電動(dòng)力學(xué)課件

電動(dòng)力學(xué)課件2023/8/28第四章電磁波的傳播1第1頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播24.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場電磁場的波動(dòng)方程(分區(qū)均勻線性各向同性介質(zhì))1.基本方程(4.1.2)(4.1.3)2.邊值關(guān)系(4.1.4){{絕緣介質(zhì)、普通導(dǎo)體界面：i0=0

絕緣介質(zhì)界面：

0＝0

(4.1.5){(4.1.1)齊次邊值關(guān)系直接用于求解，非齊次邊值關(guān)系事后用來確定界面場源第2頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播34.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場3.電場波動(dòng)方程

將電磁性能方程(4.1.3)代入麥克斯韋方程(4.1.1)得{(4.1.6)運(yùn)用矢量分析手段，從方程中消去B，化作僅含E的方程：(4.1.7)類似步驟可導(dǎo)出(4.1.12)第3頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播44.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場4.電場波動(dòng)方程的定解問題原定解問題(4.1.6)初始條件：邊界條件：新定解問題(a)基本方程(4.1.7)(將證式(4.1.6)第二式自動(dòng)成立)(b)定解條件：電場：磁場：（為何不需要標(biāo)定邊條件？）新老定解問題之間的等效性②①①②證畢第4頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播54.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場二時(shí)諧電磁場1.定義：在空間任一點(diǎn)以穩(wěn)恒振幅隨時(shí)間作簡諧周期變化的電磁場,稱為時(shí)諧電磁場,或稱為定態(tài)電磁場.2.時(shí)諧電磁場的復(fù)數(shù)表述

(4.1.13)

(4.1.15)3.定態(tài)波動(dòng)方程

(4.1.16){

(4.1.17)由式(4.1.17)，

B=0自動(dòng)滿足幅度因子滿足的方程化為橢圓型，定解問題轉(zhuǎn)化為邊值問題，只需給定邊界條件和無限遠(yuǎn)處的漸近條件

解的唯一性問題：需由時(shí)諧場疊加得通解，然后借助初始條件和其他外部約束條件解決；例如電磁波的反射和折射將證明解的唯一性第5頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播64.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場4.時(shí)諧電磁場的邊值關(guān)系原邊值關(guān)系

(4.1.4)絕緣介質(zhì)、普通導(dǎo)體界面：i0=0

絕緣介質(zhì)界面：

0＝0

(4.1.5){齊次邊值關(guān)系可由導(dǎo)出SC電場切向分量連續(xù)導(dǎo)致磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量自動(dòng)連續(xù);對時(shí)諧場，后者不獨(dú)立！一般結(jié)論:切向分量連續(xù)的任意矢量場，其旋度的法向分量連續(xù)：第6頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播74.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場絕緣介質(zhì)、普通導(dǎo)體界面(i0=0)：

(a)絕緣介質(zhì)界面：

0＝0

齊次邊值關(guān)系可由導(dǎo)出證SC磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)導(dǎo)致電位移矢量法向分量自動(dòng)連續(xù)；后者不獨(dú)立！(b)普通導(dǎo)體界面：

0

0，關(guān)于電位移矢量法向分量的邊值關(guān)系為非齊次，不直接用于求解，而是事后用來計(jì)算導(dǎo)體界面的自由面電荷密度結(jié)論：用于求解時(shí)諧場的獨(dú)立齊次邊值關(guān)系如下：第7頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播84.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場理想導(dǎo)體或超導(dǎo)體邊界(體內(nèi)E=B=0)

作為電磁場的邊界與邊值關(guān)系自洽的邊界條件1（良導(dǎo)體或超導(dǎo)體）2S事后用于計(jì)算邊界面上的傳導(dǎo)電流密度和自由電荷密度n說明：Bn=0可由E

=0導(dǎo)出，即自動(dòng)滿足。第8頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播94.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場5.復(fù)數(shù)表示下的乘法運(yùn)算乘積的瞬時(shí)值：取復(fù)數(shù)量的實(shí)部（瞬時(shí)值）之后進(jìn)行乘法運(yùn)算

