廣東省茂名市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣東省茂名市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的陰影部分是由軸，直線及曲線圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由幾何概型可知，所求概率為.考點：幾何概型、定積分．2.函數(shù)y=|log3x|的圖象與直線l1：y=m從左至右分別交于點A，B，與直線從左至右分別交于點C，D．記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】依題意可求得A，B，C，D的橫坐標值，得==，利用基本不等式可求最小值．【解答】解：在同一坐標系中作出y=m，y=（m＞0），y=|log3x|的圖象，如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由|log3x|=m，得x1=3﹣m，x2=3m，由log3x|=，得x3=，x4=．依照題意得==，又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥，當且僅當（2m+1）=，即m=時取“=”號，∴的最小值為27，故選B．3.某企業(yè)從2005年初貸款M萬元，年利率為m，從該年末開始，每年償還的金額都是萬元，并計劃恰好在10年內(nèi)還清，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C4.在中，角A，B，C的對邊分別為若，則角B的值為A.

B.

C.

D.參考答案：由得.5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意，求函數(shù)的零點，即為求兩個函數(shù)的交點，可知等號左側(cè)為增函數(shù)，而右側(cè)為減函數(shù)，故交點只有一個，當時，，當時，，因此函數(shù)的零點在內(nèi)，故選C．考點：1、函數(shù)的零點定理；2、函數(shù)的單調(diào)性.6.定義集合，，若則稱集合A、B為等和集合。已知以正整數(shù)為元素的集合M，N是等和集合，其中集合，則集合N的個數(shù)有

（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B7.函數(shù)和圖象是（

）．

A．B．C．D．參考答案：C8.給出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正確的個數(shù)是 （）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為

(A)

(B)

(C)

3

(D)12參考答案：C略10.已知函數(shù)（）的相鄰兩個零點差的絕對值為，則函數(shù)的圖象（

）A.可由函數(shù)的圖象向左平移個單位而得B.可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得C.可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得D.可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得參考答案：B，因為函數(shù)（）的相鄰兩個零點差的絕對值為，所以函數(shù)的最小正周期為，而，，故的圖象可看作是的圖象向右平移個單位而得，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為

.參考答案：12.已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前n項和的最大值為

．參考答案：1513.已知向量，滿足，|，且（λ＞0），則λ=．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件即可求出的值，而由可得到，兩邊平方即可得到關(guān)于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案為：2．14.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為_____.參考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【詳解】因為成等比數(shù)列，所以，由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立，故的最小值為.【點睛】本題考查余弦定理、等比中項和基本不等式，此類問題是中檔題.15.已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.已知集合

。參考答案： 17.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC為等邊三角形，，，PD與平面PAC所成角的正切值為.(1)證明：BC∥平面PAD；(2)若M為PB上一點，且，試判斷點M的位置.參考答案：(1)見解析.(2)點是線段靠近點的三等分點.【分析】（1）由已知可證得，利用線面垂直的判定定理可證平面,又由，可求得，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）因為點在上，設(shè)，利用三棱錐的體積公式可求得，求得，即可得到點是線段靠近點的三等分點．【詳解】(Ⅰ)證明：因為平面，所以又,,所以平面,所以在中，，又在中，，所以.所以在中，,.又，所以在底面中，,平面,平面，所以平面.(Ⅱ)因為點在上，設(shè)，所以，解得，所以點是線段靠近點的三等分點.【點睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，以及三棱錐的體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理應(yīng)用錐體的體積公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過40輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：解：（1）由題意：當時，＝80；當時，設(shè)，再由已知得

解得故函數(shù)的表達式為（2）依題意并由（1）可得當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，；當時，有最大值5000．綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值5000．即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值為5000輛/小時．略20.如圖為一多面體ABCDE，四邊形ACDE是邊長為2的菱形，其所在平面與平面ABC垂直，AB=BC=，∠EAC=，F(xiàn)、G分別是AC、BD中點．（1）求證：FG//平面ABE；（2）求二面角A-BE-D的正弦值．

參考答案：

略21.（本小題滿分12分）

某燈具廠分別在南方和北方地區(qū)各建一個工廠，生產(chǎn)同一種燈具（售價相同），為了了解北方與南方這兩個工廠所生產(chǎn)得燈具質(zhì)量狀況，分別從這兩個工廠個抽查了25件燈具進行測試，結(jié)果如下：（I）根據(jù)頻率分布直方圖，請分別求出北方、南方兩個工廠燈具的平均使用壽命；（II）在北方工廠使用壽命不低于600小時的樣本燈具中隨機抽取兩個燈具，求至少有一個燈泡使用壽命不低于700小時的概率。參考答案：（I）北方工廠燈具平均壽命：小時；南方工廠燈具平均壽命：小時.（Ⅱ）.試題分析：（I）直接根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式分別求出北方工廠燈具和南方工廠燈具平均數(shù)，即為所求的結(jié)果；（Ⅱ）首先根據(jù)題意分別求出樣本落在和的個數(shù)，然后將其分別編號，并列舉出所抽取出的所有樣本的種數(shù)，再求出至少有一個燈具壽命在之間的個數(shù)，最后運用古典概型計算公式即可計算出所求的概率的大小.試題解析：（I）北方工廠燈具平均壽命：小時；南方工廠燈具平均壽命：小時.（Ⅱ）由題意樣本在的個數(shù)為3個，在的個數(shù)為2個；記燈具壽命在之間的樣本為1,2,3；燈具壽命在之間的樣本為，.則：所抽取樣本有（1,2），（1,3），（1,），（1，），（2,3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10種情況，其中，至少有一個燈具壽命在之間的有7種情況，所以，所求概率為.考點：1、頻率分布直方圖；2、古典概型的概率計算公式；22.如圖所