四川省達州市大竹縣石河中學2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2022-2023學年四川省達州市大竹縣石河中學八年級（下）期末數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列多項式可以用公式法因式分解的是(

)A.m2+4m B.-a2-2.下列分式中，是最簡分式的是(

)A.2b3ab B.1-xx-1 C.a23.若a>b，則下列各式中一定成立的是(

)A.a+2<b+2 B.a-2<b4.下列防控疫情的圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.解分式方程x2x-1-3=2A.x-3=-2 B.x-3(26.如圖，△ABC經(jīng)過平移后得到△DEF，下列說法錯誤的是(

)A.AB//DE

B.∠ACB=∠DFE7.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買(

)A.16個 B.17個 C.33個 D.34個8.關(guān)于x的方程x-1x-3=kx-3有增根，則kA.2 B.3 C.0 D.-9.如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠EPF=140°，則∠A.50°

B.40°

C.30°10.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，∠ADC=60°，AB=12BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD=30A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.若分式1x-1有意義，則x的取值范圍為_________．12.如圖，△ABC為等邊三角形，∠1=∠2=∠3，則∠

13.不等式9-2x≥014.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF.若AB=3，則菱形AECF的面積為______．

15.如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P(3,5)，則關(guān)于x的不等式

16.如圖，在?ABCD，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論：①∠BCD=2∠DCF；②EF=三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17.先化簡，再求代數(shù)式a+1a÷(a-四、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

將下列各式因式分解：

(1)19.(本小題6.0分)

求不等式組x+2≤4(x-1)x20.(本小題6.0分)

已知：如圖，在?ABCD中，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF.求證：21.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；

(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C222.(本小題9.0分)

甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．

(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.523.(本小題9.0分)

探索發(fā)現(xiàn)：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-1424.(本小題10.0分)

(1)如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，求證：BD=CE．

(2)拓展探究．如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為25.(本小題12.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M在AC上，且AM=6cm，過點A(與BC在AC同側(cè))作射線AN⊥AC，若動點P從點A出發(fā)，沿射線AN勻速運動，運動速度為1cm/s，設(shè)點P運動時間為t秒．

(1)經(jīng)過______秒時，Rt△AMP是等腰直角三角形？

(2)經(jīng)過______秒時，△AMP

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、m2+4m只有一項平方項，所以不能用平方差公式因式分解，故此選項錯誤；

B、-a2-b2兩項的符號相同，所以不能用平方差公式因式分解，故此選項錯誤；

C、m2+3m+9不符合完全平方公式形式，故此選項錯誤；

D2.【答案】D

【解析】解：A、2b3ab=23a，故選項不是最簡分式，不合題意；

B、1-xx-1=-(x-1)x-1=-1，故選項不是最簡分式，不合題意；

C、a2-1a-1=a3.【答案】C

【解析】解：A、不等式兩邊同時加上2，不等號方向不變，則a+2>b+2，故此項錯誤；

B、不等式兩邊同時減去2，不等號方向不變，則a-2>b-2，故此項錯誤；

C、不等式兩邊同時除以一個相同的正數(shù)，不等號符號不變，則a2>b2，故此項正確；

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷．

【解答】

解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

故選：D．

5.【答案】B

【解析】解：方程整理得：x2x-1-3=-22x-1，

去分母得：x-3(2x-6.【答案】D

【解析】解：∵△ABC經(jīng)過平移后得到△DEF，

∴AB//DE，AD=BE，△ABC≌△DEF，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，∠ABC=∠DEF．

故選：D．

利用平移的性質(zhì)得到7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．

設(shè)買籃球m個，則買足球(50-m)個，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過3000元建立不等式求出其解即可．

