投資學(xué)專業(yè)知識講座

第十三章利率期限構(gòu)造和風(fēng)險(xiǎn)1/5613.1收益率曲線13.2利率不確定性與遠(yuǎn)期利率13.3期限構(gòu)造理論13.4久期13.5凸性

13.3

?15.2收益曲與期利率

?15.3利率不確定性與期利率?15.4期限理

?15.5期限解2/5613.1收益率曲線利率期限構(gòu)造(termstructureofinterestrates):不一樣期限債券貼現(xiàn)鈔票流利率構(gòu)造不一樣期限債券一般有不一樣到期收益率。期限越長，債券收益率越高收益率曲線(yieldcurve):顯示了收益率和期限之間關(guān)系。-能夠得到將來短期利率盼望值信息。

33/56國債收益率曲線44/56債券定價(jià)考慮期限不一樣零息國庫券收益率。將每一期債券鈔票流視為獨(dú)立零息債券。國債剝離是指將每一次利息和本金支付從債券整體中剝離，作為獨(dú)立鈔票流分別銷售零息債券。整個債券價(jià)值等于在剝離市場中分別購買鈔票流價(jià)值。55/56零息債券價(jià)格和到期收益率使用表15.1折現(xiàn)率，計(jì)算3年期(年付息),票面利率為10%附息債券價(jià)值:到期收益率=6.88%,不大于3年期利率7%6/56確定收益率曲線在一種確定沒有風(fēng)險(xiǎn)世界中,所有債券必須提供相同收益。上升收益率曲線顯示來年短期利率高于目前短期利率。兩年期債券(票面為1000美元)兩種投資策略:購買和持有2年期零息債券（YTM=6%)循環(huán)投資1年期零息債券（YTM1=5%)77/56兩個2年期投資計(jì)劃8/56確定收益率曲線兩種策略提供相同收益即期利率(spotrate,y):零息債券到期收益率。短期利率(shortrate,r):在一定區(qū)間內(nèi)(例如一年)不一樣步間點(diǎn)均適用利率。即期利率是短期利率幾何平均。

99/56確定收益率曲線購買和持有2年期債券與循環(huán)投資1年期債券:當(dāng)下一年短期利率r2大于這一年短期利率r1時(shí)，y2會大于y1，收益率曲線向上傾斜。1010/56短期利率和收益率曲線斜率11當(dāng)下一年度短期利率r2大于今年短期利率r1時(shí)，收益率曲線向上傾斜。暗示收益率估計(jì)會上升。當(dāng)下一年短期利率r2不大于今年短期利率r1時(shí)，收益率曲線會下降。暗示收益率估計(jì)會下降。11/56兩個3年期投資策略購買并持有3年期零息債券=購買2年期零息債券,然后再購買1年期零息債券。12/56短期利率和即期利率13/56根據(jù)觀測到收益率解出短期利率購買并持有n年期零息債券=購買n－1年期零息債券,然后再購買1年期零息債券。yn=n期零息債券在第n期到期收益率14/56

遠(yuǎn)期利率將來短期利率rn是不確定，我們將推斷出來利率稱為遠(yuǎn)期利率(fn=n期遠(yuǎn)期利率)15/56example假設(shè)4年期即期利率=8%，3年期即期利率=7%，求4年期遠(yuǎn)期利率16/5613.2利率不確定性在確定條件下,(1+y2)2=(1+r1)×(1+r2)假設(shè)今天利率r1

是5%,下一年盼望短期收益率E(r2)是6%,兩年期零息債券到期收益率為兩年期零息債券價(jià)格：1000/(1.055)2=898.4717/56短期投資者(只希望投資一年)購買1年期零息債券(購買價(jià)格為1000/1.05=952.38),取得無風(fēng)險(xiǎn)收益率5%。購買2年期零息債券(898.47),在第一年年終以943.4元（1000/1.06）價(jià)格賣出，由于下一年盼望短期收益率E(r2)是6%。假如下一年短期收益率(r2)不等于6%，2年期零息債券為風(fēng)險(xiǎn)債券。18/56利率不確定性短期投資者會回避長期債券，除非提供更高收益率。假設(shè)2年期零息債券購買價(jià)格為881.83美元,這樣短期投資者購買2年期債券并于1年后賣掉取得收益率為7%(943.4/881.83=1.07),風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為2%(7-5=2)。當(dāng)債券價(jià)格反應(yīng)了風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),遠(yuǎn)期利率f2(8%)不再等于短期盼望利率E(r2),即f2

