九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題24 定點(diǎn)定長(zhǎng)構(gòu)造輔助圓（原卷版）

/專題24定點(diǎn)定長(zhǎng)構(gòu)造輔助圓1．如圖，已知，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．2．如圖，在四邊形中，，則的大小是A． B． C． D．3．如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則線段的最小值為A．2 B． C．3 D．4．如圖，正方形中，為中點(diǎn)，，，交于，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為8，以為直徑的圓交于點(diǎn)．以為圓心，長(zhǎng)為半徑作圖，是上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，的長(zhǎng)為A． B． C． D．126．如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，的最大值為．7．如圖，四邊形中，，且，若，則，．8．如圖所示，，，則．9．如圖，四邊形中，、分別是，的中垂線，，，則，．10．如圖，，如果是的倍，那么是的倍．11．如圖，矩形中，，，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，沿翻折形成，連接、，則的最小值是，點(diǎn)到線段的最短距離是．12．如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)作，，連接交于點(diǎn)．是的中點(diǎn)，連接交于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，且，求四邊形的面積．13．如圖，，，，求的度數(shù)．14．圓的定義：在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)所組成的圖形．（1）已知：如圖1，，請(qǐng)利用圓規(guī)畫出過(guò)、．三點(diǎn)的圓．若，則．如圖，中，，，．（2）已知，如圖2．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，將沿方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，求四邊形的面積和的大?。?）如圖3，將邊沿方向平移個(gè)單位至，是否存在這樣的，使得直線上有一點(diǎn)，滿足且此時(shí)四邊形的面積最大？若存在，求出四邊形面積的最大值及平移距離，若不存在，說(shuō)明理由．15．在中，，，、分別平分和，求證：．16．如圖，在中，，垂直平分，且，連接（1）求證：；（2）設(shè)交于點(diǎn)，若是等腰三角形，求的度數(shù)．17．【閱讀】輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁．在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱蔽．性質(zhì)：如圖①，若，則點(diǎn)在經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓上．【問(wèn)題解決】運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問(wèn)題：（1）如圖②，已知．求證：．（2）如圖③，點(diǎn)，位于直線兩側(cè)．用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn)，使得．（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）（3）如圖④，在四邊形中，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，．求證：是外接圓的切線．18．在中，，，，分別是邊，的中點(diǎn)，若等腰繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰△，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，記直線與的交點(diǎn)為．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)等于，線段的長(zhǎng)等于；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：，且；（3）求點(diǎn)到所在直線的距離的最大值．（直接寫出結(jié)果）19．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，并且，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，求點(diǎn)到邊距離的最小值．20．如圖，中，，，過(guò)點(diǎn)任作一條直線，將線段沿直線翻折得線段，直線交直線于點(diǎn)．（1）小智同學(xué)通過(guò)思考推得當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，的角度是不變的，請(qǐng)按小智的思路幫助小智完成以下推理