測量誤差與測量結(jié)果處理

測量誤差與測量結(jié)果處理第1頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)誤差的概念及表示方法2.1.1常用測量術(shù)語1、一次測量和多次測量一次測量：對一個被測量進行一次測量的過程，也稱必須測量。多次測量：對一個被測量進行不止一次的測量，可觀測結(jié)果的一致性。2、等精度測量和非等精度測量等精度測量：測量條件保持不變的多次測量。非等精度測量：測量條件不能維持不變情況下的多次測量。第2頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月3、真值、最佳值、實際值、約定真值真值：被測量本身的真實值，用A0表示，通常真值是不可知的，實際中通常用最佳值來代替。最佳值：在理想情況下，在排除系統(tǒng)誤差的前提下，進行無數(shù)次測量的算術(shù)平均值就是真實值。將滿足一定測量精度的、有限次測量的算術(shù)平均值就是最佳值，也稱為實際值、實際真值或者相對真值，用A表示。實際值：滿足規(guī)定準確度要求，用來代替真值使用的量值。常用高一等級或數(shù)級的計量標準所測得的量值作為實際值。約定真值A(chǔ)S：法令形式定下來的實物基準。第3頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4、示值也稱為測量值或者指示值，是指測量器具的讀數(shù)裝置所指示出來的被測量的數(shù)值，用χ表示。5、測量誤差測量結(jié)果與被測真值的差異，通?？梢苑譃榻^對誤差和相對誤差倆種。6、測量準確度測量結(jié)果與真值一致的程度，用準確度等級描述。7、測量精密度誤差（或者測量值）分布的密集或離散程度。8、標稱值測量器具上標定的數(shù)值，例如砝碼上的標定值。第4頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2測量誤差的來源測量的目的是得到被測量的真實結(jié)果（真值），但真值往往很難獲取。測量值與真值間的差異稱為測量誤差。對客觀事物認識的局限性、測量工具不準確、測量手段不完善、環(huán)境影響或者測量工作中的疏忽等都會產(chǎn)生測量誤差，誤差是不可避免的。例如：1、前次測量和后次測量的結(jié)果不一致；2、不同儀器測量時測得的結(jié)果間存在差異；3、同一個人、同一臺儀器的倆次測量誤差不同；4、對同一被測量采用不同方法測量也存在誤差。第5頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月有測量就有誤差，誤差存在于一切科學實驗和測量的全過程，不含誤差的測量是不存在的。測量誤差并不可怕，重要的是我們要知道實際測量的精確程度和產(chǎn)生誤差的原因。研究誤差的目的，歸納起來可有如下幾個方面：1、正確認識誤差的來源和性質(zhì)以減小測量誤差；2、正確處理測量數(shù)據(jù)，以得到接近真值的結(jié)果；3、合理地制定測量方案，組織科學實驗，正確地選擇測量方法和測量儀器；4、在設計儀器時，需要使用誤差理論進行分析并適當控制可能的誤差因素，以減小測量誤差。

第6頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月誤差的來源分主要有儀器誤差：也稱設備誤差，因設計、制造、裝配的不完善以及儀器使用過程中的元器件老化、零部件損壞等引入的誤差。使用誤差：也稱操作誤差，指對測量設備操作不當造成的誤差。人身誤差：由于測量人員的感覺和運動器官不完善、固有習慣等產(chǎn)生的誤差。環(huán)境誤差：也稱影響誤差，由于各種環(huán)境因素與要求的測量條件不一致所造成的誤差。方法誤差：測量方法不完善（不當）或測量原理不嚴密所引起的誤差，也稱理論誤差。第7頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.3測量誤差的分類1、按照誤差的表示方法分可以分為：?絕對誤差、相對誤差、引用誤差（用于表示儀器時）2、按照誤差的性質(zhì)分可以分為：?系統(tǒng)誤差、隨機（偶然）誤差、疏失（粗大）誤差3、按照測量誤差的來源可以分為：?儀器誤差、使用誤差、人身誤差、環(huán)境誤差、方法誤差第8頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.4測量誤差的表示方法1、絕對誤差：測量結(jié)果與被測量的真值間的差值。因A0不可知或難以獲取，常用實際值A(chǔ)來代替。即：與絕對誤差大小相等、符號相反的量值為修正值。即：修正值是由上一級標準(基準)檢定或由生產(chǎn)廠家以表格、曲線或者公式的形式給出。測量時利用修正值可得被測量的實際值?！锝^對誤差含正負號，可以表示偏大或者偏小第9頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.1.1已知被測電壓真值U0為100V，用電壓表測量指示值(示值)u為101V，則其絕對誤差為?例2.1.2用晶體管毫伏表10mV擋測量時示值8mV，8mV處修正值是-0.03mV，被測電壓的實際值為?例2.1.3已知倆被測電壓實際值U1=100V和U2=

