滬科版九上數(shù)學(xué)3二次函數(shù)表達(dá)式的確定公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

3二次函數(shù)表達(dá)式確定滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)狀元成才路狀元成才路第1頁(yè)新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

問題：假如一種二次函數(shù)圖象通過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點(diǎn)，能求出這個(gè)二次函數(shù)體現(xiàn)式嗎？狀元成才路狀元成才路第2頁(yè)會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)體現(xiàn)式.學(xué)習(xí)目標(biāo)狀元成才路狀元成才路第3頁(yè)推進(jìn)新課思考

回憶一下用待定系數(shù)法求一次函數(shù)體現(xiàn)式一般步驟．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c體現(xiàn)式關(guān)鍵是什么？知識(shí)點(diǎn)1用二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c

求函數(shù)體現(xiàn)式狀元成才路狀元成才路第4頁(yè)我們懂得，由一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)，就能夠求出這個(gè)一次函數(shù)體現(xiàn)式。對(duì)于二次函數(shù)，由幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)能夠確定二次函數(shù)得體現(xiàn)式？探究狀元成才路狀元成才路第5頁(yè)已知一種二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(-1,10)、(1,4)，求這個(gè)函數(shù)體現(xiàn)式.第一步:設(shè)出體現(xiàn)式形式；第二步:代入已知點(diǎn)坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=4三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)等量關(guān)系，這個(gè)方程組能解嗎？狀元成才路狀元成才路第6頁(yè)已知一種二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求這個(gè)函數(shù)體現(xiàn)式.第一步:設(shè)出體現(xiàn)式形式；第二步:代入已知點(diǎn)坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7三個(gè)未知數(shù)，三個(gè)等量關(guān)系，這個(gè)方程組能解嗎？狀元成才路狀元成才路第7頁(yè)a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7①②③?由②-①可得：2b=-6b=-3由③-①可得：3a+3b=-3a+b=-1a=2將a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10c=5∴解方程組得：a=2,b=-3,c=5狀元成才路狀元成才路第8頁(yè)已知一種二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求這個(gè)函數(shù)體現(xiàn)式.第一步:設(shè)出體現(xiàn)式形式；第二步:代入已知點(diǎn)坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7∴解方程組得：因此，所求二次函數(shù)體現(xiàn)式是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5.狀元成才路狀元成才路第9頁(yè)

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c體現(xiàn)式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c值。由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)）列出有關(guān)a，b，c方程組，并求出a，b，c，就能夠?qū)懗龆魏瘮?shù)體現(xiàn)式。歸納任意兩點(diǎn)連線不與y軸平行狀元成才路狀元成才路第10頁(yè)已知一種二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).

三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)體現(xiàn)式.第一步:設(shè)出體現(xiàn)式形式；第二步:代入已知點(diǎn)坐標(biāo)；第三步:解方程組。解：設(shè)所求拋物線體現(xiàn)式為y＝ax2+bx+c.∵拋物線通過點(diǎn)A(-1，0),B(4，5),C(0，-3).∴

解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴拋物線體現(xiàn)式為y＝x2-2x-3.練習(xí)狀元成才路狀元成才路第11頁(yè)

圖象頂點(diǎn)為(h,k)二次函數(shù)體現(xiàn)式是y=a(x-h)2+k，假如頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，那么求體現(xiàn)式關(guān)鍵是什么？知識(shí)點(diǎn)2用二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k求函數(shù)體現(xiàn)式狀元成才路狀元成才路第12頁(yè)

已知拋物線頂點(diǎn)為(1,-4)，且又過點(diǎn)(2,-3)，求其體現(xiàn)式.解：∵拋物線頂點(diǎn)為(1,-4)∴設(shè)其體現(xiàn)式為y=a(x-1)2-4，

又拋物線過點(diǎn)(2,-3)，

則-3=a(2-1)2-4，則a=1.

