湖南省常德市杉板中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省常德市杉板中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結果判斷正確的是

(

)A．程序不同結果不同

B．程序不同，結果相同C．程序相同結果不同

D．程序相同，結果相同參考答案：B2.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足S=≥100的最小項數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結果k=4故答案為A【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．3.如圖，側棱長為2a的正三棱柱的左視圖的面積為a2，則該正三棱柱的側面積為(

)A．3a2 B．4a2 C．6a2 D．8a2參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】計算題；數(shù)形結合；函數(shù)思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】利用三視圖側視圖面積求出三棱柱底面正三角形的高，然后求出底面三角形的邊長，即可求解側面積．【解答】解：由題意可知側視圖是矩形，面積為：2ah=a2，可得h=，底面正三角形的高為：，底面三角形的邊長為：a，該正三棱柱的側面積為：3a×2a=6a2．故選：C．【點評】本題考查棱柱的側面積的求法，幾何體的三視圖的應用，考查計算能力．4.已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.參考答案：B5.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）．A.72 B.60 C.36 D.24參考答案：A從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，將A,B插入到2名男生全排列后所成的3個空中的2個空中,故有種，本題選擇A選項.6.已知不等式成立的充分不必要條件是，則m的取值范圍是()A.(－∞,]B.[,+∞)

C.[,]

D.[,]參考答案：D7.下列命題中正確的個數(shù)為（）①線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；②殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好；③用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點】相關系數(shù)．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)“殘差”的意義、線性相關系數(shù)和相關指數(shù)的意義，即可作出正確的判斷．【解答】解：根據(jù)線性相關系數(shù)r的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱，判斷①錯誤；根據(jù)比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果就越好，判斷②正確；根據(jù)用相關指數(shù)R2刻畫回歸的效果時，R2的值越大說明模型的擬合效果就越好，判斷③錯誤；綜上，正確的命題是②．故選：A．【點評】本題考查了“殘差”與線性相關系數(shù)、相關指數(shù)的意義與應用問題，是基礎題．8.在正項等比數(shù)列{an}中，若S2=7,S6=91,則S4的值為

(

)A.

32

B,28

C.25

D.24參考答案：B略9.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C10.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為:（）A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=

參考答案：12.一個球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為．參考答案：6【考點】球的體積和表面積．【分析】設出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關系求出球的半徑即可．【解答】解：設球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πR2．∴R=6．故答案為：613.若函數(shù)是實數(shù)集上的單調函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值與最小值的和的最小值為_________.參考答案：【分析】求出導數(shù)，分類討論可得函數(shù)是實數(shù)集上的單調遞增函數(shù)，由恒成立，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，進而可得結果.【詳解】因為，所以，若函數(shù)是實數(shù)集上的單調遞減函數(shù)，則恒成立，不合題意；若函數(shù)是實數(shù)集上的單調遞增函數(shù)，則恒成立，，此時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以的最大值為，的最小值為，

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和的最小值為，故答案為.14.把五進制數(shù)2013化為七進制數(shù)為______.參考答案：略15.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：

16.考察下列各式：

你能作出的歸納猜想是

參考答案：或以下答案也對.略17.15．宋元時期杰出的數(shù)學家朱世杰在其數(shù)學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛枳術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù)），則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為______．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知命題：，；命題：.（Ⅰ）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若命題為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）若命題為真命題，則

即的取值范圍為……4分

（II）若命題為假命題，則（1）；

……5分（2）；

………6分（3）合題意。

……7分綜上：實數(shù)的取值范圍為

……………8分（III）由（I）得為真命題時，；為假命題時，，………9分由（II）得為真命題時，；為假命題時，，……10分為真命題，且為假命題，“”或“”

…………………12分

解得實數(shù)的取值范圍為.…………13分19.已知在點處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）若，求常數(shù)m取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，對函數(shù)求導，根據(jù)題意得到，求解，即可得出結果；（2）根據(jù)（1）的結果，得到，對函數(shù)求導，用導數(shù)方法得到其最大值，即可得出結果.【詳解】（1）因為過點，所以，即；又，所以曲線在點處切線斜率為；所以切線方程為：，又在點處的切線方程為，，.（2）由（1）可得，所以，由得；由得；所以在上單調遞增，在上單調遞減；因此；又，即.【點睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數(shù)，以及根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)的問題，熟記導數(shù)的幾何意義，以及利用導數(shù)的方法求函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.20.等比數(shù)列中，已知

（I）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。參考答案：解：（I）設的公比為

由已知得，解得……….4分

（Ⅱ）由（I）得，，則，

設的公差為，則有解得……….8分

從而