人教版2211-二次函數(shù)課件

22.1.1二次函數(shù)學(xué)科網(wǎng)22.1.1二次函數(shù)學(xué)科網(wǎng)1基礎(chǔ)回顧什么叫函數(shù)?

在某變化過程中的兩個(gè)變量x、y，當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y總有唯一的值與它對應(yīng)。這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。x叫自變量，y叫x的函數(shù)。。目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？基礎(chǔ)回顧什么叫函數(shù)?在某變化過程中的兩個(gè)變量x、2二次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)函數(shù)知多少二次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)正3討論與思考：1、正方形的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，他們的具體關(guān)系是可以表示為什么？2、多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？3、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？y=6x2d=n(n-3)12d=n2-n1232即y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20x討論與思考：1、正方形的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長4y=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自變量函數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)ydxxn觀察與發(fā)現(xiàn)

認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)自變量的最高次項(xiàng)都是二次的！y=6x2d=n2-n1232y=20x2+405定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（1）其中，x是自變量，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。（2）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。注意：2定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a6二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)

二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、7知識運(yùn)用

例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是先化簡后判斷知識運(yùn)用不是是不是不是是不是先化簡后判斷81、說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函數(shù)y=ax2+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看誰反應(yīng)快1、說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系（1）y=-9例題講解例下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)。

(1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2(5)y=-x(6)v=8πr21x__x21__例題講解例下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系10解:y=3(x-1)2+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):3-64(2)y=x+1x__不是二次函數(shù).(3)s=3-2t2是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):-203(4)y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函數(shù).

二次項(xiàng)系數(shù):

一次項(xiàng)系數(shù):

常數(shù)項(xiàng):8π00

不是二次函數(shù).(5)y=-xx21__(6)v=8πr2

是二次函數(shù).解:y=3(x-1)2+1y=3x2-6x+4是二次函數(shù).二11駛向勝利的彼岸知識運(yùn)用m2—2m-1=2 m+1≠0 ∴m=3m取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+1)x+(m-3)x+m

是二次函數(shù)？解:由題意得注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零駛向勝利的彼岸知識運(yùn)用m2—2m-1=2 m+112

練習(xí)1:關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.解:由題意可得注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零練習(xí)1:關(guān)于x的函數(shù)13練習(xí)2若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，則解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2練習(xí)2若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。解：143.下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的有

。Ay=ax2+bx+cBy=x2-4x+1Cy=2xDy=2+√x2+14.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()Am,n是常數(shù),且m≠0Bm,n是常數(shù),且n≠0Cm,n是常數(shù),且m≠nDm,n為任何實(shí)數(shù)BC3.下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的有15想一想想一想16例3、y=（m+3）x（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7例題講解解：（１）當(dāng)m2－7=1且m+3≠0即m=±時(shí)是正比例函數(shù)。（２）當(dāng)m2－7=-1且m+3≠0即m=±時(shí)是反比例函數(shù)。（３）當(dāng)m2－7=2且m+3≠0即m=3時(shí)是二次函數(shù)。例3、y=（m+3）xm2-7例題講17例4:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法例4:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x184.

已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.｛4.已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為419

圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí),圓的面積增加ycm2.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm,,2cm時(shí),圓的面積增加多少？圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí),圓的面積增加y20

試一試:要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,試(1)寫出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少?(o<x<10)試一試:(o<x<10)21練習(xí)．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．（2）由題意得其中y是x的二次函數(shù)；（3）由題意得其中S是x的二次函數(shù)解:（1）由題意得其中S是a的二次函數(shù)；練習(xí)．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（2）由22在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？

x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375問題再探究y=-5x2+100x+60000,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？

236037560455604806049560500604956048060455604206037560420你發(fā)現(xiàn)了嗎？60375604556048060495605006049524回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié)拓展

1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).

2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié)拓展1251、聰明的人有長的耳朵和短的舌頭?！トR格2、重復(fù)是學(xué)習(xí)之母?！掖雀?、當(dāng)你還不能對自己說今天學(xué)到了什么東西時(shí)，你就不要去睡覺?！ｎD堡4、人天天都學(xué)到一點(diǎn)東西，而往往所學(xué)到的是發(fā)現(xiàn)昨日學(xué)到的是錯(cuò)的?！狟.V5、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多?！蹇?、學(xué)問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥?！⒉贰と铡しɡ?、學(xué)習(xí)是勞動(dòng)，是充滿思想的勞動(dòng)?！獮跎晁够?、聰明出于勤奮，天才在于積累－－華羅庚9、好學(xué)而不勤問非真好學(xué)者。10、書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。11、人的大腦和肢體一樣，多用則靈，不用則廢－茅以升12、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學(xué)會(huì)吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艱苦勞動(dòng)＋正確方法＋少說空話－－愛因斯坦14、不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹－《真心英雄》15、只有登上山頂，才能看到那邊的風(fēng)光。16只會(huì)幻想而不行動(dòng)的人，永遠(yuǎn)也體會(huì)不到收獲果實(shí)時(shí)的喜悅。17、勤奮是你生命的密碼，能譯出你一部壯麗的史詩。18．成功，往往住在失敗的隔壁！19生命不是