測試技術(shù)教案

測試技術(shù)教案第1頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的基本特性其中A(ω)稱為系統(tǒng)的幅頻特征，稱為系統(tǒng)的相頻特征，分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力，兩者通稱為系統(tǒng)的頻率特性。測試裝置的動態(tài)特性2）物理意義（1）當(dāng)系統(tǒng)輸入為正弦信號時，幅頻特性表示輸出穩(wěn)定時輸出幅值與輸入幅值的幅值比,。相頻特性表示輸出穩(wěn)定時輸出信號相位與輸入信號相位的相位差,則穩(wěn)定輸出為第2頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的基本特性測試裝置的動態(tài)特性用頻率響應(yīng)函數(shù)來描述系統(tǒng)的最大優(yōu)點是它可以通過實驗來求得。3）頻率響應(yīng)函數(shù)的求取正弦函數(shù)發(fā)生器

被測系統(tǒng)顯示記錄儀器x0xi（2）輸入為非正弦周期信號時，可用傅立葉級數(shù)展開成正弦信號的迭加，則其穩(wěn)態(tài)輸出為（3）輸入為非周期信號，頻率響應(yīng)函數(shù)是系統(tǒng)輸出量的傅立葉變換與輸入量的傅立葉變換之比，則其穩(wěn)態(tài)輸出為第3頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的基本特性測試裝置的動態(tài)特性

從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。第4頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的基本特性4）幅、相頻特性的圖像描述測試裝置的動態(tài)特性將和分別作圖，即得幅頻特性曲線和相頻特性曲線。伯德圖（Bode圖）將自變量ω用對數(shù)坐標(biāo)表達(dá)，幅值A(chǔ)(ω)用分貝（dB）數(shù)來表達(dá)，相角取實數(shù)標(biāo)尺，所得的對數(shù)幅頻曲線與對數(shù)相頻曲線稱為伯德圖。一階系統(tǒng)H(ω)=1/(1+jτω)的伯德圖優(yōu)點：能在有限空間范圍內(nèi)表示更寬的頻率范圍；能將乘除法運算化為對數(shù)坐標(biāo)上的加減運算；能更直觀清晰地表示系統(tǒng)的頻率特性。第5頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的基本特性測試裝置的動態(tài)特性乃奎斯特圖（Nyquist）

將系統(tǒng)H(ω)的實部P(ω)和虛部Q(ω)分別作為坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，畫出它們隨ω變化的曲線，且在曲線上注明相應(yīng)頻率。一階系統(tǒng)H(ω)=1/(1+jτω)的乃奎斯特圖第6頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的基本特性3.脈沖響應(yīng)函數(shù)測試裝置的動態(tài)特性若裝置的輸入為單位脈沖δ(t)，則X(s)=L[δ(t)]=1則裝置的輸出對Y(s)作拉普拉斯反變換將h(t)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。H(s)δ(t)h(t)第7頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的基本特性4.傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)之間的關(guān)系測試裝置的動態(tài)特性描述系統(tǒng)特性時域脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)復(fù)數(shù)域頻率響應(yīng)函數(shù)H(w)傳遞函數(shù)H(s)頻域拉普拉斯變換對傅立葉變換對S=jw第8頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性二.測試裝置環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)1.串聯(lián)H1(s)X(s)Y(s)H2(s)Z(s)H(s)第9頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性2.并聯(lián)H(s)H1(s)X(s)Y(s)H2(s)Y1(s)Y2(s)第10頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性對于系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，同樣有：串聯(lián)：幅頻、相頻特性為：并聯(lián)：第11頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性三.測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

輸入信號x(t)，可將其用一系列等間距Δτ劃分的矩形條來逼近。則在kΔτ時刻的矩形條的面積為x(kΔτ)Δτ

。若Δτ充分小，則可近似將該矩形條看作是幅度為x(kΔτ)Δτ的脈沖對系統(tǒng)的輸入。而系統(tǒng)在該時刻的響應(yīng)則應(yīng)該為[x(kΔτ)Δτ]h(t-kΔτ)。在上述一系列的窄矩形脈沖的作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)線性時不變系統(tǒng)的線性特性應(yīng)該為第12頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性當(dāng)Δτ→0（即k→∞），對上述式子取極限得上式亦即卷積公式。則根據(jù)拉氏變換和傅立葉變換的卷積定理，上式的復(fù)數(shù)域表達(dá)式則為若輸入x(t)也符合傅里葉變換條件，則有系統(tǒng)對任意激勵信號的響應(yīng)是該輸入激勵信號與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。第13頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性四.系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測試的條件

設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系y(t)=A0x(t-t0)tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。時域條件第14頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性做傅立葉變換y(t)=A0x(t-t0)

Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)則不失真測試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足：常數(shù)

