初中數(shù)學(xué)教案匯編15篇

初中數(shù)學(xué)教案匯編15篇

初中數(shù)學(xué)教案1

八、板書設(shè)計

6.2?不等式的解集

一、1．不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的.不等式的全部的解組成這個不等式的解的集合，簡稱不等式的解集．

2．解不等式：求不等式解的過程

二、在數(shù)軸上表示不等式的解集

1．2．

三、留意：（1）“·”與“°”；（2）“左邊局部”與“右邊局部”．

初中數(shù)學(xué)教案2

一、學(xué)生起點分析

學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在從前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積存了肯定百度一下的逆向思維、逆向討論的閱歷，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論?

反之，滿意什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理動身逆向思索獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)當(dāng)已經(jīng)具備這樣的意識，但詳細(xì)討論中

可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有肯定困難，需要教師適時的引導(dǎo)。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探究勾股定理的逆定理

并利用該定理依據(jù)邊長推斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡潔的實際問題;通過詳細(xì)的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學(xué)目標(biāo)：

●學(xué)問與技能目標(biāo)

1.理解勾股定理逆定理的詳細(xì)內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;

2.能依據(jù)所給三角形三邊的條件推斷三角形是否是直角三角形。

●過程與方法目標(biāo)

1.經(jīng)受一般規(guī)律的探究過程，進(jìn)展學(xué)生的抽象思維力量;

2.經(jīng)受從試驗到驗證的過程，進(jìn)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納力量。

●情感與態(tài)度目標(biāo)

1.體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;

2.在探究過程中體驗勝利的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信念。

教學(xué)重點

理解勾股定理逆定理的詳細(xì)內(nèi)容。

三、教法學(xué)法

1.教學(xué)方法：試驗猜測歸納論證

本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參加意識較強(qiáng),思維活潑,對通過試驗獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有肯定的體驗

但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用規(guī)律推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得特別迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個方面對學(xué)生進(jìn)展引導(dǎo):

(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過學(xué)問再現(xiàn),孕育教學(xué)過程;

(2)從學(xué)生活動動身,通過以舊引新,順勢教學(xué)過程;

(3)利用探究,討論手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。

2.課前預(yù)備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

四、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;其次環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：

登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié)：穩(wěn)固提高;第六環(huán)節(jié)：溝通小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿意什么樣的關(guān)系?

2.假如一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?

意圖：

通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱忱。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的”求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的根底。

其次環(huán)節(jié)：合作探究

內(nèi)容1：探究

下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并答復(fù)這樣兩個問題：

1.這三組數(shù)都滿意嗎?

2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。

意圖：

通過學(xué)生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長，滿意，則這個三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動中體驗出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)覺總是要經(jīng)受觀看、歸納、猜測和驗證的過程，同時遵循由特別一般特別的進(jìn)展規(guī)律。

效果：

經(jīng)過學(xué)生充分爭論后，匯總各小組試驗結(jié)果發(fā)覺：①5，12，13滿意，可以構(gòu)成直角三角形;②7，24，25滿意，可以構(gòu)成直角三角形;③8，15，17滿意，可以構(gòu)成直角三角形。

從上面的分組試驗很簡單得出如下結(jié)論：

假如一個三角形的三邊長，滿意，那么這個三角形是直角三角形

內(nèi)容2：說理

提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)覺。你認(rèn)為這個發(fā)覺正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?

意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必牢靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的牢靠性，同時明晰結(jié)論：

假如一個三角形的三邊長，滿意，那么這個三角形是直角三角形

滿意的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

留意事項：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)展說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學(xué)有一個直觀的熟悉。

活動3：反思總結(jié)

提問：

1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?

2.今日的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?

3.到今日為止,你能用哪些方法推斷一個三角形是直角三角形呢?

4.通過今日同學(xué)們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)覺要經(jīng)受哪些過程呢?

意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生熟悉該定理與勾股定理之間的關(guān)系

第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

內(nèi)容：

1.以下哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。

①9，12，15;②15，36，39;③12，35，36;④12，18，22

解答：①②

2.一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是()

A250B150C200D不能確定

解答：B

3.如圖1：在中，于，，則是()

A等腰三角形B銳角三角形

C直角三角形D鈍角三角形

解答：C

4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大一樣的倍數(shù)后，(圖1)

得到的三角形是()

A直角三角形B銳角三角形

C鈍角三角形D不能確定

解答：A

意圖：

通過練習(xí)，加強(qiáng)對勾股定理及勾股定理逆定理熟悉及應(yīng)用

效果

每題都要求學(xué)生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些學(xué)問。

第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)

內(nèi)容：

1.一個零件的外形如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?

解答：符合要求，又，

2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑閱歷，船長指揮船左傳90，連續(xù)航行70海里，則距動身地250海里，你能推斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行?

解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形

AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900==即△ABC是Rt△

答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。

意圖：

利用勾股定理逆定理解決實際問題，進(jìn)一步穩(wěn)固該定理。

效果：

學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清晰解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系推斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形()，以便于計算。

第五環(huán)節(jié)：穩(wěn)固提高

內(nèi)容：

1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何推斷的?與你的同伴溝通。

解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?

圖4圖5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意圖：

第一題考察學(xué)生充分利用所學(xué)學(xué)問解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;其次題在于考察學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)展計算，從而解決問題。

效果：

學(xué)生在對所學(xué)學(xué)問有肯定的熟識度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。留意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

第六環(huán)節(jié)：溝通小結(jié)

內(nèi)容：

師生相互溝通總結(jié)出：

1.今日所學(xué)內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系推斷一個三角形是直角三角形;②滿意的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù);

2.從今日所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的閱歷與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又效勞于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)覺總是要經(jīng)受觀看、歸納、猜測和驗證的過程，同時遵循由特別一般特別的進(jìn)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系推斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計算。

意圖：

鼓舞學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨立克制困難和運用學(xué)問解決問題的勝利閱歷，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，進(jìn)展運用數(shù)學(xué)的信念和力量，初步形成積極參加數(shù)學(xué)活動的意識。

效果：

學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系推斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應(yīng)用。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本習(xí)題1.4第1，2，4題。

五、教學(xué)反思：

1.充分敬重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入假如一個三角形的三邊長，滿意，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中消失的例題和練習(xí)。

2.注意引導(dǎo)學(xué)生積極參加試驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)覺總是要經(jīng)受觀看、歸納、猜測和驗證的過程，同時遵循由特別一般特別的進(jìn)展規(guī)律。

3.在利用今日所學(xué)學(xué)問解決實際問題時，引導(dǎo)學(xué)生擅長對公式變形，便于簡便計算。

4.注意對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。

5.對于勾股定理的逆定理的論證可依據(jù)學(xué)生的實際狀況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。

由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)留意依據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)展適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。

附：板書設(shè)計

能得到直角三角形嗎

情景引入小試牛刀：登高望遠(yuǎn)

初中數(shù)學(xué)教案3

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解平行線的意義兩條直線的兩種位置關(guān)系；

2．理解并把握平行公理及其推論的內(nèi)容；

3．會依據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；

學(xué)習(xí)重點：

探究和把握平行公理及其推論.

