2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一（上）期末考試 數(shù)學(xué)

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一（上）期末考試數(shù)學(xué)1.化為弧度是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：弧度與角度的換算公式答案：B解析：故選.2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角函數(shù)答案：B解析：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，

，解得.故選.3.已知，，則下列不等關(guān)系中必定成立的是（

）A.

，

B.

，C.

，

D.

，知識(shí)點(diǎn)：角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系答案：B解析：因?yàn)?，所以，即?/p>

又因?yàn)?，所以，?/p>

故選.4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.

向左平行移動(dòng)個(gè)單位B.

向右平行移動(dòng)個(gè)單位C.

向左平行移動(dòng)個(gè)單位D.

向右平行移動(dòng)個(gè)單位知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換答案：D解析：假設(shè)將函數(shù)的圖象平移個(gè)單位得到

，

，

應(yīng)向右平移個(gè)單位

故選5.在區(qū)間上滿(mǎn)足的的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：正弦線(xiàn)與余弦線(xiàn)三角函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用答案：C解析：在上滿(mǎn)足，

由三角函數(shù)線(xiàn)可知，滿(mǎn)足的解，在圖中陰影部分，

故選6.在中，，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算律解三角形中的最值（范圍）問(wèn)題答案：D解析：設(shè)中，、、對(duì)的邊分別為、、，

由得得，

由余弦定理得，

整理得，代入，

得，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，

的最小值為.

故選7.已知，為銳角，且，，則（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式二倍角的正弦、余弦、正切公式同角三角函數(shù)的平方關(guān)系答案：A解析：已知，為銳角，且，，

則，整理得，

故，①；

，②；

①②得：，

故.

故選8.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的值或范圍問(wèn)題答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，因此函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)有最小值，最小值為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，而，

當(dāng)，因?yàn)?，所以有，這時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，，此時(shí)，

設(shè)，，顯然，

有，，，

，即，而，

即，，或，又，或，

由，，，，而，，，故應(yīng)舍去，

，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，即?/p>

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?/p>

此時(shí)，，，，因此有，而，，

綜上所述：.

故選.9.下列函數(shù)中，周期為的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：正切（型）函數(shù)的周期性正弦（型）函數(shù)的周期性二倍角的正弦、余弦、正切公式余弦（型）函數(shù)的周期性答案：A；B解析：對(duì)于：的最小正周期為，故正確；

對(duì)于：函數(shù)的最小正周期為，故正確；

對(duì)于：函數(shù)的最小正周期為，故錯(cuò)誤；

對(duì)于：函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期；故錯(cuò)誤．

故選.10.對(duì)于任意向量，，，下列命題中不正確的是（

）A.

若，則與中至少有一個(gè)為B.

向量與向量夾角的范圍是C.

若，則D.

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)量積的運(yùn)算律向量的數(shù)量積的定義向量的夾角答案：A；B解析：，若，則當(dāng)時(shí)，與中都可以不為，故不正確；

，向量與向量夾角的范圍是，故不正確；

，若，則，故正確；

，因?yàn)?，故正確

故選.11.下列各式中值為的是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：A；C；D解析：，選項(xiàng)正確；

，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

，選項(xiàng)正確；

，選項(xiàng)正確．

故選12.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)，則的值可能為（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用正弦（型）函數(shù)的奇偶性答案：A；C解析：根據(jù)題意，函數(shù)，，

若存在，使得為奇函數(shù)，即，

又，

所以，

即，

所以且，，

所以，，，

所以，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

所以的值可能為，，，

故選.13.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是

?.知識(shí)點(diǎn)：扇形弧長(zhǎng)公式扇形面積公式答案：

解析：設(shè)這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為

這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是，

，，

解得.14.在平行四邊形中，，，，為的中點(diǎn)，則

?用，表示知識(shí)點(diǎn)：平面向量基本定理向量的線(xiàn)性運(yùn)算答案：解析：由得，

即，

又，

.15.如圖，在半徑為的扇形中，，為弧上的動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的最小值是

?

