廣東省陽江市平西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省陽江市平西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.

B.8-

C.

D.參考答案：A2.設(shè)（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出x，y的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故選：B．3.（5分）（2015?浙江模擬）已知函數(shù)在它的一個(gè)最小正周期內(nèi)的圖象上，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離是5，則A等于（）A．1B．2C．4D．8參考答案：B【考點(diǎn)】：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：先確定函數(shù)的周期，根據(jù)題意，可得方程，由此可求A的值．解：函數(shù)的周期為T===6∵函數(shù)在它的一個(gè)最小正周期內(nèi)的圖象上，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離是5，∴∴A=2故選B．【點(diǎn)評】：本題考查三角函數(shù)的對稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)則（A）（B）（C）（D）參考答案：A，所以，選A.6.若數(shù)列{an}滿足則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是 ()A．10

B．100 C．200

D．400參考答案：B略7.在的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：答案：B8.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位長

B.向右平移個(gè)單位長

C.向左平移個(gè)單位長

D.向左平移個(gè)單位長參考答案：C9.若上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C解析：由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以，故Ｃ為正確答案．10.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在-1，0上是增函數(shù)，那么f(x)在1，3上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)D．先減后增的函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

．參考答案：112.已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)為30，則實(shí)數(shù)

．參考答案：3，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得，故答案為3.

13.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先根據(jù)定義求出曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，然后根據(jù)曲線C1：y=x2+a的切線與直線y=x平行時(shí)，該切點(diǎn)到直線的距離最近建立等式關(guān)系，解之即可．解答： 解：圓x2+（y+4）2=2的圓心為（0，﹣4），半徑為，圓心到直線y=x的距離為=2，∴曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為2﹣=．則曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于，令y′=2x=1解得x=，故切點(diǎn)為（，+a），切線方程為y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，由題意可知x﹣y﹣+a=0與直線y=x的距離為，即解得a=或﹣．當(dāng)a=﹣時(shí)直線y=x與曲線C1：y=x2+a相交，故不符合題意，舍去．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，同時(shí)考查了分析求解的能力，屬于中檔題．14.已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為____________.參考答案：略15.在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn)．若?=，則AB的長為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件并結(jié)合圖形可得到，，這樣代入進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出，解該方程即可求出AB的長．【解答】解：根據(jù)條件：====；∴；解得．故答案為：．16.已知全集，則

▲

．參考答案：{2，4，5}略17.已知函數(shù)，若,f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an，bn；（Ⅱ）設(shè)，若恒成立，求c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的公差與公比，a1=1．由題可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，從而可得（2+d）2=2（4+2d），根據(jù)an+1＞an，可確定公差的值，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)，進(jìn)而可得公比q，故可求{bn}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）表示出，利用錯(cuò)位相減法求和，即可求得c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的公差與公比，a1=1．由題可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，∴（2+d）2=2（4+2d）?d=±2．∵an+1＞an，∴d＞0．∴d=2，∴an=2n﹣1（n∈N*）．由此可得b1=2，b2=4，q=2，∴bn=2n（n∈N*）．（Ⅱ），①∴．②①﹣②，得=+2（++…+）﹣，∴Tn=3﹣．∴Tn+﹣=3﹣≤2，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為c=2．【點(diǎn)評】本題以等差數(shù)列與等比數(shù)列為載體，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查數(shù)列與不等式的綜合，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，綜合性強(qiáng)19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足（n≥2，n∈N*），且a6=11，前9項(xiàng)和為81．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{lgbn}的前n項(xiàng)和為lg（2n+1），記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足+=﹣2（n≥2，n∈N*），得，整理得an+1+an﹣1=2an，可得{an}為等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（II）當(dāng)n=1時(shí)，lgb1=lg3，即b1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，lgb1+lgb2+…+lgbn=lg（2n+1），lgb1+lgb2+…+lgbn﹣1=lg（2n﹣1），作差可得bn=，（n≥2）．cn==，再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足+=﹣2（n≥2，n∈N*），得，整理得an+1+an﹣1=2an，所以{an}為等差數(shù)列．由a6=11，前9項(xiàng)和為81，得a1+5d=11，d=81，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）當(dāng)n=1時(shí)，lgb1=lg3，即b1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，lgb1+lgb2+…+lgbn=lg（2n+1）…①，lgb1+lgb2+…+lgbn﹣1=lg（2n﹣1）…②①﹣②，得，∴bn=，（n≥2）．b1=3滿足上式，因此bn=，（n≥2）．cn==，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=+…++，又2Tn=+…+，以上兩式作差，得Tn=+2﹣，，因此，Tn=﹣．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的極大值.（Ⅱ）求證：存在，使；（Ⅲ）對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）……（1分）

令解得

令解得.……………………（2分）

∴函數(shù)在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……………（3分）

所以的極大值為

…………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

令

∴

………………（5分）

取則

………………（6分）故存在使即存在使………………（7分）

（說明：的取法不唯一，只要滿足且即可）（Ⅱ）設(shè)

則

則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn),

∴

∴函數(shù)與的圖象在處有公共點(diǎn)（）.………（9分）

設(shè)與存在“分界線”且方程為，

令函數(shù)

①由≥，得在上恒成立，

即在上恒成立，

∴，

即，

∴，故………（11分）

②下面說明：，

即恒成立.

設(shè)

則

∵當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值0，.

∴成立.………（13分）

綜合①②知且

故函數(shù)與存在“分界線”，

此時(shí)…………………（14分）21.已知．（1）求f(x)的周期及其圖象的對稱中心；（2）△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是、b、c，滿足（2c）cosB=bcosC，求的值．

參考答案：（1）4π,（2kπ-，0）（2）+1（1）∵已知=sin+cos+1=sin（+）+1，故f（x）的周期為=4π．由sin（+）=0求得+=kπ，k∈z，即x=2kπ-，故函數(shù)的圖象的對稱中心為（2kπ-，0）．

（2）△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得（2sinA-sinC）