學(xué)習(xí)難點：

對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì)

一、學(xué)習(xí)過程：預(yù)習(xí)提問

兩條直線相交有幾個交點？

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除相交外，還有哪些呢？

（一）畫平行線

1、工具：直尺、三角板

2、方法：一“落“；二“靠“；三“移“；四“畫“。

3、請你依據(jù)此方法練習(xí)畫平行線：

已知:直線a,點B,點C.

(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?

(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?

（二）平行公理及推論

1、思索：上圖中，①過點B畫直線a的平行線，能畫條；

②過點C畫直線a的平行線，能畫條；

③你畫的直線有什么位置關(guān)系？。

②探究：如圖,P是直線AB外一點,CD與EF相交于P.若CD與AB平行,則EF與AB平行嗎?為什么?

二、自我檢測：

（一）選擇題:

1、以下推理正確的選項是（）

A、由于a//d,b//c,所以c//dB、由于a//c,b//d,所以c//d

C、由于a//b,a//c,所以b//cD、由于a//b,d//c,所以a//c

2.在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點的個數(shù)為()

A.0個B.1個C.2個D.3個

（二）填空題:

1、在同一平面內(nèi)，與已知直線L平行的直線有條，而經(jīng)過L外一點，與已知直線L平行的直線有且只有條。

2、在同一平面內(nèi)，直線L1與L2滿意以下條件，寫出其對應(yīng)的`位置關(guān)系：

（1）L1與L2沒有公共點，則L1與L2；

（2）L1與L2有且只有一個公共點，則L1與L2；

（3）L1與L2有兩個公共點，則L1與L2。

3、在同一平面內(nèi)，一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小關(guān)系是。

4、平面內(nèi)有a、b、c三條直線，則它們的交點個數(shù)可能是個。

三、CD⊥AB于D，E是BC上一點，EF⊥AB于F，∠1=∠2.試說明∠BDG+∠B=180°.

初中數(shù)學(xué)教案4

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

（一）學(xué)問教學(xué)點

1．理解畫兩個角的差，一個角的幾倍、幾分之一的方法．

2．把握用量角器畫兩個角的和差，一個角的幾倍、幾分之一的畫法．用三角板畫一些特別角的畫法．

（二）力量訓(xùn)練點

通過畫角的和、差、倍、分，三角板和量角器的使用，培育學(xué)生動手力量和操作技巧．

（三）德育滲透點

通過利用三角板畫特別角的方法，說明幾何學(xué)問常用來解決實際問題，進(jìn)展幾何學(xué)在生產(chǎn)、生活中起著重要作用的教育，鼓舞他們努力學(xué)習(xí)。

（四）美育滲透點

通過學(xué)生動手操作，使學(xué)生體會到簡潔幾何圖形組合的多樣性，領(lǐng)悟幾何圖形美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法：嘗試指導(dǎo)，以學(xué)生操作為主．

2．學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極動手參加，仔細(xì)思索領(lǐng)悟歸納．

三、重點、難點、疑點及解決方法

（一）重點

用量角器畫角的和、差、倍、分及用三角板畫特別角．

（二）難點

精確使用量角器畫一個角的幾分之一．

（三）疑點

量角器的正確使用．

（四）解決方法

通過正確指導(dǎo)，標(biāo)準(zhǔn)操作，使學(xué)生把握畫法要領(lǐng)，并以練習(xí)加以穩(wěn)固，從而解決重難點及疑點．

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

一副三角板、量角器．

六、師生互動活動設(shè)計

1．通過教師設(shè)，學(xué)生動手及思索創(chuàng)設(shè)出情境，引出課題．

2．通過學(xué)生嘗試解決、教師把握幾何語言美的方法，放手由學(xué)生自己解決有關(guān)角的畫法．

3．通過提問的形式完成小結(jié)．

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

使學(xué)生會用量角器畫角及角的和、差、倍、分，培育學(xué)生動手力量和操作力量．

（二）整體感知

通過教師指導(dǎo)，學(xué)生動手操作完成對畫圖力量和操作力量的把握．

圖1

（三）教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

教師在黑板上畫出（如圖1）．

師：現(xiàn)有工具量角器和三角板，誰到黑板上畫一個角等于呢？請同學(xué)們觀看他的操作，教師要找同學(xué)說明他的畫法．

【教法說明】有上節(jié)課的根底，學(xué)生會先用量角器測量的度數(shù)，再畫一個度數(shù)等于這個度數(shù)的角，學(xué)生也會表達(dá)其畫法．

提出問題：若教師想畫的余角、補(bǔ)角呢？

學(xué)生會想到畫、減去的度數(shù)后的角，即為的余角、補(bǔ)角．

師：是否還有別的方法？

這時學(xué)生肯定會積極思索，立即答復(fù)還有困難．教師抓住時機(jī)點明課題：同學(xué)們不用焦急，今日我們就討論角的畫法，學(xué)習(xí)用三角板、量角器畫角的和、差、倍、分以及一些特別角．教師提出的問題你們會解決的．另外，角的畫法在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用廣泛，盼望同學(xué)們仔細(xì)學(xué)習(xí)．（板書課題……）

［板書］1.7角的畫法

探究新知

1．畫一個角等于已知角

找學(xué)生再次表達(dá)方法：用量角器量出已知角的度數(shù)，再畫一個等于這個度數(shù)的角．

操作：略．

留意：量角器使用三要素：對中、重合、讀數(shù)．

2．用三角板畫特別角

師：請同學(xué)們預(yù)備好練習(xí)本和一副三角板，再找同學(xué)說出一副三角板中各角度數(shù)．

學(xué)生活動：用三角板在練習(xí)本上畫出直角、角、角、角．

提出問題：你能利用一副三角板畫出、的角嗎？

學(xué)生活動：爭論畫、的角的方法，在練習(xí)本上畫出圖形，同桌可相互交換檢查，找學(xué)生到黑板上畫．

【教法說明】有前一節(jié)角的和、差的理解和、、角的畫法，學(xué)生對畫、的角不會有困難．因此，教師要敢于放手，讓學(xué)生自己去嘗試解決問題的方法，也培育他們的動手操作的力量，但對于畫法學(xué)生不會表達(dá)得太嚴(yán)密，教師要把關(guān)，培育學(xué)生幾何語言的嚴(yán)密性．

