九年級數(shù)學(xué)上冊專題22 證切線求面積（原卷版）

/專題22證切線求面積1．如圖，線段AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)D為半圓AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB延長線上一點(diǎn)，且OB=BF．(1)求證：直線DF是⊙O的切線；(2)⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．2．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點(diǎn)，弧AC=弧BD，AE與弦CD的延長線垂直，垂足為E．（1）求證：AE與半圓O相切；（2）若DE=2，AE=，求圖中陰影部分的面積3．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，AE⊥DE于點(diǎn)E．點(diǎn)O是線段AE上的點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，連接OG．(1)求證：△ECD∽△ABE；(2)求證：⊙O與AD相切；(3)若BC＝12，AB＝6，求⊙O的半徑和陰影部分的面積．4．如圖，已知BC是的直徑，PB是的切線．連接PO，過點(diǎn)C作OP的平行線交于點(diǎn)A，連接PA．(1)求證：PA是的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．5．如圖，在△ACD中，點(diǎn)B為AC邊上的點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CD相切于點(diǎn)E，連接AE，∠D＝2∠EAC．(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)若∠D＝60°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）6．如圖，已知為的直徑，是的弦，是的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)D，F(xiàn)是的三等分點(diǎn)，，的延長線相交于點(diǎn)E．(1)求證：DC是的切線；(2)若的半徑為1，求陰影部分面積．7．如圖，為斜邊上的一點(diǎn)，，以為半徑的與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接且平分．(1)求證：是的切線；(2)若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．8．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，半徑OE⊥AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)A作⊙O的切線與OE的延長線交于點(diǎn)P，PC，AB的延長線交于點(diǎn)F．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)若PC＝2AD，AB＝10．求圖中陰影部分的面積．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，半徑為2的⊙O分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．10．如圖，是的直徑，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2），的半徑為2，求陰影部分面積．11．如圖，中，的平分線交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作圓．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分面積．12．如圖，已知是的直徑，點(diǎn)D，C是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，且，直線于點(diǎn)E．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．13．如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為直徑的與邊BC相切于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，且，連接并延長交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線．（2）若的長為，求圖形中陰影部分的面積．14．如圖，直線AM是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，BD⊥AM，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)C，∠B=60°．（1）求證：OC平分∠AOB；（2）若⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號)．15．如圖，DE是⊙O的直徑，CE與⊙O相切，E為切點(diǎn)．連接CD交⊙O于點(diǎn)B，在EC上取一個(gè)點(diǎn)F，使EF＝BF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若∠C＝30°，DE＝6，求陰影部分的周長和面積．16．如圖，內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑．直線與⊙相切于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)使得．線段，的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．17．如圖，已知∠PBC，在射線BC上任取一點(diǎn)D，以線段BD的中點(diǎn)O為圓心作⊙O，且⊙O與PB相切于點(diǎn)E．(1)求作：射線BP上一點(diǎn)A，使△ABD為等腰三角形，且AB=AD．（要求：運(yùn)用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：AD是⊙O的切線．(3)若BD的長為8cm，∠PBC=30°，求陰影部分的面積18．如圖，⊙O的圓心O在△AB