九年級數(shù)學上冊專題22 證切線求面積（原卷版）

/專題22證切線求面積1．如圖，線段AB為⊙O的直徑，點C、點D為半圓AB的三等分點，點F為線段AB延長線上一點，且OB=BF．(1)求證：直線DF是⊙O的切線；(2)⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．2．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點，弧AC=弧BD，AE與弦CD的延長線垂直，垂足為E．（1）求證：AE與半圓O相切；（2）若DE=2，AE=，求圖中陰影部分的面積3．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E為BC中點，AE⊥DE于點E．點O是線段AE上的點，以點O為圓心，OE為半徑的⊙O與AB相切于點G，交BC于點F，連接OG．(1)求證：△ECD∽△ABE；(2)求證：⊙O與AD相切；(3)若BC＝12，AB＝6，求⊙O的半徑和陰影部分的面積．4．如圖，已知BC是的直徑，PB是的切線．連接PO，過點C作OP的平行線交于點A，連接PA．(1)求證：PA是的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．5．如圖，在△ACD中，點B為AC邊上的點，以AB為直徑的⊙O與CD相切于點E，連接AE，∠D＝2∠EAC．(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)若∠D＝60°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積．（結果保留根號和π）6．如圖，已知為的直徑，是的弦，是的切線，切點為B，點D，F(xiàn)是的三等分點，，的延長線相交于點E．(1)求證：DC是的切線；(2)若的半徑為1，求陰影部分面積．7．如圖，為斜邊上的一點，，以為半徑的與交于點，與交于點，連接且平分．(1)求證：是的切線；(2)若，，求陰影部分的面積（結果保留）．8．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，半徑OE⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OE的延長線交于點P，PC，AB的延長線交于點F．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)若PC＝2AD，AB＝10．求圖中陰影部分的面積．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，半徑為2的⊙O分別與AC、BC相切于點E、F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．10．如圖，是的直徑，平分，交于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2），的半徑為2，求陰影部分面積．11．如圖，中，的平分線交于點O，以點O為圓心，長為半徑作圓．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分面積．12．如圖，已知是的直徑，點D，C是圓上的兩個點，且，直線于點E．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．13．如圖，在中，，點在上，以為直徑的與邊BC相切于點，與邊相交于點，且，連接并延長交于點，連接．（1）求證：是的切線．（2）若的長為，求圖形中陰影部分的面積．14．如圖，直線AM是⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上，BD⊥AM，垂足為D，BD與⊙O交于點C，∠B=60°．（1）求證：OC平分∠AOB；（2）若⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積(結果保留和根號)．15．如圖，DE是⊙O的直徑，CE與⊙O相切，E為切點．連接CD交⊙O于點B，在EC上取一個點F，使EF＝BF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若∠C＝30°，DE＝6，求陰影部分的周長和面積．16．如圖，內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑．直線與⊙相切于點，在上取一點使得．線段，的延長線交于點．（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若，，求陰影部分的面積（結果保留）．17．如圖，已知∠PBC，在射線BC上任取一點D，以線段BD的中點O為圓心作⊙O，且⊙O與PB相切于點E．(1)求作：射線BP上一點A，使△ABD為等腰三角形，且AB=AD．（要求：運用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：AD是⊙O的切線．(3)若BD的長為8cm，∠PBC=30°，求陰影部分的面積18．如圖，⊙O的圓心O在△AB