由教學(xué)設(shè)計(jì)的勾連往復(fù)看數(shù)學(xué)本質(zhì)的回歸

由教學(xué)設(shè)計(jì)的勾連往復(fù)看數(shù)學(xué)本質(zhì)的回歸——聽(tīng)王亞權(quán)特級(jí)教師的課有感案例背景自___開(kāi)始實(shí)施新課程以來(lái)，課改的理念、思想已進(jìn)入多數(shù)教師的生活中，課堂教學(xué)的變化是十分明顯的，可以看到大部分教師在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，均考慮到三維目標(biāo)；在進(jìn)行教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)時(shí)，都考慮到創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我回顧和反思等。但是，由于各地教師的發(fā)展、認(rèn)識(shí)不一，也出現(xiàn)了一些極端化的傾向。一方面，教師在追求新的理念，積極進(jìn)行新的教學(xué)方式探索的同時(shí)，卻對(duì)原來(lái)的傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)中寶貴的經(jīng)驗(yàn)盲目地加以拒絕、擯棄。教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)份追求學(xué)生活動(dòng)，知識(shí)發(fā)生過(guò)程，數(shù)學(xué)的應(yīng)用，忽視了基本的練習(xí)與適度的訓(xùn)練。另一方面，一些教師對(duì)課改理念的認(rèn)識(shí)與落實(shí)出現(xiàn)極端化傾向。表現(xiàn)為過(guò)份追求生活情境，忽視了數(shù)學(xué)情景，為了情景而情景的觀象普遍出現(xiàn)。這些追求熱鬧、趣味、稚化等現(xiàn)象，嚴(yán)重忽視了數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示，出現(xiàn)了“學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課而不喜歡數(shù)學(xué)”的怪現(xiàn)象。第七屆浙派名師暨長(zhǎng)三角初中數(shù)學(xué)經(jīng)典課堂教學(xué)藝術(shù)展在此背景下開(kāi)展。特級(jí)老師精湛的教學(xué)藝術(shù)和精深的教學(xué)思想，引領(lǐng)新課程背景下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主流和方向。名師的主題演繹在保持經(jīng)典課堂教學(xué)藝術(shù)的基礎(chǔ)上，融合了新課程理念下有效的教學(xué)方式，使觀摩者對(duì)以往“去數(shù)學(xué)，非數(shù)學(xué)”的傾向，進(jìn)行了深入的反思，追求數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)味，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)的回歸成為熱點(diǎn)。下面舉杭州文瀾中學(xué)王亞權(quán)特級(jí)教師的一節(jié)課，從理想的課堂教學(xué)與教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)勛约旱母杏|。案例情景描述：一、問(wèn)題的提出數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，當(dāng)你拿到一道題目時(shí)，你一般是怎么去做的？（學(xué)生暢述想法）（王老師在此處開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的提出了本節(jié)課的主題——問(wèn)題解決要，學(xué)生圍繞平時(shí)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)來(lái)展開(kāi)敘說(shuō)，充分展示了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的主、動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。有效學(xué)習(xí)建立在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)是有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)）。二、方法舉例：?jiǎn)栴}1：有一根20米長(zhǎng)的繩子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，如此截下去，第五天后還剩下多少米？第一步：理解題意。本題的題意是什么？（已知繩子的總長(zhǎng)，每一天怎么截？要求第五天后余下多少長(zhǎng)？）第二步：制訂計(jì)劃。由于繩子的總長(zhǎng)度已經(jīng)知道，截的方法也已明確，所以只要一天一天去算就行了。第三步：執(zhí)行計(jì)劃。解:第一天截去一半是10m,剩下10m；第二剩下2.5m；第四天剩下1.25m;第五天剩下0.625m.答：第五天后還剩下0.625米。第四步:回顧。許多同學(xué)覺(jué)得必須驗(yàn)算,這很對(duì),但僅僅有驗(yàn)算還不夠,如果你想有效地提高自己的解題能力，那么你就再去做一件事一一多問(wèn)幾個(gè)問(wèn)題：比如：①解答有遺漏嗎？②還有沒(méi)有其它的解法？③這道題目的解答有沒(méi)有獨(dú)特之處？④有沒(méi)有與這道題目相近或相似的題目？⑤通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解答，我學(xué)到了什么？……反思一：從這道例題的分析中，我們知道了問(wèn)題解決的四個(gè)一般步驟；反思二：還有沒(méi)有其它的解答方法？在截的次數(shù)比較少的情況下，用前面的方法解答并不復(fù)雜。假設(shè)這樣的截法一直可以進(jìn)行下去，那么到第十天后還剩下多少米呢？問(wèn)題就沒(méi)有那么簡(jiǎn)單了。因此，我們可以嘗試尋找規(guī)律。列一張表如下：截去的剩下的

