有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)教案人教版

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第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

一、有理數(shù)的意義

.【正數(shù)和負(fù)數(shù)】

知識(shí)點(diǎn)：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“﹣”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)；假如一個(gè)正數(shù)表示一個(gè)事物的量，那么加上“﹣”號(hào)后這個(gè)量就有了圓滿(mǎn)相反的意義；，81

2

零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

正整數(shù)零整數(shù)正有理數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)或有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)

【牢固練習(xí)】

一、選擇題

.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）.是整數(shù).是偶數(shù).是自然數(shù).既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).–：（）.是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù).不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù).是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù).是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)

，也可寫(xiě)作，81，；2

正整數(shù)

正分?jǐn)?shù)非負(fù)數(shù)

負(fù)整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

二、將以下各數(shù)填入相應(yīng)的會(huì)集中。

，，，，，，，81，，，，π，。72

整數(shù)：自然數(shù)：

正數(shù)：負(fù)數(shù)：

偶數(shù)：奇數(shù)：

分?jǐn)?shù)：非負(fù)數(shù)：

非負(fù)整數(shù)：非正分?jǐn)?shù)：

非負(fù)有理數(shù)：有理數(shù)：

三、填空題

、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，這個(gè)數(shù)是。

、絕對(duì)值小于的整數(shù)有個(gè)。

、11的相反數(shù)的倒數(shù)是。9、計(jì)算：(1)2002(22)0。、假如a216，那么。、假如規(guī)定上漲米記作米，那么－米表示。、最小的正整數(shù)是，最大的負(fù)整數(shù)是，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是、河流中的水位比正常水位低記作，那么比正常水位高記作。、一潛艇所在深度是米,一條鯊魚(yú)在艇上30m處,鯊魚(yú)所在的深度是。四、答下邊的問(wèn)題：【數(shù)軸】知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸是數(shù)與圖形聯(lián)合的工具.

數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn).

數(shù)軸的三元素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，這三元素缺一不可以，是判斷一條直線(xiàn)是不是數(shù)軸的根本依照.

數(shù)軸的作用：

（）形象地表示數(shù)（由于全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，此后會(huì)知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)其實(shí)不都表示有理數(shù)）;

(）經(jīng)過(guò)數(shù)軸從圖形上可直觀地解說(shuō)相反數(shù)，幫助理解絕對(duì)值的意義;

(）比較有理數(shù)的大小：右側(cè)的數(shù)總比左側(cè)的數(shù)大正數(shù)都大于零負(fù)數(shù)都小于零正數(shù)大于全部負(fù)

數(shù).

【牢固練習(xí)】

一、填空題

、數(shù)軸上與表示﹣點(diǎn)相距個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是。

、數(shù)軸表示和﹣的點(diǎn)走開(kāi)原點(diǎn)的距離是個(gè)單位，這兩個(gè)點(diǎn)的地點(diǎn)分別在點(diǎn)右側(cè)和左側(cè)。

3、在有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是,最小的正整數(shù)是,最大的非正數(shù)是,最小的非負(fù)數(shù)是,最大的非負(fù)數(shù)是.4、用“＞”或“＜”號(hào)填空：（）;（)﹣;（)﹣;（)56;（)1﹣;（)﹣2;7733

2019;（)﹣π﹣;11（)20（)﹣﹣;)﹣()﹣(﹣∣∣).2133.【相反數(shù)】

知識(shí)點(diǎn):只有符號(hào)不同樣樣的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且分別在原點(diǎn)的兩邊；規(guī)定：的相反數(shù)是。

【牢固練習(xí)】

一、填空題

假如一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它自己,則這個(gè)數(shù)是.

假如一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù),則這個(gè)數(shù)是.