5V，指示值(示值)分別為u1=101V和u2=6V，則其絕對誤差分別為?★倆者的測量準確程度相同嗎?第10頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2相對誤差

絕對誤差可以反映測量誤差的大小和方向，但不能說明測量的準確程度，因此引入相對誤差。相對誤差有3種不同的表示形式：★實際（值）相對誤差：絕對誤差與被測量的實際值的百分比值?！锸局迪鄬φ`差：絕對誤差與讀數(shù)值（指示值）的百分比。第11頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月★滿度（相對）誤差或引用誤差：儀器量程內(nèi)最大絕對誤差與測量儀器滿度值（量程上限）的百分比。常用來定義儀表的準確度等級，用s表示。按

m值分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共7級。例如，1.0級表示儀表最大滿度相對誤差值不超過±1.0%，儀表等級越大，測量準確度就越低。第12頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.1.4要測量一個40V左右的電壓，有兩塊電壓表，其中一塊量程為50V、1.5級，另一塊量程為100V、1.0級，問應選用哪一塊表測量比較合適？解：第一塊電壓表測量的絕對誤差為：結(jié)論：因為要測量的是同一個被測量，故只要比較兩塊表測量時產(chǎn)生的絕對誤差即可?！鱑1≤50V×(±1.5%)=±0.75V第二塊電壓表測量的絕對誤差為：△U2≤100V×(±1.0%)=±1.0V＞△U1答：應選用第一塊電壓表測量。第13頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例２.1.5測量兩個電壓，分別得測量值為U1x=103V，U2x=12V，實際值為U1=100V，U2=10V，求兩次測量的絕對誤差和實際相對誤差。解：兩次測量的絕對誤差、相對誤差分別為:ΔU2=U2x–U2=12–10=2V

A1=3/100=3%

A2=2/10=20%ΔU1=U1x-U1=103–100=3V例2.1.6已知某被測電壓為80V，用1.5級100V量程的電壓表測量，可能產(chǎn)生的最大絕對誤差為多少？解：因為Δx≤Δxmax≤xm·s％

所以Δxmax=±1.5%×100=±1.5V結(jié)論：兩個不同的測量對象，絕對誤差不能衡量準確程度。第14頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.1.7用電壓表校準萬用表時測得的兩個電壓值100V、50V，而用萬用表測得的值分別是90V、40V，求兩次測量的絕對誤差、修正值、實際相對誤差？解：根據(jù)題意知，電壓表的測量值（校準值）是更高精度等級的測量值，可作為實際值，因此：UA1=100VUx1=90VUA2=50VUx2=40V△U1=90V－100V=－10VC1=－ΔU1=10V