頻域定義第15頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性實際測量裝置不可能再非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足不失真測試的條件，所以既有幅值失真，又有相位失真。合理選擇測試裝置！第16頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性五.一階、二階系統(tǒng)的動態(tài)特性將式中分母分解為s的一次和二次實系數(shù)因子式系統(tǒng)的傳遞函數(shù)則

任何一個系統(tǒng)均可視為是由多個一階、二階系統(tǒng)的并聯(lián)，也可將其轉(zhuǎn)換為若干一階、二階系統(tǒng)的串聯(lián)。第17頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性1.一階系統(tǒng)的動態(tài)特性RC積分電路為例：忽略質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)RC積分電路

液柱式溫度計

令τ＝RC（τ為RC積分電路時間常數(shù)），則有1)一階系統(tǒng)動態(tài)特性的描述第18頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性若系統(tǒng)滿足則稱該系統(tǒng)為一階測試系統(tǒng)或一階慣性系統(tǒng)其中S=b0/a0－系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度;τ=a1/a0－系統(tǒng)時間常數(shù)一階系統(tǒng)的微分方程：作拉氏變換，有一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第19頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻與相頻特性分別為：一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)第20頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性

一階系統(tǒng)的伯德圖

一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖（1）當(dāng)激勵頻率ω遠(yuǎn)小于1/τ時（約ω<1/5τ），A(ω)值接近于1，即輸入輸出幅值幾乎相等。在ω＝1/τ處，A(ω)＝0.707，相角滯后45度。ω>1/τ段伯德幅頻曲線為一－20dB/10倍頻斜率。1/τ點稱為轉(zhuǎn)折頻率。2)一階系統(tǒng)動態(tài)特性的特點：（2）一階系統(tǒng)具有低通濾波的特點，ωτ=1是為低通濾波上限，τ越小該上限越大，即測量范圍越大。第21頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性3)一階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍：其拉普拉斯變換為X(S)=1/S一階系統(tǒng)H(s)=1/(τs+1)對單位階躍函數(shù)的響應(yīng)：當(dāng)時t=4τ，y(t)=0.982，此時系統(tǒng)輸出值與系統(tǒng)穩(wěn)定時的響應(yīng)值之間的差已不足2%，可近似認(rèn)為系統(tǒng)已到達(dá)穩(wěn)態(tài)。

一階裝置的時間常數(shù)應(yīng)越小越好。第22頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性4)一階系統(tǒng)不失真測試的條件

一階系統(tǒng)的伯德圖

測量裝置幅頻特性工作在平直段內(nèi)

相頻特性工作在直線段

使測量裝置測量信號不失真或失真很小，最好滿足ωτ≤0.2

時間常數(shù)τ愈小，裝置的響應(yīng)愈快，近于滿足測試不失真條件的同頻帶也愈寬，所以一階系統(tǒng)的時間常數(shù)τ原則上愈小愈好。第23頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性例題：其幅頻、相頻分別為：第24頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第25頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性2.二階系統(tǒng)的動態(tài)特性1)二階系統(tǒng)動態(tài)特性的描述RLC電路

慣性拾振器

測力彈簧秤第26頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性測力彈簧秤為例：設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，亦x(0)=0，f(0)=0。由牛頓第二定律得：式中，

f(t)－施加的力（N）；

x(t)－指針移動距離（m）；

c－系統(tǒng)阻尼常數(shù)（N/m/s）；

K－彈簧系數(shù)（N/m）。令、和則其中稱為系統(tǒng)的固有頻率，稱為系統(tǒng)的阻尼比，S為系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度。第27頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性令S＝1，并做拉普拉斯變換，可得二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻與相頻特性分別為：第28頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性二階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第29頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性

二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)

二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)第30頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性二階系統(tǒng)的伯德圖2)二階系統(tǒng)動態(tài)特性的特點：（1）當(dāng)ω<<ωn時，H(ω)≈1，

ω>>ωn時，H(ω)≈0（無輸出）

（2）影響二階系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)有ωn、ζ，其中ωn影響最大，二階系統(tǒng)工作范圍選擇以ωn的頻率范圍為依據(jù)。（3）二階系統(tǒng)伯德圖可用折線來近似，ω<0.5ωn段，20lgA(ω)≈0dB；ω>2ωn段，用-40dB/10倍頻直線近似；ω≈(0.5∽2)ωn段，共振區(qū)，近似折線，偏離實際曲線較大。