乘積的周期平均值：可直接由復(fù)數(shù)量進(jìn)行計(jì)算類比交流電的平均功率表達(dá)式：平均功率復(fù)電壓(共軛）復(fù)電流可寫下電磁能密度、能流密度和功率密度{(4.1.21)(4.1.22)(4.1.23)的周期平均值：第9頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播104.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場三無限均勻線性各向同性絕緣介質(zhì)中的平面電磁波用直角坐標(biāo)下的分離變量法求解，對E的某個(gè)分量u:取實(shí)部：求解過程（波矢）第10頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播114.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場物理分析1.平面波(波陣面為平面），沿波矢k方向傳播，相速度為2.橫波，E、B、k滿足右手正交關(guān)系(見右圖)EBk3.E和B

同相變化，且4.平均電磁能量密度、能流密度和動(dòng)量密度：（n為折射率）(4.1.28)(4.1.28)(4.1.29)(4.1.30)第11頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播124.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場5.平均動(dòng)量流密度：動(dòng)量流密度表達(dá)式（瞬時(shí)值）：相對基矢(eE,eB,ek)及其并矢展開（技巧：選擇合適坐標(biāo)系）(4.1.33)(4.1.34)瞬時(shí)動(dòng)量流密度：平均動(dòng)量流密度：第12頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播134.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場電磁波的偏振1.定義：橫電磁波中電場的振動(dòng)狀態(tài)針對橫電磁波，E和B均與傳播方向垂直只需分析電場的振動(dòng)狀態(tài)：Re(B)=kRe(E)/

2.數(shù)學(xué)描述：不妨設(shè)電磁波沿z軸傳播，k=kez

偏振度：{：偏振度的模：偏振度的輻角通過在Re(Ex)－Re(Ey)平面作圖，描出電場矢尖運(yùn)動(dòng)軌跡從電場矢尖運(yùn)動(dòng)軌跡判斷偏振特性（個(gè)例分析）按偏振度的模和輻角的取值給出偏振特性的定量判據(jù)（綜合）(E0x,E0y為正實(shí)數(shù))3.分析步驟：第13頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播144.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場4.典型結(jié)果線偏振：電矢量矢尖軌跡為直線判據(jù)：偏振度R為實(shí)數(shù)（偏振度的輻角

＝0）圓偏振：電矢量矢尖軌跡為圓周

判據(jù)：偏振度為虛數(shù)單位，R=i圖4－1ReExReEyReE0ReEyReE0ReExOO左旋(R=i)右旋(R=－i)右手定則：大拇指指向傳播方向（紙面），電矢量旋轉(zhuǎn)方向與四指方向一致為右旋，反之為左旋（也適合于橢圓偏振情況）第14頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播154.1電磁場波動(dòng)方程和時(shí)諧電磁場橢圓偏振：電矢量矢尖軌跡為橢圓

判據(jù)：偏振度為復(fù)數(shù)；將輻角約化至（0，2

）范圍，左旋橢圓偏振（R=i為左圓偏振）右旋橢圓偏振（R=

i為右圓偏振）任意（橢圓）偏振波的分解（參見4.1節(jié)末尾的定性陳述）分解為左旋圓偏振波和右旋圓偏振波線偏振基矢：左旋圓偏振基矢：右旋圓偏振基矢復(fù)基矢正交歸一關(guān)系：{圓偏振與線偏振分量的關(guān)系：分解為x向線偏振波和y向線偏振自然光（非偏振光）：電矢量振動(dòng)方向隨機(jī)等概率分布，例如太陽光第15頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播164.2電磁波在絕緣介質(zhì)界面上的反射和折射定解問題的提法必要性：我們期望解的存在性和唯一性，即給定入射波就能唯一地確定反射波和折射波，從而給出反射折射規(guī)律的確定描述圖4－2xzO

2,

2

1,

1n12給定入射波:（4.2.1)確定反射波和折射波:(4.2.6)滿足定態(tài)波動(dòng)方程和無散條件，滿足界面上的邊值關(guān)系:(4.2.5)2.定解問題描述：電磁波從1側(cè)入射至界面

z＝0(4.2.8)(4.2.9)(4.2.7)第16頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播174.2電磁波在絕緣介質(zhì)界面上的反射和折射二定態(tài)波動(dòng)方程和無散條件對反射波和折射波的約束

(4.2.11)