第一次第二次第三次第n次依次填表，就可以得到問(wèn)題的答案。反思三：對(duì)于一些有規(guī)律的問(wèn)題，用字母表示往往比較簡(jiǎn)捷；反思四：在問(wèn)題解決的過(guò)程中，借助于圖表等工具，可以幫助我們理清思路，盡快找到問(wèn)題解決的方向；反思五：聯(lián)系與這道題有關(guān)（或相近）的問(wèn)題；（有效學(xué)習(xí)就是激勵(lì)學(xué)生勤于思考，提倡學(xué)生自主的思考。思考是數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題，沒(méi)有思考就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，王老師此處的設(shè)計(jì)突出的顯示了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就，是思考的過(guò)程，是經(jīng)歷再創(chuàng)造的過(guò)程，而不是純粹的模仿和純粹的再教育。）問(wèn)題2：一杯飲料2升，第一次倒去一半，第二次去剩下的一半，如此下去，第五次后剩下的飲料是多少升？問(wèn)題3：面積為lm2的長(zhǎng)方形紙片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的紙片面積是多少？TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1111 1問(wèn)題4：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求牙+亍+ + +???+〒的值。2222324 2n設(shè)計(jì)了如圖所示的幾何圖形（結(jié)果用n表示）\o"CurrentDocument"111 1 1（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求并+亍+〒+〒+???+〒的值為 ?2222324 2n11+-231111+-23（2）請(qǐng)你利用圖（2）再設(shè)計(jì)一個(gè)能求懇+—222問(wèn)題5：傳說(shuō)在古代，有一位大臣為國(guó)王發(fā)明了一種象棋，國(guó)王大喜，要對(duì)大臣進(jìn)行獎(jiǎng)賞，就問(wèn)大臣有什么要求。大臣說(shuō)：“在象棋棋盤(pán)上放一些米，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒米，??一直放到64格?！眹?guó)王爽快地答應(yīng)了。請(qǐng)問(wèn)國(guó)王總共要放多少粒米？（王老師的教學(xué)設(shè)計(jì)處處圍繞問(wèn)題解決的過(guò)程來(lái)激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知能力和思從維而，改善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生能力，雖然等比數(shù)列的求和公式學(xué)生在高中才學(xué)但，是學(xué)生由于已經(jīng)有前面幾題的經(jīng)驗(yàn)，看岀了規(guī)律:1+2=22-1；1+2+22=23-1；1+2+22+23=24-1；由此而得：1+2+22+23 263=264-1,再經(jīng)過(guò)教師利用錯(cuò)位相減法的提示，對(duì)問(wèn)題的理解更透徹，思維活動(dòng)更有）效。問(wèn)題6：有這樣的兩個(gè)數(shù)，它們的積與它們的相等，如:2+（-1）=2X（-1），還存在這樣的厶 厶兩個(gè)數(shù)嗎？如存在，把你想到的這樣的兩個(gè)數(shù)寫(xiě)岀來(lái)（至少寫(xiě)岀兩組）。案例反思：整節(jié)課下來(lái)，特級(jí)老師的教學(xué)智慧體現(xiàn)地淋漓盡致，可以說(shuō)是經(jīng)典與時(shí)尚的完美融合，對(duì)聽(tīng)課老師來(lái)說(shuō)，能從更高層次和更廣闊的視野來(lái)思考課堂教學(xué)，多角度、全方位的引發(fā)觀摩者的“頭腦風(fēng)暴”，讓教師真正聽(tīng)有所獲，觀有所思，研有所長(zhǎng)。一、教學(xué)設(shè)計(jì)決定教學(xué)成敗盡管現(xiàn)代教學(xué)強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的生成性，但沒(méi)有合理的預(yù)設(shè)，教學(xué)生成只能是一句空話。王老師的教學(xué)圍繞緊密聯(lián)系的兩條主線進(jìn)行：活動(dòng)和問(wèn)題。而且他對(duì)活動(dòng)的理解也發(fā)生了深刻變化，不再簡(jiǎn)單地把活動(dòng)理解為外在的“動(dòng)手操作”，而是把整個(gè)教學(xué)過(guò)程都視為活動(dòng)的過(guò)程，活動(dòng)的方式也是多樣的，如“看、聽(tīng)、做、想、猜、說(shuō)”等，由以教師為中心的課堂走向以學(xué)生為中心的課堂，由被動(dòng)接受知識(shí)為主的課堂走向以知識(shí)為載體，通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思維，學(xué)會(huì)運(yùn)用，學(xué)會(huì)創(chuàng)新的課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想發(fā)生了本質(zhì)的變化。而在問(wèn)題的設(shè)計(jì)上，王老師積極合理地吸收了傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)中寶貴的精華，特別是在學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題、鞏固課堂總結(jié)反思等方面，吸收了我們過(guò)去的好的做法，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，辨別——變式練習(xí)——解決簡(jiǎn)單問(wèn)題——解決復(fù)雜問(wèn)題，逐步深入。