??知識(shí)點(diǎn)：數(shù)量積的運(yùn)算律向量的數(shù)量積的定義答案：

解析：，，

為等邊三角形，則，

設(shè)，則，，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，取得最小值為.16.已知函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

?知識(shí)點(diǎn)：正弦（型）函數(shù)的零點(diǎn)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍答案：解析：令，得；

令，得或，即或，

當(dāng)，可能有四個(gè)根，或或或，

因?yàn)榍∮袀€(gè)零點(diǎn)，

所以，當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，，；

當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，，；

所以的取值范圍是.17.已知，且.(1)求的值；(2)求的值．知識(shí)點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的綜合應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系二倍角的正弦、余弦、正切公式齊次式的求值問(wèn)題答案：(1)由，

得，

即，

，

又，，可得；(2)，，

即，，

解得或.解析：(1)把等式左邊變形，結(jié)合倍角公式及角的范圍即可求的值；(2)由中求得的，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求解．18.

已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)(1)求的值；(2)若角滿(mǎn)足，求的值．知識(shí)點(diǎn)：用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角函數(shù)兩角和與差的余弦公式同角三角函數(shù)的平方關(guān)系答案：(1)的終邊過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)在單位圓上，

，，

；(2)由，得，

則

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，解析：(1)由已知直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，的值，則答案可求；(2)由已知求得，再由兩角差的余弦公式求解的值．19.已知，，(1)求的值；(2)求與的夾角知識(shí)點(diǎn)：數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的運(yùn)算律向量的夾角答案：(1)由，得，

因?yàn)?，，所以，所以?/p>

所以(2)設(shè)與的夾角為，因?yàn)椋?/p>

故，

所以，

因?yàn)?，所以解析?1)要求向量的模，根據(jù)向量的平方等于模的平方，先求平方再開(kāi)方求值．(2)將已知等式展開(kāi)，利用向量的數(shù)量積公式以及模的平方等于向量的平方求夾角20.已知函數(shù)的某一周期內(nèi)的對(duì)應(yīng)值如下表：(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)的結(jié)果，若函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍知識(shí)點(diǎn)：由圖象（表）求三角函數(shù)的解析式正弦（型）函數(shù)的周期性正弦（型）函數(shù)的定義域和值域根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍答案：(1)設(shè)的最小正周期為，得，由，得，

又，解得，

令，即，

，解得，

.(2)函數(shù)的周期為，

又，，

令，，，

由，得，

故的圖象如圖：

若在上有兩個(gè)不同的解，則

即，解得，

方程在恰有兩個(gè)不同的解時(shí)，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.解析：(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求出周期，解出，利用最小值、最大值求出、，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸求出，可求函數(shù)的解析式．(2)函數(shù)周期為，求出，，推出的范圍，畫(huà)出圖象，數(shù)形結(jié)合容易求出的范圍．21.在如圖所示的平面圖形中，已知，，，，求：

?(1)設(shè)，求的值；(2)若，且，求的最小值及此時(shí)的夾角.知識(shí)點(diǎn)：平面向量基本定理數(shù)量積的運(yùn)算律向量的線(xiàn)性運(yùn)算答案：(1)因?yàn)?，?/p>

所以，

所以，，

所以.(2)設(shè)，，

則，

所以

，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，為，

又，所以，所以，

所以的最小值為，此時(shí)，為.解析：(1)由向量的減法法則知，結(jié)合題意和平面向量共線(xiàn)定理，即可求得，得解；(2)設(shè)，，，根據(jù)平面向量加法法則和平面向量共線(xiàn)定理可得，再結(jié)合平面向量數(shù)量積，可將表示成關(guān)于的函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得解22.已知函數(shù)，其中.(1)設(shè)，，求的值域；(2)若對(duì)任意，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．知識(shí)點(diǎn)：正切（型）函數(shù)的單調(diào)性正弦（型）函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)求值域函數(shù)中的恒成立問(wèn)題余弦（型）函數(shù)的單調(diào)性答案：(1)因?yàn)椋诰鶈握{(diào)遞