(4.2.10)三邊值關(guān)系對反射波和折射波的頻率和波矢的約束

(4.2.12)由時(shí)間t的任意性推得

(4.2.13)由(4.2.10)得不能由上式斷定以考察點(diǎn)為原點(diǎn)，引入局地圓柱坐標(biāo)：

(4.2.16)第17頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播184.2電磁波在絕緣介質(zhì)界面上的反射和折射

(4.2.16)上式表明：反射波和折射波的波矢位于n-k平面（稱為入射面）內(nèi)。取入射面為x-z平面，則由(4.2.16)得

(4.2.18)

(4.2.17)反射波和入射波的頻率和波矢被唯一確定，原通解中求和不復(fù)存在。四反射定律和折射定律xz

kk

12k

圖4－3由(4.2.18)得

(4.2.19)

(4.2.20)第18頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播194.2電磁波在絕緣介質(zhì)界面上的反射和折射邊值關(guān)系對反射波和折射波的幅度約束獨(dú)立齊次邊值關(guān)系解的存在性和唯一性

E

與k垂直，E"與k"垂直，各有兩個(gè)獨(dú)立分量；獨(dú)立邊值關(guān)系共計(jì)4個(gè)，解唯一存在。嘗試分兩種情況進(jìn)行求解：1.E垂直于入射面，2.E平行于入射面；

依據(jù)：疊加原理目的：將4元代數(shù)方程化為兩組2元代數(shù)方程求解，簡化計(jì)算過程第19頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播204.2電磁波在絕緣介質(zhì)界面上的反射和折射1.E垂直于入射面z

H

E

H

xk

kEHE

k

圖4－4猜測：E

和E"也垂直于入射面；規(guī)定：指向紙面為電場正向，按電場、磁場、波矢右手正交關(guān)系標(biāo)出磁場強(qiáng)度正向，示于圖4－4{以下一律取

(4.2.21){第20頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播214.2電磁波在絕緣介質(zhì)界面上的反射和折射2.E平行于入射面（H垂直于入射面）猜測：H

和H"也垂直于入射面；規(guī)定：指向紙面為磁場正向，按電場、磁場、波矢右手正交關(guān)系標(biāo)出電場強(qiáng)度正向，示于圖4－5{

(4.2.22){z

H

E

H

xk

kEHE

k

圖4－5式（4.2.21）和（4.2.22）：菲涅耳公式第21頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播224.2電磁波在絕緣介質(zhì)界面上的反射和折射六物理分析偏振特性：兩種偏振波的反射波和折射波幅度不同；自然光經(jīng)反射和折射后變?yōu)椴糠制窆狻Ｌ貏e當(dāng)

＋

"＝90o時(shí)，E平行于入射面的波不發(fā)生反射，反射波為偏振方向與入射面垂直的線偏振波。（布儒斯特定律；布儒斯特角）半波損失：當(dāng)

2

>1

時(shí)，有>"，對E垂直入射面的情況，有E/E<0，反射波與入射波反相，稱為半波損失。全反射：當(dāng)

2

<

1

時(shí)，有

<

；當(dāng)入射角

大于某個(gè)臨界值時(shí)，

將達(dá)到90或失去意義，折射波消失，入射波發(fā)生全反射。E垂直于入射面:E平行于入射面:菲涅耳公式第22頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播234.2電磁波在絕緣介質(zhì)界面上的反射和折射全反射的數(shù)學(xué)分析：臨界入射角：{=c

"=/2；

>

c

sin

>1，

"為虛數(shù)！

這表示，k“為復(fù)數(shù)矢量；而在復(fù)數(shù)法中，波矢允許為復(fù)數(shù)量，其實(shí)部為物理波矢(正余弦函數(shù))，虛部反映平面波隨空間的衰減(指數(shù)函數(shù))。折射波電場：折射波沿界面?zhèn)鞑?，沿z向指數(shù)衰減，此時(shí)有傳播速度為，由介質(zhì)1波速和入射角決定；反射系數(shù)為1，即發(fā)生全反射第23頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播244.2電磁波在絕緣介質(zhì)界面上的反射和折射折射波不是橫波【備注】當(dāng)波矢為復(fù)數(shù)量時(shí)，無散條件(k