A1=ΔU/UA1×100%=-10V/100V×100%=-10%

A2=ΔU2/UA2×100%=-10V/50V×100%=-20%<

A1△U2=40V－50V=－10VC2=－ΔU2=10V結(jié)論：第一次測量要比第二次測量準確。第15頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.1.8某1.0級電壓表的滿度值xm=100μA，求測量值分別為x1=100μA，x2=80μA，x3=20μA時的絕對誤差和示值相對誤差。解：知道準確度等級與滿度值，只能求出最大絕對誤差△xm（絕對誤差是不隨測量值改變的）結(jié)論：同一量程內(nèi)，測量值越小示值相對誤差越大。因此，量程選擇很重要，一般測量值不小于2/3倍量程較好。第16頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.1.9要測量100℃的溫度，現(xiàn)有0.5級、測量量程為0-300℃和1.0級、量程為0-100℃的兩種溫度計，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差。解：0.5級與1.0級溫度計可能產(chǎn)生的最大絕對誤差與示值相對誤差分別為結(jié)論：準確度等級低不一定測量不準確。第17頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月3容許誤差測量儀器誤差是產(chǎn)生測量誤差的主要因素，為保證測量結(jié)果的準確可靠，必須對測量儀器本身的誤差有一定的要求。容許誤差是指測量儀器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍是用來衡量電子測量儀器質(zhì)量的最重要指標。儀器在出廠前必須由檢驗部門對其誤差指標進行檢驗，并定期校準檢定，凡各項誤差指標在容許范圍內(nèi)算合格，否則，不能算合格儀器。容許誤差也稱極限誤差或者儀器誤差?？梢杂媒^對誤差表示也可以用相對誤差表示。儀器誤差包括：第18頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）工作誤差：指在額定工作條件下儀器誤差的極限值，即來自外部的各種影響量和儀器內(nèi)部的影響特性為任意可能的組合時的最大極限值，用來估計測量結(jié)果方便但往往偏大。（2）固有誤差：當儀器的各種影響量和影響特性處于基準條件時儀器所具有的誤差。（3）影響誤差：指當一個影響量在額定范圍內(nèi)變化，其他影響量均處于基準條件時所具有的誤差。例如溫度誤差、頻率誤差等等，（4）穩(wěn)定誤差：儀器的標稱值在其它影響量和影響特性保持恒定的情況下，在規(guī)定時間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限。第19頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月工作誤差：50-1MHz，1mV-1V量程為：±1.5%±滿量程的0.5%固有誤差：1kHz，1V時為讀數(shù)的0.4%±1個字溫度影響誤差：1kHz，1V時的溫度系數(shù)為10-4/℃頻率影響誤差：50-1MHz為±0.5%±滿量程的0.1%穩(wěn)定誤差：在溫度為-10℃-+40℃，相對濕度為80%以下，大氣壓為650-800mmHg的環(huán)境內(nèi)連續(xù)工作7小時。例2.1.10某型交流數(shù)字電壓表的誤差標注第20頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.1.11某一數(shù)字電壓表基本量程的誤差為:它是用絕對誤差和相對誤差的結(jié)合來表示的?！?.006%×（讀數(shù)值）±0.0003V例2.1.11國產(chǎn)SX1842型四位半顯示（4?位）直流數(shù)字電壓表，在2V檔的容許誤差（工作誤差）為±0.025%±1個字，含義是該電壓表在2V檔的最大絕對誤差為:第21頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)測量誤差的估計和處理按照誤差的基本性質(zhì)和特點，可把誤差分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三大類。

2.2.1系統(tǒng)誤差的判斷和處理1系統(tǒng)誤差的定義及產(chǎn)生原因在多次等精度測量同一量值時，誤差數(shù)值保持恒定，或當條件改變時按某種函數(shù)規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差，簡稱系差。其產(chǎn)生原因很多，主要是儀器誤差、環(huán)境誤差、方法誤差（理論誤差）、測量人員操作誤差等。第22頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2系統(tǒng)誤差的特點★系統(tǒng)誤差是一個恒定不變的值或是確定的函數(shù)?！锒啻沃貜蜏y量，系統(tǒng)誤差不能消除或減少?！锵到y(tǒng)誤差具有可控制性或可修正性。3系統(tǒng)誤差的分類★恒值（定）系統(tǒng)誤差：誤差的大小及符號在整個測量過程中始終保持恒定不變。★變值系統(tǒng)誤差：誤差的大小及符號在測量過程中會隨某一個或某幾個因素按累進性規(guī)律、周期性規(guī)律或某一復雜規(guī)律等確定的函數(shù)規(guī)律變化。第23頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4系統(tǒng)誤差的判斷★理論分析法：凡屬測量方法或測量原理引入的誤差，只要對測量方法和測量原理進行定量分析，就可以找到誤差的大小。★校準和對比法：當懷疑測量結(jié)果可能有系統(tǒng)誤差時，可用準確度更高的測量儀器進行重復測量以發(fā)現(xiàn)誤差?！锔淖儨y量條件法：多數(shù)情況系統(tǒng)誤差為恒差，若改變測量條件，如改變測量者測量方法和測量環(huán)境，然后將測量條件改變前后的數(shù)據(jù)進行比較，若改變前后出現(xiàn)另一確定的恒差，即可判斷存在系統(tǒng)誤差。第24頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月★剩余誤差觀察法：

