法向量及平行關(guān)系

法向量及平行關(guān)系第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月一、復(fù)習(xí)：直線的方向向量AB

叫做直線l的方向向量。和直線L上的向量平行的向量確定一條直線需要兩個(gè)要素：①。

②。定點(diǎn)A方向向量注意：L的方向向量是非零向量；而且有無數(shù)多個(gè)。定位置定位置定位置定方向第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月鞏固性訓(xùn)練11.設(shè)分別是兩條不同直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.平行垂直平行向量法判斷兩直線位置關(guān)系第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月由于垂直于同一平面的直線是互相平行的,所以，可以用垂直于平面的直線的方向向量來刻畫平面的“方向”。二、新授：平面的法向量l

給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是完全確定的.幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3.經(jīng)過A點(diǎn)，以向量為平面的法向量的平面表示為：平面的法向量：如果向量

的基線垂直于平面

，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.（或者說向量與正交）nrAP第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月由兩個(gè)三元一次方程組成的方程組的解是不惟一的，為方便起見，取z=1較合理。因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄坎皇俏┮坏?。單位法向量有幾個(gè)？怎樣算是垂直于平面？第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月平面的法向量不惟一，合理取值即可。第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月同步練習(xí)P105練習(xí)AT3第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月鞏固性訓(xùn)練21.設(shè)分別是兩個(gè)不同平面α,β的法向量,根據(jù)下列條件,判斷α,β的位置關(guān)系.垂直平行相交第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月證：設(shè)正方體棱長為1，以為單位正交基底，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，

第9頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月

因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.那么如何用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角呢？如何用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小呢？第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月三、平行關(guān)系：第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例4如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)分別在對角線上，且求證：ABCDEFxyzMN簡證：因?yàn)榫匦蜛BCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以為正交基底，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，設(shè)AB,AD,AF長分別為3a，3b，3c，則可得各點(diǎn)坐標(biāo)，從而有又平面CDE的一個(gè)法向量是因?yàn)镸N不在平面CDE內(nèi)所以MN//平面CDE第13頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月向量坐標(biāo)法證明平行關(guān)系步驟：1>建系，設(shè)長度2>求點(diǎn)坐標(biāo)、向量坐標(biāo)3>計(jì)算平行、垂直關(guān)系4>還原結(jié)論第14頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月1已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E、F