大于E(r2)。遠(yuǎn)期利率高于短期盼望利率部分為流動性溢價(jià),賠償短期投資者在年終發(fā)售持有長期債券價(jià)格不確定性。19/56長期投資者選擇以890美元價(jià)格購買2年期零息債券(面值為1000),到期收益率為6%選擇進(jìn)行兩次1年期投資,不過r2未知。[f2=7.01%]只有當(dāng):1.05×[1+E(r)]>(1.06)2

=1.05×(1+f)長期投資者才樂意選擇進(jìn)行兩次1年投資1年期投資。持有長期債券投資者要求E(r2)大于f2

20/56假設(shè)E(r2)=8%,則流動性溢價(jià)等于-0.99%。短期投資者要求f2大于E(r2)長期投資者要求E(r2)大于f2遠(yuǎn)期利率是否等于短期盼望利率取決于投資者是否樂意承當(dāng)利率風(fēng)險(xiǎn),是否樂意持有與他們投資觀點(diǎn)不同樣債券。21/5613.3期限構(gòu)造理論盼望假說(expectationshypothesis):遠(yuǎn)期利率等于將來短期利率盼望值,f2=E(r2),流動性溢價(jià)為0。長期債券收益率等于將來盼望收益率。從收益率曲線中得出遠(yuǎn)期利率來推斷將來短期利率預(yù)期。到期收益率也能夠由當(dāng)期和預(yù)期將來單期利率決定。斜率向上收益率曲線顯然證明投資者對利率預(yù)測上升了。22/56流動性偏好短期投資者不愿持有長期債券,除非遠(yuǎn)期利率超出短期利率預(yù)期(即f2>E(r2));而對長期投資者來說,除非E(r2)>f2,不然他們不愿持有短期債券。兩類人士都要求溢價(jià)存在使他們樂意持有不一樣于他們投資理念期限債券。期限構(gòu)造流動性偏好理論(liquiditypreferencetheory)以為,市場由短期投資者占主導(dǎo),因此,遠(yuǎn)期利率超出短期利率預(yù)期,f2超出E(r2),即流動溢價(jià)預(yù)期為正值。23/56example假設(shè)流動性溢價(jià)為1%,r1

=5%,E(r2)=E(r3)=5%,則f2=f3=6%因此,收益率曲線是上升。24/56收益率曲線25/56期限構(gòu)造解釋在確定性條件下

在將來利率不確定期不一樣期限債券收益率與遠(yuǎn)期利率之間存在直接關(guān)系

26/56期限構(gòu)造解釋收益率曲線是上升,則fn+1>yn,下一期遠(yuǎn)期利率高于這一期到期收益率。遠(yuǎn)期利率與預(yù)期將來短期收益率有關(guān)fn=E(rn)+流動性溢價(jià)流動性溢價(jià)可為正，可為負(fù)(大多數(shù)投資者傾向于長期投資)。預(yù)期利率上升，即E(rn)上升投資者對持有長期債券要求一種很高溢價(jià)。27/56到期收益率變化與債券價(jià)格變化2828/56利率敏感性1.債券價(jià)格與收益成反比。2.債券到期收益率升高造成其價(jià)格變化幅度不大于等規(guī)模收益下降造成其價(jià)格變化幅度。3.長期債券價(jià)格對利率變化敏感性比短期債券更高。2929/563030/564.當(dāng)債券期限增加時(shí)，債券價(jià)格對收益率變化敏感性增加，但增幅遞減。5.利率風(fēng)險(xiǎn)與債券票面利率成反比。--以上稱為馬爾基爾(Malkiel)債券定價(jià)關(guān)系6.債券價(jià)格對其收益變化敏感性與當(dāng)期發(fā)售債券到期收益率成反比。--被HomerandLiebowitz論證3131/5613.4久期(duration)衡量債券有效期限麥考利久期(Macaulay’sduration):債券每次支付時(shí)間加權(quán)平均，每次支付時(shí)間權(quán)重應(yīng)當(dāng)是這次支付在債券總價(jià)值中所占比重(支付現(xiàn)值／債券價(jià)格)。除了零息債券，其他所有債券久期都應(yīng)當(dāng)不大于其到期時(shí)間。零息債券久期等于其到期時(shí)間。32/56計(jì)算久期CFt=時(shí)間t所發(fā)生鈔票流y代表債券到期收益率33麥考利久期公式33/56票面利率為8％,市場利率為10％，2年期34周期CF現(xiàn)值w期限久期14038.0950.03950.50.019724036.2810.037610.037634034.5540.03581.50.053741040855.6110.887121.7741964.5411.885234/56市場利率為10％，2年期零息債券周期CF現(xiàn)值w期限久期10000.5020001030001.5041000822.702122822.7021235/56problem計(jì)算票面利率為10％,市場利率為8％，2年期息票債券久期(六個月付息)。3636/56票面利率為10％,市場利率為8％，2年期周期CF現(xiàn)值w期限久期15048.0770.04640.50.023225046.2280.044610.044635044.450.0421.50.064341050897.5440.86621.7321036.29911.86437/56久期與價(jià)格關(guān)系價(jià)格變化與久期成百分比，而與到期時(shí)間無關(guān)。y代表債券收益率修正久期(modifiedduration)38/56example公司債券以10％收益率賣出,假如久期是12.45,市場利率下降了0.2％，債券價(jià)格變化百分比是多少？39/56problem假設(shè)利率從8％上漲至8.5％,久期為6.4,計(jì)算債券價(jià)格百分比變化。4040/56久期法則法則1