教師依據(jù)前面學(xué)生所畫圖形，引導(dǎo)學(xué)生寫出畫法．（以角的畫法為例，與例題相符．）

圖1

畫法如圖l，①利用三角板，畫

②在的外部，再畫就是要畫的的角．

反應(yīng)練習(xí)：用三角板畫、的角．

【教法說明】由學(xué)生獨立完成以上三個角的畫圖．教師不給任何提示，只要求寫出畫角的方法，留意觀看畫法，是否寫出了“在角的內(nèi)部畫的角”．區(qū)分例題中兩角和的畫法．

提出問題：由一副三角板可以畫出多少度的角？

學(xué)生爭論得出可以畫出的角．

這些角都是的.倍數(shù)，用三角板也只限畫這樣的角．由此得出：由量角器畫任意角的和、差、倍、分角．

3．畫任意兩個角的和差及一個角的幾倍、幾分之一．

問題：如圖1，已知、（），如何畫出與的和？與的差？

圖1

學(xué)生活動：爭論畫，的方法，并在練習(xí)本上依據(jù)自己的想法畫圖．

依據(jù)學(xué)生的爭論答復(fù)，教師歸納以下方法：

（1）用量角器量出、的度數(shù)，計算出它們度數(shù)的和、差，再用量角器畫出等于它們度數(shù)和、差的角．

（2）用量角器把移到上，假如本方法．

圖1

教師示范，寫出兩種畫法：

畫法一：（1）用量角器量得，．

（2）畫，就是要畫的角如圖1．

圖2

畫法二：（1）用量角器畫．

（2）以點為頂點，射為一邊，在的外部畫．

就是要畫的角如圖2．

學(xué)生活動：表達(dá)用兩種方法畫的畫法．出例如1由學(xué)生完成，要求用兩種方法，找同學(xué)板演．

例1?已知，畫出它們的余角．

畫法一：（1）量得．

圖1圖2

（2）畫，就是所要畫的角，見圖1．

畫法二：利用三角板，以的頂點為頂點，一邊為邊，畫直角，使的另一邊在直角的內(nèi)部，如圖2，就是所要畫的角．

【教法說明】其次種畫法學(xué)生可能表達(dá)或書寫不太完整，教師要留意其嚴(yán)密性．

反應(yīng)練習(xí)

1．已知，畫出它的補(bǔ)角．

2．已知，畫它們的角平分線．

3．畫的角，并把它分成三等份．

【教法說明】本練習(xí)只要求圖形正確即可，不要求寫出畫法．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

以提問的形式歸納出以下學(xué)問脈絡(luò)：

八、布置作業(yè)

課本第46頁習(xí)題1.5A組第2、3題．

初中數(shù)學(xué)教案5

學(xué)問技能目標(biāo)

1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)；

2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。

過程性目標(biāo)

1、經(jīng)受對反比例函數(shù)圖象的觀看、分析、爭論、概括過程，會說出它的性質(zhì)；

2、探究反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)覺它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來爭論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。

二、探究歸納

1、畫出函數(shù)的圖象。

分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

解

1、列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：

2、描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。

上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步把握畫函數(shù)圖象的步驟）。

學(xué)生爭論、溝通以下問題，并將爭論、溝通的結(jié)果回答下列問題。

1、這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？

3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的`增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

反比例函數(shù)有以下性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而削減；

（2）當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。

分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，因此k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

解由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，所以k0。

（3）圖象如下：

說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支。

四、溝通反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。

2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而削減；

（2）當(dāng)k

初中數(shù)學(xué)教案6

1．學(xué)問構(gòu)造

2．重點和難點分析

重點：本節(jié)的重點是平行四邊形的概念和性質(zhì).雖然平行四邊形的概念在小學(xué)學(xué)過，但對于概念本質(zhì)屬性的理解并不深刻，為了加深學(xué)生對概念的理解，為以后學(xué)習(xí)特別的平行四邊形打下根底，所以教師不要無視平行四邊形的概念教學(xué).平行四邊形的性質(zhì)是以后證明四邊形問題的根底，也是學(xué)好全章的關(guān)鍵.尤其是平行四邊形性質(zhì)定理的推論，推論的應(yīng)用有兩個條件：

一個是夾在兩條平行線間；

一個是平行線段，具備這兩個條件才能得出一個結(jié)論平行線段相等，缺少任何一個條件結(jié)論都不成立，這也是學(xué)生簡單犯錯的地方，教師要反復(fù)強(qiáng)調(diào).

難點：本節(jié)的難點是平行四邊形性質(zhì)定理的敏捷應(yīng)用.為了能嫻熟的應(yīng)用性質(zhì)定理及其推論，要把性質(zhì)定理和推論的條件和結(jié)論給學(xué)生講清晰，哪幾個條件，打算哪個結(jié)論，如何用數(shù)學(xué)符號表示即書寫格式，都要在講練中反復(fù)強(qiáng)化.

3．教法建議

（1）教科書一開頭就給出了平行四邊形的定義，我感覺這樣引入新課，不利于調(diào)動學(xué)生的積極性.自己設(shè)計了一個動畫，建議教師們用它作為本節(jié)的引入，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以激活學(xué)生的思維.

（2）在生產(chǎn)或生活中，平行四邊形是常見圖形之一，教師可以多給學(xué)生供應(yīng)一些平行四邊形的圖片，增加學(xué)生的感性熟悉，然后，讓他們自己總結(jié)出平行四邊形的定義，教師最終做總結(jié).平行四邊形是特別的四邊形，要判定一個四邊形是不是平行四邊形，要推斷兩點：首先是四邊形，然后四邊形的兩組對邊分別平行.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊形的一共性質(zhì).

（3）對于教師來說講課當(dāng)然重要，但講完課后有目的的強(qiáng)化訓(xùn)練也是不行缺少的，通過做題，幫忙學(xué)生更好的理解所講內(nèi)容，也就是我們平常說的要反思回憶，總結(jié)深化.

