安徽省蕪湖市徽文特色中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省蕪湖市徽文特色中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD-EFGH中，下列命題中錯(cuò)誤的是

A.BD//面FHABEC丄BDC.EC丄面FHAD.異面直線BC與AH所成的角為60°參考答案：D略2.已知集合A={x|﹣1≤x≤1），集合B={x|x2﹣2x≤0），則集合A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（一∞，1]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，∵A=[﹣1，1]，∴A∩B=[0，1]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.(2014·綿陽市南山中學(xué)檢測)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得△ABP與△ADP的面積都不小于1的概率為()參考答案：A4.函數(shù)的圖象可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如果等差數(shù)列中，，，那么（

）A．21

B．28

C．8

D．14

參考答案：C略6.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是(

) A． B．﹣3 C． D．2參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當(dāng)i=2015時(shí)，不滿足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=1滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=2滿足條件i≤2014，S=﹣，i=3滿足條件i≤2014，S=，i=4滿足條件i≤2014，S=2，i=5滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=6…觀察可得S的取值周期為4，由2014=503×4+2，可得滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=2014滿足條件i≤2014，S=﹣，i=2015不滿足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（

）A．2

B．C．4D．參考答案：C略8.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；②函?shù)y=的圖像關(guān)于直線（）對(duì)稱；③函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y=在上是增函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)是

（

）A①

B②③

C①②③

D①④

參考答案：答案：C

9.已知tanx=2，則1+2sin2x=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．

【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)tanx=2，利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系算出cosx=sinx，代入sin2x+cos2x=1解出sin2x=，由此即可得出1+2sin2x的值．【解答】解：∵tanx=2，∴=2，得cosx=sinx．又∵sin2x+cos2x=1，∴sin2x+（sinx）2=1，得sin2x=1，解得sin2x=．由此可得1+2sin2x=1+2×=．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出x的正切之值，求1+2sin2x的值，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合A={x|2x﹣1≤3}，集合B{x|y=}則A∩B等于(

) A．（1，2） B． C．（1，2] D．，參考答案：CA={x|2x﹣1≤3}={x|x≤1},由B中y=，得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2]，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=4，則S7=．參考答案：28【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知得S7=（a1+a7）=2a4，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=4，∴S7=（a1+a7）=7a4=28．故答案為：28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前2018項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.在△ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么△ABC的形狀是． 參考答案：等腰三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷． 【專題】解三角形． 【分析】把已知等式利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后與左邊合并，然后再利用兩角和的余弦函數(shù)公式得到cos（A﹣B）=1，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象及三角形角的范圍得到A=B，即可得解． 【解答】解：依題意，2sinAsinB=1﹣cos（B+A）=1﹣cosBcosA+sinAsinB， 化簡得sinAsinB=1﹣cosAcosB，即cosAcosB+sinAsinB=1， 則cos（A﹣B）=1， 由﹣π＜A﹣B＜π，所以A﹣B=0，即：A=B， 所以△ABC的形狀是等腰三角形． 故答案為：等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍． 13.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

；參考答案：14.關(guān)于、的二元線性方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換，最后得到的矩陣為，則二階行列式=

.參考答案：由增廣矩陣可知是方程組的解，所以解得，所以行列式為。15.函數(shù)的圖像和其在點(diǎn)處的切線與軸所圍成區(qū)域的面積為________.參考答案：

16.如圖放置的邊長為1的正方形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸正半軸上(含原點(diǎn))上滑動(dòng)，則的最大值是

.參考答案：17.f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,則f(-t)的值為.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(Ⅰ)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(Ⅱ)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.

…………6分(2)?RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A??RB，

∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.

…………12分19.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND

20.已知向量．

(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；⑵如果中，滿足，求角的值．參考答案：解：⑴f(x)=sinxcosx++cos2x=sin(2x+)+---------------------3分T=π，2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z,最小正周期為π，----------

---5分單調(diào)增區(qū)間[kπ-,kπ+],k∈Z.--------------------------------------------------7分

⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,-----------------------------------------------10分∴2A+=π或2π，∴A=或------------------------------------14分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝plnx＋(p－1)x2＋1．

（I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（II）當(dāng)p＝1時(shí)，f(x)≤kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（III）證明：ln(n＋1)<1＋＋＋…＋(n∈N*)．參考答案：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝＋2(p－1)x＝.當(dāng)p>1時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)p≤0時(shí)，f′(x)＜0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)－1＜p＜0時(shí)，令f′(x)＝0，解得x＝，則當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＞0；x∈時(shí)，f′(x)＜0.故f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(2)因?yàn)閤>0，所以當(dāng)p＝1時(shí)，f(x)≤kx恒成立?1＋lnx≤kx?k≥，令h(x)＝，則k≥h(x)max，因?yàn)閔′(x)＝，由h′(x)＝0得x＝1，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，h′(x)>0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h′(x)<0.所以h(x)在(0,1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減．所以h(x)max＝h(1)＝1，故k≥1.(3)證明：由(2)知當(dāng)k＝1時(shí)，有f(x)≤x，當(dāng)k>1時(shí)，f(x)<x，即lnx<x－1，令x＝，則ln<，所以ln<，ln