【人教版】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊解題技巧專題

【人教版】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊解題技巧專題1.已知方程組$$\begin{cases}a-b=2,\\a+b=6,\end{cases}$$則$3a+b$的值為（）。A.14B.4C.-4D.-142.以方程組$$\begin{cases}y=-x+2,\\y=x-1,\end{cases}$$的解為坐標(biāo)的點(diǎn)$(x,y)$在平面直角坐標(biāo)系中的位置在（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若$3xm+2ny$與$-\frac{1}{3}ym-nx4$是同類項(xiàng)，則$m=$，$n=$（）。4.解方程組：（1）$$\begin{cases}x-y=1,\\2x+y=6;\end{cases}$$（2）（2017·桂林中考）$$\begin{cases}2x+y=3,\\5x+y=9.\end{cases}$$5.二元一次方程組$$\begin{cases}2x+3y=7,\\2x-3y=1\end{cases}$$的解為（）。A.$$\begin{cases}x=4,\\y=3\end{cases}$$B.$$\begin{cases}x=2,\\y=1\end{cases}$$C.$$\begin{cases}x=-4,\\y=3\end{cases}$$D.$$\begin{cases}x=2,\\y=-1\end{cases}$$6.解方程組：（1）$$\begin{cases}5x+2y=25,\\3x+4y=15;\end{cases}$$（2）$$\begin{cases}8x+9y=73,\\17x-3y=74.\end{cases}$$7.若$x$，$y$滿足方程組$$\begin{cases}x+3y=7,\\3x+y=5,\end{cases}$$則$x-y$的值等于（）。A.-1B.1C.2D.38.方程組$$\begin{cases}2x+3y=3,\\3x+2y=11\end{cases}$$的解為（）。9.已知方程組$$\begin{cases}3x+y=1+3a,\\x+3y=1-a\end{cases}$$的解滿足$x+y=$，求$a$的值。10.（2017·余干縣校級(jí)期末）已知$x$，$y$滿足方程組$$\begin{cases}x+m=4,\\y-5=m,\end{cases}$$則無論$m$取何值，$x$，$y$恒有關(guān)系式是（）。A.$x+y=1$B.$x+y=-1$C.$x+y=9$D.$x+y=-9$11.（2017·棗莊中考）已知$$\begin{cases}2x+y=-2,\\3x-y=12,\end{cases}$$是方程組$$\begin{cases}ax+by=2,\\bx+ay=3\end{cases}$$的解，則$a^2-b^2=$（）。12.已知方程組$$\begin{cases}2x+y=-2,\\3x-y=12,\end{cases}$$和方程組$$\begin{cases}ax+by=-4,\\bx+ay=-8\end{cases}$$的解相同，求$(5a+b)^2$的值。2.如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，求∠BCD的大小。解析：如圖，過C向右作CM∥AB。因?yàn)锳B∥DE，所以DE∥CM。∠ABC=70°，∠CDE=140°，所以∠BCM=70°，∠DCM=180°-140°=40°，所以∠BCD=∠BCM-∠DCM=70°-40°=30°。3.如圖，已知AB∥CD，AC交BD于點(diǎn)E，∠ACD=35°，求∠AEB的大小。解析：如圖，過點(diǎn)E向右作EF∥AB，交CD于點(diǎn)F。因?yàn)锳B∥CD，所以∠A=∠ACD-∠D=35°。又因?yàn)镋F∥AB，所以∠AEB=∠EFA。所以我們只需要求出∠EFA的大小即可。因?yàn)锳C交BD于點(diǎn)E，所以AE/EB=AD/DC。又因?yàn)椤螦CD=35°，所以∠AED=180°-∠ACD=145°。所以∠EAD=∠AED-∠A=145°-35°=110°。又因?yàn)锳E/EB=AD/DC，所以AD/DC=AE/EB=cos∠EAD=cos110°<0，所以AD和DC在同側(cè)。所以∠EFA=180°-∠FED=180°-∠ACD=145°。所以∠AEB=∠EFA=145°。7.如圖①，AB∥CD，EOF是直線AB，CD間的一條折線。試證明∠EOF=∠BEO+∠DFO。解析：如圖①，過O向左作OM∥AB，交EF于點(diǎn)M。因?yàn)锳B∥CD，所以O(shè)M∥CD。所以∠1=∠BEO。又因?yàn)锳B∥CD，所以O(shè)M∥CD，所以∠2=∠DFO。所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO。所以∠EOF=∠1+∠2=∠BEO+∠DFO。6.定義新運(yùn)算$m※n=mn-m-n+3$，其中$m,n$為任意實(shí)數(shù)。例如，$3※5=3\times5-3-5+3=10$?，F(xiàn)在考慮以下問題：如果$a<2※x<7$，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，那么$a$的取值范圍是什么？