深度學習視域下小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學策略

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）明確了立德樹人的根本任務(wù)，并且對課程的內(nèi)容、目標、理念進行了相應(yīng)轉(zhuǎn)變，充分體現(xiàn)了數(shù)學學科的育人價值。而課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化就是本次課程修訂提出的重要理念，在這一理念指引下，數(shù)學課程的具體內(nèi)容及結(jié)構(gòu)形式都進行了相應(yīng)調(diào)整，理解和把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，有助于準確把握《標準》，將《標準》貫徹于教學實踐。此外，深度學習是相對于應(yīng)試學習、機械學習、淺層學習提出的一種全新的教學理念，這種教學理念是對傳統(tǒng)教學理念的改進，具有時代意義和現(xiàn)實意義。而結(jié)構(gòu)化教學是實現(xiàn)深度學習的重要渠道，在結(jié)構(gòu)化教學中必須注重教學的整體性，既要有整體的活動組織、情境及目標，強調(diào)數(shù)學思想、方法及知識的關(guān)聯(lián)性，又要注重知識的遷移性，使學生能夠根據(jù)已往的知識儲備觸類旁通，解決相關(guān)數(shù)學問題，而這對于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升是極為有利的。因此，在當前背景下對如何基于深度學習開展小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學展開探討，具有非常重要的實際意義。一、《標準》內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的特征分析（一）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化表現(xiàn)學生學習的階段性根據(jù)學生發(fā)展年齡特征和學習循序漸進的需要，義務(wù)教育階段課程內(nèi)容各學習主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學段。不同學段提出了相應(yīng)的水平要求，表現(xiàn)了學生學習的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學段的“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”和“學段目標”之中。例如，以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)量關(guān)系”主題為例，在小學三個學段表述為“數(shù)量關(guān)系”，初中第四學段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學階段數(shù)量關(guān)系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學科本質(zhì)一致性的同時，四個學段內(nèi)容的選擇和設(shè)計呈現(xiàn)明顯的階段性。（二）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化表現(xiàn)了學習內(nèi)容的整體性課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了學習內(nèi)容的整體性，主要借助主題整合的方式予以呈現(xiàn)。例如，在“數(shù)與代數(shù)”這一領(lǐng)域中，小學階段將原來的“正比例、反比例”“式與方程”“探索規(guī)律”“常見的量”“數(shù)的運算”“數(shù)的認識”這六個主題轉(zhuǎn)變成“數(shù)量關(guān)系”與“數(shù)與運算”兩個主題。這不僅僅體現(xiàn)了形式方面的變化，更是從學生學習的視角和學科本質(zhì)出發(fā)對學習內(nèi)容的整合，更好地體現(xiàn)了學生學習的需要和教學內(nèi)容的本質(zhì)特征。“數(shù)與代數(shù)”主題將數(shù)的運算和數(shù)的認識緊密結(jié)合在一起，作為一個整體進行組織規(guī)劃，而這也表現(xiàn)了數(shù)的運算和數(shù)的認知之間的密切聯(lián)系。小學階段所涉及到的運算都可以歸結(jié)為數(shù)的運算，具體包括分數(shù)運算、小數(shù)運算、整數(shù)運算。數(shù)和運算有著密不可分的關(guān)系，數(shù)的認識包括數(shù)的大小比較和數(shù)的抽象表達等，如自然數(shù)按照從小到大的規(guī)律排列，前一個數(shù)加一就形成一個新數(shù)，而這就是體現(xiàn)了數(shù)的大小比較以及數(shù)的加法運算相關(guān)內(nèi)容。而數(shù)的運算的重點在于對算理予以理解把握，而要想理解把握算理就必須追溯到數(shù)的意義。