2022-2023學年福建省泉州市鯉城區(qū)科技中學八年級下期中數(shù)學試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算：()

A.B.C.D.

2.若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

3.計算：的結(jié)果是()

A.B.C.D.

4.在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則的值為()

A.B.C.D.

5.若點，，在一次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是()

A.B.C.D.

6.如果把分式中的和都擴大倍，那么分式的值()

A.擴大倍B.擴大倍C.縮小倍D.不變

7.已知一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸相交，且隨的增大而減小，則的值可以是()

A.B.C.D.

8.如圖，過平行四邊形對角線的交點，交于，交于，若平行四邊形的周長為，，則四邊形的周長為()

A.B.C.D.

9.小明把同樣數(shù)量的花種撒在甲、乙兩塊地上，則甲、乙兩塊地的撒播密度比為撒播密度花種數(shù)量撒播面積()

A.B.C.D.

10.如圖，在平行四邊形中，，平分交于點，作，垂足在線段上，連接則下列結(jié)論一定成立的是()

；點是中點；；．

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.寫出一個位于第一象限的點的坐標______．

12.某種芯片每個探針單元的面積為，用科學記數(shù)法表示為______．

13.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第______象限．

14.為綠化環(huán)境某市計劃植樹棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多，結(jié)果提前天完成任務若設原計劃每天植樹棵，則根據(jù)題意可列方程為______．

15.若關于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為______．

16.如圖，將直線向上平移個單位交坐標軸于點、，然后繞中點逆時針旋轉(zhuǎn)，三條直線與軸圍成四邊形，若四邊形始終覆蓋著一次函數(shù)圖象的一部分，則滿足條件的實數(shù)的取值范圍為．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

解方程：．

19.本小題分

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

求這個一次函數(shù)的表達式；

當為何值時，？

20.本小題分

如圖，在中，點、在直線上，且，求證：四邊形是平行四邊形．

21.本小題分

有夫妻兩人在為某公司生產(chǎn)、兩種型號的零件，丈夫負責生產(chǎn)型零件，妻子負責生產(chǎn)型零件，已知丈夫生產(chǎn)個型零件所用時間是妻子生產(chǎn)個型零件所用時間的倍，夫妻兩人每天共生產(chǎn)個零件生產(chǎn)一個型零件的工資為元，生產(chǎn)一個型零件的工資為元，求夫妻兩人一天的總收入．

22.本小題分

觀察下列等式：

第個等式：；

第個等式：；

第個等式：；

第個等式：；

第個等式：；

按上述規(guī)律，回答以下問題：

寫出第個等式：______；

寫出你猜想的第個等式：______用含的等式表示，并證明．

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸相交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，點的橫坐標為．

求、的值；

若點在軸負半軸上，且滿足，求點的坐標．

24.本小題分

如圖，在中，點為上一點，連接并延長交的延長線于點，，連接．

求證：平分；

若點為中點，，，求的面積．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，且經(jīng)過點、點．

求直線的函數(shù)解析式；

在線段上找一點，使得與的面積相等，求出點的坐標；

軸上有一動點，直線上有一動點，若是以為直角的等腰直角三角形，求出點的坐標．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故選：．

根據(jù)零指數(shù)冪計算即可．

本題考查了零指數(shù)冪，認準次冪的底數(shù)是是解題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故選：．

根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．

此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．

3.【答案】

【解析】解：原式．

故選：．

由原式得到原式，然后分子分母都約去即可．

本題考查了分式的乘法：也考查了約分．

4.【答案】

【解析】解：點與點關于軸對稱，

，，

，

故選：．

根據(jù)關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得、的值，進而得到．

此題主要考查了關于軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．

5.【答案】

【解析】解：，

隨的增大而增大，

又點，，在一次函數(shù)的圖象上，且，

．

故選：．

由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而增大，再結(jié)合，即可得出．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：．

故選：．

根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為的整式，分式的值不變，可得答案．

本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為的整式，分式的值不變．

7.【答案】

【解析】解：圖象與軸的正半軸相交，

得，

圖象隨的增大而減小，

，

．

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性可得，根據(jù)圖象與軸的正半軸相交可得，所以．

主要考查一次函數(shù)增減性，圖像與軸交點位置與系數(shù)關系．

8.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，周長為，

，，，，

，，

在和中，，

≌，

，，

則四邊形的周長．

故選：．

先利用平行四邊形的性質(zhì)求出，，，可利用全等的性質(zhì)得到≌，求出，即可求出四邊形的周長．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：設播種的數(shù)量為，