3.若

a

1,

則與;

若a

1,

則與;

若,

則與.

b

b

在數(shù)軸上與－距離個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是

.寫(xiě)出大于且小于的全部整數(shù)為;

二、求以下各數(shù)的相反數(shù)

；2；；－。；π－；﹣；﹣；5

三、在數(shù)軸上表示出以下各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)，并比較大小。

31，，﹣，21，，，，﹣，﹣（﹣），∣1∣，﹣∣﹣∣。224

.【絕對(duì)值】

知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)的絕對(duì)值記作∣∣；絕對(duì)

值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它自己，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，

即若＞，則∣∣＝.若＝，則∣∣＝.若＜，則∣∣＝﹣；絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)反而?。粌蓚€(gè)點(diǎn)與之間的距離為：∣－∣。

【牢固練習(xí)】

一、選擇題

.﹣∣﹣∣是（）

.正數(shù).負(fù)數(shù).正數(shù)或.負(fù)數(shù)或

.絕對(duì)值最小的整數(shù)是（）

...–.和

二、填空題

1若＝3,則∣∣＝;若∣∣＝,則＝.221232.﹣∣﹣4∣＝;∣﹣3∣－∣﹣1∣＝;∣﹣∣÷∣2∣＝.34343.絕對(duì)值小于的負(fù)整數(shù)有個(gè)，正整數(shù)有個(gè)，整數(shù)有個(gè).

三、解答題

已知∣∣，求∣∣的值。

2、已知，是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)表示﹣，點(diǎn)表示，求，兩點(diǎn)間的距離。

3、已知：∣＋∣＋∣－∣，求2a－＋的值。

二、有理數(shù)的運(yùn)算

.【有理數(shù)的加法】

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加法法規(guī)：

）同號(hào)兩數(shù)相加，取同樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

）異號(hào)兩數(shù)相加，①絕對(duì)值相等時(shí)，和為零（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得）；②絕對(duì)值不相

等時(shí)，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

）一個(gè)數(shù)和相加仍得這個(gè)數(shù).

加法交換律：；加法聯(lián)合律：（）

多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，把符號(hào)同樣的數(shù)聯(lián)合在一起計(jì)算比較簡(jiǎn)單，如有互為相反的數(shù)，可

利用它們的和為的特色。

.【有理數(shù)的減法】

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法法規(guī)：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即－（）.

注意：運(yùn)算符號(hào)“”加號(hào)、“－”減號(hào)與性質(zhì)符號(hào)“”正號(hào)、“”負(fù)號(hào)一致與轉(zhuǎn)變，如－中的

減號(hào)也可看作負(fù)號(hào)，看作與的相反數(shù)的和：（）；一個(gè)數(shù)減去，仍得這個(gè)數(shù)；減去一個(gè)數(shù)，應(yīng)

得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

.【有理數(shù)的加減混雜運(yùn)算】

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加減法混雜運(yùn)算可以運(yùn)用減法法規(guī)一致成加法運(yùn)算；加減法混雜運(yùn)算一致成加法運(yùn)算此后，可以把“”號(hào)省略，使算式變得更為簡(jiǎn)潔。

【牢固練習(xí)】計(jì)算：(）﹣1－1＋5－（3）；(）－＋－＋－＋＋－；3264

( )﹣（﹣）－∣﹣∣－∣∣－（）；( )(20005)(19992)(40003).634

( )∣∣，∣∣，求＋的值；若∣∣，∣∣，且∣－∣－，再求＋的值；

(）某中學(xué)男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，以能做個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超出的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)

表示，此中名男生的成績(jī)?nèi)绫?，①這名男生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？②他們共做了幾個(gè)引體向

上？

.【有理數(shù)的乘法】

知識(shí)點(diǎn)：乘法法規(guī)：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)和相乘都得。

幾個(gè)不等于的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為，積就為。

乘法交換律：乘法聯(lián)合律：（）乘法分配律：（）

.【有理數(shù)的除法】

知識(shí)點(diǎn)：除法法規(guī)：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即÷a·1（≠即不可以做除數(shù)）。bb