平行四邊形及其性質(zhì)第一課時

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

（一）學(xué)問教學(xué)點

1．使學(xué)生把握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念．

2．把握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2．

3．并能運用這些學(xué)問進(jìn)展有關(guān)的證明或計算．

（二）力量訓(xùn)練點

1．知道解決平行四邊形問題的根本思想是化為三角形問題來處理，滲透轉(zhuǎn)化思想．

2．通過推導(dǎo)平行四邊形的性質(zhì)定理的過程，培育學(xué)生的推導(dǎo)、論證力量和規(guī)律思維力量．

（三）德育滲透點

通過要求學(xué)生書寫標(biāo)準(zhǔn)，培育學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)．

（四）美育滲透點

通過學(xué)習(xí)，滲透幾何方法美和幾何語言美及圖形內(nèi)在美和構(gòu)造美

二、學(xué)法引導(dǎo)

閱讀、思索、講解、分析、轉(zhuǎn)化

三、重點·難點·疑點及解決方法

1．教學(xué)重點：平行四邊形性質(zhì)定理的應(yīng)用

2．教學(xué)難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和運用性質(zhì)定理2的推論；在計算或證明中綜合應(yīng)用本節(jié)前一章的學(xué)問．

3．疑點及解決方法：關(guān)于性質(zhì)定理2的推論；兩點的距離，點到直線的距離，兩平行直線中間的距離的區(qū)分與聯(lián)系，注意對概念的教學(xué)，使學(xué)生深刻理解上述概念，搞清它們之間的關(guān)系；平行四邊形的高有關(guān)問題．

四、課時安排

2課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

教具（做兩個全等的三角形），投影儀，投影膠片，小黑板，常用畫圖工具

六、師生互動活動設(shè)計

教師復(fù)習(xí)提問，學(xué)習(xí)思索口答；教師設(shè)疑引思，學(xué)生爭論分析；師生共同總結(jié)結(jié)論，教師示范講解，學(xué)生達(dá)標(biāo)練習(xí)

第一課時

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1．什么叫做四邊形？什么叫四邊形的一組對邊？

2．四邊形的兩組對邊在位置上有幾種可能？

（教師隨著學(xué)生答復(fù)畫出圖1）

圖1

【引入新課】

在四邊形中，我們常見的有用價值最大的就是平行四邊形，如汽車的防護(hù)鏈，無軌電車的擊電桿都是平行四邊形的.形象，平行四邊形有什么性質(zhì)呢？這是這節(jié)課討論的主要內(nèi)容（寫出課題）．

【講解新課】

1．平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

留意：一個四邊形必需具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形，反過來，平行四邊形就肯定是有“兩組對邊分別平行”的一個四邊形．因此定義既是平行四邊形的一個判定方法（定義判定法）又是平行四邊形的一共性質(zhì)．

2．平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“

”表示，如圖1就是平行四邊形

，記作“

”．

align=middle>

圖1

3．平行四邊形的性質(zhì)

講解平行四邊形性質(zhì)前必需使學(xué)生明確平行四邊形附屬于四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)（共性），同時它又是特別的四邊形，固然還有其特性（共性），下面介紹的性質(zhì)就是其特性，這是一般四邊形所不具有的．

平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等．

平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形對邊相等．

（教具用兩個全等的三角形拼湊的平行四邊形演示，由此得到證明以上兩個定理的方法．如圖2）

圖2如圖3

所以四邊形是平行四邊形，所以．由此得到

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．

圖3

要留意：必需有兩個平行，即夾兩條平行線段的兩條直線平行，被夾的兩條線段平行，缺一不行，如圖4中的幾種狀況都不行以推出圖4

4．平行線間的距離

從推論可以知道，假如兩條直線平行，那么從一條直線上全部各點到另一條直線的距離相等，如圖5．

我們把兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做平行線的距離．

圖5

留意：（1）兩相交直線無距離可言．

（2）連結(jié)兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，從直線外一點到一條直線的垂線段的長，叫點到直線的距離．兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，肯定要留意這些概念之間的區(qū)分與聯(lián)系．

例1已知：如圖1，

初中數(shù)學(xué)教案7

課題：一次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo):1.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義

2.能寫出實際問題中正比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系的解析式.

3.把握“從特別到一般”這種討論問題的方法

教學(xué)重點:將實際問題用一次函數(shù)表示.

教學(xué)難點:將實際問題用一次函數(shù)表示.

教學(xué)方法：講解法

教學(xué)過程:

一.復(fù)習(xí)提問

1.什么是函數(shù)請舉例說明.

2.購置單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)關(guān)系式是什么

3.在上述式子中變量是誰.常量是誰自變量又是誰

二.講解：

在前面我們遇到過這樣一些函數(shù):

y=xs=30t

y=2x+3y=-x+2

這些函數(shù)都使用自變量的一次式來表示的,可以寫成y=kx+b的形式

一般的,假如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù).

特殊的,當(dāng)b=0時,一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k是常數(shù),k≠0),這時y就叫做x的正比例函數(shù).

例一:

一個小球由靜止開頭在一個斜坡上向下滾動,其速度每秒增加2米/秒.

(1)求小球速度v(米/秒)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求3.5秒時小球的”速度.

分析:v與t之間是正比例關(guān)系.

解:(1)v=2t

(2)t=3.5時,v=2×3.5=7(米/秒)

例二:拖拉機(jī)工作時,油箱中有油40升.假如每小時耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式.

分析:t小時耗油6t升,從原油油量中減去6t,就是余油量.

解:Q=40-6t

課堂練習(xí):

P961,2

小結(jié):一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義,兩者之間的關(guān)系,一次函數(shù)不肯定是正比例函數(shù),而正比例函數(shù)肯定是一次函數(shù),會將簡潔的實際問題用一次函數(shù)或正比例函數(shù)表示出來

作業(yè)：P971。2。3。4。

初中數(shù)學(xué)教案8

一、教學(xué)任務(wù)分析

1、教學(xué)目標(biāo)定位

依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和素養(yǎng)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及心理特征而確定，即：七年級的學(xué)生對身邊好玩事物布滿奇怪心，對一些有規(guī)律的問題有探求的欲望，有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲，同時又具備了肯定的歸納、總結(jié)表達(dá)的力量。因此，確定如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）．學(xué)問技能目標(biāo)

讓學(xué)生把握多邊形的內(nèi)角和的公式并嫻熟應(yīng)用。

（2）．過程和方法目標(biāo)

讓學(xué)生經(jīng)受學(xué)問的形成過程，熟悉數(shù)學(xué)特征，獲得數(shù)學(xué)閱歷，進(jìn)一步進(jìn)展學(xué)生的說理意識和簡潔推理，合情推理力量。

（3）．情感目標(biāo)