8.已知不等式組$\begin{cases}5-3x\ge0\\x-m\ge0\end{cases}$有實(shí)數(shù)解，那么$m$的取值范圍是什么？其中$\ge$表示大于等于。9.已知不等式組$\begin{cases}x-a\ge0\\5-2x>1\end{cases}$無解，那么$a$的取值范圍是什么？其中$\ge$表示大于等于。10.考慮不等式組$\begin{cases}x+1<a\\3x+5>x-7\end{cases}$，如果這個(gè)不等式組有解，那么$a$的取值范圍是什么？解析：6.根據(jù)定義，$2※x=2x-2-x+3=x+1$。因?yàn)榻饧杏袃蓚€(gè)整數(shù)解，所以$x$必須是整數(shù)，從而$x+1$也是整數(shù)。因此，$a<2※x<7$可以轉(zhuǎn)化為$a<x+1<7$，即$-1<a-x<6$。因?yàn)榻饧杏袃蓚€(gè)整數(shù)解，所以$a-x$必須是整數(shù)，從而$-1\leqa-x<5$，即$4\leqa-x+5<10$，從而$4\leqa<5$。8.不等式組$\begin{cases}5-3x\ge0\\x-m\ge0\end{cases}$有實(shí)數(shù)解，說明$x\leq\frac{5}{3}$且$x\geqm$。因此，$m\leq\frac{5}{3}$。9.不等式組$\begin{cases}x-a\ge0\\5-2x>1\end{cases}$無解，說明$x\leqa$且$x>\frac{5}{2}$。因此，$a\geq2$。10.不等式組$\begin{cases}x+1<a\\3x+5>x-7\end{cases}$有解，說明$x<a-1$且$x>\frac{-4}{3}$。因此，$a-1>-4/3$，即$a>-1/3$。(2)∵點(diǎn)A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，∴2a＋3＜1，解得a＜－1/2.5．解：將第一個(gè)不等式化為y＞－x，代入第二個(gè)方程得x＋3(－x)＝3，解得x＝1，代入第一個(gè)不等式得m＞1/2，綜合得1/2＜m＜1.6．解：將不等式組化為x＋2y＜2a＋1，x－b＞1，解得x＜2a，x＞b＋1，代入ax＋b＝得a(2a－b－1)＋b＝0，解得a＝(b＋1)/2.7．(1)解：將兩個(gè)方程相加得x＝4m－2，代入第一個(gè)方程得y＝2m－1/2，∴x，y都是正數(shù)，解得m＞1/2.(2)化簡可得4m－7，代入絕對值得到的兩個(gè)式子中，得|3m－1|＋|m－2|＝4m－7（m≤1）或6m－5（m＞1），∴答案為4m－7（1/2≤m≤1）或6m－5（m＞1）.9．解：根據(jù)題意得到不等式組1＜2x＜3，4＜5x＜6，解得x＜3/2且x＞4/5，∴x的取值范圍是4/5＜x＜3/2.10．(1)解：由題意得到2≤2x＋2，2x≤2，4－2x≤2，解得x≥0且x≤1，∴x的取值范圍是0≤x≤1.(2)解：將M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}化簡得x＋1＝2x，解得x＝1.2a+3>3，解得a>0.點(diǎn)A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，因此點(diǎn)A在第一象限。解得2a+3<1，因此a<-1/2.解：(1)將①和②相加，得到2x=6m-2，因此x=3m-1。將①減去②，得到4y=-2m+4，因此y=-m+1.根據(jù)題意，3m-1>1/2，解得m>3/2。同時(shí)，m-2<-1/2，解得m<3/2。因此，|3m-1|+|m-2|=3m-1-(m-2)=2m+1.解：(1)由題意得0≤x≤1，因此解得0≤x≤1.(2)方法一：當(dāng)x≥1時(shí)，M{2,x+1,2x}=x+1≥2，因此min{2,x+1,2x}=2，解得x=1.當(dāng)x<1時(shí)，M{2,x+1,2x}=2x，因此min{2,x+1,2x}=2x，解得x=1（舍去）。因此，x=1.方法二：由題意得min{2,x+1,2x}=x+1，因此x+1=2，解得x=1.1.根據(jù)題意，每次運(yùn)動(dòng)沿著箭頭方向移動(dòng)一個(gè)單位，因此每次的運(yùn)動(dòng)可以表示為一個(gè)向量(1,1)或(1,-1)。經(jīng)過2016次運(yùn)動(dòng)后，向量的和為(1008,1008)或(1008,-1008)，因此動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1008,1008)或(1008,-1008)。2.每次運(yùn)動(dòng)可以表示為一個(gè)向量，第奇數(shù)次向量為(0,1)，第偶數(shù)次向量為(1,0)或(-1,0)。因此，前2016次運(yùn)動(dòng)中，有1008個(gè)向量為(0,1)，1008個(gè)向量為(1,0)或(-1,0)。因此，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1008)或(1008,0)或(-1008,0)。1.根據(jù)圖象可知，P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)偶數(shù)次時(shí)，會(huì)到達(dá)x軸上，且橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)次數(shù)。