初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

Word第第頁(yè)初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納初二上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)

一.學(xué)問概念

1.同底數(shù)冪的乘法法則:m,n都是正數(shù)

2..冪的乘〔方法〕則：m,n都是正數(shù)

3.整式的乘法

(1)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的安排律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即a≠0,m、n都是正數(shù),且mn.

在應(yīng)用時(shí)需要留意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,-2.50=1,則00無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪p是正整數(shù),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即a≠0,p是正整數(shù),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a0時(shí),a-p的值肯定是正的;當(dāng)a0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,

④運(yùn)算要留意運(yùn)算挨次.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：1先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

2再看能否使用公式法;

3用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來到達(dá)分解的目的;

4因式分解的最終結(jié)果必需是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

5因式分解的結(jié)果必需進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容學(xué)問點(diǎn)較多，外表看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但事實(shí)上是密不行分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多預(yù)備些小組合作與溝通活動(dòng)，培育同學(xué)推理力量、計(jì)算力量。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。

初二數(shù)學(xué)全冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

第十一章一次函數(shù)

我們稱數(shù)值改變的量為變量(variable)。

有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?constant)。

在一個(gè)改變過程中，假如有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們說x是自變量(independentvariable)，y是x的函數(shù)(function)。

假如當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。

形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportionalfunction)，其中k叫做比例系數(shù)。

形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)(linearfunction)。正比例函數(shù)是一種特別的一次函數(shù)。

當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小。

每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

第十二章數(shù)據(jù)的描述

我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)(frequency)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

常見的統(tǒng)計(jì)圖：條形圖(bargraph)(復(fù)合條形圖)、扇形圖(piechart)、折線圖、直方圖(histogram)。

條形圖：描述各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

復(fù)合條形圖：不僅可以看出數(shù)據(jù)的狀況，而且還可以對(duì)它們進(jìn)行比較。

扇形圖：描述各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的百分比。

折線圖：描述數(shù)據(jù)的改變趨勢(shì)。

直方圖：能夠顯示各組頻數(shù)分布的狀況;易于顯示各組之間頻數(shù)的差異。

在頻數(shù)分布(frequencydistribution)表中：我們把分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組距。

求出各個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)，這些平均數(shù)稱為組中值。

第十三章全等三角形

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形(congruentfigures)。

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形(congruenttriangles)。

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形對(duì)應(yīng)角相等。

全等三角形全等的條件：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS)

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)

兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

第十四章軸對(duì)稱

經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(perpendicularbisector)。

軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接線段的垂直平分線。

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。

等腰三角形的性質(zhì)：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。(三線合一)(附：頂角+2底角=180°)

假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊)

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

第十五章整式

式子是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式(monomial)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)。

一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(degree)。

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)。每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)(term)，其中，不含字母的叫做常數(shù)項(xiàng)(constantterm)。

多項(xiàng)式里次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式(integralexpression_r)。

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項(xiàng)。

幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接;然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。

第十六章分式

假如A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。

分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

分式乘方要把分子、分母分別乘方。

a^-n=1/a^n(a≠0)這就是說，a^-n(a≠0)是a^n的倒數(shù)。

分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，假如最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

第十七章反比例函數(shù)

形如y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)(inverseproportionalfunction)。

反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(hyperbola)。

當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;

當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于其次、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

第十八章勾股定理

勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a^2+b^2=c^2

勾股定理逆定理：假如三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿意a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理(theorem)。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。假如把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

第十九章四邊形

有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線相互平分。

平行四邊形的判定：

1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

2.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形;

3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。

矩形判定定理：

1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形的判定定理：

1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。

2.對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線)

正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.鄰邊相等的矩形是正方形。

2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)。

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

線段的重心就是線段的中點(diǎn)。

平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。

三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。

寬和長(zhǎng)的比是(根號(hào)5-1)/2(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。

其次十章數(shù)據(jù)的分析

將一組數(shù)據(jù)根據(jù)由小到大(或由大到小)的挨次排列，假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。