鼓勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，使他們有自信念，激發(fā)學(xué)生樂于合作溝通意識和獨立思索的習(xí)慣。。

2、教學(xué)重、難點定位

教學(xué)重點是多邊形的內(nèi)角和的得出和應(yīng)用。

教學(xué)難點是探究和歸納多邊形內(nèi)角和的過程。

二、教學(xué)內(nèi)容分析

1、教材的地位與作用

本課選自人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時。本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，層層遞進(jìn)，這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很適合學(xué)生的認(rèn)知特點。

2、聯(lián)系及應(yīng)用

本節(jié)課是以三角形的學(xué)問為根底，仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念。因此

多邊形的邊、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類比。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培育學(xué)生探究與歸納力量，體會把簡單化為簡潔，化未知為已知，從特別到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和有用圖案等方面有很多的實際應(yīng)用，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到，讓學(xué)生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的概念以及性質(zhì)的理解。

三、教學(xué)診斷分析

學(xué)生對三角形的學(xué)問都已經(jīng)把握。讓學(xué)生由三角形的內(nèi)角和等于180°，是一個定值，猜測四邊形的內(nèi)角和也是一個定值，這是學(xué)生很簡單理解的”地方。由幾個特別的四邊形的內(nèi)角和動身，譬如長方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°，可知假如四邊形的內(nèi)角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個結(jié)論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學(xué)生動手探究實踐，在探究過程中發(fā)覺問題“度量會有誤差“。發(fā)覺問題后接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°，就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學(xué)生從特別四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和，并在思想上引導(dǎo)，學(xué)習(xí)將新問題化歸為已有結(jié)論的思想方法，這里學(xué)生都簡單理解。課堂教學(xué)設(shè)計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內(nèi)角和時，讓學(xué)生動手實踐，設(shè)置探究活動二，為了讓學(xué)生拓寬思路，從不同的角度去思索這個問題，這個活動對學(xué)生的動手力量要求進(jìn)一步提高了，學(xué)生對這個問題的理解略微有些難度，但學(xué)生可依據(jù)自己本身的特點來加以補(bǔ)充和完善。在教學(xué)設(shè)計中，要求依據(jù)小組選擇的方法探究多邊形的內(nèi)角和。首先，小組內(nèi)各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把把握的學(xué)問運用到實踐中；再者，小組內(nèi)各個成員需要分工協(xié)作，才能夠順當(dāng)?shù)陌讶蝿?wù)完成；最終，學(xué)生還需要把自己的思維從感性熟悉提升到理性熟悉的高度，這樣就培育了學(xué)生合情推理的意識。

四、教法特點及預(yù)期效果分析本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學(xué)“的理論和葉圣陶先生所提倡的“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時間“的思想，我確定如下教法和學(xué)法：

1、教學(xué)方法的設(shè)計

我采納了探究式教學(xué)方法，整個探究學(xué)習(xí)的過程布滿了師生之間，學(xué)生之間的溝通和互動，表達(dá)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

2、活動的開展

利用學(xué)生的奇怪心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學(xué)活動，鼓舞學(xué)生積極參加，大膽猜測，使學(xué)生在自主探究和合作溝通中理解和把握本節(jié)課的內(nèi)容。

3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用

我利用課件幫助教學(xué)，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學(xué)生的感性熟悉，增加直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學(xué)設(shè)計中占了特別大的比例，探究活動一設(shè)置目的讓學(xué)生動手實踐，并把新學(xué)問與學(xué)過的三角形的相關(guān)學(xué)問聯(lián)系起來；探究活動二設(shè)置目的讓學(xué)生拓寬思路，為放開書本的束縛打下根底；培育學(xué)生動手操作的力量和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，培育學(xué)生的創(chuàng)新精神；使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的特點。練習(xí)活動的設(shè)計，目的一檢查學(xué)生的把握學(xué)問的狀況，并促進(jìn)學(xué)生積極思索；目的二凸現(xiàn)小組合作的特點，并促進(jìn)學(xué)生情感溝通。

以上是我對《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)設(shè)計說明。

初中數(shù)學(xué)教案9

教學(xué)建議

一、學(xué)問構(gòu)造

二、重點難點分析

本節(jié)教學(xué)的重點是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念、難點為在較簡單的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、把握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的相關(guān)概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線、四邊形等后續(xù)學(xué)問的根底、

（1）兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角（簡稱“三線八角”），其中同位角4對，內(nèi)錯角2對，同旁內(nèi)角2對、

（2）精確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截、也就是說，在區(qū)分這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線、

（3）在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角、要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置特點，比擬它們的區(qū)分與聯(lián)系、

（4）在簡單的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，應(yīng)當(dāng)沿著角的邊將圖形補(bǔ)全，或者把多余的線臨時略去，找到三線八角的根本圖形，進(jìn)而確定這兩個角的位置關(guān)系、

三、教法建議

1、上節(jié)課爭論了兩條直線相交以后所形成的四個角，這一節(jié)課是進(jìn)一步爭論三條直線相交后所形成的八個角，所以在教課過程，要運用根本圖形構(gòu)造將所學(xué)的學(xué)問及其內(nèi)在聯(lián)系向?qū)W生展現(xiàn)、

2、在講三線八角概念時，肯定要細(xì)致地分析、顧名思義，把握住兩個關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，“三條線與一條線”，盡量給出變式的圖形，讓學(xué)生辨別清晰、

3、這節(jié)課雖然不涉及兩條直線平行后被第三條直線所截的問題，但在可能的狀況下，將平行線的圖形讓學(xué)生見到，對下一步的學(xué)習(xí)很有好處，例如，平行四形中的內(nèi)錯角，學(xué)生開頭承受起來有肯定困難，在這一課時中，消失這個根本圖形，為以后學(xué)習(xí)打下根底、

教學(xué)設(shè)計例如

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

（一）學(xué)問教學(xué)點

1、理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念、

2、結(jié)合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、

（二）力量訓(xùn)練點

1、通過變式圖形的識圖訓(xùn)練，培育學(xué)生的識圖力量、

2、通過例題口答“為什么”，培育學(xué)生的推理力量、

（三）德育滲透點

從簡單圖形分解為根本圖形的過程中，滲透化繁為簡，化難為易的化歸思想；從圖形變化過程中，培育學(xué)生辯證唯物主義觀點、

（四）美育滲透點

通過“三線八角”根本圖形，使學(xué)生熟悉幾何圖形的位置美、

二、學(xué)法引導(dǎo)

