專題拓展課5力的分解的分析方法（省一等獎(jiǎng)）

專題拓展課5力的分解的分析方法第三章相互作用——力[學(xué)習(xí)目標(biāo)要求]

1.知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。2.會(huì)對(duì)力的分解中定解條件進(jìn)行分析討論。3.了解力的矢量相加法則及力的效果分解法。4.熟練掌握力的正交分解法。知識(shí)方法探究核心素養(yǎng)隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)目錄CONTENTS/////////////////////課時(shí)定時(shí)訓(xùn)練///////拓展點(diǎn)1力的分解中定解條件的討論已知條件示意圖解的情況已知合力和兩個(gè)分力的方向

有唯一解已知合力和兩個(gè)分力的大小

(1)當(dāng)|F1－F2|<F<F1＋F2時(shí)，有兩解(2)當(dāng)F＝|F1－F2|或F＝F1＋F2時(shí)，有唯一解(3)當(dāng)F<|F1－F2|或F>F1＋F2時(shí)，無解已知合力和一個(gè)分力的大小和方向有唯一解(可由三角形定則確定)已知合力和一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向(1)當(dāng)F1＝Fsinθ或F1≥F時(shí)，有唯一解，且Fsinθ是F1的最小值(2)當(dāng)F1<Fsinθ時(shí)，無解(3)當(dāng)Fsinθ<F1<F時(shí)，有兩解【例1】

(多選)如圖，將力F(大小已知)分解為兩個(gè)分力F1和F2，F(xiàn)2和F的夾角θ小于90°。則關(guān)于分力F1，以下說法中正確的是(

)A.當(dāng)F1>Fsinθ時(shí)，肯定有兩組解B.當(dāng)F>F1>Fsinθ時(shí)，肯定有兩組解C.當(dāng)F1<Fsinθ時(shí)，有唯一一組解D.當(dāng)F1<Fsinθ時(shí)，無解BD解析如圖所示：當(dāng)F＞F1＞Fsinθ時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則知，有兩組解；若F1＞F，只有一組解，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)F1＝Fsinθ時(shí)，兩分力和合力恰好構(gòu)成三角形，有唯一解；當(dāng)F1＜Fsinθ時(shí)，分力和合力不能構(gòu)成三角形，無解，故D正確，C錯(cuò)誤。1.力的分解的原則及基本思路 (1)分解原則：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形。 (2)基本思路拓展點(diǎn)2力的效果分解法2.常見典型力的分解實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，F(xiàn)1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ(θ為拉力F與水平方向的夾角)放在斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢(shì)；二是使物體壓緊斜面；相當(dāng)于分力F1、F2的作用，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα(α為斜面傾角)【例2】

如圖所示，已知電燈的重力為G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為θ＝45°，BO繩水平。(1)請(qǐng)按力的實(shí)際作用效果將OC繩對(duì)O點(diǎn)的拉力加以分解，并作出示意圖；(2)AO繩所受的拉力F1和BO繩所受的拉力F2分別為多少？解析

(1)OC繩的拉力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿著AO的方向向下拉緊AO的分力FT1，另一個(gè)是沿著BO繩的方向向左拉緊BO繩的分力FT2。畫出平行四邊形，如圖所示。其方向分別為沿AO方向和BO方向所以AO繩所受拉力大小BO繩所受拉力大小為F2＝FT2＝10N?！踞槍?duì)訓(xùn)練1】

如圖所示，AB、AC兩光滑斜面互相垂直。AC與水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個(gè)分力的大小分別為(

)B1.力的正交分解法把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其適用于物體受多個(gè)力的情況。拓展點(diǎn)3力的正交分解法2.力的正交分解的方法和步驟【例3】

在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力。答案見解析【針對(duì)訓(xùn)練2】

如圖所示，物體A放在某一水平面上，已知物體A重60N，A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩AC水平，繩CD與水平方向成37°角，CD繩上的拉力大小為15N。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)物體A受到的摩擦力為多大？(2)物體B重力為多大？解析以結(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受力情況如圖所示，因?yàn)锳、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，結(jié)點(diǎn)C受力平衡，F(xiàn)1＝15N，在x軸上，AC繩的拉力F2＝F1cos37°＝12N在y軸上，BC繩的拉力F3＝F1sin37°＝9NA物體處于靜止，在水平方向受到的摩擦力Ff大小與繩AC拉力大小相等，即Ff＝F2＝12NB物體處于靜止，則GB＝F3＝9N。答案