∴其體現(xiàn)式為y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.狀元成才路狀元成才路第13頁(yè)

已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和一點(diǎn)，求二次函數(shù)體現(xiàn)式一般步驟:第一步：設(shè)體現(xiàn)式為y=a(x-h)2+k.第二步：將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求a值得出體現(xiàn)式.歸納狀元成才路狀元成才路第14頁(yè)知識(shí)點(diǎn)3用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)

(x-x2)

求二次函數(shù)體現(xiàn)式

一種二次函數(shù)，當(dāng)自變量x＝0時(shí)，函數(shù)值y＝-1；當(dāng)x＝-2時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝

時(shí)，y＝0，求這個(gè)二次函數(shù)體現(xiàn)式.兩種辦法成果同樣嗎？?jī)煞N辦法哪一種更簡(jiǎn)捷？狀元成才路狀元成才路第15頁(yè)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)(兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，求這個(gè)二次函數(shù)體現(xiàn)式.解:∵圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)

∴設(shè)函數(shù)體現(xiàn)式為y＝a(x-1)(x-3)

∵圖象過點(diǎn)C(0,3)

∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.

∴二次函數(shù)體現(xiàn)式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3狀元成才路狀元成才路第16頁(yè)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)體現(xiàn)式一般步驟：①設(shè)出合適函數(shù)體現(xiàn)式；②把已知條件代入函數(shù)體現(xiàn)式，得到有關(guān)待定系數(shù)方程或方程組；③解方程組求出待定系數(shù)值，從而寫出函數(shù)體現(xiàn)式.狀元成才路狀元成才路第17頁(yè)知識(shí)點(diǎn)4已知圖象上有關(guān)對(duì)稱軸對(duì)稱兩點(diǎn)坐標(biāo)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A(1，1)，B(3，1)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，求這個(gè)二次函數(shù)體現(xiàn)式.辦法1：設(shè)y=a(x-1)(x-3)+1,把C(0，3)代入其中求出a值.辦法2：設(shè)y=ax2+bx+c，把A(1，1)，B(3，1)，C(0，3)代入其中列方程組求a，b，c值.兩種辦法成果同樣嗎？哪種辦法更簡(jiǎn)捷？狀元成才路狀元成才路第18頁(yè)

已知二次函數(shù)圖象通過點(diǎn)(-1,3),(1,3),(2,6),求這個(gè)二次函數(shù)體現(xiàn)式.解：設(shè)其體現(xiàn)式為y=a(x-1)(x+1)+3,

又圖象通過點(diǎn)(2,6),

∴6=a(2-1)(2+1)+3,

解得a=1.

∴二次函數(shù)體現(xiàn)式為y=(x-1)(x+1)+3=x2+2.狀元成才路狀元成才路第19頁(yè)做一做Ox2468-2y108642BCA狀元成才路狀元成才路第20頁(yè)解：(2)得A(4,0)x=2y=2x=7y=4.5或即B(2,2),C(7,4.5)=7.5狀元成才路狀元成才路第21頁(yè)隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象頂點(diǎn)為A(-2,-2),且過點(diǎn)B(0,2),則y與x函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2

C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)通過(1,2)和(-1,-6)兩點(diǎn)，則a+c=

．3.已知二次函數(shù)圖象通過點(diǎn)(4,-3),并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4,則其體現(xiàn)式為

.D-2y=-7(x-3)2+4.狀元成才路狀元成才路第22頁(yè)解：（1）選用一般式求體現(xiàn)式：（2）選用交點(diǎn)式求體現(xiàn)式：狀元成才路狀元成才路第23頁(yè)根據(jù)已知條件選設(shè)函數(shù)體現(xiàn)式：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)體現(xiàn)式必須根據(jù)題目標(biāo)特點(diǎn)，選擇合適形式，才能使解題簡(jiǎn)便.一般來(lái)說(shuō)，有如下幾個(gè)情況：①已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，一般選用一般式；②已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；③已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，一般選用交點(diǎn)式；④已知拋物線上縱坐標(biāo)相同兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式（可求出對(duì)稱軸）.狀元成才路狀元成才路第24頁(yè)綜合應(yīng)用5.如圖所示,已知拋物線對(duì)稱軸是直線x=3,它與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,4),求這個(gè)拋物線體現(xiàn)式.解：由拋物線過A(8,0)及對(duì)稱軸為x=3,

知拋物線一定過點(diǎn)(-2,0).

設(shè)這個(gè)拋物線體現(xiàn)式為y=a(x+2)(x-8),

∵拋物線過點(diǎn)(0,4),

∴4=a(0+2)(0-8),狀元成才路狀元成才路第25頁(yè)拓展延伸6.已知拋物線頂點(diǎn)(1,16)，且拋物線與x軸兩交點(diǎn)間距離為8，求其體現(xiàn)式.解:由題意可知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，(