【課件】集合間的基本關系 2023-2024學年高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

人教A版高一數學必修第一冊1.2集合間的基本關系提出問題(2)兩實數的大小關系可用什么符號表示?(3)集合與集合的關系可用什么符號表示?

類比實數的大小關系，如5=5，5<7，5>3，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？

(1)元素與集合的關系可用什么符號表示?AB問：女生組成的集合A與第五連全部同學組成的集合B有何關系？結論：集合A在集合B內，也就是說集合A中的每一個元素都在集合B內.再請看下列集合有何共同特征?結論：集合A中任意一個元素都是B中的元素既然選擇了遠方便只顧風雨兼程新知導入

既然選擇了遠方便只顧風雨兼程子集一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集。

記作:“A含于B”(或“B包含A”)

符號語言：對任意有則。Venn圖（1）用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖．（2）上述集合A與B之間的關系用Venn圖可表示為：

讀作：既然選擇了遠方便只顧風雨兼程

畫一畫，辨一辯

請用韋恩圖分別表示兩個集合，并畫出兩個集合之間所有可能的關系，并判斷哪些具有包含關系，并說一說你的依據。（4）（是）（5）（是）（6）（是）AAAAAA（B）BBBBB（1）（不是）（2）（不是）（3）（不是）既然選擇了遠方便只顧風雨兼程從元素的角度:一般的，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B從子集的角度:若A?B，且B?A，則A＝B.集合相等：既然選擇了遠方便只顧風雨兼程辨析1.與

有什么區(qū)別？2.

A

B與有什么區(qū)別？

子集

相等

真子集

為元素與集合之間的屬于關系為集合與集合之間的包含關系既然選擇了遠方便只顧風雨兼程探究空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為.你還能舉幾個空集的例子嗎？規(guī)定：（1）空集是任何集合的子集.（2）空集是任何非空集合的真子集.辨析既然選擇了遠方便只顧風雨兼程練習

用適當的符號填空：

任何一個集合是它本身的子集，即CBA對于集合A、B、C，如果，且，那么.既然選擇了遠方便只顧風雨兼程例

(1)分別寫出下列集合的子集及其個數：

，{a}，{a，b}，{a，b，c}．(2)由(1)你發(fā)現集合M中含有n個元素，則集合M有多少個子集？典例訓練解：(1)

的子集有：

，即

有1個子集；{a}的子集有：

，{a}，即{a}有2個子集；{a，b}的子集有：

，{a}，，{a，b}，即{a，b}有4個子集；{a，b，c}的子集有：

，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8個子集．既然選擇了遠方便只顧風雨兼程例

(1)分別寫出下列集合的子集及其個數：

，{a}，{a，b}，{a，b，c}．(2)由(1)你發(fā)現集合M中含有n個元素，則集合M有多少個子集？典例訓練(2)由(1)可得：當n＝0時，集合M有1＝20個子集；當n＝1時，集合M有2＝21個子集；當n＝2時，集合M有4＝22個子集；當n＝3時，集合M有8＝23個子集；因此含有n個元素的集合M有2n個子集.既然選擇了遠方便只顧風雨兼程

已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，求實數m的值.解：∵B?A，∴3∈A，m2∈A.∴m2＝－1(舍去)或m2＝2m－1.解得m＝1.∴m＝1.典例訓練既然選擇了遠方便只顧風雨兼程1.判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關系：(1)A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}；(2)A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}．解：（1）A=B；（2）B?A.當堂檢測既然選擇了遠方便只顧風雨兼程

已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A.求實數m的取值范圍．

深化概念既然選擇了遠方便只顧風雨兼程1.若集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＞a}，滿足A

B，則實數a的取值范圍是(

)A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}B【解析】如圖所示，因為A

B，所以a≤1.鞏固提升既然選擇了遠方便只顧風雨兼程

C

鞏固提升既然選擇了遠方便只顧風雨兼程3.設A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}.若B?A，則