(1)12N

(2)9N【情景分析】1.一根繩子繞過光滑的滑輪或者光滑掛鉤下掛一個(gè)物體，呈現(xiàn)“Y”字型結(jié)構(gòu)特征。2.物體處于平衡狀態(tài)?！灸Ｐ蜆?gòu)建】1.受力大小特征—無論繞過光滑的滑輪、圓環(huán)、掛鉤，只要是一根繩子，張力大小處處相等。2.受力方向特征—“Y”字型平衡模型，等大的兩個(gè)拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ?！绢}目示例】

如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點(diǎn)，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2m的輕繩一端固定于直桿P點(diǎn)，另一端固定于墻上O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)，OP長(zhǎng)為d＝1.2m，重為8N的鉤碼由光滑掛鉤掛在輕繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)，則輕繩的彈力大小為(

)A.10N B.8NC.6N D.5ND【題例解答】解析設(shè)掛鉤所在處為N點(diǎn)，延長(zhǎng)PN交墻于M點(diǎn)，如圖所示：【建模感悟】該平衡模型首先形狀上呈現(xiàn)Y字形，應(yīng)用力學(xué)對(duì)稱思想。對(duì)稱思想是物理學(xué)習(xí)中最重要的思想方法之一，運(yùn)動(dòng)學(xué)中豎直上拋模型就具有空間的對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性我們研究其一半運(yùn)動(dòng)，就可以化繁為簡(jiǎn)。同理后邊我們還要學(xué)習(xí)能量守恒、動(dòng)量守恒，他們具有關(guān)系對(duì)稱，掌握了對(duì)稱性，就掌握了一把打開物理殿堂的金鑰匙。另外大多數(shù)對(duì)稱模型屬于見“形”起“意”，見“形”思“遷”，學(xué)習(xí)畫圖，根據(jù)圖形特征，選擇對(duì)應(yīng)的解題技巧，是同學(xué)們學(xué)習(xí)物理的重要方法。1.(力分解中定解條件的討論)(2020·南昌市新建一中月考)已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N。則(

) A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的 C.F2有兩個(gè)可能的方向 D.F2可取任意方向C解析如圖所示，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，當(dāng)分力F2與F1垂直時(shí)，分力F2有最小值，最小值為F2min＝Fsin30°＝25N<30N<50N，所以F2有兩個(gè)可能的方向，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。A.這是不可能的，因?yàn)樾∶鞲緵]有用力去推衣櫥B.這是不可能的，因?yàn)闊o論如何小明的力氣也沒那么大C.這有可能，A板對(duì)衣櫥的推力有可能大于小明的重力D.這有可能，但A板對(duì)衣櫥的推力不可能大于小明的重力C2.(力的效果分解法)小明想推動(dòng)家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也沒推動(dòng)，于是他便想了個(gè)妙招，如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個(gè)底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動(dòng)了！下列說法正確的是(

)解析開始小明是推不動(dòng)衣櫥的，說明小明的推力小于最大靜摩擦力；站在人字形架上時(shí)，重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，分別向左右兩側(cè)推墻壁和衣櫥，如圖所示，小明的重力可以分解成沿A、B兩個(gè)方向的力，由于底角較小，所以沿A、B方向的分力會(huì)很大。A對(duì)衣櫥的力可以分解成水平方向和豎直方向的力，而水平方向的力會(huì)遠(yuǎn)大于小明的重力，可能大于最大靜摩擦力。故選項(xiàng)C正確。B3.(力的效果分解法)刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖是用斧頭劈木柴的示意圖。劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，使用劈的時(shí)候，垂直劈背加一力F，從而把木柴劈開。設(shè)劈背的寬度為d，劈的斜面長(zhǎng)為l，不計(jì)斧頭的自身重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為(

)A.μmg B.μ(mg＋Fsinθ)C.μ(mg＋Fcosθ) D.μFcosθB4.(力的正交分解法)質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上滑動(dòng)，如圖所示，已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為下列各值中的(

