史寧中談數(shù)學核心素養(yǎng)和小學數(shù)學教學

史寧中談數(shù)學核心素養(yǎng)和小學數(shù)學教學史寧中是一位教育界的資深人士，他曾任東北師范大學校長，擔任過多個國家級教育評議組的成員，同時也是一位數(shù)學教學方面的專家。在他的演講中，他提到了小學數(shù)學教學和數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)系，以及他對于教學方法的看法。教學方法沒有絕對的最佳選擇，因為教育教學是一門藝術(shù)，需要根據(jù)不同的場合和不同的聽眾采取不同的方式。例如，在引入新概念時，可以通過舉例子的方式來讓學生理解；而在接續(xù)以前的概念時，則可以直接講解。雖然教學方法沒有絕對的最佳選擇，但是教學需要遵循一些基本的規(guī)則。因此，史寧中呼吁通過新常態(tài)的討論來確定課堂教學的原則和評價標準。他認為，教書是一門藝術(shù)，和科學不同，藝術(shù)的好壞取決于個人的價值觀。在中國的《義務(wù)教育法》中，國家鼓勵學校和教師采用啟發(fā)式教育教學方法，提高教育教學質(zhì)量。對于小學數(shù)學教學，史寧中認為，培養(yǎng)孩子的終極目標是讓他們學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。因此，在教學過程中，教師需要注重培養(yǎng)學生的眼光、思維和語言能力。此外，啟發(fā)式教學也非常重要，因為這種教學方法可以激發(fā)學生的思考能力，讓他們更好地理解和掌握數(shù)學知識。最后，史寧中呼吁教師們要認真對待數(shù)學教學，因為這不僅關(guān)乎學生的未來，也關(guān)乎整個社會的發(fā)展。為了實現(xiàn)終極目標，我們需要教學質(zhì)量達到什么水平呢？我們需要把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)造適宜的教學情境，啟發(fā)學生思考，提出好的問題。讓學生自然而然地學會思考是很難的，所以教師的責任之一就是幫助學生掌握思考的技巧，勇于思考，善于思考。在情境中讓學生掌握知識技能，領(lǐng)悟數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學思維的經(jīng)驗，這也就是課標所說的四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。孩子是否會思考問題不是老師教會的，而是自己領(lǐng)悟出來的，是一種經(jīng)驗的積累。因此，老師需要幫助孩子積累經(jīng)驗，包括思維經(jīng)驗和做事經(jīng)驗。老師需要記住三件事情：第一，讓孩子掌握知識；第二，提高能力；第三，發(fā)展素養(yǎng)。素養(yǎng)是終極目標，因此我們需要將常態(tài)教學和核心素養(yǎng)結(jié)合起來。接下來，我將談?wù)撊齻€問題：一、什么是數(shù)學核心素養(yǎng)；二、如何在小學數(shù)學教學活動中體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)；三、如何在小學數(shù)學教學評價中考查數(shù)學核心素養(yǎng)。首先，什么是數(shù)學核心素養(yǎng)？北師大組成的專家團隊在研究核心素養(yǎng)時，將其定義為學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學核心素養(yǎng)，就是指具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人所具備的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。我認為核心素養(yǎng)是后天形成的，在特定場合才能表現(xiàn)出來，與人的行為有關(guān)，涉及三個方面：人與社會、人與自己、人與工具。如果不是后天形成的，那么它在學校里的存在就沒有意義了。表現(xiàn)出來的知識能力和態(tài)度是一種習慣，是思維習慣，是智商的表現(xiàn)。