二、深度學習視域下小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學策略（一）全面分析教學內(nèi)容，實現(xiàn)知識深度理解數(shù)學學習不是對計算方法的簡單模仿，也不是對數(shù)學概念、定理的簡單記憶，而是要在數(shù)學概念、定理深入理解的基礎(chǔ)上，對數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系全面加以把握，進而更好地構(gòu)建數(shù)學知識體系，對數(shù)學知識更加靈活地加以運用。例如，以分數(shù)的除法這一課題為例。在分數(shù)的除法教學之前，學生已經(jīng)具備了除法運算經(jīng)驗，因此在教學過程中教師不僅要追問學生分數(shù)除法和小學除法、整數(shù)除法具有何種聯(lián)系，而且要引導學生借助除法是乘法逆運算這一特性尋求分數(shù)除法的解題思路。而教師要想有效開展此項工作，必須對教材內(nèi)容有一個整體認識，然后從全局的角度出發(fā)對教材內(nèi)容予以分析，只有這樣，才能真正實現(xiàn)知識融會貫通。在實際教學過程中，教師可以為學生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學生情境，如“要將4/5升牛奶分給兩個小朋友，則每個小朋友能夠分到多少升牛奶？”使學生根據(jù)這一問題情境，根據(jù)已往知識經(jīng)驗自主思考問題解答方式。經(jīng)過一段時間的思考，學生最終給出了5種問題解答方式。第一種是將“想乘算除”，即首選列出4/5÷2這一算式，然后基于2/5×2=4/5，最終得出4/5÷2=5/2；第二種是“化成小數(shù)”，5/4就等于0.8，然后用0.8÷2就等于0.4，0.4可以換算成2/5；第三種是“化為整數(shù)”，4/5升就等于800毫升，800毫升÷2就等于400毫升，而400毫升可以換算為2/5升；第四種是“直接相除”，4/5可以看作1/5×4，而1/5×4平均分成兩份，每一份就是1/5×2，即2/5；第五種是“轉(zhuǎn)化成乘法”，乘法是除法的逆運算，則4/5÷2就可以看作4/5×1/2，即可最終得出2/5升。通過對教材整體加以解讀，一方面可以對知識體系的內(nèi)在邏輯更好地了解，另一方面可以了解學生的最近發(fā)展區(qū)和認知基礎(chǔ)。但是因為教材知識通常呈靜態(tài)，相對局限，所以教師在理解教材時不能過于片面、膚淺，而應(yīng)透過教材設(shè)計，深入領(lǐng)會教材設(shè)計內(nèi)涵，從而使學生真正理解教材、讀懂教材，使教材成為學生知識增長、知識體系構(gòu)建的重要工具、材料。（二）巧妙設(shè)置核心問題，推動學生深度思考所有的數(shù)學課題都有其核心問題，教師只有把握住核心問題，才能更好地激發(fā)學生的學習探究興趣，引導學生對數(shù)學課題深入探究、深入思考。而在對核心問題尋找時，教師必須把握核心問題的三個特性。一是核心問題必須是學習過程中真實遇到，并且具有一定探究價值的問題。二是核心問題要將其他分散的知識串聯(lián)起來，要具有一定的整體性。三是核心問題要引發(fā)學生深思，具有一定深度性，能夠?qū)⒅R學習不斷引向深水區(qū)。例如，在對三角形的面積這一課題教學時，學生雖然能夠很簡單地記住三角形的面積為場是底×高÷2，但是難免會疑問三角形面積公式的得出依據(jù)。因此，在實際教學過程中，教師可以在三角形面積公式講解之前就引導學生針對這一問題積極展開探討。經(jīng)過探討，發(fā)現(xiàn)學生對于三角形面積公式的理解主要可以概括為以下兩種。一種是對三角形予以拼接，即將兩個相同的三角形拼接成一個四邊形，而不論是正方形、長方形還是平行四邊形、菱形，其面積計算公式都是底×高，而原三角形作為這個新四邊形面積的一半，所以其面積計算公式就是底×高÷2；另一種是將一個大三角形平均分成兩個小的三角形，然后再將這個三角形拼接成一個四邊形，此時四邊形的底或高會變成原三角形底或高的一半，由此也可以得出三角形的面積計算公式為底×高÷2。通過上述兩種教學方式驗證，都能得出三角形的面積公式為底×高÷2。由此可見，如何引導學生提出學習問題，并依據(jù)學習問題展開探究是小學數(shù)學教師教學的重中之重，教師只有引導學生針對數(shù)學問題提出自己的猜想，并針對猜想動手驗證，才能使學生真正了解數(shù)學公式、數(shù)學定理的內(nèi)在邏輯，進而對數(shù)學公式、數(shù)學定理加強理解把握，真正將數(shù)學公式、數(shù)學定理加以靈活運用，只有這樣，才能切實提高學生數(shù)學公式、數(shù)學定理的學習效果。（三）整體設(shè)計教學活動，幫助學生深度參與在《小學數(shù)學課程標準》中明確提出，“學生學習過程應(yīng)是富有趣味，主動、活潑的，除了被動學習之外，合作交流、自主探索、動手時間等都是數(shù)學學習的重要方式，學生在數(shù)學學習過程中應(yīng)有足夠的時間去經(jīng)歷猜測、實驗、觀察、推理、計算、驗證的過程”。因此，在小學數(shù)學教學過程中，教師不能僅僅局限于課件展示和教材講解，而是要給予學生充足的時間、空間，使學生通過動手操作、主動參與的方式，獲取相應(yīng)的數(shù)學知識，對數(shù)學知識加深理解。但是教學活動的開展必須具有一定的目的性，不能為了開展活動而開展活動，而這就會使數(shù)學活動失去其原有的意義。