數(shù)學北師大版八年級上冊最值問題專項練習評

數(shù)學北師大版八年級上冊最值問題專項練習評教學課題：平面幾何中的最值問題教學目標：應用平面幾何知識解決平面幾何最值問題，分析問題實質(zhì)并研究解決問題方案，根據(jù)問題選擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q有關最值問題。教學內(nèi)容及環(huán)節(jié)設計：1.作業(yè)問題及分類描述2.對最值問題處理方法剖析：問題一：有關最值問題的定理有哪些？-兩點間線段最短的公理-垂線段最短問題二：如何將幾何問題中的最值問題轉(zhuǎn)化？3.作業(yè)歸類點評及針對練習：針對練習1：在平面直角坐標系xOy中，邊長為4的等邊△ABC的頂點A、B分別在X、Y軸正半軸上移動，C在第一象限，求線段OC的最大值。針對練習2：在平面直角坐標系中，矩形的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點，若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標。小結：最值問題的解決方法包括應用兩點間線段最短的公理、軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短求最值等。在解決問題時，需要分析問題實質(zhì)并選擇恰當?shù)姆椒āａ槍毩?：四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，求∠AMN＋∠ANM的度數(shù)。解析：根據(jù)三角形周長公式，△AMN周長為AM+MN+NA。為使周長最小，應使AM=MN=NA，即△AMN為等邊三角形，∠AMN=∠ANM=60°，所以∠AMN+∠ANM=120°。針對練習3：線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，求DE長的最小值。解析：根據(jù)勾股定理，AC=√(AD2+CD2)，BC=√(BD2+CD2)。由于△ACD和△BCE為等腰直角三角形，所以AD=CD，BD=BC。將AC和BC代入，得到CD=√3，DE=BD-AC=BC-AC=2-√3，所以DE長的最小值為2-√3。針對練習4：已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=2和x=6上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為多少？AC的最小值為多少？解析：由于O是坐標原點，所以OA=OC。設OB的長度為x，則OB2=OA2+AB2=OC2+BC2，即x2=(4-2)2+(5-0)2=41，所以OB的最小值為√41。又因為AC的長度為6-2=4，所以AC的最小值為4。針對練習5：在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△ABC'。點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應點是點P'，求線段EP'長度的最大值與最小值。解析：旋轉(zhuǎn)后，由于△ABC和△ABC'的底邊相等，所以EP'=EP。又因為∠AEP和∠BEP都為直角，所以△AEP和△BEP是直角三角形。根據(jù)勾股定理，AE=2√2，BE=2√5，所以EP的長度為√(AE2+BE2)=2√(2+5)=2√7。所以EP'的最大值和最小值都為2√7。綜上所述，解決平面幾何最值問題的常用方法有