甲的撒播密度為，乙的撒播密度為，

則甲、乙撒播密度比為：，

故選：．

設播種的數(shù)量為，分別表示出甲、乙兩塊地的撒播密度，求出之比即可．

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：，

，

在平行四邊形中，，

，故正確；

，

，

平分交于點，

，

，

，

，

，

，

點是中點；故正確；

延長交的延長線與，

，

在與中，，

≌，

，

，

，

，故正確；

，

，

≌，

，

故正確．

故選D．

由垂直的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，故正確；由平行線的性質(zhì)得到，由角平分線的定義得到，等量代換得到，根據(jù)等腰三角形的判定得到，等量代換得到，求得點是中點；故正確；延長交的延長線與，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，等量代換的，故正確；由于，，于是得到故正確．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出≌是解題關鍵．

11.【答案】答案不唯一

【解析】

【分析】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征寫出即可．

【解答】

解：為第一象限的點的坐標．

故答案為：答案不唯一．

12.【答案】

【解析】解：，

故答案是：．

根據(jù)科學記數(shù)法的要求，將一個數(shù)字寫成的形式，其中，為整數(shù)．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成其中，為整數(shù)的形式是關鍵．

13.【答案】三

【解析】解：因為解析式中，，，圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限．

故答案為：三

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論．

在直線中，當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小．

14.【答案】

【解析】解：設原計劃每天植樹棵，根據(jù)題意可列方程為：

．

故答案為：．

直接根據(jù)題意表示出實際每天植樹的數(shù)量為：，再利用植樹所用天數(shù)得出等式求出答案．

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確得出等量關系是解題關鍵．

15.【答案】且

【解析】解：去分母得：，

解得：，

由方程的解為正數(shù)，得到，且，

則的范圍為且，

故答案為：且

分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出的范圍即可．

此題考查了分式方程解的定義，解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

16.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象上點的坐標意義等知識，能夠正確的判斷出直線經(jīng)過定點是解決問題的關鍵．

求得、點的坐標，即可求得點的坐標，進而求得的坐標，由，得出直線一定經(jīng)過點，從而求得點和點是邊界點，然后把、點的坐標分別代入，即可求得的取值范圍．

【解答】

解：將直線向上平移個單位得到直線，

時，；時，；

，，

是的中點，

．

，

，，

，

，，

，，

軸，

，

，

直線一定經(jīng)過點．

假設四邊形的邊界可以覆蓋一次函數(shù)，則點和點是邊界點．

將代入一次函數(shù)，

解得；

將代入一次函數(shù)，

解得

所以實數(shù)的取值范圍是．

故答案為．

17.【答案】解：

．

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

18.【答案】解：去分母得：，

解得：，

經(jīng)檢驗是分式方程的解，

所以分式方程的解為．

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．

19.【答案】解：將代入，

，解得：，

這個一次函數(shù)關系式為；

當時，有，

解得：，

當時，．

【解析】根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式即可；

由可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：代入點的坐標求出值；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出關于的一元一次不等式．

20.【答案】證明：如圖所示，連接，交于點，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

即，

四邊形是平行四邊形．

【解析】連接，交于點，根據(jù)四邊形是平行四邊形，得出對角線互相平分，根據(jù)得出，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得證．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．

21.【答案】解：設丈夫每天加工個型零件，則妻子每天加工個型零件，

依題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，

，

，

答：夫妻兩人一天的總收入為元．

【解析】設丈夫每天加工個型零件，則妻子每天加工個型零件，根據(jù)丈夫生產(chǎn)個型零件所用時間是妻子生產(chǎn)個型零件所用時間的倍，列出分式方程，解方程，即可解決問題．

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

22.【答案】

【解析】解：由前面?zhèn)€式子分子分母的規(guī)律，第個等式應為：；

故答案為：；

第個等式為：；

證明：右邊

左邊，

故等式成立．

故答案為：．

由前面?zhèn)€式子，類比猜想可得到第個式子；

觀察數(shù)字與序號的關系，左邊分式的分子與序號相差，分母的第一個因數(shù)與序號相等，第二個因數(shù)與序號相差，第三個因數(shù)為的乘方，指數(shù)與序號相差，同理觀察右邊等式，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決此題．

本題考查對于數(shù)字特征規(guī)律的推理，數(shù)字較多時，可分對應位置去尋找規(guī)律，找尋序列號與數(shù)字的規(guī)律，即可解決此題．

23.【答案】解：當時，，

點的坐標為．

將、代入，

得：，

解得：．

當時，有，

解得：，

點的坐標為．

設點的坐標為，

，即，

解得：，

點的坐標為．

【解析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點的坐標，根據(jù)點、的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出、的值；

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點的坐標，設點的坐標為，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出的值，進而可得出點的坐標．

本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出、的值；利用三角形的面積公式結(jié)合結(jié)合，找出關于的一元一次方程．

24.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

即平分；

四邊形是平行四邊形，

，，，，

點為中點，

，

，

，

，

邊的高是，

的面積．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可；

根據(jù)三角函數(shù)解答即可．

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答．

25.【答案】解：把代入直線的表達式得：，點，

令，則，即點，

將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式得：

，

解得：，

答：直線的表達式為：；

過點作交于點，則點為所求，

直線表達式得值為，則直線的表達式為，

將直線與表達式聯(lián)