山西省長治市長子縣碾張鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市長子縣碾張鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)集合，若=，則的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）所對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得Z所對應(yīng)點的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由Z==，得復(fù)數(shù)Z=所對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)為（），在第三象限．故選：C．4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題：①若； ②若；③若； ④若

其中正確命題的序號是A.①③ B.①② C.③④ D.②③參考答案：D略5.已知橢圓的右焦點F是拋物線的焦點，則過F作傾斜角為60°的直線分別交拋物線于A，B（A在x軸上方）兩點，則的值為（

）A. B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】利用拋物線的定義和焦點弦的性質(zhì)，求得，進而可求得的值．【詳解】由橢圓，可得右焦點為，所以，解得，設(shè)，由拋物線定義可得，所以，又由，可得，所以.故選C．【點睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，以及拋物線的焦點弦的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：【解析】利用賦值法：令排除A,B,C,選D答案：D7.函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B8.已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線C右支上一點P滿足|PF1|=3|PF2|且?=a2，則雙曲線C的離心率為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=t，則|PF1|=3t，利用雙曲線的定義，可得t=a，利用余弦定理可得cos∠F1PF2，再利用數(shù)量積公式，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：設(shè)|PF2|=t，則|PF1|=3t，∴3t﹣t=2a，∴t=a，由余弦定理可得cos∠F1PF2==，∵?=a2，∴3a?a?=a2，∴c=a，∴e=．故選D9.右圖為一程序框圖，輸出結(jié)果為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略10.下列命題錯誤的是（

）

A.對于命題，使得，則為：，均有B.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”C.若為假命題，則均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：12.已知向量，若，則__________.參考答案：【分析】利用求出，然后求.【詳解】向量，若，則即答案為.【點睛】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了向量的模的求法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.的二項展開式中的常數(shù)項是

(用數(shù)值作答)．參考答案：300314.已知球O的內(nèi)接圓錐體積為，其底面半徑為1，則球O的表面積為__________.參考答案：【分析】利用圓錐體積公式求得圓錐的高，再利用直角三角形建立關(guān)于的方程，即可得解.【詳解】由圓錐體積為，其底面半徑為，設(shè)圓錐高為則，可求得設(shè)球半徑為，可得方程：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】此題考查了球的內(nèi)接圓錐問題，關(guān)鍵是利用勾股定理建立關(guān)于半徑的方程，屬于基礎(chǔ)題.15.（5分）橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若｜PF1｜=4，則∠F1PF2的大小為

，△F1PF2的面積為．參考答案：，2【考點】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)橢圓的方程，可得a=3，b=，c==．由橢圓的定義，得｜PF2｜=2a﹣｜PF1｜=2，在△PF1F2中利用余弦定理，可算出∠F1PF2=，最后由正弦定理的面積公式，可得△F1PF2的面積．解：∵橢圓的方程為，∴a2=9，b2=2，可得a=3，b=，c==∵｜PF1｜=4，｜PF1｜+｜PF2｜=2a=6，∴｜PF2｜=6﹣｜PF1｜=2△PF1F2中，｜F1F2｜=2c=2，∴cos∠F1PF2==﹣∵∠F1PF2∈（0，π），∴∠F1PF2=由正弦定理的面積公式，得△F1PF2的面積為S=｜PF1｜?｜PF2｜sin=2故答案為：，2【點評】：本題給出橢圓的焦點三角形△PF1F2，求∠F1PF2的大小并求面積，著重考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)、利用正余弦定理解三角形等知識點，屬于基礎(chǔ)題．16.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則的面積為

；當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時，動直線掃過的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：；略17.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),求點（）落在∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于實數(shù)x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，或或解得：或即不等式解集為：；（2）恒成立，即或解得：.

19.（12分）設(shè)橢圓的右頂點為A，下頂點為B，過A、O、B（O為坐標(biāo)原點）三點的圓的圓心坐標(biāo)為．（1）求橢圓的方程；（2）已知點M在x軸正半軸上，過點B作BM的垂線與橢圓交于另一點N，若∠BMN=60°，求點M的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）依題意知,,-----------------------------------------------------------1分∵△AOB為直角三角形，∴過A、O、B三點的圓的圓心為斜邊AB的中點，∴，即，--------------------------------3分∴橢圓的方程為.-----------------------------------------4分（2）由（1）知，依題意知直線BN的斜率存在且小于0，設(shè)直線BN的方程為，則直線BM的方程為：，------------------------------------------------------------5分由消去y得，----------------------------------------------6分解得：，,---------------------------------------------------------------7分∴∴,------------------------------------------------8分【注：學(xué)生直接代入弦長公式不扣分！】在中，令得，即∴，-----------------------------------------------------------------------------------9分在Rt△MBN中，∵∠BMN=60°，∴,即，整理得，解得，∵，∴，------------------------------------------------------11分∴點M的坐標(biāo)為.---------------------------------------------------------------------------12分

20.定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；（2）若f（x）≥g（x）對任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，h′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜3時，h′（x）＜0，當(dāng)3＜x＜4時，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴，即m?？键c： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）求切線方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用點斜式求直線方程，問題得以解決；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，轉(zhuǎn)化為求最值問題．解答： 解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，h′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜3時，h′（x）＜0，當(dāng)3＜x＜4時，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴，即m。點評： 導(dǎo)數(shù)再函數(shù)應(yīng)用中，求切線方程就是求某點處的導(dǎo)數(shù)，再求參數(shù)的取值范圍中，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值或最小值問題．21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）通過與做差可得，進而得出數(shù)列的通項公式。（2）通過（1）可知，進而利用錯位相減法計算即可得結(jié)論?！驹斀狻浚?）因為，①當(dāng)時，，所以.當(dāng)時，，②①-②得，即.因為，所以，所以（，且），所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）得，，所以，③，④③-④得，，所以.

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