．（4分）計(jì)算：＝．【答案】．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：||＝，故答案為：．13．（4分）如圖，直線a∥b，c⊥d，有三個(gè)命題：①∠1+∠3＝90°；②∠2+∠3＝90°；③∠2＝∠4．正確的是①（填寫序號(hào)）．【答案】①．【分析】由垂線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：∵c⊥d，∴∠1+∠2＝90°，∵∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，故①正確，②錯(cuò)誤；∵∠2＝∠3，∠3≠∠4，∴③∠2＝∠4錯(cuò)誤，故答案為：①．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣4，m+2）在y軸上，則m＝4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（m﹣4，m+2）在y軸上，∴m﹣4＝0，解得：m＝4，∴m+2＝6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，6）．故答案為：4，（0，6）．15．（4分）如圖，ON⊥l，OM⊥l，則直線OM與ON重合的理由是在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)只能作一條垂直于已知直線的直線．【答案】在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)只能作一條垂直于已知直線的直線．【分析】在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)只能作一條垂直于已知直線的直線．【解答】解：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)只能作一條垂直于已知直線的直線．16．（4分）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（0，﹣1），A92的坐標(biāo)是（31，﹣31）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出第一個(gè)三角形的高，然后求出A3O即可得解；先根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A92所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長以及A92的縱坐標(biāo)的長度，即可得解．【解答】解：∵△A1A2A3的邊長為2，∴△A1A2A3的高線為2×＝，∵A1A2與x軸相距1個(gè)單位，∴A3O＝﹣1，∴A3的坐標(biāo)是（0，﹣1）；∵92÷3＝30…2，∴A92是第31個(gè)等邊三角形的第2個(gè)頂點(diǎn)，第31個(gè)等邊三角形邊長為2×31＝62，∴點(diǎn)A92的橫坐標(biāo)為×62＝31，∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位，∴點(diǎn)A92的縱坐標(biāo)為﹣31，∴點(diǎn)A92的坐標(biāo)為（31，﹣31）．故答案為：（0，﹣1）；（31，﹣31）．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）7；（2）40．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答．【解答】解：（1）＝4+2﹣（﹣1）＝4+2+1＝7；（2）＝4+36＝40．18．（8分）求滿足下列各式的x的值：（1）25（x﹣2）2﹣9＝0；（2）1000（x﹣1）3+27＝0．【答案】（1）x＝或x＝；（2）x＝．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)以及平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)以及立方根的定義求解即可．【解答】解：（1）25（x﹣2）2﹣9＝0，移項(xiàng)得，25（x﹣2）2＝9，兩邊都除以25得，（x﹣2）2＝，根據(jù)平方根的定義得，x﹣2＝±，解得x＝或x＝；（2）1000（x﹣1）3+27＝0，移項(xiàng)得，1000（x﹣1）3＝﹣27，兩邊都除以1000得，（x﹣1）3＝﹣，根據(jù)立方根的定義得，x﹣1＝﹣，解得x＝．19．（8分）解方程組：．【答案】．【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：2y﹣y＝6，解得：y＝6，把y＝6代入①得：x＝12，則方程組的解為．20．（8分）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），A、B、C均在格點(diǎn)上．將△ABC先向下平移4個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位得△A′B′C′．（1）請(qǐng)你畫出△A'B'C'并寫出A'的坐標(biāo)；（2）求△A'B'C′的面積．【答案】（1）（﹣2，﹣1）；（2）3.5．【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的位置，再連接即可；根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可確定A′的坐標(biāo)．（2）利用三角形的面積公式可得答案．【解答】解：（1）如圖所示：A′（﹣2，﹣1）；（2）△A'B'C′的面積：3×3﹣×3×2﹣×2×1﹣×3×1＝3.5．21．（8分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AC上，求證：∠A＝∠CED+∠D．【答案】見解析．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，∴∠A＝∠CED+∠D．22．（10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校計(jì)劃舉行“學(xué)黨史?感黨恩”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，并計(jì)劃購置籃球、鋼筆、筆記本作為獎(jiǎng)品．采購員劉老師在某文體用品店購買了作為獎(jiǎng)品的三種物品，回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個(gè)數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復(fù)原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對(duì)應(yīng)的金額．