一個好的教學活動，需要教師從整體予以設(shè)計，以此來引導學生深度參與、深入思考，進而透過數(shù)學知識表象，深刻領(lǐng)會數(shù)學知識的本質(zhì)，而這對于學生數(shù)學知識的靈活運用是極為有利的。例如，在對《分數(shù)的乘法》這一課題教學時，其難點和重點在于使學生整體理解分數(shù)乘法的算理。因此在實際教學時，教師可以創(chuàng)設(shè)以下幾項教學活動。一是算一算。根據(jù)已有知識基礎(chǔ)，對下列兩道算式嘗試予以計算：4/5×3=?；4/5×4=？。二是畫一畫。通過畫圖的方式，對分數(shù)乘法的算理加強理解。三是想一想。通過對這兩道算式的計算方法予以比較，想一想它們有什么不同點和相同點。四是說一說。通過對上述活動步驟予以總結(jié)，最終得出分數(shù)乘法的計算方法，以及在計算過程中要注意哪些要點。通過上述活動環(huán)節(jié)，就能將分散、零散的知識學習環(huán)節(jié)整合成一個相對系統(tǒng)的學習任務(wù)，從而能夠幫助學生更好地開展數(shù)學學習。特別是畫一畫環(huán)節(jié)，學生通過畫圖的方式就能了解乘以幾就等于增加幾份相同的份額，而這對于學生分數(shù)乘法算理的理解是極為有利的。而上述兩道算式的相同點在于兩道算式都是分數(shù)乘整數(shù)的形式，兩者的不同點在于前者在計算時直接用分子乘以整數(shù)即可，后者需要先約分再相乘。由此可以總結(jié)出，分數(shù)在與整數(shù)相乘時，如果不可以約分，則用分子與整數(shù)相乘即可，如果可以約分，要約分再相乘。通過上述教學活動設(shè)計，學生不僅可以知道分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，而且最重要的是學生能夠知道為什么這樣算，了解哪種計算方法更為簡單優(yōu)越。其實，在數(shù)學學習過程中要想更好地呈現(xiàn)學習的價值和意義，必須從教學的整體狀態(tài)出發(fā)，因此在對教學活動設(shè)計時也要從整體出發(fā)設(shè)計，只有這樣，才能引導學生深入思考，實現(xiàn)由學會到會學的轉(zhuǎn)變。有了分數(shù)乘整數(shù)的探究經(jīng)驗，學生在學習分數(shù)乘分數(shù)、整數(shù)乘分數(shù)時，就能通過自主探究的形式，實現(xiàn)知識的遷移，而這對于學生分數(shù)乘分數(shù)、整數(shù)乘分數(shù)教學的開展是極為有利的。（四）做好知識體系梳理，實現(xiàn)學生深度構(gòu)建深度學習的開展，不僅要求學生將新知識與已有的經(jīng)驗、方法、知識聯(lián)系起來，而且要求學生運用當前所學的知識實現(xiàn)未來知識遷移。因此，在小學數(shù)學教學中，教師除了要引導學生對之前的方法、經(jīng)驗、知識加以回顧外，還要引導學生向后看，通過將先后知識予以整合的方式，幫助學生形成知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建知識體系。例如，還以《分數(shù)除以整數(shù)》這一課題為例，這一課題作為分數(shù)除法學習的起始課，具有非常重要的承上啟下作用。在這一課題教學之前，學生已經(jīng)具備了小數(shù)除法、整數(shù)除法的相關(guān)運算基礎(chǔ)，此后學生還會學習分數(shù)除分數(shù)等難度更高的計算。在此背景下，教師在教學之初可以聯(lián)系小數(shù)除法、整數(shù)除法的相關(guān)知識，為學生設(shè)置課堂導入問題。如在本課題教學之初，教師可以首先為學生出示以下這三個問題。一是將900毫升汽水平均分給3個小朋友，每個小朋友能分到多少毫升汽水；二是將0.9升汽水平均分給3個小朋友，每個小朋友可以分到多少升汽水；三是將9/10升牛奶平均分給3個小朋友，則每個小朋友可以分到多少升牛奶。通過這種循序漸進的導入方式，一方面可以激發(fā)學生舊有的知識、經(jīng)驗，另一方面可以使學生了解分數(shù)除法、小數(shù)除法、整數(shù)除法的共通之處，將分數(shù)除法、小數(shù)除法、整數(shù)除法有機聯(lián)系起來。在了本堂課的最后，教師首先要帶領(lǐng)學生對本章節(jié)的內(nèi)容予以總結(jié)回顧，然后要引導學生利用本章節(jié)學習到的規(guī)律方法，積極展開猜想，探討分數(shù)除以整數(shù)等于乘以這一整數(shù)的倒數(shù)這一規(guī)律在分數(shù)除以分數(shù)中是否也同樣適用呢？使學生利用課余時間，通過自主探究或交流探討的方式，對這一問題予以探討。由于分數(shù)除以整數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)其本質(zhì)是相同的，所以有了分數(shù)除以整數(shù)的學習經(jīng)驗，學生會對這一問題產(chǎn)生正確判定，明確分數(shù)除以一個數(shù)就是乘以這個數(shù)的倒數(shù)這一規(guī)律在所有分數(shù)除法的計算中通通適用，在分數(shù)除以分數(shù)的計算中同樣也不例外，以此來為學生之后分數(shù)除以分數(shù)學習奠定良好基礎(chǔ)，而這對于幫助學生對分數(shù)除以分