在高中階段，核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等六個方面，其中最本質(zhì)的是數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模，剩下的則是直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。在義教課標中，有八個核心詞，其中數(shù)感和符號意識與數(shù)學抽象相對應。在小學階段，數(shù)學抽象主要表現(xiàn)在符號意識、數(shù)感、推理能力、邏輯推理、模型思想和數(shù)學建模。幾何直觀和空間想象是直觀想象在義務(wù)教育中的體現(xiàn)，其中幾何直觀比較容易建立，但代數(shù)直觀和統(tǒng)計直觀則較難。因此，在義教階段只強調(diào)了幾何直觀。盡管任何學科都應該把直觀作為培養(yǎng)終極目標，但在義教階段建立整個數(shù)學直觀是很困難的，因此只強調(diào)幾何直觀。需要注意的是，數(shù)學的直觀是看出來的，而不是證明出來的。小學老師教直觀的方法就是教孩子如何看出結(jié)論。（二）數(shù)學的眼光和特征學過數(shù)學的人和沒學過數(shù)學的人看世界的差異在于抽象能力和一般性思維。學過數(shù)學的人能夠一般地看待問題，因此具有抽象能力和直觀想象。抽象能力是看出來的，而不是通過技巧培養(yǎng)的。數(shù)學的特征之一就是一般性，數(shù)學研究的不是個案，而是一般的。（三）數(shù)學思維和語言學過數(shù)學的人和沒學過數(shù)學的人思考問題的本質(zhì)差異在于邏輯思維。數(shù)學的邏輯思維引發(fā)了數(shù)學的嚴謹性。數(shù)學的語言是模型，而模型的應用涉及到化學和物理等學科。義教階段因為模型的原因，數(shù)學的應用比較少，但它引發(fā)了數(shù)學的廣泛性。（四）如何在小學數(shù)學教學中體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)在小學數(shù)學教學中，需要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力、邏輯推理能力和模型思想。數(shù)學抽象能力涉及符號意識、數(shù)感和幾何直觀等方面；邏輯推理能力涉及運算能力和推理能力；模型思想涉及數(shù)據(jù)分析觀念和模型思維。需要注意的是，技巧只是個案的，而技能則是對很多題都適用的。因此，教學應注重培養(yǎng)學生的技能。數(shù)學抽象是指將事物的物理屬性剔除，得到數(shù)學研究的對象。這些對象可以來自數(shù)量與數(shù)量關(guān)系或圖形與圖形關(guān)系。除了記住概念，還要掌握概念的性質(zhì)和它們之間的關(guān)系。在教學過程中，我們常常會忘記這一點。例如，一個學生可能會提出天安門城門不是軸對稱圖形，因為旗幟沒有對稱。但實際上，對稱指的是輪廓相同而不是顏色相同。因此，數(shù)學抽象應該剔除所有物理屬性。抽象的對象可以是數(shù)量或圖形。通過抽象，我們可以得到數(shù)學研究的對象、概念、關(guān)系和規(guī)律。在小學教學中，抽象需要經(jīng)過幾個必要的步驟，例如先講數(shù)，再講運算和幾何。抽象的本質(zhì)有兩種方法：對應的方法和內(nèi)涵的方法。對應的方法是為概念起名字，而內(nèi)涵的方法則是通過描述概念的特征來定義它們。建議小學一、二年級使用對應的方法，然后再使用內(nèi)涵的方法。數(shù)的本質(zhì)是什么？這個問題涉及到符號意義和數(shù)感兩個素養(yǎng)。數(shù)是符號，是對數(shù)量的抽象。除了掌握概念，還要理解數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多和少，數(shù)的本質(zhì)是大和小。教授數(shù)字“2”不僅僅是說出這個數(shù)字本身，還需要教孩子們它在數(shù)字中的位置，即比3小，比1大。