1、教師教法：嘗試指導(dǎo)，爭論評價、變式練習(xí)、回授、

2、學(xué)生學(xué)法：主動思索，相互研討，自我歸納、

三、重點、難點、疑點及解決方法

（一）生點

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念、

（二）難點

在較簡單的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、

（三）疑點

正確理解新概念、

（四）解決方法

引導(dǎo)學(xué)生爭論歸納三類角的特征，并以練習(xí)加以穩(wěn)固、

四、課時安排

1課時

一、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、三角板、自制膠片、

六、師生互動活動設(shè)計

1、通過一組練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)根底學(xué)問，引入新課、

2、通過學(xué)生閱讀書本，教師設(shè)問引導(dǎo)，練習(xí)穩(wěn)固講授新課、

3、通過師生互答完成課堂小結(jié)、

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

使學(xué)生把握“三線八角”，并能在圖形中進(jìn)展辨識、

（二）整體感知

以復(fù)習(xí)舊知創(chuàng)設(shè)情境引入課題，以指導(dǎo)閱讀、設(shè)計問題、小組爭論學(xué)習(xí)新知，以變式練習(xí)穩(wěn)固新知、

（三）教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

答復(fù)以下問題：

1、如圖，∠1與∠3，∠2與∠4是什么角？它們的大小有什么關(guān)系？

2、如圖，∠1與∠2，∠l與∠4是什么角？它們有什么關(guān)系？

3、如圖，三條直線AB、CD、EF交于一點O，則圖中有幾對對頂角，有幾對鄰補(bǔ)角？

4、如圖，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，則圖中有幾對對項角，有幾對鄰補(bǔ)角？

5、三條直線相交除上述兩種狀況外，還有其他相交的情形嗎？

學(xué)生答后，教師出示復(fù)合投影片1，在（1、2題的）圖上添加一條直線CD，使CD與EF相交于某一點（如圖），直線AB、CD都與EF相交或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，這樣圖中就構(gòu)成八個角，在這八個角中，有公共頂點的兩個角的關(guān)系前面已經(jīng)學(xué)過，今日，我們來討論那些沒有公共頂點的兩個角的關(guān)系、

【板書】2.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

【教法說明】通過復(fù)合投影片演示了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的產(chǎn)生過程，并從演示過程中看到，這些角也是與相交線有關(guān)系的角，兩條直線被第三條直線所截，是相交線的又一種狀況、熟悉事物間是進(jìn)展變化的辯證關(guān)系、

嘗試指導(dǎo)，學(xué)習(xí)新知

1、學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，閱讀課本第67頁例題前的內(nèi)容、

2、設(shè)計以下問題，幫忙學(xué)生正確理解概念、

（1）同位角：∠4和∠8與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他同位角嗎？

（2）內(nèi)錯角：∠3和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他內(nèi)錯角嗎？

（3）同旁內(nèi)角：∠4和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他同分內(nèi)角嗎？

（4）同位角和同分內(nèi)角在位置上有什么一樣點和不同點？

內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角在位置上有什么一樣點和不同點？

（5）這三類角的共同特征是什么？

3、對上述問題以小組為單位綻開爭論，然后學(xué)生間相互評議、

4、教師對學(xué)生爭論過程中所發(fā)表的意見進(jìn)展評判，歸納總結(jié)、

在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的不同旁找內(nèi)錯角，因此在“三線八角”的圖形中的主線是截線，抓住了截線，再利用圖形構(gòu)造特征（F、Z、U）推斷問題就迎刃而解、

【教法說明】讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，可以充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性和制造性，幾個問題的設(shè)計目的是深化教學(xué)重點，使學(xué)生看書更具有針對性，避開盲目性、學(xué)生相互評價可以增加爭論的深度，教師最終評價可以統(tǒng)一學(xué)生的觀點，學(xué)生在議議評評的過程中明理、增智，培育了力量、

投影顯示（投影片2）

例題?如圖，直線DE、BC被直線AB所截，（1）∠l與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4各是什么關(guān)系的角？

（2）假如∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？

［教法說明］例題較簡潔，讓學(xué)生口答，答復(fù)“為什么”只要求學(xué)生能用文字語言把主要依據(jù)說出來，講明道理即可，不必太標(biāo)準(zhǔn)，等學(xué)習(xí)證明時再嚴(yán)格訓(xùn)練、

變式訓(xùn)練，穩(wěn)固新知

投影顯示（投影片3）

【教法說明】此題是對簡潔變式圖形的訓(xùn)練，以培育學(xué)生的`識圖力量，第2題指明第三條直線是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，則結(jié)果截然不同，因此遇到題目先分清哪兩條直線被哪一條直線所栽，這是解題的關(guān)鍵和前提、

投影顯示（投影片4）

【教法說明】本組練習(xí)是由同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角找出構(gòu)成它們的“三線”，或是由“三線八角”圖形推斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、這兩者都需要進(jìn)展這樣的三個步驟，一看角的頂點；二看角的邊；三看角的方位、這“三看”又離不開主線——截線確實定，讓學(xué)生知道：無論圖形的位置怎樣變動，圖形多么簡單，都要以截線為主線（不變），去解決萬變的圖形，另外遇到較簡單的圖形，也可以從分解圖形入手，把簡單圖形化為若干個根本圖形、如第2題由已知條件結(jié)合所求局部，對各個小題分別分解圖形如下：

投影顯示（投影片5）

【教法說明】學(xué)生在較簡單的圖形中，對找這一類的同位角，找這一類的內(nèi)錯角，找這一類的同旁內(nèi)角有肯定困難，為此安排本組選擇題，有利于突破難點，第2題中學(xué)生對C、D兩個圖形易混淆，要加強(qiáng)比照以便解決教學(xué)疑點。第3題讓學(xué)生把握三角形中的3對同旁內(nèi)角。另外本組練習(xí)也為后面的練習(xí)打根底。

投影顯示（投影片6）

【教法說明】本組題目是上組題的延長，再次突破難點，提高學(xué)生思維的廣度與深度、學(xué)生解決此類題經(jīng)常因考慮不全面而丟解，要使學(xué)生養(yǎng)成全方位多角度考慮問題的習(xí)慣，第2題以裁線為標(biāo)準(zhǔn)分類求解，分別把AB、BD、EF看成是截線找三類角，這樣既不遺漏又不重復(fù)、

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1、本節(jié)討論了一條直線分別和兩條直線相交，所得八個角的位置關(guān)系，把握區(qū)分這些角位置關(guān)系的關(guān)鍵是分清哪條線是截線，哪些線是被截直線，在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的不同旁找內(nèi)錯角，只要抓住三線中的主線——截線，就能正確識別這三類角、