零息債券久期等于它到期時(shí)間。法則2

到期時(shí)間不變時(shí),當(dāng)息票率較高時(shí),債券久期較短。(5.利率風(fēng)險(xiǎn)與債券票面利率成反比)法則3

票面利率不變時(shí),債券久期會隨期限增加而增加。(3.長期債券價(jià)格對利率變化敏感性比短期債券更高)41/56債券久期和債券期限4242/56債券久期(到期收益率=8%APR;

六個月票面利率)43/56久期法則法則4保持其他原因都不變，當(dāng)債券到期收益率較低時(shí)，息票債券久期會較長。(6.債券價(jià)格對其收益變化敏感性與當(dāng)期發(fā)售債券到期收益率成反比)法則5終生年金(永久期限債券)久期=(1+y)/yexample:當(dāng)收益率為10％時(shí),每年支付100美元終生年金久期為1.1／0.1＝23年;當(dāng)收益率為8％時(shí),久期為1.08／0.08＝13.5年44/56problem利率從8％上升至8.1%,年付息。a.票面利率為10％23年期債券價(jià)格下降為多少？b.票面利率為12％5年期債券價(jià)格下降為多少？45/5613.5凸性利率對債券價(jià)格影響,債券價(jià)格與收益之間是非線性關(guān)系。只有利率變動很小時(shí),久期法則能夠給出良好近似值。具有較高凸性債券,其價(jià)格-收益關(guān)系中曲率較高。4646/56債券價(jià)格凸性:30年期，票面利率8%；初始到期收益率8%債券47修正久期為11.26年47/56債券凸性等于價(jià)格－收益曲線二階導(dǎo)數(shù)／債券價(jià)格凸性考慮凸性時(shí):48/56example30年期債券,票面利率為8％,發(fā)售時(shí)到期收益率為8％,價(jià)格為面值1000美元。債券修正久期為11.26年,凸性為212.4。假如債券收益率從8％上升至10％,債券價(jià)格下降多少？49/56problem30年期債券,票面利率為8％,發(fā)售時(shí)到期收益率為8％,價(jià)格為面值1000美元。債券修正久期為11.26年,凸性為212.4。假如債券收益率從8％上升至8.5％,價(jià)格下降多少？50/56兩種債券凸性51/56投資者為何喜歡凸性?曲率大債券價(jià)格在收益下降時(shí)價(jià)格上升大于在收益上漲時(shí)價(jià)格下降。收益率越不穩(wěn)定，這種不對稱性吸引力就越大。對于凸性較大債券而言，投資者必須付出更高價(jià)格并接收更低到期收益率。52/56可贖回債券價(jià)格-收益率曲線5353/56可贖回債券當(dāng)利率下降時(shí)，債券市場價(jià)格有一種上限，債券價(jià)格不會超出其贖回價(jià)格。負(fù)凸性有效久期(effectiveduratio