薄翼繞流問題的渦方法

薄翼繞流問題的渦方法

0薄翼控制方程非定?？諝鈩恿W(xué)的研究對計算實際工程問題的動態(tài)負(fù)荷具有重要價值。渦方法是一種有效的分析無黏不可壓非定常氣動問題的方法本文分析無黏不可壓縮流場中薄翼的非定常工況,按渦方法基本思想,在薄翼理論的基礎(chǔ)上,在薄翼中弧線和尾跡上布置點(diǎn)渦,建立控制方程,求解給定邊界條件下的渦量分布和升力系數(shù)大小。在本文的模型中認(rèn)為尾跡渦與翼型保持平行。1來流水平速度l以二維平板為研究對象,薄翼型可輕易地在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出。將坐標(biāo)原點(diǎn)固定在平板前緣,z軸平行于平板指向尾緣,z軸垂直于平板平面。平板區(qū)域取0<x<1,尾跡區(qū)域取1<x<∞,來流水平速度U=1。在平板和尾跡上布置渦量,其強(qiáng)度分別為γ(x,t)、γ均勻來流和渦量引起的誘導(dǎo)速度場相疊加,合速度場需要滿足流線與翼面重合,即翼面邊界條件,建立下述方程,稱之為翼面切向運(yùn)動方程:其中,ω尾緣上的脫落渦向尾跡下游以來流速度運(yùn)動,滿足下述尾跡輸運(yùn)方程上述控制方程的邊界條件,一是尾緣庫塔條件,二是尾跡起始點(diǎn)邊界條件根據(jù)平板上的環(huán)量分布規(guī)律,按下式求得平板的非定常升力系數(shù):2尾跡邊界點(diǎn)把平板均分為N-1個離散區(qū)域,x將控制方程在上述計算域上離散。切向運(yùn)動方程的離散形式表達(dá)為:在尾跡邊界點(diǎn)x在數(shù)值求解中,用迭代的方法求解切向運(yùn)動方程,可采用下述算法其中ω是松弛因子,取為0.95。Δг式(13)是對尾緣庫塔條件的一種處理方式最后需要把尾跡渦系和附著渦系聯(lián)系起來,即尾跡的邊界條件,認(rèn)為在每一個迭代時間步,尾跡起始點(diǎn)的環(huán)量與平板上的環(huán)量變化相同:3分析平面狗的一些不均勻場景3.1來流攻角工況初始時刻平板處于與之平行的均勻來流中,來流水平速度u=1,垂直速度w=0;零時刻平板突然沿著垂直于來流的方向運(yùn)動,速度為ω=-W<0,且符合小擾動假設(shè),可以應(yīng)用勢流理論。在所規(guī)定坐標(biāo)系下,等效于來流攻角突然從0階躍到α=W。采用前述渦方法計算,獲得平板上渦量分布和升力系數(shù)隨時間變化規(guī)律,將升力系數(shù)與該問題的解析解Wagner函數(shù)圖1所示的結(jié)果表明:1)平板上的渦量分布符合翼型的渦量分布規(guī)律,即在前緣渦量很大,尾緣滿足庫塔條件,渦量為零;渦方法計算的升力系數(shù)和解析解非常符合。2)在階躍攻角工況下,非定常性表現(xiàn)明顯:初始時刻平板環(huán)量為零,無升力產(chǎn)生;隨著攻角階躍為W,附著渦隨之增加,升力增加,最后穩(wěn)定在攻角等于W的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下。3.2平板攻角的解析初始時刻平板處于與之平行的均勻來流中,來流水平速度u=1,垂直速度ω=0;在t=0時刻,有垂直速度ω=1的陣風(fēng)進(jìn)入,隨著均勻流從平板前緣開始,逐步推進(jìn),稱為陣風(fēng)(ImpingingGust),等效的平板攻角滿足采用前述渦方法計算,獲得平板上渦量分布和升力系數(shù)隨時間變化規(guī)律,將升力系數(shù)與該問題的解析解Küussner函數(shù)圖2所示的結(jié)果表明:1)陣風(fēng)進(jìn)入平板的過程中,受到影響的平板前端攻角不為零,在渦量分布曲線圖中表現(xiàn)為最小渦量位置隨著平板進(jìn)入陣風(fēng)逐漸向尾緣移動。2)陣風(fēng)完全進(jìn)入平板后,問題演變?yōu)閬砹鞴ソ请A躍過程。穩(wěn)定后的渦量分布和攻角階躍情況相似,滿足前緣很大尾緣為零的翼型特點(diǎn);且用渦方法計算的升力系數(shù)和解析解符合得很好。3.3不同類型升力系數(shù)初始時刻平板處于與之平行的均勻來流中,來流水平速度u=1,垂直速度w=0;從t=0時刻開始,平板繞中心點(diǎn)以三角函數(shù)規(guī)律振蕩:采用前述渦方法計算,獲得平板上升力系數(shù)隨時間的變化規(guī)律,并把計算的升力系數(shù)和靜態(tài)情況下的升力系數(shù)隨攻角的變化情況相對比,見圖3。計算結(jié)果說明,振蕩平板表現(xiàn)出不同于靜態(tài)工況的特性:當(dāng)攻角增大時,升力系數(shù)的增加相對攻角有一個遲滯效應(yīng);當(dāng)攻角減小時,升力相對靜態(tài)工況有更大的值。為了更有效地計算非定常氣動力,可采用ARMA降階模型,該模型屬于在給定非線性流場基礎(chǔ)上利用小擾動理論推導(dǎo)得到的線性模型。以平板環(huán)量為系統(tǒng)變量,其一般形式為:研究上述振蕩平板工況,利用其中一種工況對系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識,采用最小二乘法得到ARMA降階模型的系數(shù)(其中n4非定常渦流風(fēng)速預(yù)測采用非定常渦方法對幾個經(jīng)典的薄翼非定常算例進(jìn)行了計算,與解析解對比,非常吻合,證明了渦方法在小擾動線性區(qū)域內(nèi)的計算準(zhǔn)確性,下一步將把非定常渦方法用于預(yù)測風(fēng)力機(jī)的非定常氣動性能;同時采用