除法法規(guī)：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；除以任何一個(gè)不等于的

數(shù)都得。

倒數(shù)：乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)，即·1（≠），沒(méi)有倒數(shù)。a

注意：倒數(shù)與相反數(shù)的差別

【牢固練習(xí)】

計(jì)算：(）（1）×311315；(）2×2÷（2）；235112

(）（1377）÷(1)；( )(1)÷（1377）；481224244812

(）4924×（－）；(）(292)÷（－）；257

(）當(dāng)31；；11時(shí)，求代數(shù)式3abc的值。23ab

.【有理數(shù)的乘方】

知識(shí)點(diǎn)：乘方：求個(gè)同樣因數(shù)的積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫冪，中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)。

乘方的符號(hào)法規(guī)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正

數(shù)；的任何次冪都為。

【牢固練習(xí)】.計(jì)算：（）；；(3)2；32；（）；(11).442

.若∣＋∣＋（－＋），求代數(shù)式＋的值。

.已知∣－∣＋（－）＋∣－∣＋（－）＋＋∣－∣＋（－）＝，求

1111x1x2x2x3x3x4的值。x1999x2000

.【有理數(shù)的混雜運(yùn)算】

知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)算序次：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號(hào)，先算小括號(hào)，再中括號(hào)，

最后大括號(hào)，有多層括號(hào)時(shí)，從里向外挨次進(jìn)行。

技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運(yùn)算序次，靈巧進(jìn)行運(yùn)算。

【牢固練習(xí)】

計(jì)算：.–－∣（）∣×(2)2÷∣（）∣；5

.－(11)3×2－÷∣2∣；293

.（）×[42÷（）＋(11)×（）]÷(1)；343

222的值。.若，，時(shí)，求xyyz(zx)

.已知的相反數(shù)是12，的倒數(shù)是21，求代數(shù)式a3b的值。32a22b

.已知是正整數(shù)，－，求3a2b2n22ba2n15a2b2n12a2b2n1的值.

人生最大的幸福，莫過(guò)于連一分鐘都沒(méi)法歇息瑣碎的時(shí)間實(shí)在可以成就大事業(yè)珍惜時(shí)間可以使生命變的更有價(jià)值時(shí)間象奔跑洶涌的急湍，它一去無(wú)返，絕不流連一個(gè)人越知道時(shí)間的價(jià)值，就越感覺(jué)失機(jī)的傷心獲取時(shí)間，就是獲取全部用經(jīng)濟(jì)學(xué)的眼光來(lái)看，時(shí)間就是一種財(cái)產(chǎn)時(shí)間一點(diǎn)一滴凋謝，憂(yōu)如蠟燭漫漫燃盡我老是感覺(jué)到時(shí)間的巨輪在我背后奔馳，日趨逼近夜晚給老人帶來(lái)沉靜，給年輕人帶來(lái)希望不浪費(fèi)時(shí)間，時(shí)時(shí)辰刻都做些合用的事，戒掉全部不用要的行為時(shí)間乃是萬(wàn)物中最難得的東西，但假如浪費(fèi)了，那就是最大的浪費(fèi)我的家產(chǎn)多么美，多么廣，多么寬，時(shí)間是我的財(cái)產(chǎn)，我的田地是時(shí)間時(shí)間就是性命，無(wú)端的空耗他人的時(shí)間，知識(shí)是取之不盡，用之不停的。只有最大限度地發(fā)掘它，才能意會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。新想法經(jīng)常瞬時(shí)即逝，必然集中精力，牢記在心，及時(shí)捕捉。每日清晨張開(kāi)眼睛，深吸一口氣，給自己一個(gè)淺笑，此后說(shuō)：“在這美好的一天，我又要獲取多少知識(shí)??！”不要為這個(gè)世界而驚訝，要讓這個(gè)世界為你而驚訝！如果說(shuō)學(xué)習(xí)有捷徑可走，那也必