安徽省阜陽市新元中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市新元中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x+3，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式(

)A．f（x）=﹣x2+2x﹣3 B．f（x）=﹣x2﹣2x﹣3 C．f（x）=x2﹣2x+3 D．f（x）=﹣x2﹣2x+3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x＜0轉(zhuǎn)化為x＞0即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=x2+2x+3，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，x＜0．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，則異面直線AD與BC1所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD與BC1所成角．【解答】解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，，1），=（﹣），=（﹣，0，1），設(shè)異面直線AD與BC1所成角為θ，則cosθ===．∴θ=30°．∴異面直線AD與BC1所成角為30°．故選：A．3.已知在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D4.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取15臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m1，m2，則（）A．＜，m1＜m2B．＜，m1＞m2C．＞，m1＞m2D．＞，m1＜m2參考答案：A6.已知若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∈[0，＋∞)且（），則()A． B.C． D.參考答案：B8.已知，那么的值是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A9.某工廠從2000年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B10.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：【知識點(diǎn)】扇形的弧長公式.D

解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．【思路點(diǎn)撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長公式：l=r|α|，得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。參考答案：4012.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

☆

．參考答案：4013.若向量的模為，則

.參考答案：14.

參考答案：略15.函數(shù)f（x）=ln（2+x﹣x2）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題目所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，只需要真數(shù)大于零解關(guān)于x的一元二次不等式即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須滿足2+x﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜2，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2），故答案為（﹣1，2）．16.直線的傾斜角為

．參考答案：17.已知，則的大小關(guān)系（按從小到大排列）為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)

已知集合A={x│─3≤x─1≤4},B={x│m+1≤x≤2m─1}.

(1)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)x∈Z時(shí)，A={─2，─1，0，1，2，3，4，5}，共8個(gè)元素，∴A的非空真子集的個(gè)數(shù)為2─2=254.·························4分(2)由A∪B=A，得BíA.①當(dāng)B=?時(shí)，m+1>2m─1Tm<2;······················6分②當(dāng)B≠?時(shí)，根據(jù)題意畫出數(shù)軸，可得.······8分綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（─∞，3].···············10分19.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角120°為的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再從D沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點(diǎn)處【分析】（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進(jìn)而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）連接，設(shè)，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當(dāng)時(shí)，最大為，此時(shí)在弧的中點(diǎn)處?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡與求三角函數(shù)的最值.20.設(shè)全集，，.求：（1）；

（2）.參考答案：，

4分

（1）

7分（2）

略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)≤≤時(shí)，用表示的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值，并對此值求的最小值；（3）問取何值時(shí)，方程=在上有兩解？參考答案：(1)

()

()

(2)將代入()式，得

或．當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，

．(3)，．略22.（12分）學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）過點(diǎn)（12，78）代入得，則…（3分）當(dāng)x∈[12，40]