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)鋼筆購買了x支，筆記本購買了y本，籃球個(gè)數(shù)+鋼筆支數(shù)+筆記本本數(shù)＝56，籃球總價(jià)+鋼筆總價(jià)+筆記本總價(jià)＝1000，利用這兩個(gè)相等關(guān)系列出二元一次方程組，解出即得鋼筆和筆記本的數(shù)量，乘以各自單價(jià)即得各自總價(jià)．【解答】解：設(shè)鋼筆購買了x支，筆記本購買了y本．由題意得：，解得：，∴15×15＝225（元），35×5＝175（元），答：鋼筆購買了15支共225元，筆記本購買了35本共175元．23．（10分）如圖，圖1是一個(gè)邊長為2，有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，我們稱之為原始菱形，將圖1中的菱形沿水平方向向右平移個(gè)單位，得到圖2，將圖2中的原始菱形沿水平方向平移2個(gè)單位，得到圖3，依此類推…（1）完成下列表格：圖1圖2圖3圖4圖6周長812162028面積25（2）經(jīng)過若干次平移后，圖n的面積為2021，求此時(shí)圖n的周長．【答案】（1）20，28，，．（2）5392．【分析】（1）探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．（2）圖n的周長為8+4（n﹣1）＝4n+4，圖n的面積為2+（n﹣1）＝n+，構(gòu)建方程求出n，即可解決問題．【解答】解：（1）由題意，圖4中的周長＝16+4＝20，圖6中周長＝20+4+4＝28，圖4中的面積＝5+＝，圖6中的面積＝++＝，故答案為：20，28，，．（2）圖n的周長為8+4（n﹣1）＝4n+4，圖n的面積為2+（n﹣1）＝n+，當(dāng)n+＝2021時(shí)，解得n＝1347，∴此時(shí)周長＝4×1347+4＝5392．24．（12分）一個(gè)四位正整數(shù)A的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，且千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和，均等于10，則稱A為“十全十美數(shù)”，將“十全十美數(shù)”A的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為F（A），將“十全十美數(shù)”A的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為G（A）．例如：四位正整數(shù)2873，∵2+8＝7+3＝10，且2＜7∴2873是“十全十美數(shù)”，此時(shí)，F(xiàn)（A）＝28+73＝101，G（A）＝27﹣83＝﹣56．（1）若M是最大的“十全十美數(shù)”，請(qǐng)直接寫出：M＝8291，F(xiàn)（M）＝173，G（M）＝68；（2）若A是“十全十美數(shù)”，且2F（A）+G（A）能被9整除，求所有符合條件的A的值．【答案】（1）8291，173，68；（2）1973或2864或3755或8291．【分析】（1）根據(jù)題意可得M＝8291，再由定義求F（M），G（M）的值即可；（2）設(shè)A的千位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則百位數(shù)字是10﹣a，個(gè)位數(shù)字是10﹣b，可求2F（A）+G（A）＝（36a+18b﹣72）+（2a+2b+2），由題意可得2（a+b+1）能被9整除，則a+b＝8或a+b＝17，分別對(duì)a、b的值進(jìn)行討論，即可求A是1973或2864或3755或8291．【解答】解：（1）M＝8291，∴F（M）＝82+91＝173，G（M）＝89﹣21＝68，故答案為：8291，173，68；（2）設(shè)A的千位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則百位數(shù)字是10﹣a，個(gè)位數(shù)字是10﹣b，∴F（A）＝10a+（10﹣a）+10b+（10﹣b）＝9a+9b+20，G（A）＝10a+b﹣[10（10﹣a）+（10﹣b）]＝20a+2b﹣110，∴2F（A）+G（A）＝38a+20b﹣70＝（36a+18b﹣72）+（2a+2b+2），∵2F（A）+G（A）能被9整除，∴2a+2b+2＝2（a+b+1）能被9整除，∴a+b＝8或a+b＝17，∴a＜b，∴a＝1，b＝7或a＝2，b＝6或a＝3，b＝5或a＝8，b＝9，∴A是1973或2864或3755或8291．25．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與直線l2交于點(diǎn)C，C點(diǎn)到x軸的距離CD為，直線l2交x軸于點(diǎn)B，且∠ABC＝30°．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F（E點(diǎn)在F點(diǎn)上方）滿足線段EF的長為，連接CE、AF，當(dāng)線段CE+EF+AF有最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)，以及CE+EF+AF的最小值；（3）如圖3，將△ACB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△BGH，使點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，將△BGH沿直線BC平移，記平移中的△BGH為△B'G'H'，在平移過程中，設(shè)直線B'H'與x軸交于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△B'MG'為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（1）y＝﹣x+；（2）點(diǎn)F（0，）；CE+EF+AF的最小值為+；（3）存在，點(diǎn)M（5+8，0）或（5﹣8，0）或（﹣3，0）或（﹣19，0）．【分析】（1）點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)C在直線l1上，則點(diǎn)C（﹣1，2）；l2的表達(dá)式為：y＝﹣x+b，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入l2表達(dá)式并解得：b＝即可求解；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（3，0），過點(diǎn)A′作x軸的垂