剩余誤差是指任意一次測量值與算術(shù)平均值之差,用表示:

剩余誤差觀察法就是將各個剩余誤差制成表格或曲線，以此來判斷有無系統(tǒng)誤差。通常畫成曲線。(a)無系統(tǒng)誤差第25頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)圖中剩余誤差大體上正負相同，無明顯變化規(guī)律，可以認為不存在系統(tǒng)誤差。(b)累進性系統(tǒng)誤差(b)圖中剩余誤差有明顯的遞增趨勢，可以認為存在累進性系統(tǒng)誤差。第26頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月(c)周期性系統(tǒng)誤差(c)圖中顯示的剩余誤差大小和符號基本上按照余弦規(guī)律變化，可以認為存在周期性系統(tǒng)誤差。(d)累進性周期性系統(tǒng)誤差同時存在(d)圖中顯示系統(tǒng)誤差既有累進性變化，又有周期性變化，可以認為倆者同時存在。第27頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月

★公式判斷法：公式判斷法通常用馬林可夫判據(jù)和阿卑-赫梅特判據(jù)，可分別用來判定有無累進性系統(tǒng)誤差以及周期性系統(tǒng)誤差。5系統(tǒng)誤差的處理（1）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源在測量工作開始前，盡量消除產(chǎn)生誤差的來源，或設法防止受到誤差來源的影響，這是減小系統(tǒng)誤差最好、也是最根本的方法。例如：在一般的工程測量中，可事先檢定出測量儀器的固有誤差，整理出誤差表格或誤差曲線作為修正值，最后用修正值加上測量值求被測量的實際值。第28頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）采用典型測量技術(shù)消除系統(tǒng)誤差在測量過程中，可以采用如零示法、微差法、代替法和交換法等，借以消除或者減弱系統(tǒng)誤差?！锪闶痉ǎ簩⒈粶y量與已知的標準量相比較，當指示儀表示零時被測量等于已知的標準量。例如天平，直流平衡電橋測量直流電阻，電位差計等?！锾娲?也稱置換法)：在測量條件不變的情況下，用一已知的標準量去替代未知的被測量，通過調(diào)整標準量而保持替代前后儀器的示值不變，于是標準量的值等于被測量值。第29頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月零示法替代法電位差計第30頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月

