管理運籌學(xué)復(fù)習(xí)題公開課一等獎?wù)n件省課獲獎?wù)n件

管理運籌學(xué)復(fù)習(xí)題第1頁1、線性規(guī)劃圖解法1.可行域確定例1數(shù)學(xué)模型為

maxZ=

3x1+5x2x1≤82x2≤123x1+4x2≤36x1≥0,x2≥0S.t.x1=82x2=123x1+4x2

=36x1x248123690ABC(4,6)D五邊形OABCD內(nèi)(含邊界)任意一點(x1，x2)都是滿足所有約束條件一種解，稱之可行解。滿足所有約束條件解集合，稱之為可行域。即所有約束條件共同圍城區(qū)域。第2頁2.最優(yōu)解確定Z=30Z=42Z=15目標函數(shù)Z=

3x1+5x2代表以Z為參數(shù)一族平行線。x1=82x2=123x1+4x2

=36x1x248123690ABC(4,6)D等值線：位于同始終線上點目標函數(shù)值相同。最優(yōu)解：可行解中使目標函數(shù)最優(yōu)(極大或極小)解第3頁例2：用圖解法求解下列問題max:z=50x1+30x2s.t.4x1+3x2≤1202x1+x2≤50x1≥0，x2≥0第4頁第5頁試用圖解法分析，問題最優(yōu)解隨c1(-∞，+∞)取值不一樣步變化情況。第6頁1、證券組合問題C.B.信用社兌換一筆債券后手頭有10萬元鈔票，擬尋找新投資對象。認真分析后以為：新投資應(yīng)放在石油、鋼鐵和政府債券，由此，選出了如下五種投資機會及其有關(guān)數(shù)據(jù)：

1)投資回報估計數(shù)據(jù) 項目估計年利率(％) (1)A石油公司股票7.3％ (2)B石油公司股票10.3％ (3)C鋼鐵公司股票6.4 (4)D鋼鐵公司股票7.5％ (5)政府債券 4.5％2、建模第7頁一、證券組合問題2、例子（續(xù)）2)專家提議(1)對任一類工業(yè)(石油或鋼鐵)之投資總數(shù)不得超出總額50％(2)對公債投資額不得少于對鋼鐵業(yè)投資25％(3)B石油公司股息雖高，但風(fēng)險也大，故所投資金不應(yīng)超出對石油業(yè)投資總額60％問題：如何制定投資方案？

第8頁一、證券組合問題3、建模定義決策變量：xi＝對(i)項目之投資額，則

max0.73x1+0.103x2+0.064x3+0.075x4+0.045x5

s.t.x1+x2+x3+x4+x5=100,000(可用資金)x1+x2+≤50,000(石油業(yè))x3+x4≤50,000(鋼鐵業(yè))－0.25x3－0.25x4+x5≥0(政府公債)0.6x1－0.4x2 ≥0(B石油公司)x1,x2,x3,x4,x5≥0第9頁二、資金配備問題2、例子J.A.公司計劃在將來3個月內(nèi)開始試產(chǎn)二種新型號計算器Y型和Z型，由于在啟動階段沒有可利用收益，只能靠公司先行籌措資金

1)內(nèi)部可用資金：公司內(nèi)部可安排3,000元于試產(chǎn)，若不夠，只能貸款

2)一家銀行答應(yīng)授信額度是10,000元短期貸款，三個月內(nèi)按年利12％計息,銀行同步對授信額度提出要求：公司內(nèi)部資金3000元在試產(chǎn)后余額＋試產(chǎn)帶來應(yīng)收款在三個月后最少是所借貸款加上利息二倍

3)為了測試市場，公司經(jīng)驗要求：試產(chǎn)時Y型最少生產(chǎn)50pcs試產(chǎn)時Z型最少生產(chǎn)25pcs。第10頁二、資金配備問題2、例子4)生產(chǎn)、財務(wù)部門提出下列數(shù)據(jù)表格：型號 單位制造成本 銷售價 毛利

裝配工時包裝運輸工時Y 50 58 8 12 1 Z 100 120 20 25 2 試產(chǎn)階段，公司可排勞動力：裝配工時－－2500，包裝運輸工時－－150

目標：試制新產(chǎn)品時如何配備資金？貸款多少？可使利潤最大？第11頁二、資金配備問題3、建模1)決策變量x1=公司資金生產(chǎn)Y型之單位數(shù)x2=貸款資金生產(chǎn)Y型之單位數(shù)x3=公司資金生產(chǎn)Z型之單位數(shù)x4=貸款資金生產(chǎn)Z型之單位數(shù)2)o.f.－－max利潤(同步，當然要盡可能少借錢) ∵x1產(chǎn)生利潤：8x1 x2產(chǎn)生利潤：[8－(50*0.12*1/4)]x2=6.5x2 x3產(chǎn)生利潤：20x3 x4產(chǎn)生利潤：[20－(100*0.12*1/4)]x4=17x4 ∴o.f.=max8x1+6.5x2+20x3+17x4

