廣東省江門(mén)市東甲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門(mén)市東甲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則直線必過(guò)定點(diǎn)（

）A．（-2，8） B．（2,8） C．（-2，-8） D．（2，-8）參考答案：D2.圓的圓心到直線的距離是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B3.兩圓和的位置關(guān)系是A.外切 B.內(nèi)切 C．相交 D．外離參考答案：A略4.已知的周長(zhǎng)是16，，B,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是(

)A．B．C．D．參考答案：B略5.下列命題中，其中是假命題的是（

）A．“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“2是函數(shù)的一個(gè)周期”B．“”是“函數(shù)不存在零點(diǎn)”的充分不必要條件C．“若，則”的否命題D．“任意，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定參考答案：B6.如圖，過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=16的切線，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（X<2c+1）=P(X>c+5)，則c=（

）A、

B、

C、0

D、4參考答案：C8.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】估計(jì)條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，因?yàn)樗o的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出b的值，得到結(jié)果．【解答】解：∵線性回歸方程為，又∵線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，，∴回歸方程過(guò)點(diǎn)（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)滿(mǎn)足回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目一旦出現(xiàn)是一個(gè)必得分題目．9.已知函數(shù)，則下列圖象符合的是

A. B.C. D.參考答案：A【分析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，且單調(diào)遞增，綜上可知，選項(xiàng)A符合題意，故選A．10.已知f（x）為定義在R行的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f'（x）對(duì)于x∈R恒成立，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下面正確的是（）A．f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0） B．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2016）＜e2016f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)選項(xiàng)的特點(diǎn)，令g（x）=，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)已知條件f（x）＜f′（x），可以判斷g（x）的單調(diào)性，從而可判定選項(xiàng)的正確與否．【解答】解：f（x）為定義在（﹣∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對(duì)于x∈R恒成立，令g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）是R上的增函數(shù)，∴g（1）＞g（0），g（2016）＞g（0），即＞，＞，則f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x），是一道好題．另外我們的一般規(guī)律是看到f（x）＜f′（x）時(shí)，就應(yīng)該想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱(chēng)為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)得.類(lèi)比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為

(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果);參考答案：略12.已知點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，Q,R分別為圓和圓上的點(diǎn)，則的最小值是

參考答案：913.三棱錐的兩側(cè)面PAB,PBC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AC=，則二面角A-PB-C的大小為_(kāi)_________．參考答案：略14.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略15.“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出一種）．參考答案：充分不必要16.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為．參考答案：65.5萬(wàn)元【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬(wàn)元．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題8分）已知復(fù)數(shù)，且。（Ⅰ）若時(shí)，且，求x的值；（Ⅱ）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（Ⅰ），

2分所以

3分又，所以；

4分

（Ⅱ）由

6分

得,

7分

遞增區(qū)間為。

8分19.已知下列三個(gè)方程：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：假設(shè)三個(gè)方程：都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則，即，得

。

略20.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=，S3=求a1與q．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知當(dāng)q≠1時(shí)，，代入即可求得a1和q的值，當(dāng)q=1時(shí)，則a1=a3=，S3=3a1=，滿(mǎn)足，故當(dāng)q=1時(shí)，成立，即可求得a1與q．【解答】解：由題意可知：等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意可知：當(dāng)q≠1時(shí)，，即，整理得：2q3﹣3q2+1=0，即（q﹣1）2（2q+1）=0，解得：q=1（舍去）或q=﹣，∴當(dāng)q=﹣，解得：a1=6，當(dāng)q=1時(shí)，則a1=a3=，S3=3a1=，滿(mǎn)足，故當(dāng)q=1時(shí)，成立，∴a1=，q=1，或q=﹣，a1=6．21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且滿(mǎn)足：，（n∈N+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別在已知數(shù)列遞推式中取n=1、2、3，結(jié)合an＞0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，兩式作差后，可得{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：（1）由，取n=1，得，∵an＞0，得a1=1，取n=2，得，解得a2=2，取n=3，得，解a3=3；（2）∵+an，①∴，②②﹣①得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0，∵an＞0，∴an+1+an＞0，則an+1﹣an=1，∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）×1=n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．22.如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、．點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、 和、，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線、的斜率分別為、．（i）證明：；（ii）問(wèn)直線上是否存在點(diǎn)，使得直線、、、的斜率、、、滿(mǎn)足？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（i）.橢圓方程為，、設(shè)則，，

…………2分（ii）記A、B、C、D坐標(biāo)分別為、、、設(shè)直線：

：