在零示法中，要仔細調(diào)節(jié)標準量S使之與未知量x相等，這通常很費時間，有時甚至不可能做到?；谶@樣的情況，我們可以采用微差法?！镂⒉罘ǎ簶藴柿縎與被測量x相差了一微小量δ再用儀器測出δ，即求得待測量x(設x>S)。微差法實際上是將被測量x與已知標準量S比較，但是不要求倆者完全相等，只要求二者接近即可，其差值可由小量程儀表讀出（或指示出與該差值成比例的量）。第31頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對誤差:相對誤差:因為:并令:可得:由于所以很小,使得儀器相對誤差對測量誤差影響大大減小.第32頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月解:例2.2.1設US=100V，Ux=99V，儀表相對測量誤差△US/US=±5%，標準US的誤差小的可以忽略不計，求測量電壓Ux的相對誤差。第33頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月★補償法：補償法相當于部分替代法或不完全替代法。常用在高頻阻抗、電壓、衰減量等的測量中。諧振法測電容例2.2.2如圖為諧振法測電容原理圖，當電壓表電壓達到最大值是產(chǎn)生諧振，則因Cx與f0、L、C0有關(guān)，它們的準確度都會影響Cx的準確度，因此Cx的測量準確度很難提高。第34頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月補償法測電容先斷開Cx，調(diào)節(jié)標準電容Cs使電路諧振，設此時電容為Cs1，此時有而后保持信號源頻率不變，接入Cx，重新調(diào)整標準電容達到諧振，設此時電容為Cs2，則有Cx僅與標準電容有關(guān)，因而測量準確度要高的多。第35頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月★對照法(或交換法)：利用交換被測量在測量系統(tǒng)中的位置或測量方向等，設法使兩次測量中，誤差源對被測量的作用相反，取兩次測量值的平均值作為測量結(jié)果。?可很大程度消除系統(tǒng)誤差的影響，特別適用于平衡對稱結(jié)構(gòu)的測量裝置中，并通過交換法可檢查其對稱性是否良好。第一次平衡第二次平衡上兩式相乘、開方得：第36頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例：在電橋中采用交換法測電阻第37頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月★交叉讀數(shù)法：交叉讀數(shù)法是對照法的一種特殊形式。以LC諧振電路為例，其諧振曲線如圖因在諧振點fx=f0附近曲線平坦，電壓變化小，很難準確判斷諧振狀態(tài)，因而引入一定的方法誤差：若△U/U0=2%，Q=100，則誤差△f/fx為1×10-3。改用交叉讀數(shù)法，測出兩個失諧頻率f1和f2，則第38頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法★利用修正值或修正因數(shù)加以消除根據(jù)校正曲線、校正數(shù)據(jù)或校正公式進行修正?！镫S機化處理對同一被測量利用多臺儀器測量取平均值?！镏悄軆x器中系統(tǒng)誤差的消除（a）、直流零位校準測量輸入端直流短路時的輸出電壓，并存下測得的數(shù)據(jù)，實際測量中將測得值與其相減即可。（b）、自動校準測量儀器各種電路因素引起的系差用微處理器實現(xiàn)自動校準。第39頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2隨機誤差的判斷和處理1隨機誤差（偶然誤差或隨差）的定義及產(chǎn)生原因隨機誤差：對同一量值進行一系列等精度重復測量時，測量結(jié)果出現(xiàn)無規(guī)律隨機變化的誤差。主要由影響微弱、變化復雜而又互不相關(guān)的多種因素共同造成。是多因素微小誤差的總和，原因有?測量儀器中零部件配合不穩(wěn)定或有摩擦,儀器內(nèi)部部件產(chǎn)生噪聲等；?溫度及電源電壓的頻繁波動,電磁場干擾、地基振動等；?測量人員感覺器官的無規(guī)則變化，讀數(shù)不穩(wěn)定等原因引起的誤差均可造成隨機誤差。第40頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2隨機誤差的特點（1）在多次測量中，絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。（2）在多次測量中，絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的概率相同，即具有對稱性。（3）測量次數(shù)一定時，誤差的絕對值不會超過一定的界限，即具有有界性。（4）隨機誤差的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)的增加而趨近于零，正負誤差具有抵償性。采用多次測量求平均可以削弱隨機誤差。只要測量次數(shù)足夠多，隨機誤差的影響就可以足夠小。第41頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月