2、相交直線

3、教師指著圖中的一條被截直線，問：“這條直線圍著與截線著與截線的交點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)同位角相等時，兩條被截直線是什么關(guān)系？”

【教法說明】將所學(xué)學(xué)問進(jìn)展歸納總結(jié)，加強(qiáng)了學(xué)問問的聯(lián)系，充分表達(dá)了所學(xué)學(xué)問的系統(tǒng)性，最終用是合式小結(jié)、可使學(xué)生課后自覺地去看預(yù)習(xí)，查找答案。系統(tǒng)性，最終用懸念式小結(jié)，可使學(xué)生課后自覺地去看書預(yù)習(xí)，查找答案。

八、布置作業(yè)

課本第72頁B組第4題、

【教法說明】課本練習(xí)穿插在課堂練習(xí)中完成，故只留一道提高題，讓學(xué)有余力的同學(xué)連續(xù)探究，提高學(xué)生思維廣度

作業(yè)答案

4、答：（1）設(shè)E是BC延長線上的一點，∠A與∠ACD、∠ACE是內(nèi)錯角，它們分別是由直線AB、CD被直線AC截成的和直線AB、BE被直線AC截成的。

（2）∠B與∠DCE、∠ACE是同位有，它們分別是由直線AB、CD被直線BE截成的和直線AB、AC被直線BE截成的。

初中數(shù)學(xué)教案10

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解圓周角的概念.

2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.

3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑.

4.嫻熟把握圓周角的定理及其推理的敏捷運用.

設(shè)置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運用數(shù)學(xué)分類思想賜予規(guī)律證明定理,得出推導(dǎo),讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性,最終運用定理及其推導(dǎo)解決一些實際問題

【學(xué)習(xí)過程】

一、溫故知新:

(學(xué)生活動)同學(xué)們口答下面兩個問題.

1.什么叫圓心角?

2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?

二、自主學(xué)習(xí):

自學(xué)教材P90---P93,思索以下問題:

1、什么叫圓周角?圓周角的兩個特征:。

2、在下面空里作一個圓,在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題.

(1)一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個?

(2).同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化?

(3).同弧上的.圓周角與圓心角有什么關(guān)系?

3、默寫圓周角定理及推論并證明。

4、能去掉同圓或等圓嗎?若把同弧或等弧改成同弦或等弦性質(zhì)成立嗎?

5、教材92頁思索?在同圓或等圓中,假如兩個圓周角相等,它們所對的弧肯定相等嗎?為什么?

三、典型例題:

例1、(教材93頁例2)如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,,ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD、BD的長。

例2、如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?

四、穩(wěn)固練習(xí):

1、(教材P93練習(xí)1)

解:

2、(教材P93練習(xí)2)

3、(教材P93練習(xí)3)

證明:

4、(教材P95習(xí)題24.1第9題)

五、總結(jié)反思:

【達(dá)標(biāo)檢測】

1.如圖1,A、B、C三點在⊙O上,AOC=100,則ABC等于().

A.140B.110C.120D.130

(1)(2)(3)

2.如圖2,1、2、3、4的大小關(guān)系是()

A.3B.32

C.2D.2

3.如圖3,(中考題)AB是⊙O的直徑,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,則BCD等于()

A.100B.110C.120D.130

4.半徑為2a的⊙O中,弦AB的長為2a,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是________.

5.如圖4,A、B是⊙O的直徑,C、D、E都是圓上的點,則2=_______.

(4)(5)

6.(中考題)如圖5,于,若,則

7.如圖,弦AB把圓周分成1:2的兩局部,已知⊙O半徑為1,求弦長AB.

【拓展創(chuàng)新】

1.如圖,已知AB=AC,APC=60

(1)求證:△ABC是等邊三角形.

(2)若BC=4cm,求⊙O的面積.

3、教材P95習(xí)題24.1第12、13題。

【布置作業(yè)】教材P95習(xí)題24.1第10、11題。

初中數(shù)學(xué)教案11

一、教材分析

本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書（六三學(xué)制）七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和公式。

2、數(shù)學(xué)思索：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學(xué)生體會從特別到一般的熟悉問題的方法。

3、解決問題：通過探究多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過猜測、推理活動感受數(shù)學(xué)活動布滿著探究以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱忱。

三、教學(xué)重、難點

重點：探究多邊形內(nèi)角和。

難點：探究多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)覺法、爭論法

五、教具、學(xué)具

教具：多媒體課件

學(xué)具：三角板、量角器

六、教學(xué)媒體：大屏幕、實物投影

七、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思

師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？

活動一：探究四邊形內(nèi)角和。

在獨立探究的根底上，學(xué)生分組溝通與研討，并匯總解決問題的方法。

方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)覺內(nèi)角和是360。

方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)覺兩個三角形內(nèi)角和相加是360。

接下來，教師在方法二的根底上引導(dǎo)學(xué)生利用作幫助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。

師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？

活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生先獨立思索每個問題再分組爭論。

關(guān)注：

（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。

（2）學(xué)生能否采納不同的方法。

學(xué)生分組爭論后進(jìn)展溝通（五邊形的內(nèi)角和）

方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。

方法2：從五邊形內(nèi)部一點動身，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180的和減去一個周角360。結(jié)果得540。

方法3：從五邊形一邊上任意一點動身把五邊形分成四個三角形，然后用4個180的和減去一個平角180，結(jié)果得540。

方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結(jié)果得540。

師：你真聰慧！做到了學(xué)以致用。

溝通后，學(xué)生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又仔細(xì)地爭論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的爭論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720，十邊形內(nèi)角和是1440。

（二）引申思索，培育創(chuàng)新

師：通過前面的爭論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？

活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。

思索：

（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？

（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？

（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？

學(xué)生結(jié)合思索題進(jìn)展?fàn)幷?，并把爭論后的結(jié)果進(jìn)展溝通。

發(fā)覺1：四邊形內(nèi)角和是2個180的和，五邊形內(nèi)角和是3個180的和，六邊形內(nèi)角和是4個180的.和，十邊形內(nèi)角和是8個180的和。發(fā)覺2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180。

發(fā)覺3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。

得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。

（三）實際應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)

1、口答：（1）七邊形內(nèi)角和（）

（2）九邊形內(nèi)角和（）

（3）十邊形內(nèi)角和（）

2、搶答：（1）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260，它是幾邊形？

（2）一個多邊形的內(nèi)角和是1440，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是（）。

3、爭論答復(fù)：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？

（四）概括存儲

學(xué)生自己歸納總結(jié)：

1、多邊形內(nèi)角和公式

2、運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題

3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題

（五）作業(yè)：練習(xí)冊第93頁1、2、3

八、教學(xué)反思：

1、教的轉(zhuǎn)變

本節(jié)課教師的角色從學(xué)問的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合與共同討論者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)覺結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗發(fā)覺的樂趣。