)解析木塊滑動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff，沿水平方向建立x軸，豎直方向建立y軸，將F進(jìn)行正交分解，如圖所示(這樣建立坐標(biāo)系只需分解F)，在豎直方向上有FN＝mg＋Fsinθ，由于Ff＝μFN，所以Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，故選項(xiàng)B正確。題組一力的分解中定解條件的討論1.如圖所示，在繩下端掛一物體，用力F拉物體使懸線偏離豎直方向的夾角為α，且保持其平衡。保持α不變，當(dāng)拉力F有極小值時(shí)，F(xiàn)與水平方向的夾角β應(yīng)是(

)C解析以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力的示意圖，拉力F1與F的合力與重力平衡，保持不變，作出F在三個(gè)不同方向時(shí)力的合成圖。由所作的力的合成圖比較可知，當(dāng)F與F1垂直時(shí)，拉力F最小，由數(shù)學(xué)知識(shí)得β＝α，故選項(xiàng)C正確。2.一個(gè)成人與一個(gè)小孩分別在河的兩岸拉一條船，船沿河岸前進(jìn)，成人的拉力為F1＝400N，方向如圖所示(未畫出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行駛，求小孩對(duì)船施加的最小力F2的大小和方向。答案200N方向垂直于河岸解析為使船在河流中平行于河岸行駛，必須使成人與小孩的合力平行于河岸方向，根據(jù)三角形定則，將F2的起點(diǎn)與F1的“箭頭”相連，只要F1的起點(diǎn)與F2的“箭頭”的連線落在平行于河岸的方向上，F(xiàn)1、F2的合力F的方向就與河岸平行，如圖所示，當(dāng)F2垂直于河岸時(shí)，F(xiàn)2題組二力的效果分解法3.如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是(

)CA.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的正壓力B.物體受mg、FN、F1、F2四個(gè)力作用C.物體只受重力mg和彈力FN的作用D.FN、F1、F2三個(gè)力的作用效果跟mg、FN兩個(gè)力的作用效果不相同解析F1、F2都作用在物體上，施力物體都是地球，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；斜面光滑，所以物體只受重力mg和彈力FN的作用，選項(xiàng)C正確；F1、F2是重力的兩個(gè)分力，它們與重力是等效替代的關(guān)系，效果相同，不能說物體受4個(gè)力的作用，所以選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。4.如圖所示，用拇指、食指捏住圓規(guī)的一個(gè)針腳，另一個(gè)有鉛筆芯的腳支撐在手掌上，使OA水平，然后在O點(diǎn)通過細(xì)繩掛上一些不太重的物品，這時(shí)針腳A、B對(duì)手指和手掌均有作用力，下列各圖中對(duì)這兩個(gè)作用力方向的判斷大致正確的是(

)C解析以圓規(guī)上的O點(diǎn)為研究對(duì)象，O點(diǎn)所掛物品的細(xì)繩的拉力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：一個(gè)是沿AO方向使細(xì)繩拉緊的力，另一個(gè)是沿OB方向使壓緊OB的力，通過圓規(guī)兩腳作用在手上的力的方向大致如選項(xiàng)C所示。5.如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對(duì)稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g。若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為(

)A6.(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上垂直木楔背加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則(

)BCA.若F一定，θ大時(shí)FN大 B.若F一定，θ小時(shí)FN大C.若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大 D.若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大題組三力的正交分解法7.如圖所示，一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在支架上，一練功隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起，當(dāng)繩與豎直方向的夾角為θ＝30°時(shí)，練功隊(duì)員對(duì)沙袋施加的作用力大小為(

)A解析建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，對(duì)沙袋進(jìn)行受力分析。由平衡條件有Fcos30°－FTsin30°＝0FTcos30°＋Fsin30°－mg＝08.如圖，已知共面的三個(gè)力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物體的同一點(diǎn)上，三個(gè)力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向。解析如圖所示，沿F3方向、垂直F3方向建立直角坐標(biāo)系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－F1sin30°＝－10NF2x＝－F2sin30°＝－15N故沿x軸方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15N故θ＝30°。9.如圖所示為剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)手把時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