通常，教科書會通過一些抽象的符號來表達數(shù)字，例如用三個蘋果、三只雞對應三個小方塊，并用一個拐彎的符號表示3。這樣的模式是重要的，因為它為孩子們提供了一個開始的模式。然而，有些孩子可能會分不清3和4，這可能是因為他們被教導的方式有問題。例如，在講3的時候講3個蘋果，在講4的時候講4個梨，這會讓孩子們不知道數(shù)字和物品之間的關(guān)系。因此，我們應該在一學期中保持一致，使用相同的模式來教授數(shù)字，而不要在不同的課程中使用不同的模式。關(guān)于負數(shù)，我們應該采用一個故事來講解它的概念。在小學課本中，我們通常會看到這樣的描述：負數(shù)最早出現(xiàn)于中國的《九章算術(shù)》。實際上，《九章算術(shù)》中的方程篇第八題講述了這樣一個故事：一個人賣馬賣牛掙了錢，又買羊花掉了一部分錢，這就產(chǎn)生了正數(shù)和負數(shù)的概念。負數(shù)和正數(shù)是數(shù)量相等、意義相反的，因此負數(shù)也是對數(shù)量的抽象。我們可以通過將掙的錢算為正數(shù)，交的錢算為負數(shù)，往東算正，往西算負，往上算正，往下算負來理解這個概念。絕對值表示它的數(shù)量，這是中國傳統(tǒng)文化中的一個重要概念。本文講述了加法和方程的基礎(chǔ)概念。加法的本質(zhì)是將兩個或多個量相加，等于將它們的數(shù)量相加得到新的數(shù)量。等號有兩個功能，一個是運算的結(jié)果，另一個是表示量相等。含有未知數(shù)的等式是方程，方程應該是講兩個故事，兩個故事量相乘，因此應該是含有未知數(shù)的表示量相等的等式是方程。這些概念是最基本的概念，需要通過創(chuàng)設(shè)情境和引導孩子悟出來。計算的本質(zhì)在于數(shù)位，只有相同數(shù)位的數(shù)才能進行計算。例如，個位只能在個位加，十位只能在十位加，乘法也是如此。通分的目的是為了單位一致，只有化為同樣的單位才能比較大小和進行加法運算。因此，通分的原理就是這樣。小數(shù)的乘法同樣是數(shù)量與數(shù)量的運算，單位必須相同。當一個學生問我豎式和橫式哪個更重要時，我告訴他豎式并不重要，橫式才重要。豎式只是計算程序，而橫式表達的是計算原理。因此，我們必須了解計算原理和計算程序，這正是課程標準所要求的。我們通常使用分配率來計算如25×15，從上往下和從下往上都是一樣的。只有當你了解計算原理時，才能教授數(shù)學，而不僅僅是教授數(shù)值。因此，我希望小學老師能夠讓孩子們慢慢理解為什么會這樣，創(chuàng)造背景，讓他們能夠感悟，不必急于求成。在幾何學中，點、線、面是最基本的概念。過去，我們先講點、線、面，然后再講體，這是根據(jù)難易程度來的。實際上，世界上所見的一切都是三維的，都是立體的，因此必須從立體的角度抽象出點、線、面，這是一個抽象的過程。什么是角？這是個大問題。書上說，由一個點出發(fā)引出兩條射線所組成的圖形叫做角，但是這個定義并不清晰。是整個圖形是角，還是其中的某一部分是角？另外，三角形是否有角？如果三角形沒有角，那么它怎么能叫做三角形呢？實際上，三角形是由三個角組成的，而對應法是解決這個問題的一種方法。我會讓孩子們畫一個圖形，并稱之為角。然后，我會解釋角并不重要，重要的是它的度量。角由兩個線段組成，其中一個端點重合，角的大小與線段的長度無關(guān)。那么，角的大小與什么有關(guān)呢？我們會讓孩子們畫出同樣大小的角，使用量角器是不允許的，我們會將角移動到不同的位置，比較其大小。后來，我們會畫弧，這樣單位圓就出現(xiàn)了，弦長就決定了角的大小。在幾何學中，度量非常重要，其本質(zhì)是長度。度量的關(guān)鍵是長度，面積和體積也與長度有關(guān)。現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道角也與長度有關(guān)。因此，線的長度是最本質(zhì)的，教授幾何位置關(guān)系和度量是非常重要的。如果我們抓住長度這個核心，就不會出現(xiàn)任何問題。在教研室中，我們可以通過舉例子來判斷是否真正理解了一個概念。