?隨機誤差的平均值:3隨機誤差分散程度的計算在統(tǒng)計學里，一組測量數(shù)據(jù)可由總體平均值或分散程度來描述。算術(shù)平均值說明了測量值的總體平均大小，測量數(shù)據(jù)的分散程度一般用方差和標準差來表示，表示測量結(jié)果的精密程度。若設測量次數(shù)為n，每次測量值為xi，實際值為A?算術(shù)平均值?隨機誤差當n→∞時，但是實際應用中測量無數(shù)次是不可能的，當測量次數(shù)足夠大時，可近似認為算術(shù)平均值就是實際值。第42頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月?剩余誤差:當n→∞時，殘差的代數(shù)和等于零。隨機誤差反映了實際測量的精密度，即測量值的分散程度，但因其具有抵償性而不能用其算術(shù)平均值來衡量測量值的精密度。通常用方差或標準差來表示測量值的精密程度。實際中，由于真實值或?qū)嶋H值很難獲取，因此隨機誤差的定義也過于理想化，因此定義等式兩邊求和得第43頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月?樣本方差（簡稱方差）：?標準誤差（均方根誤差，也稱標準偏差或標準差）?平均誤差隨機誤差落在區(qū)間的概率為68.3%?極限誤差隨機誤差落在區(qū)間的概率為95.4%隨機誤差落在區(qū)間的概率為99.7%第44頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月實際中測量為有限次，隨機誤差用殘差代替，標準差用其估計值來代替。?標準差估計值?算術(shù)平均值的標準差或者貝塞爾公式若在相同條件下將同一被測量分成m組，每組重復n次測量，則每組測得值都有一個算術(shù)平均值。由于隨機誤差的存在，這些算術(shù)平均值也具有分散性實際中不再區(qū)分，直接寫成第45頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.3粗大誤差的判斷和處理1粗大誤差的定義和產(chǎn)生原因粗大誤差：指在一定的測量條件下，由于操作不當、測量失誤等原因造成，測量值明顯偏離實際值所造成的測量誤差，又稱為疏失誤差或粗差。通常由于讀數(shù)錯誤、記錄錯誤、操作不正確、測量條件的意外改變等因素造成的，明顯歪曲測量結(jié)果。2測量結(jié)果置信概率與置信區(qū)間置信概率（或稱置信度）：用來描述測量結(jié)果在數(shù)學期望附近某一確定范圍內(nèi)的可能性有多大，一般用百分數(shù)表示。這個確定的范圍稱為置信區(qū)間，即是極限誤差的范圍。第46頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月極限誤差：定義為一個隨機誤差的極限值。通常用標準差的若干倍表示。顯然，對于同一測量結(jié)果，所取置信區(qū)間愈寬，則置信概率愈大，反之愈小。3可疑數(shù)據(jù)的剔除方法萊特準則：在測量數(shù)據(jù)為正態(tài)分布、且測量次數(shù)足夠多時，如果某個測量數(shù)據(jù)的剩余誤差的絕對值滿足條件：可以認為該測量值是可疑數(shù)據(jù)，應剔除。4測量結(jié)果（不含系差與粗差）的表示第47頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.4測量誤差一般處理原則1、利用粗大誤差判斷原則，首先判斷和剔除測量數(shù)據(jù)中的粗大誤差；2、若系統(tǒng)誤差遠遠大于隨機誤差的影響時，可忽略隨機誤差，按系統(tǒng)誤差進行處理；3、若系統(tǒng)誤差極小或已得到修正，按隨機誤差處理；4、系統(tǒng)誤差與隨機誤差相差不大，二者均不可忽略時，應分別按不同的辦法處理，然后估計其最終的綜合影響。第48頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)測量誤差的表示和處理2.3.1測量結(jié)果的評價對測量結(jié)果可采用正確度，精密度和準確度三種評價方法。準確度：表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小程度；精密度：表示測量結(jié)果中隨機誤差的大小程度，簡稱為精度；一般用標準（偏）差來表示；精確度：測量結(jié)果系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合，表示測量結(jié)果與真值的一致程度；第49頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.3.1用一塊0.5級的電壓表測量電壓，當量程為10Ｖ時，指針落在大于8.5Ｖ的附近區(qū)域，這時測量數(shù)據(jù)應取幾位？解:可見，測量值應為8.51、8.52、8.53等，即小數(shù)點后面取倆位。2.3.2測量數(shù)據(jù)的處理1．誤差位對齊法測量誤差的小數(shù)點后面有幾位，則測量數(shù)據(jù)的小數(shù)點后面也取幾位。