對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)中寶貴的經(jīng)驗(yàn)與課改理念進(jìn)行了有機(jī)地結(jié)合，尊重教學(xué)規(guī)律，教學(xué)設(shè)計(jì)趨于理性，這是對(duì)課改中出現(xiàn)的種種過(guò)頭、過(guò)火傾向以及“去數(shù)學(xué)，非數(shù)學(xué)”的傾向一種無(wú)聲的反擊！我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？什么是數(shù)學(xué)理解？怎樣為學(xué)生的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)？什么是有效的教學(xué)？許多長(zhǎng)期困擾教師的問(wèn)題，在這節(jié)課中得到了很好的闡析，給觀摩教師有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。二、問(wèn)題的勾連往復(fù)促使了學(xué)生主體性的發(fā)揮思維始于問(wèn)題，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，通過(guò)問(wèn)題解決數(shù)學(xué)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力，如對(duì)于問(wèn)題4,利用幾何圖形求1+丄+丄+丄+???+｝的值，由2222324 2n于有前面數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的勾連往復(fù)，調(diào)整伏化，學(xué)生自己找到了問(wèn)題的答案，并且多數(shù)學(xué)生還能自己設(shè)計(jì)不同的幾何圖形，進(jìn)行求值，變式訓(xùn)練的有效性得到了充分的體現(xiàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、獲取知識(shí)，從而達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力同步增長(zhǎng)的目的。建構(gòu)主義認(rèn)為：“認(rèn)識(shí)不是主體對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的簡(jiǎn)單、被動(dòng)的反應(yīng)，而是主體以自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為依托所進(jìn)行的積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。”情境、協(xié)作、交流、意義建構(gòu)是組成學(xué)習(xí)過(guò)程的四大要素。在王老師的課中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不是被動(dòng)的積極接受者，而是主動(dòng)的信息加工者，學(xué)生在已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理，不斷地同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生的主體性得到了充分的發(fā)揮。三、重視解題后的反思平時(shí)我們總能聽(tīng)到部分教師道出這樣的埋怨：“這道題剛剛講過(guò)，學(xué)生又做得一塌糊涂?！背霈F(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于：一些老師只注重解題的數(shù)量，而忽視解題的質(zhì)量。這其中的關(guān)鍵恰恰在于只注重解題結(jié)果，而忽視解題的過(guò)程以及解題后的反思，因此，要提高學(xué)生解題的質(zhì)量，就必須培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思以及總結(jié)能力。聽(tīng)王老師的課，反思貫穿始終。包括對(duì)題意理解的反思、習(xí)題涉及知識(shí)點(diǎn)的反思、解題思維程序的反思、解題結(jié)果表述的反思、解題所用方法規(guī)律和技巧的反思以及解題失誤的反思等。這充分激起了學(xué)生求知、反思的積極性和主動(dòng)性，起到了自我教育的目的，同時(shí)也使學(xué)生養(yǎng)成全面思考，善于分析的習(xí)慣，更是一種提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的好辦法——學(xué)生在反思中獲得方法；在反思中升華思維；在反思中提高能力；在反思中重塑自我、超越自我。聽(tīng)王老師的課是一種享受，也讓我對(duì)課堂有了更真切的理解，課堂的魅力究竟在哪里？它在教師隨機(jī)的評(píng)價(jià)中；在教師充滿智慧的教學(xué)設(shè)計(jì)中；更在教師超越課堂、無(wú)意識(shí)的數(shù)學(xué)方法滲透中。參考文獻(xiàn)：1、 《我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的探索與評(píng)析》李善良《中學(xué)數(shù)學(xué)教育》2、 《聚焦課堂》顧玲玲上海教育出版社20053、《有效教學(xué)及好課基本特征的研究綜述》孫朝仁《中學(xué)數(shù)學(xué)教育》＜＜由立體圖形到視圖＞＞教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)課是華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章第二節(jié)的第一課時(shí)，是學(xué)生在認(rèn)識(shí)一些基本立體圖形后出現(xiàn)的，學(xué)生通過(guò)從不同方向觀察立體圖形，體會(huì)如何將一個(gè)立體圖形反映到平面中，能識(shí)別簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；通過(guò)動(dòng)手操作，觀察對(duì)比，能夠畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；與生活中的建筑物構(gòu)圖，零件加工圖紙等相聯(lián)系，了解三視圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。