第12頁3）約束(1)12(x1+x2)+25(x3+x4)≤2500 裝配能力(2)(x1+x2)+2(x3+x4)≤150 包裝運輸能力(3)50x1+100x3≤3000 內(nèi)部可用資金(4)50x2+100x4≤10000 外部可貸資金(5)x1+x2≥50 公司要求Y量(6)x3+x4≥25 公司要求Z量(7)銀行要求：鈔票＋應(yīng)收帳≥2(貸款＋利息)鈔票＝3000－50x1－100x3應(yīng)收帳＝58(x1+x2)+120(x3+x4)貸款＝50x2+100x4利息＝(0.12*1/4)(50x2+100x4)=1.5x2+3x4故－8x1+45x2－20x3+86x4≤3000 銀行要求(8)x1,x2,x3,x4≥0 非負約束。第13頁3、某飼養(yǎng)場需飼養(yǎng)動物，設(shè)每頭動物每天最少需700g蛋白質(zhì)、30g礦物質(zhì)、100mg維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，多種飼料每kg營養(yǎng)成份含量及單價如表1-8所示。要求確定既滿足動物生長營養(yǎng)需要,又使費用最省選用飼料方案。

第14頁工作人員計劃安排問題某晝夜服務(wù)公共交通系統(tǒng)每天各時間段(每4h為一種時間段)所需值班人數(shù)如下表所示，這些值班人員在某一時段開始上班后要連續(xù)工作8h(包括輪流用膳時間在內(nèi))，問該公交系統(tǒng)最少需多少名工作人員才能滿足值班需要。第15頁第16頁第17頁3、表格單純形法表格單純形法，是對上節(jié)討論辦法步驟進行詳細化、規(guī)范化、表格化成果。

一、單純形法表第18頁例1、第19頁第20頁第21頁第22頁maxz＝250x1＋50x2STx1≤50x2≤20010x1＋2x2≤720150x1＋25x2≤10000x1，x2≥0第23頁第24頁4、對偶問題寫出如下線性規(guī)劃問題對偶問題第25頁第26頁第27頁第28頁第29頁第30頁第31頁第32頁第33頁第34頁第35頁用對偶單純性法求解：第36頁5、某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如表2-12所示，試分別回答下列問題：第37頁(a)建立線性規(guī)劃模型，求使該廠獲利最大生產(chǎn)計劃；

(b)若產(chǎn)品乙、丙單件利潤不變，則產(chǎn)品甲利潤在什么范圍內(nèi)變化時，上述最優(yōu)解不變。

(c)若原材料A市場緊缺,除擁有量外一時無法購進,而原材料B如數(shù)量不足可去市場購買,單價為0.5,問該廠應(yīng)否購買,以購進多少為宜；第38頁5、運輸問題1、最小元素法第39頁第40頁二、最優(yōu)解鑒別1.閉回路法第41頁2、位勢法第42頁第43頁第44頁第45頁第46頁8、某地域有三個化肥廠，除供應(yīng)地域需要外，估計每年可供應(yīng)本地域數(shù)字為：化肥廠A--7萬t，B--8萬t，C--3萬t。有四個產(chǎn)糧區(qū)需要該種化肥,需要量為:甲地域--6萬t，乙地域--6萬t，丙地域--3萬t，丁地域--3萬t。已知從各化肥廠到各產(chǎn)糧區(qū)每t化肥運價如表3-6所示（表中單位：元/t）。

試根據(jù)以上資料制定一種使總運費為最少化肥調(diào)撥方案。第47頁第48頁6、整數(shù)規(guī)劃第49頁第50頁第51頁第52頁某玩具公司分別生產(chǎn)三種新型玩具，每個月可供量分別為1000件，2023件，2023件，它們分別被送到甲、乙、丙三個百貨商店銷售。已知每個月百貨商店各類玩具預(yù)期銷售量均為1500件，由于經(jīng)營方面原因，各商店銷售不一樣玩具賺錢額不一樣（見表3-7）。又知丙百貨商店要求最少供應(yīng)C玩具1000件，而回絕進A種玩具。求滿足上述條件下使總賺錢額為最大供銷分派方案。

第53頁第54頁目標函數(shù)為maxZ=28x4+x5+2x6，約束形式為“≤”，且x1，x2，x3為松弛變量，表中解代入目標函數(shù)中得Z=14，求出a~g值，并判斷是否最優(yōu)解。第55頁目標規(guī)劃數(shù)學(xué)模型友誼農(nóng)場有3萬畝（每畝等于666.66平方米）農(nóng)田，欲種植玉米、大豆和小麥三種農(nóng)作物。多種作物每畝需施化肥分別為0.12、0.20、0.15t。估計秋后玉米每畝收獲500kg，售價為0.24元/kg，大豆每畝可收獲200kg，售價為1.20元/kg，小麥每畝可收獲300kg，售價為0.70元/kg。農(nóng)場年初規(guī)劃時考慮如下幾個方面：目標1：年終收益不低于350萬元；

目標2：總產(chǎn)量不低于1.25萬t；

目標3：小麥產(chǎn)量以0.5萬t為宜；

目標4：大豆產(chǎn)量不少于0.2萬t；

目標5：玉米產(chǎn)量不超出0.6萬t；

目標6：農(nóng)場現(xiàn)能提供5000t化肥；若不夠，可在市場高價購買，但希望高價采購量愈少愈好。試就該農(nóng)場生產(chǎn)計劃建立