【解答】

解：設(shè)買籃球m個，則買足球(50-m)個，根據(jù)題意得：

80m+50(50-m)≤3000，

解得：m≤1623，

8.【答案】A

【解析】解：∵方程有增根，

∴x-3=0．

解得：x=3．

方程x-1x-3=kx-3兩邊同時乘以(x-3)得：x-1=k，

將x=3代入得：k9.【答案】D

【解析】解：∵P是BD的中點，E是AB的中點，

∴PE是△BAD的中位線，

∴PE=12AD，

同理，PF=12BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

10.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB=12BC，

∴AE=12BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，

∵∠BAC=90°，

∴OB是斜邊，OA是直角邊，

∴OA≠OB，故③錯誤；

∵∠CAD11.【答案】x≠【解析】解：依題意得x-1≠0，即x≠1時，分式1x-1有意義．

故答案是：x≠1．

分式有意義，分母不等于零．

本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義?分母為零；

(2)12.【答案】120°【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ACB=60°∴∠3+∠BCE=60°∵∠2=∠3∴∠BEF=∠2+∠BCE13.【答案】10

【解析】解：不等式9-2x≥0，

移項得：-2x≥-9，

解得：x≤92，

∴不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，之和為1+2+3+4=10．

14.【答案】23【解析】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，

∴設(shè)BE=x，則AE=3-x，CE=3-x，

∵四邊形AECF是菱形，

∴∠FCO=∠ECO，

∵∠ECO=∠ECB，

∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，

∴2BE=CE，

∴CE=2x，

∴2x=3-x，

15.【答案】x>3【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．

觀察函數(shù)圖象得到當x>3時，函數(shù)y=x解：當x>3時，x+b>kx+6，

即不等式x+

16.【答案】①②④

【解析】解：①∵F是AD的中點，

∴AF=FD，

∵在?ABCD中，AD=2AB，

∴AF=FD=CD，

∴∠DFC=∠DCF，

∵AD//BC，

∴∠DFC=∠FCB，

∴∠DCF=∠BCF，

∴2∠DCF=∠BCD，故①正確；

如圖，延長EF，交CD延長線于M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠A=∠MDF，

∵F為AD中點，

∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，

∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，

∴△AEF≌△DMF(ASA)，

∴FE=MF，∠AEF=∠M，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°17.【答案】解：原式=a+1a÷(3a23a-1+2a23a)【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．

18.【答案】解：(1)原式=mn(m2-9)

=mn(m【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：x+2≤4(x-1)①x3>x+25②，

解不等式①，得：x≥2，

解不等式②，得：【解析】分別求得每個不等式的解集，再根據(jù)口訣即可得不等式組的解集，將其表示在數(shù)軸上即可．

本題考查的是解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠DAE=∠BCF，

又∵AE=CF，

在△ADE與△CBF中

AD=BC∠【解析】可由題中條件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED=∠CFB，即∠DEC=∠21.【答案】(4,-2)

【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，△A2B2C2為所作；

(3)點B2、C2的坐標分別為(4,-2)，(1,-3)．

故答案為(4,-2)，(1,-3)．

(1)利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出A1、B122.【答案】解：(1)設(shè)甲工程隊每天修路x千米，則乙工程隊每天修路(x-0.5)千米，

根據(jù)題意，可列方程：1.5×15x=15x-0.5，

解得x=1.5，

經(jīng)檢驗，x=1.5是原方程的解，且符合題意，

x-0.5=1(千米)，

答：甲工程隊每天修路1.5千米，乙工程隊每天修路1千米；

(2)設(shè)甲工程隊修路a天，則乙工程隊修(15-1.5a)千米，

【解析】本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用，找出題目中的等量(或不等)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程需要檢驗．

(1)可設(shè)甲工程隊每天修路x千米，則乙工程隊每天修路(x-0.5)千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；

(2)設(shè)甲工程隊修路23.【答案】解：(1)14-15，

1n-1n+1；

(2)

原式=1-12+12-13+13【解析】【分析】

本題考查了解分式方程：熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．理解分式的計算規(guī)律：1n×(n+1)=1n-1n+1．

(1)利用分式的運算和題中的運算規(guī)律求解；

(2)利用前面的運算規(guī)律得到原式=1-12+12-13+13-14+…+1n-24.【答案】(1)證明：∵∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD=CE．

(2)①解：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=4