因?yàn)?016是偶數(shù)，所以運(yùn)動(dòng)2016次后，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2016,0)。2.已知P7(2,1)和P13(4,1)，因此P6n+1的坐標(biāo)為(2n,1)。由于2017÷6=336...1，所以P2017的坐標(biāo)為(672,1)。3.每個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都是整點(diǎn)，第n個(gè)正方形每條邊上除頂點(diǎn)外的整點(diǎn)數(shù)量如下表所示：由里向外第n個(gè)正方形每條邊上除頂點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù)122334......nn+1因此，第n個(gè)正方形每條邊上除頂點(diǎn)外還有(n-1)個(gè)整點(diǎn)，四條邊上除頂點(diǎn)外有4(n-1)個(gè)整點(diǎn)，加上4個(gè)頂點(diǎn)，共有4n個(gè)整點(diǎn)。當(dāng)n=10時(shí)，4n=40，即由里向外第10個(gè)正方形的四條邊上共有40個(gè)整點(diǎn)。因此，選C。4.根據(jù)題意，P5在P2正上方，推出P9在P6正上方，且到P6的距離為21+5=26。因此，P9的坐標(biāo)為(-6,25)，選B。5.(1)根據(jù)題意，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，因此A4的橫坐標(biāo)為24=16，縱坐標(biāo)為3，所以A4的坐標(biāo)為(16,3)。同理，B4的橫坐標(biāo)為25=32，縱坐標(biāo)為0，因此B4的坐標(biāo)為(32,0)。(2)根據(jù)題意，An的坐標(biāo)為(2n,3)，Bn的坐標(biāo)為(2n+1,0)。12.在直角三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，且∠ACB=90°。將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，且AE=8cm，DB=2cm。(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長度。(2)求四邊形AEFC的周長。13.如圖①，三條直線兩兩相交，且不共點(diǎn)，則圖中同旁內(nèi)角有4對；如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有6對。14.如圖，已知AB∥CD。(1)∠1+∠2=180°。(2)∠1+∠2+∠3=180°。(3)∠1+∠2+∠3+∠4=360°。(4)推測∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=(n-2)×180°。15.如圖，AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的平分線相交于點(diǎn)F。(1)如圖①，若∠E=80°，則∠BFD的度數(shù)為50°。(2)如圖②，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，則∠M與∠E之間滿足等角關(guān)系，即∠M=∠E。(3)若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，設(shè)∠E=m°，則∠M=n°，且有∠M=180°-∠BFD=180°-(∠ABF+∠CDF)=180°-(2m)。因此，代入得∠M=180°-(2m)=n°，即n=180°-(2m)。四邊形AEFC的周長為8+3+3+4=18cm。通過點(diǎn)E、F向右作線段EG、FH，使其平行于AB。由于AB∥CD，所以AB∥EG∥FH∥CD。因此，∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°。因此，∠1+∠2+∠3+∠4=540°。對于n個(gè)角，需要作(n-2)條輔助線，運(yùn)用(n-1)次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到n個(gè)角的和是180°(n-1)。如圖，通過點(diǎn)E向左作EG∥AB，通過點(diǎn)F向右作FH∥AB。由于AB∥CD，所以EG∥AB∥FH∥CD。因此，∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°。因此，∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°。由于∠BEG+∠DEG=∠BED=180°，所以∠ABE+∠CDE=280°。由于∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，所以∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE。因此，∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=140°，∠B