此外，學(xué)生在觀察，動(dòng)手操作中發(fā)展了他們的空間觀念，在交流討論中，培養(yǎng)了他們合作解決問(wèn)題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：了解三視圖與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能識(shí)別簡(jiǎn)單的三視圖，會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體及一些正方體組合體的三視圖。2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷從不同方向觀察物體的過(guò)程，發(fā)展空間觀念，鍛煉學(xué)生對(duì)立體圖形的三維思考能力和動(dòng)手畫(huà)圖能力。3、情感目標(biāo)：通過(guò)觀察思考，讓學(xué)生主動(dòng)參與，讓學(xué)生交流合作，與實(shí)際生活相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，激活學(xué)生空間想象能力。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：從不同方向觀察物體，會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單物體的三視圖。難點(diǎn)：畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體和一些正方體組合體的三視圖。四、教具準(zhǔn)備教師：球，正方體，圓柱體，圓錐體，四棱錐，三角板，圓規(guī)。學(xué)生：兩人一組，每組準(zhǔn)備好4個(gè)一樣的正方體，圓規(guī)。五、學(xué)情分析：班級(jí)學(xué)生中近二分之一的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差；同時(shí)學(xué)生在數(shù)學(xué)理解能力，運(yùn)算能力，思維能力等方面參差不齊，學(xué)習(xí)方法還處于“被動(dòng)，模仿”向“自主，領(lǐng)悟”過(guò)渡的階段，學(xué)習(xí)習(xí)慣正在訓(xùn)練與培養(yǎng)中。新教材注重問(wèn)題情景和知識(shí)的形成過(guò)程，語(yǔ)言通俗易懂，但在自學(xué)中，學(xué)生通常只能掌握表面知識(shí)，很難從字里行間中體會(huì)和掌握知識(shí)的本質(zhì)和核心。六、設(shè)計(jì)思想本課設(shè)計(jì)從學(xué)生身邊的生活實(shí)際入手，然后從定義出發(fā)，反復(fù)親身感受，通過(guò)實(shí)際觀察，發(fā)現(xiàn)，歸納畫(huà)三視圖的規(guī)律，并寓教學(xué)任務(wù)于實(shí)際物體中，既加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，應(yīng)用，又充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的無(wú)處不在。通過(guò)豐富的實(shí)例以及信手拈來(lái)的身邊物體進(jìn)入課堂教學(xué)，淡化數(shù)學(xué)的神秘感，枯燥感，激勵(lì)學(xué)生參與。體現(xiàn)以學(xué)生為主體，面向主體學(xué)生，讓學(xué)生能自覺(jué)投入到課堂教學(xué)的過(guò)程中來(lái)，力求體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念。七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入1、復(fù)習(xí)能認(rèn)清圓柱，圓錐，四棱錐，四棱柱，球體。設(shè)計(jì)意圖：快速回顧一下幾種立體圖形。師生互動(dòng)：老師提問(wèn)，學(xué)生回答。2、引入如何用平面的圖形來(lái)反映這些基本的立體圖形呢？設(shè)計(jì)意圖：引起學(xué)生的思考師生互動(dòng)：老師提問(wèn)，學(xué)生思考。（二）、探索新知1、展示建筑物的多方位的圖片，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于物體的觀察應(yīng)多角度。2、建筑工人在建房子前要先看到所建房子的平面圖形。因?yàn)橐獙⒘Ⅲw的圖形畫(huà)在平面上是很不容易的，那么這些平面圖形是怎樣得到的呢？設(shè)計(jì)意圖：用生活中的實(shí)例引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中是很有用的。師生互動(dòng)：老師提問(wèn)，學(xué)生回答。（三）、講授新課展示教練機(jī)，三叉接頭等的從不同方向觀察的圖片，引入三視圖概念：從正面看到的圖形叫正視圖。從上面看到的圖形叫俯視圖。從側(cè)面看到的圖形叫側(cè)視圖。（分左視圖和右視圖）設(shè)計(jì)意圖：用實(shí)例引入概念讓學(xué)生易于接受。師生互動(dòng)：老師講述，學(xué)生理解。三視圖的作圖步驟：1、確定：正視圖方向左視圖方向俯視圖方向2、布置視圖位置3、畫(huà)視圖注意規(guī)范設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生比較明確的做題思路師生互動(dòng)：老師講述，學(xué)生記憶。例題講解例1：畫(huà)出圓柱的三視圖設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題講解讓學(xué)生進(jìn)一步理解三視圖的畫(huà)法。如果這個(gè)圓柱體是倒放的呢？設(shè)計(jì)意圖：拓展可以使學(xué)生的發(fā)散思維得到培養(yǎng)和提高，知識(shí)融會(huì)貫通。師生互動(dòng)：學(xué)生討論從不同方向觀察立體模型是什么形狀，讓學(xué)生多觀察，并描述自己看到的圖形形狀。教師可畫(huà)一組比例正確的三視圖，以及一組比例不正確的三視圖