平行四邊形的判定 全省一等獎

118.1.2

平行四邊形的判定

第1課時平行四邊形的判定22.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？知識回顧BCAD1.填空如圖（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴———————————（定義）（2）∵———————————∴四邊形ABCD是平行四邊形（）

AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC定義平行四邊形的對邊平行.平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分.邊：角：對角線：3思考：通過前面的學(xué)習(xí),我們知道,平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分.反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命題是不是真命題呢？4

探究：將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊.它是平行四邊形嗎？ABCD5命題1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.6BCAD兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連結(jié)AC.∵AB=CD，BC=AD（已知）,又∵AC=CA（公共邊）,∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠1=∠2∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.2134命題證明7判定定理1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.BCAD符號語言：∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.8命題2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形猜一猜9BCAD已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D,

∠A+∠B+∠C+∠D=360°（已知）,∴2∠A+2∠B=360°，∠A+∠B=180°.同理可證：∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.命題證明10判定定理2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.符號語言：∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BCAD11猜一猜命題3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.12

將兩根細(xì)木條的中點重疊，用小釘釘在一起，再用橡皮筋連接木條的頂點做成一個四邊形它是平行四邊形嗎？做一做ABCDO13對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點O，且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.（1）證明：∵

OA=OCOD=OB（已知）,∠AOB=∠COD（對頂角）,

∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠1=∠2.

∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：∵

OA=OCOB=OD（已知）,∠AOB=∠COD（對頂角）,

∴△AOB≌△COD（SAS）.∴AB=CD.同理AD=CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDO12命題證明14判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ABCDO符號語言：∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.15試一試判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定270°16探討規(guī)律判定一個四邊形是平行四邊形應(yīng)具備幾個條件？既可以從位置關(guān)系證明，也可以從數(shù)量關(guān)系證明.判定一個四邊形是平行四邊形應(yīng)具備兩個條件.17已知：ABCD，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：連接BD交AC于O.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.∴四邊形BFDE是平行四邊形.例1:DABCEF18昨天初二的李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢？(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)ABC19DABC根據(jù)平行四邊形的定義：作AE∥BC，CD∥AB，相交于D點，則四邊形ABCD為平行四邊形.20ADCB一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：AB∥CD，AB＝CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1＝

∠2，又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.12命題421平行四邊形的第二種判定方法：幾何語言表達(dá)：∵AD=BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.ABCD定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形22例2已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點。求證：BE=DF.BFECDA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD(平行四邊形的定義)AB=CD(平行四邊形的對邊分別相等)，∵E,F分別是AD,BC的中點，∴EB=FD,即EBFD.∥﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。23平行四邊形的第三種判定方法：幾何語言表達(dá)：∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）ABCD定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形自學(xué)檢測：241.在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（一組對邊平行且相等）（兩組對角分別相等）ABDC基礎(chǔ)練習(xí)：25BDAC2.已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形).同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），即∠A+∠B=180°.∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）..263.已知：如圖，CD是線段AB經(jīng)平移所得的像，連結(jié)AD,BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.DCBA證明：∵CD是AB經(jīng)平移所得的像，∴CDAB,∥﹦∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）.274.直角坐標(biāo)系內(nèi)有平行四邊形的三個