E=0)

橫波條件！橫波條件：{將可能出現(xiàn)電場或磁場沿x方向的分量，從而破壞橫波條件(1)入射波電場垂直入射面()，電場與x方向垂直，但(2)入射波磁場垂直入射面，磁場與x方向垂直，但第24頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播254.2電磁波在絕緣介質(zhì)界面上的反射和折射七能量守恒和動(dòng)量守恒關(guān)系（物理分析之繼續(xù)）能量守恒關(guān)系SS

S

圖4－6

An介質(zhì)1介質(zhì)2入射波能流：n

SA反射波能流：nS

A折射波能流：n

S

A直覺分析{嚴(yán)格證明從1.4節(jié)給出的能流密度的邊值關(guān)系出發(fā)：{(4.2.30)反射系數(shù)和透射系數(shù)第25頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播264.2電磁波在絕緣介質(zhì)界面上的反射和折射2.動(dòng)量守恒關(guān)系直覺分析嚴(yán)格證明從1.4節(jié)給出的光壓公式出發(fā)：入射波動(dòng)量流密度反射波動(dòng)量流密度折射波動(dòng)量流密度{光壓公式：(4.2.34)介質(zhì)2為透明介質(zhì)：介質(zhì)2為全吸收介質(zhì)：平均值：{(4.2.33)即式(4.2.33)成立第26頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播274.2電磁波在絕緣介質(zhì)界面上的反射和折射例4.1無限介質(zhì)平面兩側(cè)的介質(zhì)的磁導(dǎo)率同為

0，介電常量分別為

1和

2,電場強(qiáng)度為E的平面電磁波自1側(cè)垂直入射,在界面上發(fā)生反射和折射.在介質(zhì)2全透明和全吸收兩種情況下,分別計(jì)算介質(zhì)界面所受的壓力.解介質(zhì)2透明：介質(zhì)2全吸收：解畢備注：（參見第一章1.4節(jié)（1.4.60）式）第27頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播284.3導(dǎo)體中的電磁波基本方程和邊值關(guān)系基本方程中出現(xiàn)電導(dǎo)率，等效介電常量為復(fù)數(shù)，相應(yīng)波矢為復(fù)數(shù)處理方法和步驟與絕緣介質(zhì)情況類似2.獨(dú)立齊次邊值關(guān)系:1.基本方程：3.說明:第28頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播294.3導(dǎo)體中的電磁波用直角坐標(biāo)下的分離變量法求解電場波動(dòng)方程，得二無限均勻?qū)w中的平面電磁波(4.3.9)(4.3.10)(4.3.11)橫波條件：無散條件：僅當(dāng)//時(shí)才能滿足(反證法)第29頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播304.3導(dǎo)體中的電磁波電磁波在導(dǎo)體表面的反射與折射

由絕緣介質(zhì)結(jié)果，做如下替換：xz

k

12k

圖4－7

2,

,

0

1,

0反射定律：折射波衰減方向：折射定律：沿z向衰減第30頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播314.3導(dǎo)體中的電磁波良導(dǎo)體近似：＋折射波傳播速度：結(jié)論：折射波傳播方向近似垂直導(dǎo)體表面，傳播速度遠(yuǎn)小于絕緣介質(zhì)中的光速；二者均與導(dǎo)體的介電常量無關(guān)（類比恒定電場中的導(dǎo)體）！第31頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播324.3導(dǎo)體中的電磁波垂直入射情況下的幅度關(guān)系H

E

H

k

kEHE

k

圖4－8

1,

0

2,

,

0入射波：反射波：折射波：

邊值關(guān)系：{結(jié)果：不妨假定電場正向垂直紙面向內(nèi)正確列出獨(dú)立齊次邊值關(guān)系介質(zhì)2換成理想導(dǎo)體或超導(dǎo)體怎么處理？無折射波；邊值關(guān)系：E+E

=0;H

H'=2H=i0;(i0與E正向一致)

i0第32頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播334.3導(dǎo)體中的電磁波上述結(jié)果與