第50頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.3.2某直流50V量程的萬用表，其分辨力(刻度盤能準確讀出的最小數(shù)值或最小刻度)為1V，則：32.7V和32.75V倆種讀數(shù)那一個是恰當?shù)?32.7V是恰當?shù)?。結(jié)論：上例中32.7V被稱為測量記錄值，最后一位稱為欠準數(shù)字。欠準數(shù)字后面再有數(shù)字是無意義的。2．有效數(shù)字表示法有效數(shù)字：指測量數(shù)值中，從左邊第一位非零數(shù)字算起到含有存疑數(shù)字為止的所有數(shù)字。一般數(shù)據(jù)最后一位是欠準確度的估計數(shù)字，稱為存疑數(shù)字。有效數(shù)字的位數(shù)表達了測量的準確度，不能多寫也不能少寫。第51頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.3.3請問0.03560的有效數(shù)字是幾位？3000V可以改寫成3KV、3.0KV、3.00KV、3.000KV嗎?答:0.03560有效數(shù)字是4位。3000V只能改寫為3.000KV。電子測量中，如果未標明測量誤差或者儀器分辨力(由此在測量數(shù)據(jù)中多估讀一位即可得記錄值)，通常認為有效數(shù)字具有不大于欠準數(shù)字(最后一位)+0.5單位的誤差，稱為0.5誤差原則。例2.3.4試分別判斷下列數(shù)字的最大誤差,0.0453V、0.453V、0.43V、40.67Ω?答：它們的最大誤差分別為：±0.00005V、±0.0005V、±0.005V、±0.005Ω。第52頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月有效數(shù)字舍入規(guī)則：當測量數(shù)據(jù)中有多余的有效數(shù)字時，這些數(shù)字是沒有意義的，需要對測量結(jié)果超過保留位數(shù)的多余數(shù)字要進行舍入處理。舍入規(guī)則如下：（1）當被舍的數(shù)字大于5時，則舍去5向前進一位；（2）當被舍的數(shù)字小于5時，直接舍去不進位；（3）當被舍的數(shù)字剛好為5時，其前一位為奇數(shù)時舍5進位，反之舍5不進位；例2.3.5將下列數(shù)字保留到小數(shù)點后一位:12.34、12.36、12.35、12.45.解:結(jié)果分別為:12.3、12.4、12.4、12.4。第53頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月有效數(shù)字運算規(guī)則：當需要對幾個測量數(shù)據(jù)進行運算時，要考慮有效數(shù)字保留多少位的問題，以便不使運算過于麻煩而又能正確反映測量精度。計算結(jié)果位數(shù)的保留原則上取決于各參與計算的數(shù)據(jù)中精度最差的那一項。（1）加法運算：以小數(shù)點后位數(shù)最少的為準（若無小數(shù)點，則以位數(shù)最少的為準），計算時各數(shù)據(jù)位數(shù)可比其多取一位（安全數(shù)字）進行計算。第54頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）減法運算：當相減兩數(shù)相差較遠時，原則同加法運算，當兩數(shù)很接近時，可能帶來很大的相對誤差，因此第一要選用測量方法，盡量避免減法運算，第二在運算中多取一些有效數(shù)字。（3）乘除法運算：以有效數(shù)字位數(shù)最少的為準，其余參與運算的數(shù)字及結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與之相等。為保證必要的精度，參與乘除法運算的各數(shù)及最終運算結(jié)果也可以比有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)多取一位。第55頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）乘方、開方運算：運算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。例如：2.3.3測量結(jié)果的處理（等精度測量）當對某一量進行等精度測量時，測量結(jié)果中可能包含系統(tǒng)誤差、隨機誤差以及粗大誤差，為給出正確合理的測量結(jié)果，應進行如下數(shù)據(jù)處理：第56頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1、將測量數(shù)據(jù)按先后次序列表。2、求算術(shù)平均值：3、計算每一次測量值的剩余誤差：4、計算標準差估計值：5、按萊特準則判斷粗大誤差，即根據(jù)剔除壞值。6、若有系統(tǒng)誤差，則修正或消除后重新測量。7、求算術(shù)平均值的標準差估計值：8、寫出測量結(jié)果的表達式：第57頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.