2、學(xué)的轉(zhuǎn)變

學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本學(xué)問層面，而是站在討論者的角度深入其境。

3、課堂氣氛的轉(zhuǎn)變

整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導(dǎo)”為根本特征，教師對學(xué)生的思維削減干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比擬流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對話”、“爭論”為動身點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個比擬寬松的環(huán)境中自主選擇獲得勝利的方向，推斷發(fā)覺的價值。

初中數(shù)學(xué)教案12

【教學(xué)目標(biāo)】

1、把握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和學(xué)問解決一些簡潔的問題。

2、經(jīng)受探究多邊形內(nèi)角和計算公式的過程，體會如何探究討論問題。

3、通過將多邊形“分割“為三角形的過程體驗，初步熟悉“轉(zhuǎn)化“的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)重點與教學(xué)難點】

1、重點：多邊形的內(nèi)角和公式。

2、難點：多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)。

3、關(guān)鍵：。多邊形“分割“為三角形。

【教具預(yù)備】

三角板、卡紙

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，提醒問題

1、在一次數(shù)學(xué)根底學(xué)問搶答賽中，教師出了這么一個問題，一個五邊形的全部角相加等于多少度？一個學(xué)生立刻能答復(fù)，你們能嗎？

2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？

你能說出五邊形的”內(nèi)角和是多少度嗎？（點題）意圖：利用搶答問題和教具演示，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和留意力

二、探究討論學(xué)會新知

1、回憶舊知，引出問題：

（1）三角形的內(nèi)角和等于_________。外角和等于____________

（2）長方形的內(nèi)角和等于_____，正方形的內(nèi)角和等于__________。

2、探究四邊形的內(nèi)角和：

（1）學(xué)生思索，同學(xué)爭論溝通。

（2）學(xué)生表達(dá)對四邊形內(nèi)角和的熟悉（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形。）回憶三角形，正方形，長方形內(nèi)角和，使學(xué)生對新問題進(jìn)展思索與猜測。以四邊形的內(nèi)角和作為探究多邊形的。突破口。

（3）引導(dǎo)學(xué)生用“分割法“探究四邊形的內(nèi)角和：

方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：

180°+180°=360°

從簡潔的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力到達(dá)“分割“問題，并讓學(xué)生發(fā)覺問題，解決問題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二：在四邊形內(nèi)部任取一點，與頂點連接組成4個三角形。

180°×4－360°＝360°

3、探究多邊形內(nèi)角和的問題，提出階梯式的問題：

你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎？（第一二組）

你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：

n邊形3456.。.n分成三角形的個數(shù)1234.。.n—2內(nèi)角和。.。.

4、準(zhǔn)時運用，把握新知：

（1）一個八邊形的內(nèi)角和是_____________度

（2）一個多邊形的內(nèi)角和是720度，這個多邊形是_____邊形

（3）一個正五邊形的每一個內(nèi)角是________，那么正六邊形的每個內(nèi)角是_________

通過學(xué)生動手去用分割法求五（六）邊形的內(nèi)角和，從簡潔到簡單，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和。

三、點例透析

運用新知例題：想一想：假如一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系呢？

四、應(yīng)用訓(xùn)練強(qiáng)化理解

4、第83頁練習(xí)1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

五、學(xué)問回放

課堂小結(jié)提問方式：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？

1、多邊形內(nèi)角和公式。

2、多邊形內(nèi)角和計算是通過轉(zhuǎn)化為三角形。

六、作業(yè)練習(xí)

1、書面作業(yè)：

2、課外練習(xí)：

初中數(shù)學(xué)教案13

三維目標(biāo)

一、學(xué)問與技能

1．能敏捷列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題．

2．能綜合利用物理杠桿學(xué)問、反比例函數(shù)的學(xué)問解決一些實際問題．

二、過程與方法

1．經(jīng)受分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．

2．體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的嚴(yán)密聯(lián)系，增加應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的力量．

三、情感態(tài)度與價值觀

1．積極參加溝通，并積極發(fā)表意見．

2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，熟悉到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)展溝通的重要工具．

教學(xué)重點

把握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．

教學(xué)難點

從實際問題中查找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學(xué)學(xué)問分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時留意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

教具預(yù)備

多媒體課件．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動1

問屬：在物理學(xué)中，有許多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．

在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)電流I＝0.5時，求電阻R的值．

設(shè)計意圖：

運用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用力量．

師生行為：

可由學(xué)生獨立思索，領(lǐng)悟反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．

教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點物理學(xué)學(xué)問的引導(dǎo)．

師：從題目中供應(yīng)的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對對應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值．

生：(1)解：設(shè)I＝kR∵R＝5，I＝2，于是

2＝k5，所以k＝10，∴I＝10R．

(2)當(dāng)I＝0.5時，R＝10I＝100.5＝20(歐姆)．

師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么樣的原理呢?

生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．

師：是的．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)覺了聞名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下列圖)

下面我們就來看一例子．

二、講授新課

活動2

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

設(shè)計意圖：

物理學(xué)中的許多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．

師生行為：

先由學(xué)生依據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．

教師可引導(dǎo)學(xué)生提醒“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．

教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注：

①學(xué)生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；

②學(xué)生能否面對困難，仔細(xì)思索，查找解題的途徑；

③學(xué)生能否積極主動地參加數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)和物理有著深厚的興趣．

師：“撬動石頭”就意味著到達(dá)了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

生：解：(1)依據(jù)“杠桿定律”有

Fl＝1200×0.5．得F＝600l

當(dāng)l＝1.5時，F(xiàn)＝6001.5＝400．

因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，依據(jù)“杠桿定律”有

Fl＝600，

l＝600F．

當(dāng)F＝400×12＝200時，

l＝600200＝3．

3－1.5＝1.5(米)

因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

生：也可用不等式來解，如下：

Fl＝600，F(xiàn)＝600l．

而F≤400×12＝200時．

600l≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．

師：很棒!請同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學(xué)們思索以下問題：

用反比例函數(shù)的學(xué)問解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

生：由于阻力和阻力臂不變，設(shè)動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以依據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl(k為常數(shù)且k＞0)

依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

師：其實反比例函數(shù)在實際運用中特別廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用．

活動3

問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度規(guī)劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(