例如，對于“加上一個正數(shù)比原來的數(shù)大”，我們可以用數(shù)學語言表示為對任意的數(shù)a和正數(shù)b，a+b＞a。這個命題可以通過演繹推理證明，即減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù)，因此減去一個正數(shù)比原來的數(shù)小，而減去一個負數(shù)比原來的數(shù)大。然而，演繹推理只適用于已知a，求證b這樣的確定性命題，不能用于發(fā)現(xiàn)真理。因此，我們需要采用歸納的方法來培養(yǎng)創(chuàng)意性人才。在教學中，我們應該先講道理，讓學生理解原理，然后再通過歸納的方法得到程式。舉例來說明先乘除后加減的計算順序。例如，對于3+2×6=3+12=18這個問題，我們可以看作是在講兩個或者兩個以上的故事，因此需要先講完乘除的故事再講加減的故事。這種歸納推理可以幫助我們探究混合運算的成因。最后，數(shù)學模型可以幫助我們更好地理解和解決實際問題。例如，現(xiàn)在的同學數(shù)=原來的同學數(shù)+后來的同學數(shù)就是一個簡單的數(shù)學模型，可以用來解決人口增長等實際問題。因此，我們需要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，讓他們能夠?qū)?shù)學知識應用于實際生活中。我想討論三個問題：數(shù)學核心素養(yǎng)、數(shù)學模型和小學數(shù)學教學評價中如何考查數(shù)學核心素養(yǎng)。首先，數(shù)學核心素養(yǎng)是指學生必須掌握的數(shù)學基本技能和思維能力。其中包括數(shù)學概念的理解、邏輯推理、運算能力和空間想象力等。這些技能是數(shù)學學習的基礎(chǔ)，也是學生日后生活和工作中必備的能力。因此，小學數(shù)學教學應該注重培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。其次，數(shù)學模型是指用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界的故事。在講述數(shù)學模型的時候，教師應該注重講述現(xiàn)實世界的故事，讓學生能夠理解數(shù)學模型的應用和意義。同時，模型也是一個基本的素養(yǎng)，因此，教師應該注重培養(yǎng)學生的模型思維能力。最后，如何在小學數(shù)學教學評價中考查數(shù)學核心素養(yǎng)是一個重要的問題。我認為，教育質(zhì)量檢測是一個重要的評價方式。在教育質(zhì)量檢測中，應該注重考查學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)新能力，而不是僅僅注重計算速度。同時，出題者也應該從不同的角度出題，考查學生的概念理解、邏輯推理、運算能力和空間想象力等不同方面的能力。在我參加北京的推理考試后，我發(fā)現(xiàn)考察孩子的生活經(jīng)驗非常重要。例如，五年一班和二班舉辦跳繩比賽，每個班派出10名選手參加比賽。比賽已經(jīng)進行到第9位選手，只剩最后1位選手未出場。五年一班可以從甲、乙兩名同學中選出最后1位選手。這兩名同學的成績平均數(shù)相同，但甲的跳躍高度較大，乙的跳躍穩(wěn)定。有趣的是，好學生或城里的學生都會選擇乙，因為乙更穩(wěn)定。然而，有些郊區(qū)的學生會考慮到生活經(jīng)驗，他們會看第9次比賽的結(jié)果。如果五年一班贏了，就選乙，如果五年一班輸了，就選甲。在這種情況下，我認為要考察的是孩子們的思維能力，并且發(fā)現(xiàn)思維能力與生活經(jīng)驗有關(guān)。另外，我建議出一道開放式問題。這種問題可以得到加分，這也是教育質(zhì)量檢測的開放式問題的出題原則。我曾經(jīng)給小學四年級出了這樣一道問題：“兩個居民點中間有一條路連接起來，我想建個超市，建在哪里？為什么？”大多數(shù)孩子會回答應該建在中間，因為這樣每個人的路程都一樣。但是有一個孩子提出了一個更好的答案，他考慮到了居民點的人口數(shù)量，建議在人口較多的居民點