2無關(guān),同樣說明對良導(dǎo)體來說,其介電常量不起作用.反射系數(shù)：良導(dǎo)體近似及對結(jié)果的物理分析：3.半波損失：E

/E≈

14.折射波的特性：(4.3.29)折射波因歐姆耗散沿透入深度指數(shù)衰減(對比絕緣介質(zhì)全反射情況)第33頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播344.3導(dǎo)體中的電磁波表面電阻和功率耗散引入表面電阻的目的：實(shí)現(xiàn)對良導(dǎo)體表面焦耳耗散的參數(shù)描述滿足邊界條件：半無限良導(dǎo)體(z

0)中的定態(tài)電磁波解（k=

+i

）上述解來自前面垂直入射結(jié)果，也可直接代入波動(dòng)方程驗(yàn)證在理想導(dǎo)體極限下，下邊界H切向分量有限，E切向分量趨于零①表面電流：①第34頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播354.3導(dǎo)體中的電磁波圖4－9abi0

平均功率：表面電阻：積分電導(dǎo)：

；表面電阻：1/(

);功率面密度:表面電阻×面電流密度有效值平方第35頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播364.3導(dǎo)體中的電磁波應(yīng)用：計(jì)算電磁波在導(dǎo)體中的穿透深度；計(jì)算導(dǎo)體壁的焦耳功率1.計(jì)算電磁波在導(dǎo)體中的穿透深度：計(jì)算導(dǎo)體壁的焦耳功率采用良導(dǎo)體近似計(jì)算功率面密度：在理想導(dǎo)體近似下求解電磁波（見下節(jié)波導(dǎo)管）條件：衰減距離（也正比于

1/2）>>波長積分求出單位長度波導(dǎo)管的耗散功率（習(xí)題4.13)良導(dǎo)體：普通導(dǎo)體：第36頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播374.4諧振腔和波導(dǎo)管將電磁波限制在有限空間，實(shí)現(xiàn)高頻電磁波的有效激發(fā)和傳播求解赫姆霍茲方程的邊值問題，分量變量法不同于反射折射問題，允許出現(xiàn)多解，分析各種波模的性質(zhì)一基本方程和邊界條件

電磁場以理想導(dǎo)體為邊界，設(shè)為S；內(nèi)部填滿均勻線性各向同性介質(zhì)電場定解問題：磁場及界面場源：(規(guī)定n指向解域內(nèi)部)自動(dòng)滿足事先將無散條件對邊值的約束條件寫出：圖4－10En(0)nEn(

n)

n

A(4.4.7)僅適于平面邊界；對球面邊界，見習(xí)題2.1第37頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播384.4諧振腔和波導(dǎo)管二諧振腔1.求解過程（分離變量法）

圖4－11zxyL2L3L1O解域：解域邊界S：針對電場E的某個(gè)分量u求分離變量解：(4.4.10)(4.4.11)(4.4.12)由邊界條件定參數(shù)，以Ex為例：{第38頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播394.4諧振腔和波導(dǎo)管m,n,l為正整數(shù)(4.4.14)(4.4.13)對Ey

的和Ez

作類似處理，最終求得：(4.4.15)由無散條件

E＝0，導(dǎo)出3個(gè)幅度因子滿足如下約束條件：(4.4.16)第39頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播404.4諧振腔和波導(dǎo)管將電場解乘上因子，取其實(shí)部,求得實(shí)際電場為(4.4.17)2.物理分析不傳播，為駐波解波矢分量取離散值（又稱本征值），由整數(shù)集合（m,n,l）表征,對應(yīng)解為本征解。在（m,n,l）中，至少有兩個(gè)不為零，否則為零解。（m,n,l）本征解的角頻率為由整數(shù)集合（m,n,l）表征的本征解,存在兩個(gè)獨(dú)立波模最低頻率和最大波長（對L1,L2>L3)：(4.4.16)(4.4.14)(4.4.13)第40頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/28第四章電磁波的傳播414.4諧振腔和波導(dǎo)管三波導(dǎo)管1.求解過程（分離變量法）

解域：解域邊界S：分離變量解：(4.4.21)(4.4.11)圖4－12zyxOba與諧振腔解的區(qū)別：如何看待這一區(qū)別？兩種取法在數(shù)學(xué)上完全等效，可隨意選??；對諧振腔情況取前者，對波導(dǎo)管情況取后者，可簡化數(shù)學(xué)分析，屬于