（4）ω<<ωn段，φ(ω)很小,近似與ω成線性關(guān)系;ω≈ωn段，φ(ω)隨ω變化劇烈;ω>>ωn段，φ(ω)趨近于-180o。（5）二階系統(tǒng)是一個振蕩環(huán)節(jié)。因此要選擇恰當(dāng)?shù)墓逃蓄l率和阻尼比組合。一般取ω≤(0.6~0.8)ωn，ζ＝(0.65~0.7)。第31頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性3)二階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)其中階躍響應(yīng)函數(shù)方程式中的誤差項均包含有因子e-AT項，故當(dāng)t→∞時，動態(tài)誤差為零，亦即它們沒有穩(wěn)態(tài)誤差。但是系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上取決于阻尼比ζ和固有頻率ωn，ωn越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快，阻尼比ζ直接影響系統(tǒng)超調(diào)量和振蕩次數(shù)。

當(dāng)ζ=0時，系統(tǒng)超調(diào)量為100%，系統(tǒng)持續(xù)振蕩；

當(dāng)ζ<1時，若選擇ζ在0.6～0.8之間，最大超調(diào)量約在2%～5%之間，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的所需時間也較短，約為(5～7)/ωn

。因此，許多測量裝置在設(shè)計參數(shù)時也常常將阻尼比選擇在0.6～0.8之間。當(dāng)ζ>1時，系統(tǒng)蛻化為兩個一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)，此時系統(tǒng)雖無超調(diào)（無振蕩），但仍需較長時間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)；第32頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性4)二階系統(tǒng)不失真測試的條件

測量裝置幅頻特性工作在平直段內(nèi)，相頻特性工作在直線段。

使測量裝置測量信號不失真或失真很小，一般ω≤(0.6∽0.8)ωn

ζ=(0.65∽0.7)

段，相頻曲線接近直線，幅頻的變化不超過10％。在段，接近-180°，且隨w變化甚小，用反相器處理后相頻特性基本上滿足不失真測試條件，但幅頻特性過小，輸出幅值太小。

二階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第33頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性解：二階系統(tǒng)的幅頻和相頻分別為例題：第34頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的基本特性不僅如此，此時計算一下該傳感器輸出相對于輸入的滯后時間如下：第35頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置動態(tài)特性的測試測試裝置的基本特性第四節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試對測試裝置進(jìn)行定度和校準(zhǔn)，即為該測試裝置的特性參數(shù)測試。

分類：②動態(tài)參數(shù)測試——確定幅頻、相頻特性曲線（A(ω)、φ(ω)

）。

①靜態(tài)參數(shù)測試——確定回程誤差、校準(zhǔn)曲線、線性誤差和靈敏度；第36頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的基本特性動態(tài)參數(shù)測試1、頻率響應(yīng)法

1）試驗方法以不同頻率信號激勵裝置，得到A(ω)、φ(ω)關(guān)于ω曲線。2）參數(shù)確定（1）一階系統(tǒng)，要確定的參數(shù)：τ（2）二階系統(tǒng)，要確定的參數(shù)：ωn、ζ①由相頻特性曲線，可確定ωn、ζ，因為ω=ωn處，φ(ω)=-90o、該點處斜率為ζ。缺點是相角測量比較困難。幅頻特性曲線的轉(zhuǎn)折頻率為1/τ相頻特性曲線上－45°對應(yīng)頻率為1/τ測試裝置動態(tài)特性的測試第37頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的基本特性②根據(jù)幅頻特性曲線求得ωn、ζ

對于欠阻尼系統(tǒng)，幅頻特性曲線的峰值所對應(yīng)的頻率可近似為ωn。在峰值的處做一水平線交幅頻特性曲線于兩點，對應(yīng)頻率為和0.707測試裝置動態(tài)特性的測試第38頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的基本特性2、階躍響應(yīng)法

（1）一階系統(tǒng)（2）二階系統(tǒng)y(t)=0.632處對應(yīng)的時間坐標(biāo)值即為τ值。根據(jù)階躍響應(yīng)表達(dá)式兩邊取對數(shù)根據(jù)測得的y(t)值作出的關(guān)系曲線，根據(jù)斜率即可確定時間常數(shù)τ其中階躍響應(yīng)表達(dá)式一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)測試裝置動態(tài)特性的測試第39頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的基本特性以圓頻率作衰減振蕩在處有最大超調(diào)量M根據(jù)最大超調(diào)量與阻尼比的關(guān)系可求出根據(jù)振蕩周期可求出固有頻率欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)測試裝置動態(tài)特性的測試第40頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月負(fù)載效應(yīng)測試裝置的基本特性第五節(jié)負(fù)載效應(yīng)

實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象會產(chǎn)生相互作用。測量裝置構(gòu)成被測對象的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。一低通濾波器接上負(fù)載地震式速度傳感器外接負(fù)載一簡單的單自由度振動系統(tǒng)外接傳感器一.負(fù)載效應(yīng)第41頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月測試裝置的基本特性ER1R2V=E×R2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達(dá)28.6%。負(fù)載效應(yīng)對測量結(jié)果影響有時是很大的！負(fù)載效應(yīng)第42頁，課件共47頁，創(chuàng)